Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Петров В.В. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. Динамика сервомеханизмов при наличии сухого трения и запаздывания

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2311 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

ски невозможна. Создание систем с малой амплитудой колебаний, величина которой определяется заданной погрешностью (см. 3. 4) требует уменьшения предельно го значения запаздывания (см. 3.2). Если запаздывание превышает предельное значение, то переключений реле не происходит. Переключения зависят от коэффициента жесткой обратной связи [15].

В настоящем подразделе рассматриваются динамика систем с учетом характеристики сил сухого трения, при ближающейся к реальной, и принципы создания колеба тельной системы с наиболее стабильными значениями сил сухого трения (нечувствительности), возникающими при большой скорости движения системы. Параметры систем в этом случае должны выбираться исходя из ус ловий существования предельного значения амплитуды, колебаний. Это достигается выбором скорости, при ко торой силы сухого трения минимальны.

Уменьшение динамической ошибки системы в режи ме автоколебаний достигается осреднением с помощью фильтров выходного сигнала во времени.

Рассматривается структура системы, изображенная на рис. 3. 1. Сила сухого трения имеет падающую харак теристику в зависимости от скорости движения и опи сывается в кусочно-линейной аппроксимации следующи ми уравнениями:

Л-р= — £TpSign<p+ßTp©; ш^О;

Е 'ГР	- ^ тр ^ £ тр	(3.180)
/ \ р =	— «уст s i g n <Р F<P >	? у с т .

где етр — сила сухого трения в момент трогания;

ф у с т — установившаяся предельная скорость движе

ния системы, при которой сила сухого трения еУст минимальна (см. рис. 3. 1, е);

Ртр — постоянная, зависящая от конструктивных параметров системы.

Система колебательная. Электрический фильтр сгла живает сигнал, поступающий с потенциометра П. Если считать, что колебательная составляющая сигнала с по тенциометра изменяется по закону, близкому к гармо ническому, т. е.

ии= и {)-\-а sin (о/,

100

то, применяя	на выходе	системы фильтр,	например,
с передаточной	функцией	вида рг+ 1, можно	получить
сигнал ис в виде

ис= (а0-\-а sin ш/) (/?2-j-\ ) = и 0-\-а sin (w/-J-it)-|-

-\-a sin to = u0,

где Uo — среднее значение выходного сигнала ис после фильтра.

Точность осреднения сигнала фильтром определяет ся тем, насколько колебательная составляющая близка к гармоническому виду. Погрешности осреднения мини мальны при большом уровне динамической составляю щей выходного сигнала.

Выражения (3. 180) и (3. 13) дают уравнение чувст вительного элемента с сухим трением, возникающим при его вращении:

а =	ср —	£»		.	, .	.	. .	О		1
а =	ср —	—	sign а -}-рхр<р sign <р sign а; а ^					О
		Ев		, .					cpSgO
		Ев		, .						(3. 181)
[а —	< р \|< —		Н- РтрТ sign ip sign а;				а =	0		(3. 181)
		Е В
\|а — <р\|< —			:	а = 0 ;	« р = 0 ,
где				и р' = р трй?ш—обобщенный					конструктив
ный параметр чувствительного элемента;
dm—диаметр шарнира крепления тяги.
	Используя			уравнения			(2.89) — (2.93),			(2.95),
(3. 15)		и новые переменные					(3.28), (3.29)		для перехода

к безразмерным величинам, можно получить следующие уравнения свободных колебаний системы:

х-\-'х= — Фт(ч);

х—~ sign а + Ру sign г/sign а + у0.с*;

	а^О	у т О КЗ182)
х + $Уsign у sign а;	а= 0
-к + Yo.c-*;	а = 0;	у —О

101

при — - р у>	yet			\
при — - р у>	2
X ----- —	sign а -)- ух;	а ^	0;	(3. 182)
х-\-ух;		а —0;
х + ух;		а =	0;	у = 0;
	е	о		Уст
	при __ -р г/уст= —

где х —х 0 + х = х 01 при л'ог = 0;

е^т —установившееся (минимальное) [значение силы тре ния при скорости у ст;

оТ2

kRKx

	У =	Yo. c	ßrpft
R k	У =	Ki	/г

Фг(а) определяется уравнениями (3.25) и (3.35).

Согласно уравнениям (3. 182) линии переключений (рис. 3. 18) для максимальных значений скоростей У<Уусі определяются уравнениями:

(О Д X+ h = ° o + f - ,	(О Д x + t o = o 0 - f - ,
(О Д x - f i y = a0 + f ;	( О Д
(О Д	; (-ОД	•* — ßy= —
(Lg)) x + Vy = - ao- J ± -	(О Д	л:-Ь Р У = -а0+ - ^ ,

а для значений скоростей у > у Уст, уравнениями:

(3.183)

	е0уст	( I (Ъ\\		_	Е0уст
(О Д	х = а 0	( О	д	Х= а„	(3.183а)
(О Д	х = а 0	( О	д

( і » )		( ф	)	v	H F

102

При учете запаздывания % в переключении реле

уравнения линий переключения (3. 183) и (3. 183а) при обретают вид (см. рис. 3. 18)

^ С1

;

(ЦП) уЛ 1 - еЧРе') = - д:т- о 0- ^ .;

(О Д У х(1-е*-р еЧ = -л \-т+ (е*-1]+ р (е*-1)+ а0- Е-°;

(£&) ^xC1—е '—Ре-)=—лгх+ г —(е’ — 1 )_ß(e'—1)—а0+ ^ ;

Рис. 3. 18. Фазовый портрет системы с характеристикой сил сухого трения, приближающей ся к реальной

(3 .184)

Е0уст

( Ц Ѵ ) У * ( 1- е Ч = - . ач+ о0-
ЩѴ )	0 — ет)= —		— а0-	е0уст	И
				2	. (3.185)
(£ $ )	00 — ет) = — •* — ^ +				е0уст
					1 )+ во
(z ix})	#т(1 — ет)= — Xc-j-T — (ет				Е0уст
					П — ао ~Т~
где ап				Еуст	* = Y + 1 .
	К	К	е0уст — '~к~

103

Аналогично можно найти и другие линии переключе

ния. Из значений аргумента о при а = 0 (3. 182) можно определить максимальное значение абсциссы области застоя, в которой реле выключено:

	х =	іо		(3.186)
		2
Граница области без учета запаздывания описывает
ся уравнением
	Н д + 1\| — i/\|l + ;<ß\|			(3.187)
		К		(3.187)
		К
а при учете запаздывания •— уравнением
£Q= -!nJgel+	l ll± * P L ;		(/с = у -f-1).	(3.188)
Согласно уравнениям		(3. 184)	и (3. 184 а)	возможны

следующие точечные преобразования (полупрямых в об ратно-симметричные им полупрямые) :

а)	в)
б)	(3.189)
б)	г)

Стрелками обозначен порядок преобразования. Ука занные преобразования возможны при условии огибания области застоя (3.188) или уат)> Ус.ц,*, где yaz — воз можные значения по скорости амплитуд колебаний си

стемы,	находимые из решения	функций	последования
(3.189)	и у —Ус тр- — ординаты	области	«сухого тре
ния» (застоя) по скорости, находимые			по уравнениям
(3. 188)	(при уа- <С Ус.тр-. система устойчива,			подробнее
см. 3. 4).
Переключения реле зависят от скорости движения и
имеют место при
	Т , р е д < - ^ + ( е " - 1) + ?.(ет — 1 ) - 2 iß&.			(3.190)

С увеличением коэффициента жесткой обратной свя зи у = К — 1 и скорости движения системы у возмож ность появления неустойчивого состояния системы воз растает. Поэтому возможность построения системы с малой амплитудой колебаний, не превышающей задан ной погрешности, путем увеличения параметра у огра ничена.

104

Функция последования	для предельного			случая
(3. 189 г) имеет вид
\|1 — v\ efl" = \|l — d (a — bx)\ e_d“+r,				(3.191)
где
v = —y2, u —y0-, a = ( l - f 8 ) e T;			bx =
__ 2OQ+ ß (б1, — 1)	(eT— 1) — T
(1 + P) eT
c= 2^a0-j-(e't—l) + ß(eT— 1)—t —		;	d =	1 + P
				l - P '

Критическое соотношение параметров имеет место при и— ѵ= Ь, его можно получить из (3. 191)

е0кр — — 2 а 0 - \ - Х . (3.192)

1 + Т — 2OQ+ I

Для	предельного	случая (3. 189 а) при		ѵ——у-і,
и= у0] а = е т;
Ьх=	2°о+(ет- 1 ) - т	и с==2		Е0уст\|
			ао"Не'с'—1) —^"
функция последования имеет вид
	\|1 — ѵ\ e ao=		\\ — ti-\-bx\	(3.193)
Критическое соотношение параметров в этом случае
имеет место при и = ѵ = Ьх
	S 0K P —ln	1	2a0 + t-2 jty yCT.	(3.192a)
	S 0K P —ln		2a0 + t-2 jty yCT.	(3.192a)
	1 + т—		2 G 0

Предельное значение максимально возможных ско ростей движения для (3.189 г) определяется из (3.191) при и= ѵ= 1; совокупность этих значений описывает по верхность

— а-|-с = 0

или с учетом параметров системы

°o==-t + f - y ( e ' - 2 ) ( l + ß ) .

(3.194)

105

Для (3. 189 а) предельное значение максимально воз можных скоростей движения будет

ао= г + _^ '+ 1— Р#уст---- Y '	(3.194a)
Существованию колебаний в системе	соответствуют •

условия е о> 8о кр из предельных значений (3.192), (3.192а)

и из (3. 188). Возможность появления случаев (3. 1896) и (3. 189в) учитывается предельными значениями. Усло вию существований колебаний с возможно большей ам плитудой колебаний соответствуют (3. 194) и (3. 194а).

Г р а н и ц а п р е д е л ь н ы х з н а ч е н и й а м п л и т у д

Рис. 3.19. Области значений предельных амплитуд коле баний систем

Таким образом, колебательная система определяется в области колебаний пространства параметров (с выде ленными областями качественного состояния) для зна чений т>1 предельными значениями параметров, опреде ляемых (3. 194). При т < 1 — критическим соотношением параметров (3. 192). Значения предельных амплитуд ко лебаний находятся в области устойчивости (пунктир на рис. 3.19).

3. 6. ДИНАМИКА ПРИБОРНЫХ СЕРВОМЕХАНИЗМОВ

БЕЗ УЧЕТА СОБСТВЕННОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ

Свободные колебания системы с жесткой и скорост ной внутренними обратными связями при пренебрежении собственным демпфированием исполнительного электро-

106

двигателя в соответствии с (3. 35) описываются уравне ниями [12—16]:

	7’ср= — /еФ (о);
ЛГі(<р—-^-signaJ + Y<P +					[*p;		а:	:0;	}	(3.195)
A'I'P + Y'P + ^Pi							а =	0.	j
Если ввести новые переменные для перевода уравне-
нин (3. 195) к безразмерной форме
				1						(3.	196)
				/іТ						(3.	196)
				/іТ
и безразмерное время
			t==	/р						(3. 197)
				/р
и учесть, что
	^	- k	dx	d't<f	^	dx-				(3.198)
	dtp		сП ’	dtp“* '	1	dß ’
то уравнения	(3. 195)		можно переписать в безразмерной
форме
			— Фт(з);						1
			— Фт(з);
л — -^-signa-j-yx-l- ^					х . а 5 ° ;				j	(3.199)
							а = 0,		I
где х = х 0 +		х 0 = х 0і при лог =			0;
Ф- (з) =		Ф {а(/ —т));					__е 2 .		’
Ф- (з) =		Ф {а(/ —т));		Т К і /г				T k
				Т К і /г				T k
т = — t aa„;	т-	_Уо.С	. от-	ß .	JX"		_^п.м^5Дст*^ч.э2
т = — t aa„;	т-	- т у	-	кГ-				б ч.э2

Рассмотрение динамики системы без учета запазды вания приводит к фазовой трехлистной поверхности с наложением листов друг иа друга из-за наличия сухого трения в чувствительном элементе. Границы листов опре деляются уравнениями (3.51).

107

Определим уравнение фазовых траекторий на каждом нз листов фазовой поверхности. Если обозначить ско рость системы у = х, то согласно уравнению (3. 198)

du	-Ф (а);
dt
		(3.200)
dx
	■■у-
dt

Уравнение интегральных кривых
(іу	Ф ( ° )	(3.201)

Интегрирование уравнения (3.201) дает уравнение фазовых траекторий в общем виде для всех листов фа

зовой поверхности
-^(У'-Уо1) - - Ф («)		(3. 202)
где ,ѵ0, уо — начальные значения перемещения		и скоро
сти системы.
Уравнения фазовых траекторий на каждом из листов
имеют вид
Y ( y — yo * )= ± (x — Xo)		(3.203)
для значений релейной функции Ф (а) = + 1 и
У = Уо		(3.203а)
для ф(а) = 0.
Для случая, когда в системе имеется только внутрен
няя жесткая обратная связь (ß7’1 = 0)	и запаздывание
г=0, точечное преобразование линии	переключения Д

в L3 может быть определено следующим образом. Если х0, уо в точке А (рис. 3. 20) есть начальные условия дви жения, выбранные на Ь!к, то преобразование в Li выра

жается	уравнением (3.203 а). Из	точки В с координа
тами
\	Х1 = а 0 -1—L- ; у1 =	у0,	(3.204)

где а0= Д -; е0= -^-; ЛГ=ѵ + 11 движение изображающей

КК

точки происходит по параболам (3.203) по листу, где

108

Ф(о) = + 1, в точку С с координатами х 2, г/2, определяе

мыми системой уравнений:

Y ^ 2 2- « /O2) = - - * 2 + * I;

(3.205)

Уравнения (3. 204) и (3. 205) дают функцию точечно

го преобразования L4 в L3 в виде
■n= -\|/«2-f2s0,	(3.206)
где ѵ = —у2, u= t/o-

Рис. 3.20. Фазовый портрет си-	Рис. 3.21. Взаимное располо-
стемы при отсутствии собственного	жепне кривых точечных преоб-
демпфнроваиия электродвигателя	разований системы с жесткой
	обратной	связью
Определим возможное	число точек	пересечения
кривых
Fx( v ) = v и F2 (и) —Y й*+ 2е0•		(3.207)

Диапазон изменения и и ѵ определяется неравенст вами: 0<гг<оо и £/с.р< ц < оо, где г/с.р — ордината скользящего режима системы (рис. 3.21). Кривая Fz(u) пересекает ось ординат в точке

	^ { 0 ) = у ся= Ѵ 2 Г 0	(3.208)
Поскольку lim	L^) .— 1 ; TQ прямая F,(v) = v явля-
у-*- ос dv		возможна
ется асимптотой Fz(u). Действительно, если

109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2311 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ