книги из ГПНТБ / Петров В.В. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. Динамика сервомеханизмов при наличии сухого трения и запаздывания

Когда а > -і- , появляются мнимые корни, характери­

зующие неопределенное поведение системы. Динамика подобных систем с учетом и без учета запаздывания мо­ жет быть рассмотрена аналогично динамике систем с жесткой и скоростной обратными связями.

Точечное преобразование для рассматриваемого слу­ чая полупрямой L4 в L3 при отсутствии запаздывания

(и = ѵ = Ь) имеет вид

где ап и жз определяются уравнением (3. 131).

Система с учетом запаздывания имеет следующие границы переключений реле:

( L u ) г/т(1 — е т) = — лГх- M J ;

Л'і— лг4

С — 2 (ех- 1 ) - т -

30

Б. Н е л и н е й н а я с в я з ь

ви д а XF (х) = х п [14]

Вэтом случае уравнения границ переключений ана­ логичны уравнениям (3. 133) в степени 1 /п. Выражение критического соотношения параметров и точное преобра­

зование при отсутствии и при учете запаздывания при и— ѵ=Ьт не приводятся, так как имеют громоздкий вид, но определяются аналогично уравнениям (3.132) и (3. 135).

3. 3. КОМПЕНСАЦИЯ СИЛ СУХОГО ТРЕНИЯ.

УСЛОВИЯ КОМПЕНСАЦИИ

Существенным недостатком систем с сухим трением в чувствительном элементе (см. рис. 3.1, а, б, в, г), рас­ смотренных в 3. 1 и 3. 2, является значительная нечувст­ вительность [13, 16].

Применение обратных связей не позволяет уменьшить нечувствительность таких систем из-за ограниченной воз­ можности увеличения коэффициента усиления обратной связи. Кроме того, исполнительный электродвигатель приводит в действие обратные связи только после того, как преодолевается зона нечувствительности релейного •элемента и сухое трение чувствительного элемента.

Уменьшить нечувствительность систем с сухим тре­ нием в чувствительном элементе можно путем уменьше­ ния сухого трения в нем.

На рис. 3. 12 приведена структурная схема системы с компенсацией сил сухого трения, осуществляемой при­ менением симметричных жестких обратных связей (двух, четырех и т. д.), равных числу пар, применяемых для компенсации сил сухого трения чувствительных элемен­ тов.

Конструкция и взаиморасположение чувствительных элементов устройства сравнения приборного сервомеха­ низма показаны на рис. 3.13, а, где ЧЭ1—ЧЭ4 — чувст­ вительные элементы, закрепленные на раздвижных рам­ ках радиуса R, F, — усилия в тягах, развиваемые чувст­ вительными элементами от действующих на них давле­

81

а рамки с чувствительными элементами ЧЭЗ и ЧЭ4 дви­ жутся навстречу друг другу. При уменьшении сигнала на входе системы перемещения происходят в противопо-

5)

Рис. 3. 12. Структурные схемы систем с компенсацией сил сухого трения:

а—с полной компенсацией; б—с неполной компенсацией

ложных направлениях. При такой конструкции устрой­ ства сравнения происходит компенсация сил сухого тре­ ния чувствительных элементов. Перемещения чувстви­ тельных элементов (также и их повороты) происходят,

82

как показано на рис. 3. 4. Средней линией изображено суммарное движение двух чувствительных элементов. По мере повышения точности компенсации сил сухого трения суммарное движение приближается к идеально­ му случаю линейных перемещений (показано пунктир­ ной линией, проходящей через начало координат).

а—с полной компенсацией; б—с неполной компенсацией

Перемещение чувствительных элементов устройства сравнения (без учета сил сухого трения по перемеще­ нию) описывается следующими уравнениями:

i ^ - < p i < 4 ; (/ = і * 2’ з - 4^; а/ = о -

Ранее были получены уравнения движения элемен­ тов системы (2.89) — (2.93), (2.95), (3. 15). Кроме то­ го, имеем следующие уравнения: передаточно-множи­

83

где 5 Ч.gj — эффективные площади чувствительных эле­ ментов;

ß, у — коэффициенты скоростной и жесткой обрат­ ных связей;

Ки. м — коэффициент усиления передаточно-множи­ тельного механизма.

Уравнения движения системы с компенсацией сил су­ хого трения при р-р = р-чг—0 можно записать в следующем виде:

(7>2 + 7?/?)®= — £Фх (о),

£Г= АГі1’(ср — signах^ -}-Ал2) («P+-J-sig n a l —

Перед -j- стоит знак «+ », так как момент a -іл сухо­

го трения второго чувствительного элемента противопо­ ложен по направлению моменту сил сухого трения пер­ вого чувствительного элемента. Навстречу друг другу направлены также моменты сил Сухого трения третьего и четвертого чувствительных элементов.

При наличии застоев (остановок), вызываемых сила­ ми сухого трения в чувствительном элементе, уравнения движения имеют вид:

84

(Г/72 + /?/7)ср= — /СФ (ä) ;

sign а4= sign а2; sign a3=sign а4; sign а4= — sign а3;

Pu Pz — давления, воспринимаемые чувствительны­ ми элементами;

85

<f>— значение входной координаты, соответству­ ющее моменту обращения скорости движе­ ния чувствительного элемента в нуль, т. е.

ср = 0;

—сила сухого трения /-го чувствительного элемента, проявляющаяся при его вращении;

S4.3 3- — эффективные площади чувствительных эле­

ментов;

Сч.з j — коэффициент жесткости чувствительных элементов.

Если давления, воспринимаемые чувствительными элементами, определяются выражениями (3.22), где pi —p + q и pz=q (р, q — статическое и динамическое дав­ ления соответственно), то при рассмотрении свободных колебаний ( q = 0) уравнения (3. 137) можно упростить:

Уравнения (3. 138) для случая движения без застоев чувствительных элементов можно переписать в виде:

86

|s| - К[г)ч ~ КІѴ4; К ^ К Р + К Р .

При наличии застоев

° = -К’і<Р>

где

?=<Ро + у signs.

Из уравнений (3.140) следует, что при signe = —1 имеет место перекомпенсация сил сухого трения.

На рис. 3. 13, б приведена упрощенная схема с непол­ ной компенсацией сил трения, уравнения движения этой системы такие же, как и схемы, показанной на рис. 3.13, а.

3.4. УМЕНЬШЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СИЛ СУХОГО ТРЕНИЯ

ИЗАПАЗДЫВАНИЯ. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

1. Система с внутренней жесткой обратной связью [12, 14]

Свободные колебания системы с внутренней жесткой обратной связью (см. рис. 3. I, в) в безразмерных вели­ чинах описывается при ß = 0 системой уравнений (3.47). Ниже рассматривается влияние внутренней жесткой об­ ратной связи на динамику системы без учета и с учетом запаздывания.

А. З а п а з д ы в а н и е не у ч и т ы в а е т с я

В 3. 2 было исследовано поведение системы с жесткой обратной связью, описываемой уравнениями (3.41). Ре­ зультаты исследований динамики системы с жесткой об­ ратной связью справедливы для системы с внутренней жесткой обратной связью при рассмотрении первого

в = — ; (/С= у-Н1), сведем первое уравнение аргумента

К

ф(о) при а^О (3.47) к уравнению вида (3.41). При ис-

87

следовании динамики системы необходимо также учесть второе уравнение (3.47). Второе уравнение (3.47) опи­ сывает влияние сил сухого трения, соответствующее мо­ менту обращения у = х = 0, т. е. необходимо учесть вели­ чину X, которую можно выразить через значение вход­ ной координаты х = х 0, соответствующей моменту обра­ щения ее скорости в нуль (,т= 0):

Из уравнений (3.54) и (3. 141) можно получить одну границу области, где реле выключено Ф( о ) = 0 (рис. 3. 14):

ірассмотреть интервал

О^Ус.тр^І и 0<і/а<1. Система устойчива при уакР> > у а, где г/оіф= ус. тр. кр — граничное значение области колебаний,

88

Система является колебательной, если величина от­ резка притяжения положения равновесия Ь?<.уа и, кро­ ме того, если 8^>Бкрі и і'к;і 1 г.]ф9 или 2 і если Вкр 2 > бкр 1 , где еКрі — критическое значение силы сухого

£„r, J-ÄA-р-Устр кр

Qt 0,'2. 0,3 0,6 0,5 Oß 0,7 0,8 0,9 1,0 £

Рис. 3. 15. Дополнительные“J области качественных состояний си­ стем с внутренними жесткими обратными связями:

а—при т = 0; б—при Т> 0

трения, выше которого система становится колебатель­ ной; еКрі определяется по разбиению пространства пара­ метров (3.70), а 8кр 2 — критическое-значение силы су­ хого трения, выше которого система устойчива; sKp2 оп­

ределяется по разбиению плоскости параметров (3. 143).

Б. З а п а з д ы в а н и е у ч и т ы в а е т с я

Уравнения системы с учетом запаздывания имеют вид (3.47). Поведение системы будет аналогично рассмот­ ренному в 3.2. Для учета влияния сухого трения на устойчивость системы необходимо учесть второе уравне­ ние системы (3.47) прих=0:

Величину X , входящую в уравнения (3. 47) и (3. 144), можно выразить через значение входной координаты х =

— Хо, соответствующей моменту (.то=0):

89