книги из ГПНТБ / Зубов В.А. Методы измерения характеристик лазерного излучения

§5. Интерференционные приборы

Внастоящее время интерферометр Фабри—Перо является основным многолучевым интерферометром, ис­

пользуемым в практике. Двухлучевые интерферометры в спектроскопической практике применяются редко. Огра­ ничимся рассмотрением интерферометра Фабри—Перо.

Основные характеристики интерферометра Фабри— Перо. Интерферометр Фабри—Перо представляет собой две пластины, обладающие высокими коэффициентами отражения и малыми коэффициентами поглощения. Для

При малых углах <р имеем А ~ 2h. В фокальной пло­ скости линзы получается интерференционная картина. При фиксированной длине волны положение максимумов определяется только углом ср. Таким образом, получаются кольца равного наклона. Чтобы кольца наблюдались хорошо, необходим источник света с достаточно широким набором углов излучения.

Условие образования максимума для А-го кольца интерференционной картины дает

2h cos = АХ.

Для кольца с номером А+ДА (где ДА может быть, в

100

частности, единица) имеет место

2h cos (cp -ф Д<р) = (к + Дк) X,

откуда

—2h Дер sin ср = ХДк.

Последнее соотношение показывает, что при фиксирован­ ном Ак Дер убывает с ростом ср. Это означает, что с ростом

Рис. 27. Интерференционная картина для интерферометра Фабри—Перо.

волны кольца располагаются теснее друг к другу, т. е. для меньших X меньше Дер и меньше AR. Угловая дис­ персия интерферометра Фабри—Перо определяется обычным образом:

показывают, что в пределах одного порядка с ростом длины волны радиусы колец убывают, так как dX и dtp (dR) разных знаков. Кроме того, с уменьшением ср (или R) угловая дисперсия растет. Максимум угловой дис­ персии приходится на область вблизи ср=0 (7?=0).

Для интерферометра Фабри—Перо существенное значение имеет область дисперсии, определяемая интер­ валом длин волн, которые не перекрываются в разных порядках. Область дисперсии ДХ равна разности между длинами волн линий, которые налагаются в соседних порядках, т. е. максимум для длины волны X порядка

101

&+1 попадает на максимум для длины волны Х+ДХ порядка к (см. рис. 27). Для этого случая имеем

2h cos cp = (к -)- 1) X= к (X -(- АХ)

и

Х2 АХ = \/к = 2h cos cp‘

При малых углах <р выражение для области дисперсии имеет вид ДХ=Х2/(2h). В некоторых случаях предста­ вляет интерес выражение для области дисперсии в часто­ тах или в волновых числах:

Численные оценки для типичного интерферометра Фабри—Перо с толщиной h= 3 см для длины волны X~ ІО-4 см дают порядки интерференции к ~ 2/г./Х=

=60 000, угловую дисперсию |dcp/dX| ~ 0,017 рад/А, область дисперсии Дѵ ~ 0,17 см_1 и угловое расстояние между порядками интерференции Дер ~ (1/170) рад.

Рассмотрим вопрос о разрешающей способности е%=Х/8Х интерферометра Фабри—Перо [107]. Будем пользоваться для распределения интенсивности выра­ жением •

Пользоваться критерием Рэлея непосредственно в данном случае затруднительно, так как интенсивность в интер­ ференционной картине в нуль не обращается:

7 __ ^ макс

МНВ \ \ Р *

Расчет по соотношению 0,8 / ыак0 = 2/?о+59;г дает ошибку 15°/0. Для расчета следует принять для двух линий оди­ наковой интенсивности и формы, что провал в месте пере­

102

Для точек <р0, tp0+ Stp и tp0+ Stp/2 имеем условия мак­ симума интенсивности соответственно

Подстановка этих выражений в исходное уравнение и его решение с учетом того, что

V2 + v/ß

метра е% растет с ростом коэффициента отражения г (г -»-1) и с ростом оптической толщины интерферометра h. Числен­

Следует указать, что при практических измерениях требуется стабилизация условий работы интерферометра'

[108].На характер работы интерферометра, находящегося

ввоздушной атмосфере, действуют изменение давления, температуры и влажности воздуха. Эти факторы действуют

вконечном итоге через изменение коэффициента прелом­ ления и оптической толщины интерферометра. Величины действия этих факторов характеризуются следующими чис-

103

водяных паров. Непосредственное действие температуры на оптическую толщину интерферометра h снижается за счет использования прокладок между пластинами из инвара или кварца. Для этих материалов численные значения еле-

кого устройства будем считать, что обратная связь между интерферометрами отсутствует. В этом случае интенсив­

Схематическое изображение получающейся картины дано на рис. 28. По оси абсцисс отложены радиусы интерферен­ ционных колец R, по оси ординат — интенсивность излучения на выходе I. Первый и второй варианты соот­ ветствуют одному толстому и одному тонкому интерферомет­ рам. Третий вариант дает картину для сложного интер­ ферометра. Область дисперсии системы того же порядка, что и область дисперсии одного тонкого интерферометра

104

Фабри—Перо: АХ — X2/2/г2. Рассмотрим, каково разре­ шение системы. В данном случае разрешающую способ­ ность удобнее рассчитывать по ширине распределения ин­ тенсивности для одиночной линии в том месте, где ин­ тенсивность в получающейся картине уменьшается в два

раза [96]: і = 1ш*= 7и»А»«. ^

для точки, где интенсивность уменьшается в два раза, соот­ ветственно

Для одного толстого интерферометра получаем

105

Для сложного интерферометра ширина колец уже, чем у одного толстого интерферометра. Таким образом, раз­ решение лучше, чем при работе с одним толстым интер­ ферометром. Следует отметить, что из-за сильного ослаб­ ления света такой системой измерения достаточно трудны, тем не менее при работе с диэлектрическими зеркалами и с не слишком слабыми источниками света измерения воз­ можны.

Конфокальный интерферометр содержит два вогнутых сферических зеркала, расположенных на расстоянии ра­ диуса кривизны R (рис. 29), так что центр кривизны одного

Рис. 29. Конфокальный интерферометр Фабри—Перо.

совпадает с вершиной другого, т. е. фокусы F этих сфе­ рических зеркал совпадают [109, 110] и находятся в точке О. Отсюда название интерферометра — конфокальный. Внешние неотражающие поверхности зеркал выбираются таким образом, чтобы все зеркало представляло собой линзу с фокусным расстоянием, равным F. Пусть некото­ рый световой луч входит в интерферометр в точке А, пе­ ресекает фокальную плоскость, проходит на второе зер­ кало в точке В и частично выходит из интерферометра. С другой стороны, после отражения в точке В луч прихо­ дит в точку С первого зеркала. В силу малости углов можно считать, что из равенства следует АОх— —O-fi. Далее луч попадает в точку D второго зеркала, где опять'можно принять, что B 02—Ö2D. Наконец, луч снова попадает на первое зеркало. В силу малости углов имеет место равенство СО^—О-уА, т. е. луч снова попадает в точ­ ку А , откуда отражается в точку В и выходит из интерферо­ метра. Таким образом, разность хода интерферирующих лу­ чей равна A —BC-\-CD-\-DA-\-AB. В силу малости углов можно принять, что A=AB=8F, где В — расстояние между зеркалами, равное радиусу кривизны. Если учесть, что

106

для плоского интерферометра разность хода интерфериру­ ющих лучей А —-2h, то можно заключить, что конфокаль­ ный интерферометр имеет те же характеристики, что и плоский интерферометр удвоенной толщины.

Образцы интерферометров, выпускаемые промышлен­ ностью, приведены в табл. 16 [68, 74, 75].

Т а б л и ц а 16

Обработка спектрограмм. Картина колец, получаю­ щаяся в случае интерферометра Фабри—Перо, изобра­ жена па рис. 27. Угловой диаметр к-то кольца 0fc=2<pfc, радиус этого кольца в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием F равен R k—Fyk, а диаметр Dk=2Fyk=F§k. Если воспользоваться выражением

' C0S(P*= 2У=С08 2 ’

причем cos (ѲЛ/2) разложить в ряд

Л2 1 ----±1*.

8F2

то можно получить выражение, связывающее Хи диаметр кольца Dk в соответствующем порядке

Р% \ 8F2 /•

Рассмотрим некоторые способы обработки снимков спектров, полученных с помощью интерферометра Фабри—Перо.

107

1. Определение длины световой волны по методу со падения интерференционных картин [71, 111] выполня­ ется путем изменения оптической толщины интерферометра

спектральное расстояние между этими линиями велико.

дается четкая картина интерференции, то можно считать, что, например, к-е кольцо для длины волны Аг совпадает

Если следующее положение четкой картины соответ­ ствует толщине интерферометра Л2, когда в поле зрения прошло р порядков для Ажи р-\-1 порядков для А, то имеем

Таким образом, для определения длины волны исследуе­ мого излучения Аг требуется измерение числа порядков р между двумя совпадениями интерференционных картин. Если при измерениях наблюдается несколько совпаде­ ний, то измерения получаются очень точными.

Можно иначе подойти к решению вопроса, воспользо­ вавшись соотношением

Разность h2 — h1можно измерить с помощью микрометри­ ческого устройства, cos ср можно определить, зная диаметр кольца D и фокусное расстояние объектива F:

108

В заключение следует указать, что рассмотренный метод требует больших затрат труда и потому редко ис­ пользуется.

2. Определение длины световой волны методом совпа дения дробных частей порядка [107, 111] включает не­ сколько последовательных операций.

Измерение дробной части порядка. Пусть для некоторой длины волны Xв центре интерференционной картины имеет место равенство 2h=(k-\-f)'k, где к — целое число порядка интерференции, / — дробная часть порядка. Интерферен­ ционное кольцо с номером т характеризуется угловым размером по радиусу <рш и линейным размером по диаметру Dm. Эти размеры определяются соотношением

(ft —т + 1) X= 2h cos <pm= 2h (1 — DIJSF9-).

Из этого соотношения получаем

д2[ = 8/^ -+ .'” _ 1х.

Таким образом, если измерить диаметры колец Dmдля не­ скольких т и построить график зависимости Ь тг от т, то, экстраполируя график до пересечения с осью 7X^=0, на которой отложены номера колец, получаем точку т0. Поскольку / характеризует долю увеличения порядка при переходе от первого кольца к центру картины, то /= 1 —та. Таким образом определяется дробная часть порядка для длины волны Xи оптической толщины интерферометра h.

Определение оптической толщины интерферометра.

Первый вариант. Пользуясь определенной по указанному выше способу дробной частью порядка / и значениями но­ мера кольца т, диаметра этого кольца 7Хт, фокусного рас­ стояния камеры F и длины волны X, можно определить толщину интерферометра на основе соотношения

ÄcoJ_4pLhi«=JLx.

Второй вариант обеспечивает большую точность, од­ нако требуется знание приближенного значения толщины интерферометра h +Дh. В этом варианте используется не­ сколько эталонных линий; пусть их три Хх, Х2, Х3. Для этих

109