книги из ГПНТБ / Зубов В.А. Методы измерения характеристик лазерного излучения

определяется по измерению видности интерференцион­ ной картины в разных точках сечения на выходе из призмы и поляризатора. Следует отметить, что в обычных условиях разность хода А невелика и данная методика мо­ жет быть использована для измерения не слишком боль­ ших степеней временной когерентности.

Следует отметить, что временная когерентность связы­ вается с пространственной. В схеме Юнга — это разнесен­ ные щели, в интерферометре Майкельсона и в методе, ис­ пользующем поляризационные устройства, — это необ­ ходимость проводить измерения не только в самой точке

Рпс. 49. Голографический метод измерения времегшбй когерент­ ности.

наблюдения, но и в некоторой области вблизи этой точки, при этом нарушается условие

Некоторой разновидностью интерференционных мето­ дов является голографический метод [192, 193]. Схема метода представлена на рис. 49. Исследуемое излучение 1 делительной пластинкой 2 делится на две части, одна из ко­ торых направляется на голограмму 3, а другая — на ци­ линдрический телескоп 4 и на рассеивающий экран 5. На экране образуется светящийся след достаточной протя­ женности при использовании зеркал б и 7. На голограмме регистрируется интерференционная картина света, рас­ сеянного экраном, и света опорной волны от делительной пластинки. Задержка во времени будет различной для раз­ личных точек экрана. Интенсивность восстановленного изображения для такого объекта определяется соотноше­ нием

/(E) = C/0(È )|rW |a,

где /„ (£) — освещенность экрана в процессе получения голограммы. Таким образом, измеряя интенсивность вос-

170

стаиовленного изображения траектории луча на экране и освещенность экрана в соответствующих точках, можно определить степень временной когерентности.

Рассмотрим такие характеристики сигнала, как время когерентности и длина когерентности, и получим выраже­ ния для степени временной когерентности в спектральном представлении [96, 194]. Пусть имеется некоторое распре­ деление поля по спектру для изучаемого излучения е (ш). Будем рассматривать временную когерентность. Зависи­ мость от г в этом случае несущественна. Поле связано со спектральным распределением соотношениями Фурье

СО

Е г(£) = $ ei(tn)exp[— іиlijdto

и

со

Е2(t) = ^ е2 (ш) ехр [—го>£] dw,

— СО

где ех ( ш) и е.2 ( ш) описывают спектр первого и второго сигналов. Вычисление функции взаимной когерентности для такого случая дает

Интенсивность света при действии одного луча также легко определяется:

171

В случае, если ех(со) = е2 (ю) = е (ш),

СО

J е (со) е*(со) dco

Комплексная степень когерентности определяется че­ рез преобразование Фурье от спектрального распределения интенсивности. Преобразование Фурье нормированное.

Возьмем конкретный пример. Атом испускает цуг волн в виде затухающего колебания

Е (£) = <gQexp [—j(i>0£] exp [—tja.], t ^ 0;

E(t) = 0, £ < 0 ,

1/а — постоянная затухания, а характеризует длительность цуга волн. Спектр такого сигнала

Пусть полуширина распределения на половине высоты В, тогда 8= |А ш |= + 1/а и

Вычисление функции взаимной когерентности и интенсив­ ности света дает

С учетом этого комплексная степень когерентности и сте­ пень временнбй когерентности определяются выражени­ ями

К (т) = і exp L—гш0т] exp [—Вт] и | р (т) | = ехр [—Вт].

Если взять величину т=1/8=£к, то она характеризует убывание степени когерентности в е раз. tKносит назва­ ние — время когерентности. Величина Ік, удовлетворяю­ щая соотношению lK=ctK, естественным образом определя­ ет длину когерентности.

172

Для других случаев распределения энергии в квазимонохроматическом излучении выполняются аналогичные соотношения

Проведенное рассмотрение показывает, что спектраль­ ные методы, позволяющие судить о ширине линии излу­ чения (см. §§ 5, 6 гл. II), дают возможность делать заклю­ чение о степени временной когерентности.

§ 3. Исследование пространственной когерентности

Чаще всего для исследования пространственной коге­ рентности используется схема Юнга.

Вновь рассмотрим интерференционный опыт Юнга. Будем исследовать интерференционную картину в средней точке, т. е. s1= s2, tx= t2, т=0. В этом случае |у (»^, г 2, т)| = = ІТ(г'ы ?’г)І характеризует степень пространственной когерентности, т. е. степень когерентности излучения для двух точек, больше или меньше удаленных от оси и распо­ ложенных в плоскости XX (рис. 46).

Итак, светом ОКГ освещают две щели и наблюдают ин­ терференционную картину (вместо щелей могут быть взяты отверстия). Меняя расстояние между отверстиями или ще­ лями, следят за интерференционной картиной. Измере­ ния интенсивности света в центральной точке при дей­ ствии одной щели дает І г (г), при действии второй щели —

Это позволяет определить степень пространственной ко герентности

Заметим, что выделить степень пространственной ко-' герентности в чистом виде трудно, поскольку приходится смотреть не только центр картины, но и близлежащие полосы. Это означает, что появляется некоторая зависи­ мость |у (r^ r 2)I от-г. Тем не менее этот метод используется, так как вносимые искажения малы.

173

Разновидность метода с непрерывным расположением исследуемых точек от центра картины к краям основана на использовании интерферометра Майкельсоиа с уголковым отражателем вместо одного из зеркал, что приводит к на­ ложению прямой и зеркальной картин светового поля [202]. Измерение видности интерференционной картины как функции расстояния от центра позволяет получить степень пространственной когерентности для точек, сим­ метрично удаленных от оси.

Интересный метод измерения пространственной коге­ рентности предложен в [203]. Он основан на измерении глубины зоны локализации интерференционной картины, наблюдаемой в двухлучевом интерферометре, работающем по принципу амплитудного разделения световой волны. Интерференционные полосы наблюдаются в такой системе лишь в области перекрытия световых лучей самих с собой, т. е. в области локализации. При удалении от области локализации контраст интерференционной картины падает, поскольку наблюдается сложение волн от разных точек источника, идущих под разными углами. Размер области локализации интерференционных полос харак­ теризует область когерентности исследуемого источника.

Вариант голографической разновидности метода изме­ рения пространственной когерентности [193, 204] основан на выполнении того же соотношения, что и в случае ис­ следования временной когерентности

/(г ) = С /(г )|Т(г0, г, 0) р.

Схема записи голограммы для этого метода измерения пред­ ставлена на рис. 50. Исследуемое излучение 1 делится на две части делительной пластинкой 2 и направляется на

регистрирующую пластинку 3 в одном канале, непосред­ ственно образуя опорный пучок, в другом канале — че­ рез рассеивающий, диффузный объект 4. На каждом эле­ менте голограммы регистрируется картина интерферен­ ции излучения от соответствующего элемента исходного излучения в опорном пучке с каждым элементом этого из­ лучения, так как во втором канале используется диффуз­ ный рассеиватель. При освещении точечным пучком света определенного элемента голограммы по распределению интенсивности в восстановленном изображении рассеи­ вателя можно измерить степень пространственной коге­ рентности излучения элемента, соответствующего освещен­ ной точке голограммы, и всех остальных элементов.

174

Следует отметить, что рассмотренные голографические методы измерения пространственной и временной коге­ рентности пригодны лишь для того источника, с которым записана голограмма. Это обусловлено тем, что информа­ ция о когерентности регистрируется на этапе записи го-

Рис. 50. Голографический метод измерения простраиствеииой когерентности.

В последнее время разработана схема голографического метода, в котором информация о когерентности исследуе­ мого источника регистрируется на стадии восстановления специально изготовленной голограммы [205]. Голограмма представляет собой простейший вариант дифракционного интерферометра сдвига [206]. Запись голограммы выпол­ няется следующим образом. На регистрирующую фото­ пластинку записывают методом двух экспозиций картину

Рис. 51. Схема измерения когерентности на основе' дифракцион­ ного интерферометра сдвига.

интерференции параллельного опорного пучка, распро­ страняющегося, например, по нормали к плоскости го­ лограммы, и параллельного пучка, распространяющегося под некоторым углом к голограмме, причем величина этого угла изменяется между экспозициями. Эта голограмма представляет собой инструмент для исследования . коге­ рентности излучения какого-либо источника; схема измег рения представлена на рис. 51. Исследуемый источник излучения 1 располагается в фокальной плоскости линзы 2

175

с фокусным расстоянием /. В другой фокальной плоско­ сти располагается голограмма 3. При освещении голо­ граммы восстанавливаются оба предметных пучка, кото­ рые были записаны. Поскольку длина волны исследуемого источника может отличаться от длины волны, используе­ мой при записи, то угол между восстановленными пуч­ ками лучей может отличаться от угла, существовавшего при записи. Для получающейся при интерференции вос­ становленных пучков картины с помощью системы, со­ стоящей из линзы 4 с фокусным расстоянием /'и фотоумно­

картины. Мешающее действие нулевого порядка дифрак­ ции устраняется подбором апертуры линзы 4. Поскольку осветительная система обеспечивает неизменность масштаба интерференционных полос по оси z и интенсивности ин­ терферирующих пучков равны, то измерение видности интер­ ференционной картины дает прямо величину степени когерентности |у (гх, і'2, т)|, где ѵ 1 и г 2 характеризуют положение точек на голограмме, т характеризует времен­ ной сдвиг для выбранной точки наблюдения.

Методы, основанные на исследовании картины дифрак­ ции, также находят применение для исследования степени пространственной когерентности [207—209]. Распределе­ ние интенсивности излучения, испытавшего дифракцию

вольных бесконечно малых площадках dSx и dS2 в окрест­ ности точек, определяемых радиусами-векторами г х и ѵ2, R — радиус-вектор точки наблюдения, S — площадь отверстия. Для отверстия простой формы решение задачи о нахождении степени пространственной когерентности Т (r ii г і) из интегрального уравнения может быть выпол­ нено. Измерение распределения интенсивности дифраги­ ровавшего света и интенсивности света на апертуре поз­ воляет определить у (т*1, г 2).

Рассмотрим степень пространственной когерентности в случае освещения двух щелей точечным источником света с распределением энергии по спектру |е ( іо)|2. Пусть —

176

расстояние от источника до центральной щели, г %— от источника до некоторой щели, которая может переме­ щаться в плоскости XX, А — расстояние между щелями. Поле в щелях описывается выражениями

где принято, что от источника распространяется сфери­ ческая волна, распределение по спектру характеризуется изменением амплитуды волны со временем, % — средняя круговая частота. Вычисление интенсивности света в цен­ тральной щели, интенсивности света в передвигаемой щели и функции взаимной когерентности дает

1 = ТГҢ ’

1 ~ 2ТҢ ’

Г К > r t) = 'ітТуГо е Х р ^ 7со К — г г)1-

где / — средняя интенсивность источника

CD

/= j g(t)g*(t)dt.

—СО

Сучетом этого комплексная степень когерентности равна

Т 0*Т> 'r 2)=exP [і^о (r j. — r z) 1н степень взаимной простран­ ственной когерентности |у (Гц =1. Это естественный

результат, поскольку освещение давалось от точечного источника.

Следует отметить, что поскольку в рассмотренном слу­

хотя |і’ (т,1, г 2)| = 1. Таким образом, хотя интенсивность в интерференционной картине нигде в нуль не обращается, имеет место полная пространственная' когерентность.

В случае освещения двух отверстий протяженным источ­ ником пространственная когерентность, вообще говоря, нарушается [194]. Для простоты будем рассматривать плоскую модель (рис. 52). Длинный источник располо-

жен по оси £. Отверстия находятся на оси х, на этой же оси исследуется когерентность. Пусть М. — некоторая произвольная точка источника. Волна, создаваемая этим элементом источника, имеет вид

Е{ {t) = Si{t) ехр[—«у].

Коэффициенты К и и Кг. учитывают геометрию экспери­ мента. Полное поле в точках Р (гД и Р (г2) определится . суммированием:

Для функции взаимной пространственной когерентности имеем

Поскольку разные элементы источника испускают свет независимо, их излучение некогерентно, поэтому члены

178

вида

дают нуль при i=^=j. Остаются члены, отражающие действие одинаковых элементов, т. е.

Из условия стационарности источника и поскольку время когерентности много больше, чем (г2. — .)/с (вре­ менная когерентность достаточно велика), следует, что

dt = I {%)dl

2Т

где I (£) dl — интенсивность, создаваемая элементом d% источника. Переходя от суммирования к интегрированию, для функции взаимной пространственной когерентности будем иметь

Г (г^ т-2) = ( / ( É ) tfu/q sexp -&<0гч ~ гч dl

Если ввести обозначения для интенсивности в отверстиях Р М и Р (г2)

I (г,) = 5 I ® K ^ic^dl I (■>%) = 5 / (5) К пк*л &

и принять К ц = К 2^ = К, получим для комплексной степени

12* 179