книги из ГПНТБ / Петров М.А. Работа автомобильного колеса в тормозном режиме

рения (замедления). Однако использованная при моделирова­ нии схема не позволяет рассматривать высокочастотные коле­ бания заблокированного колеса на реактивных связях, кото­ рые отчетливо фиксируются на осциллограмме.

На рис. 4.13 показана осциллограмма процесса движения тормозящего колеса через пороговую неровность высотой 40 мм и длиной 400 мм, полученная в условиях грунтового канала на испытательной установке ИУ-3.

Изменение угловой скорости колеса в этом случае также качественно совпадает с результатами моделирования движе­ ния через неровность (рис. 4.10) при въезде и движении по неровности.

Согласно осциллограмме съезд колеса с неровности сопро­ вождается появлением затухающего колебательного процесса, при котором угловая скорость колеса циклически изменяется в значительном диапазоне, что не фиксируется моделирова­ нием.

Приведенные факторы свидетельствуют о высокой слож­ ности переходных процессов при качении автомобильного ко­ леса в реальных условиях. Поэтому даже «уточненные» моде­ ли могут дать информацию лишь о качественной стороне про­ цесса.

Получение достоверных количественных зависимостей тре­ бует большого объема экспериментальных исследований с тщательно отработанной методикой, обеспечивающей иден­ тичность условий работы и испытаний колеса.

2

№.

Д е р б а р е м д і і к е р А. Д., Б о р о д и н Ю. П. К теории качения элас­ тичного колеса при колебаниях. «Известия вузов, Машиностроение», № 5, 6, Москва, 1970.

118

У л ь я н о в Н. А., П е т р о в М. А. Кинематика и динамика качения колеса с пневматической шиной при изменяющейся вертикальной нагрузке. Сб. «Горное, дорожное н строительное машиностроение», № 1, 1967, Киев.

ваемого автомобильного колеса. Изд. Харьковского университета, Харьков, 1963.

119

Г л а в а V

РАБОТА КОЛЕСА ПРИ ПОСТОЯННОМ ТОРМОЗНОМ МОМЕНТЕ

Ранее было показано, что движение автомобильного коле­ са в реальных условиях сопровождается непрерывным изме­ нением нагрузочного и скоростного режимов или имеет место непрерывный переходной процесс. В общем случае этот про­ цесс является сочетанием двух различных режимов движения: движения колеса без вращения — скольжение и движение ко­ леса при его вращении или качение. Качественное различие и характерные особенности этих режимов движения заслужи­ вают особого изучения.

§ 1. Торможение колеса при его скольжении

Когда в тормозном механизме развивается момент, дости­ гающий для создания окружной силы, превышающей силу сцепления колеса с опорной поверхностью, вращение колеса прекращается, т. е. колесо блокируется. Режим движения скользящего колеса определяется сочетанием действующих на него сил со стороны оси и силой трения, развиваемой в зоне контакта с опорной поверхностью. При этом уравнения движения колеса по опорной поверхности в общем случае мо­ гут быть составлены как уравнения движения твердого тела на плоскости:

121

хс\ Ус— координаты центра массы тела; 1С— момент инерции тела относительно вертикальной оси,

проходящей через центр масс; б — угол поворота тела относительно вертикальной оси;

Ркх— проекция действующих сил на ось х; Рку— проекция действующих сил на ось у;

іпс — моменты сил относительно вертикальной оси, прохо­ дящей через центр масс.

Если принять, что точки приложения действующих сил на ось, проходящей через центр масс (центр контакта совпадает с проекцией центра колеса), а поворачивающий момент отсут­ ствует, уравнение (5.3) можно опустить и начало координат поместить в центр контакта колеса с опорной поверхностью (рис. 5.1).

Рассмотрим движение массы при действии силы трения в контакте и отсутствии боковой силы Ру.

где фо— коэффициент сцепления заблокированного колеса с опорной поверхностью;

Gкд — вертикальная динамическая нагрузка на колесе. Учитывая случайный характер изменения величин ф0 и GKl

при движении, целесообразно представить равенство (5.4) в виде числовой характеристики случайных величин, т. е.

или, принимая в первом приближении независимость случай­ ных величин фо и С,,, [1], получим

Поскольку Gkg= G K, то приходим к известному уравнению:

122

Рис. 5. 1. Расчетная схема движения заторможенного скользящего колеса на плоскости:

Рх<? — проекция силы трения на ось X; Р уе — проекция силы трения на ось У; Яу — боковая сила, действующая на колесо; .ѵп-— началь­ ная скорость движения.

Среднее значение замедления при движении скользящего ко­ леса, таким образом, равно среднему значению коэффициента сцепления, умноженному на ускорение свободного падения.

Кроме среднего значения замедления представляет опре­ деленный практический интерес возможный диапазон его из­ менения. Если не ставить задачи количественной оценки дос­ товерности результата, этот диапазон можно определить по произведениям минимальных и максимальных значений слу­ чайных величин. В свою очередь, пределы изменения случай­ ных величин можно ограничить доверительным интервалом. Для нормального закона распределения с вероятностью 0,965 этот интервал равен

т + 2 а,

где т — среднее значение случайной величины; а — среднее квадратическое отклонение.

Таким образом, максимальное и минимальное замедления бу­ дут соответственно равны:

123

( * c ) m a x = (ф и + 2 з 9 ) ( 0 Ä f + 2 3 0 ) ; (5.8)

( Л c ) ui in — ' (cp0—2з9 )(Gkg—2з0 ). (5.9)

а

Среднее квадратическое отклонение замедления можно вычислить по формулам для приближенного определения дис­ персии (D) функции случайных величии [1].

(510)

Приведенные выражения позволяют определять средние зна­ чения замедлений, а также возможный диапазон их измене­ ния с учетом случайного характера изменения коэффициента сцепления и вертикальной нагрузки на колесе в процессе тор­ можения.

В том случае, когда на скользящее колесо действует боко­ вая сила Ру, закон движения колеса может быть найден из совместного рассмотрения уравнений (5.1; 5.2).

Учитывая, что вектор силы трения в контакте направлен противоположно вектору скорости скольжения [2], эти урав­ нения будут иметь следующий вид:

здесь Ру =f ( x ; і) — боковая сила, действующая на колесо при торможении.

124

Полученная система нелинейных дифференциальных урав­ нений 2-го порядка может решаться числовым способом.

На рис. 5.2 приведены графики изменения величин хс\ у -

х; у, построенные по результатам решения выполненного на ЦВМ для следующих исходных данных:

Во всех вариантах были приняты следующие начальные ус­

125

Характер изменения приведенных на рис. 5.2 величин сви­ детельствует о значительном отклонении начальной траекто­ рии движения колеса под действием боковой силы.

Для вариантов «а» и «б» это отклонение более 1,0 м, и лишь в случае варианта «в» оно незначительно (» 0 ,2 м).

Обращает на себя внимание сохранение закона изменения скорости движения по оси х для всех рассмотренных вари­ антов.

Начальная траектория движения скользящего колеса мо­ жет также изменяться ввиду анизотропности фрикционных свойств опорной поверхности и протектора шины.

Имеющиеся к настоящему времени экспериментальные данные зачастую свидетельствуют о значительной неоднород­ ности сцепных свойств колеса с поверхностью в продольном и боковом направлениях [3, 4, 5]. Различие иногда достигает 30-^40%. В случае анизотропной характеристики развивае­ мая сила трения в контакте с опорной поверхностью может быть направлена не по линии относительной скорости, а сос­ тавлять с ней некоторый угол [6].

126

На рис. 5.3 показано взаимное расположение векторов сил трения при движении тела на поверхности с анизотропной фрикционной характеристикой. Из схемы видно, что если си­ лы трения на единицу проекции скорости в направлении осей X и у не равны между собой (ТХ> Т У), результирующий век­ тор силы трения Т<р составляет угол у с направлением движе­

ния тела V , а поэтому разлагается на две составляющие —

касательную силу трения 7\ и нормальную силу трения Тп. Нормальная составляющая силы трения направлена в сто­ рону оси координат, по которой коэффициент трения больше. Наличие нормальной составляющей вызывает непрерыв­ ное изменение начального направления движения в сторону

координатной оси с меньшим коэффициентом трения.

Рис. 5. 4. Изменение начальной траектории при скольжении тела по поверхности с анизотропной характеристикой трения (Ѵо=10 м/сек):

-------- начальное направление; ----------— расчетная траектория сколь­ жения; бо — начальный угол вектора скорости с осью X.

127