книги из ГПНТБ / Зубов В.А. Методы измерения характеристик лазерного излучения

набор чисел ки (табл. 17). Для каждого числа ки определя­

ются порядки интерференции /с2(+/г> и ^з;+ /зі Для Длин волн Х2 и Х3 по соотношению

(^ і »■+ / і,) V = O h і + / г,) ^2—(&зі+ / з,) ■

На основе измеренных значений Д, /2, и / 3 выбирают в таб­

Пусть это будет /с|°Д Значение этой величины позволяет определить толщину интерферометра с высокой точностью по формуле /гІ0)=(1/2) (/с(0)+ / і)Д- Относительная ошибка достигает Дh/hl0) — ІО-5—10~G.

Определение неизвестной длины волны Хх. Первый ва­ риант. Для излучения неизвестной длины волны Ах опре­ деляют дробную часть порядка fx. Зная номер кольца тх, диаметр кольца Dmx, фокусное расстояние F и толщину ин­ терферометра, определяют длину волны Хх из соотношения

х~ 4 i * ( / e + m x - l ) •

Второй вариант. Если определяемая длина волны Хх известна приближенно, но все же с достаточной точностью, чтобы можно было однозначно определить порядок интер­ ференции А»), пользуясь соотношением 2/і(0)= (/с£0)+ /г.)X Х(Д+ДАх), то'длина волны определится выражением

л _ 2AC0J *i0,+ /x '

Дробная часть порядка /х и толщина интерферометра опре­ деляются в соответствии с тем, как это указано выше.

110

3. Измерение малого смещения длины волны. В дан­ ном случае речь пойдет об определении малых изменений известной длины волны d l = \ —X, причем эти изменения dl меньше области дисперсии интерферометра ДХ [105, 106]. Для определенности принято, что Хс ]> X. Применим

ции к длинам волн Xи Хс и найдем величину

dX = Xx- X = ^ ( Z X |- Z X y .

Аналогичным образом на основе выражения для Xнайдем величину области дисперсии ДХ, при этом учтем, что диа­ метр к-то кольца для длины волны X' равен диаметру (/с-]-1)-го кольца для длины волны X:

ДХ = Х '-Х = ^ _ ( Я £ - £ І +1).

Выражения, полученные для dl и АХ, позволяют получить связь между этими величинами через линейные диаметры

Следует заметить, что величина D l- D l+l=AF4/h не зависит от порядка к. При малых углах не зависит от к

меряемого интервала между спектральными линиями dl также не зависит от порядка к. Естественно, не должна зависеть от порядка к и величина D\ — D\x. На основании этого при практических измерениях находятся разности D\ — Z)£+1 и D%— D\x для нескольких центральных колец, усредняются, а затем рассчитываются dl при известном ДХ. Работа с центральными кольцами обусловлена тем, что в этой области наибольшая дисперсия, так как угол © близок к нулю.

4. Измерение стабильности длины волны излучения не требует определения значения неизвестной длины волны Хя. В данном случае нужно определить лишь относитель­ ное изменение длины волны в некоторые последовательные промежутки времени [1, 21. Обычно интересуются вели­ чиной l j d l x, определяющей стабильность. Измерения вы­ полняются следующим образом. Интерферометр освещается

Ш

излучением эталонной длины волны X и исследуемой длины волны Для эталонной длины волны в к-м и (Лс+1)-м порядках интерференции выполняются соотно­ шения 2/гcos ср=/сХ и 2/iCos (ср—Acp)= (/c-|-l)X=2/icos ср-|- -f-2/г Acpsincp, откуда 2/isincp= Х/Аср; Аср определяет угловой размер области дисперсии. Для исследуемой длины волны Х.е в некотором порядке интерференции кх, который по­ падает в область от ср до ср—Аср, имеет место соотношение

2h cos (с? — AcpJ = к \ х =

= 2h cos cp + X = 2h cos cp + X

где Acpx — угловое расстояние интерференционного кольца порядка кх для излучения длины волны \ от интерферен­ ционного кольца порядка к для излучения длины волны X, ADx — линейное расстояние между ними, AD — линейный размер области дисперсии. Для \ с получается выражение

При измерении в другой момент времени длина волны исследуемого излучения может измениться (Хх-|-dXx). Она будет определяться соотношением

Для определения стабильности излучения ОКГ получаем выражение

Таким образом, по известным толщине интерферометра h и длине волны эталонного излучения Xи по измеренным АD, dDx и cos ср можно рассчитать стабильность излуче­ ния Xx/äxx.

Фотоэлектрическая регистрация интерферограмм. Сле­ дует рассмотреть отдельно случай, когда изменения интер­ ференционной картины медленные или вообще картина стационарная, т. е. случай измерений с квантовыми гене­ раторами непрерывного действия или с квантовыми гене­ раторами, дающими серии импульсов излучения. В этом случае*за время сканирования интерференционной картины спектр не изменяется. Сканирование обычно осуществля­

112

ется изменением геометрической h или оптической nh тол­ щин интерферометра. Численная оценка изменения тол­ щины интерферометра для А7с ~ 10 и X — 10-4 см дает ДЛ=(Х/2)Д/с=5 -ІО-4 см.

В случае фотоэлектрической регистрации картина ис­ следуется в центре поля или для малых углов <р, поскольку это область наибольшей дисперсии |dtp/dX| = l/Xcp. Обычно работают с центральным отверстием, причем размер от­ верстия должен быть таким, чтобы не уменьшать разре­ шающую способность интерферометра [74, 112]. Оценки показывают, что угловой размер центрального отверстия должен быть

Для случая медленного изменения интерференционной картины или стационарного случая используются обычно следующие методы и системы для изменения оптической толщины интерферометра Фабри—Перо.

Изменение давления газа [ИЗ, 114], заполняющего ин­ терферометр, может менять оптическую толщину интер­ ферометра fih, где п — коэффициент преломления. Коэф­ фициент преломления меняется пропорционально корню

квадратному из давления 7i~ \Jp. В практической работе обычно строится градуировочный график при освещении интерферометра монохроматическим излучением. Системы такого рода дают малые скорости сканирования. Их при­ менение наиболее целесообразно при больших оптических толщинах интерферометра.

Электромеханическая система [115, 116]. Подвижное зеркало интерферометра устанавливается на плоских пру­ жинах или мембранах. Движение зеркала осуществляется за счет движения металлического стакана, жестко связан­ ного с зеркалом, в магнитном поле катушки. Питание

катушки осуществляется от генератора звуковых частот. Для уменьшения затрат энергии на перемещение зеркала целесообразно работать на собственных колебательных частотах системы. В случае плоских пружин для обеспе­ чения необходимой жесткости системы используются пру­ жины толщиной в несколько миллиметров. Это приводит к высоким собственным частотам и к возникновению высо­ ких механических нагрузок. Плоские же мембраны обес­ печивают необходимую жесткость при толщинах —0,5 мм. Это соответствует низким собственным частотам ~100 гц.

Рис. 30. Использование системы концентрических зеркал для ре­ гистрации интерференционной картины.

Системы такого типа удобны в работе, скорости сканиро­ вания невелики.

Пьезоэлектрическая система [117, 118]. Одно из зеркал устанавливается на пьезокерамическом элементе. Привоздействии электрического напряжения на керамику из­ меняются размеры элемента и осуществляется перемеще­ ние зеркала. Керамика должна обладать хорошей одно­ родностью. Известны системы интерферометров, в которых окончательная топкая юстировка зеркал осуществляется также путем подачи напряжения на пьезокерамический элемент.

Фотоэлектрическая регистрация для исследования одно­ кратных импульсных излучений методами интерференцион­ ной спектроскопии требует использования специальных приемов [75, 119, 120, 122]. Один из таких приемов за­ ключается в применении аксикона (линзы с конической поверхностью), переводящего систему колец интерферо­ граммы в систему максимумов по оси системы. Размеще­ ние маленьких приемников на оси позволяет зарегистриро­ вать интерферограмму [119].

114

Другой прием заключается в применении системы коль­

(рис. 30) [120]. Каждое зеркало дает световой сигнал на соответствующий фотоэлектрический приемник ФПѴ ФП%,. . ., ФПГ Таким образом осуществляется параллель­ ная регистрация конечного набора точек на интерферо­ грамме. По этим-точкам строится распределение интенсив­ ности.

Еще один вариант основан на использовании элек­ тронно-оптического преобразователя. Дело в том, что время существования картины на экране электронно­ оптического преобразователя определяется временем вы­ свечивания люминофора экрана. Это время (~10_3 сек) [121] значительно больше, чем время действия излучения (~10-8 сек для ОКГ, работающих в режиме модуляции добротности). Исследование картины на экране электронно­ оптического преобразователя с учетом времени существо­ вания картины ~10_3 сек может быть выполнено методами электронного сканирования, методами телевизионной тех­ ники с использованием передающей трубки [122].

§ 6. Контуры и ширины спектральных линий

Всякий спектральный прибор, даже для монохромати­ ческого излучения, дает некоторое распределение энер­ гии по спектру. Это распределение носит название аппарат­ ной функции спектрального прибора а (X), где X— длина волны. В дальнейшем будем считать, что аппаратная функ­ ция неизменна в различных участках спектра, что практи­ чески всегда выполняется. Пусть имеется истинное рас­ пределение энергии по спектру cp (X), которое необходимо исследовать. В этом распределении можно выделить не­ которую монохроматическую компоненту сp(X)dX. Распре­ деление энергии в наблюдаемом спектре для этой компо­ ненты определится'аппаратной функцией. В области длины волны X' эта монохроматическая компонента даст вклад а (У —Х)<р (X)dX (рис. 31). Другие монохроматические ком­ поненты также дадут соответствующий вклад в энергию в области X'. Общий результат будет

СО

/ (X') = ( а (X' —X) ср (У)dl.

8* 115

Поскольку У выбрано произвольно, то / (У) дает наблюдае­ мое распределение энергии. В математической литературе выражения подобного типа называются свертками функ­ ций а (У) и <р(X). Именно по этой причине пределы интегри­ рования записаны — оо и +оо. Реальный смысл имеют зна­ чения только в положительной области. С физической точки зрения функции отличны от нуля лишь в достаточно

узком интервале, таким об­ разом, принятое условие не противоречит физическому смыслу.

Аппаратную функцию при­ нято нормировать по площа-

рассмотрении сводится только к перераспределению энергинпо спектру, т. е. к измене­ нию формы или структуры полосы. Действительно [123],

Таким образом, истинная величина интегральной энер­ гии, т. е. полной энергии во всей полосе, определяется площадью контура наблюдаемого распределения. При из­ мерениях истинных контуров и ширин линий следует принимать во внимание аппаратную функцию и при об­ работке результатов измерений производить исключение аппаратной функции в разумных пределах, ибо процесс исклю­ чения аппаратной функции, уменьшая систематическую ошибку, приводит к увеличению случайных ошибок измере­ ния [124]. Практически хорошие результаты получаются, если ширина аппаратной функции составляет приблизи­ тельно третью часть или меньше ширины исследуемой линии [125]. Процесс исключения аппаратной функции носит название редукции. Запишем истинное распределение энер­ гии как суперпозицию гармонических распределений, т. е. как интеграл Фурье [126]:

116

где

CÖ

Ф (to) = ^ cp (X) exp [—icoX] dl.

представляет фурье-трансформанту cp (X). Тогда для / (X') имеет место равенство

СО

f(V) = ± J cz(X'-X) J Ф (со) ехр [гХсо] d<o d\.

-СО

После изменения порядка интегрирования и замены пере­ менных і= У —X, Х=Х'—г, dX= —dt имеем

СО

/(Х') = ^ - ^ Ф (со)А (со) ехр [іХ'со] <2со,

— СО

где

СО

А (со) •= J а(і)ехр[—гсо£]й£

— CD

представляет фурье-трансформанту аппаратной функции. Если ввести обозначение F (со) = Ф ( со).і4 ( со) , то

СО

\ ^ И ехр [й'ш]

где F (со) представляет фурье-трансформанту наблюдаемого распределения

F(со) = ^ / (X') ехр [—iklw]dXl.

Таким образом, редукция описывается выражением

СО

S ^exp[iXco]rfco.

— СО

Точное решение задачи редукции состоит в'следующем: измеряется аппаратная функция прибора а (X) и наблю­ даемое распределение / (X), находятся фурье-трансформанты

117

Рассмотрим влияние случайных ошибок [124]. При на­ личии случайных ошибок выражение для наблюдаемого

где £ (X') описывает случайные ошибки измерения. Фурьетрансформанта / (X') будет

Р (ш)=Ф (ш)Л (ш)+ Х (ш).

На спектральном языке описание случайных ошибок да­ ется фурье-траисформаитой функции корреляции слу­ чайных ошибок

а Ф‘ (ш) характеризует среднюю спектральную плотность интенсивности флуктуаций. После проведения редукции по указанному выше рецепту для квадратичной ошибки

истинного распределения Дер2 получается выражение [127]

СО

Ду*= -^- j ^(ш)|И(ш)Г2Ло.

Иллюстрация получившейся ситуации представлена на рис. 32, на котором приведены фурье-трансформанты рас­ пределений А (ш), Ф (іо), F (ш) и средняя спектральная плотность интенсивности флуктуаций Ф- (ш). Из рисунка

наглядно видно, что интеграл Дер2 расходится. Таким об­ разом, точная редукция вообще нецелесообразна, так как при этом случайные ошибки возрастают до бесконечности. Нужно проводить приближенную редукцию, ограничив­ шись некоторым интервалом по ш. Итак, возникает проб­ лема оптимальных условий измерения, т. е. выбора таких условий, при которых после проведения редукции в при-

118

ближенпом варианте получилась бы минимальная суммар­ ная ошибка, включающая систематическую и случайную.

В качестве примера можно указать приближенный метод редукции, основанный на аппроксимации получае­ мых контуров простыми функциями [124].

Дисперсионная функция. Наблюдаемое распределение имеет вид

Гауссова функция. Наблюдаемое распределение имеет

Получается гауссова функция с шириной на высоте 1/е, равной 2f = 2 \/82 — а2.

Специального внимания заслуживает вопрос обработки результатов в случае, когда исследуемые линии в большей или меньшей степени перекрываются [71, 128]. При фото­ графической регистрации следует выполнить все операции по фотометрированию и получить кривую распределения

119