книги из ГПНТБ / Петров М.А. Работа автомобильного колеса в тормозном режиме

Рис. 4. 3. Механическая модель эластичного колеса для исследования тор­ мозных режимов:

Іа> Ма\ м0; аа — момент инерции, крутящий момент, угловая скорость и угол поворота инерционной массы эквивалентной движущейся массе коле­ са; Укі — момент инерции податливой части шины относительно оси вра­ щения колеса; / к Н — момент инерции колеса; / т — момент инерции тормоз­

ного щита; M f — момент сопротивления качению колеса; Л4Т—тормозной момент на ступице колеса; К — коэффициент трансформации; £— переда­ точное число; Ск; — угловая жесткость и коэффициент неупругого соп­ ротивления шины в окружном направлении; Ст; qT— угловая жесткость и коэффициент неупругого сопротивления реактивной связи.

торых элементов пневматической шины требует разделения момента инерции колеса / к на две составляющие — / кі и /Ц соединенные элементом с угловой жесткостью ск и сопротив­ лением <7 к (рис. 4.1; 4.3). Включение в модель колеса тормоз­ ного щита, имеющего момент инерции / т, угловую жесткость подвески ст и сопротивление qT, позволяет уточнять сигналы, получаемые чувствительным элементом противоблокировочного устройства с учетом переносного движения элемента вмес­ те с тормозным щитом.

§ 2. Характеристика элементов модели и уравнения движения

Приведенная инерционная масса Iа

Для количественного определения / а необходимо выбрать соотношение между скоростью поступательного движения V и угловой скоростью вращения оз0 (звено 1, рис. 4.3). Целе­

98

сообразно использовать для этих целей радиус качения моде­ лируемого колеса в ведомом режиме (г0) , тогда

S Инерционная масса Ік

Ранее было показано, что ввиду деформативных свойств эластичного колеса возможны перемещения элементарных масс шипы относительного жесткого обода. С учетом этого перемещения момент инерции колеса относительно оси враще­ ния представлен суммой двух составляющих:

Iк~ ^KI+ZKII.

Приближенная количественная оценка удельного веса этих составляющих позволяет принять

Инерционная масса / т

Эту массу образуют все детали, связанные с тормозным щитом и перемещающиеся вместе с ним относительно оси вра­ щения колеса за счет упругих деформаций реактивных связей. Момент инерции такой системы может изменяться в широких пределах в зависимости от многих конструктивных парамет­ ров (тип подвески, схема силового и тормозного привода и т. д.).

Для обычной схемы подвески задних колес грузовых авто­ мобилей можно принять I = 1 -г-3 кгсмсек2 [10]. Эта же инер­ ционная масса для заднего колеса легкового автомобиля, имеющего неразрезной ведущий мост и подвеску на листовых рессорах, подсчитанная через частоту собственных угловых колебаний, оказалась равной / т —0,5 кгсмсек2. Для других схем подвесок и других типов автомобилей данные по момен­ там инерции / т в литературе отсутствуют.

Коэффициент крутильной жесткости шины ск

ся отношением угловых скоростей выходного н входного ва­ лов: . _ _ _

Для ранее выбранного значения шд = соо передаточное число можно выразить через «проскальзывание» колеса s [2]. Имея в виду, что

получаем і = 1—s.

Это равенство позволяет использовать имеющиеся в насто­ ящее время экспериментальные данные по реализации сцеп­ ных свойств тормозящим колесом для моделирования его за­ конов движения. Аналитическая зависимость реализованного момента по сцеплению Мѵ от передаточного числа может быть получена для любого диапазона изменения і путем апрокснмации соответствующих экспериментальных данных. Целесо­ образно эти зависимости отыскивать для относительных зна­ чений реализованного момента, т. е.

(4.5)

^ 9 max

здесь М ушах — максимальное значение момента по сцеплению для рассматриваемых условий.

На рис. 4.4 приведены экспериментальные данные ряда ра­ бот [16; 17; 18; 19] в виде относительных зависимостей реали­ зации сцепных свойств от передаточного числа.

Взаимное расположение экспериментальных точек свиде­ тельствует о стабильности данной зависимости, полученной в различных условиях. Формализацию рассматриваемой зави­ симости целесообразно проводить дифференцированно для различных целей последующего анализа.

В частности, при рассмотрении процесса блокирования и разблокирования колеса в случае полного диапазона измене­ ния передаточного числа допустимы некоторые отклонения координат точек, характеризующих режим работы при мак­ симальном Коэффициенте сцепления. В то время как для анализа' работы противоблокировочных устройств важно вы­ держать высокую точность апроксимации именно этого режи-

101-

ма. Режим работы силового преобразователя определяется от­ ношением моментов на выходном и входном валах (рис. 4,2), т. е.

102

Ма ^ MK\± M f

(4.6)

■44ui 44id

Учитывая реальный уровень возмущений, оцениваемых вели­ чиной М;, можно предполагать, что крайние значения коэф­ фициента трансформации будут находиться в пределах от К — 0 до /С=2. Движение элементов полной модели можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

(4.7)

§ 3. Упрощенные варианты модели для исследования общих показателей процесса торможения

Многие вопросы динамики эластичного колеса в тормоз­ ном режиме целесообразно рассматривать на упрощенных ва­ риантах моделей.

Очевидно, что при максимальном упрощении, полученном за счет объединения звеньев 1; 2; 3 и исключения звена 4, по­ лучаем систему с одной степенью свободы (рис. 4.5), которая может моделировать лишь общие закономерности тормозных процессов. В частности, на такой модели можно рассматри­ вать влияние закона изменения тормозного момента 44т на угловую скорость и угловой путь инерционной массы.

а). Примем

Такой закон изменения момента характерен для первой фазы торможения при разном включении тормозного привода.

Изменением показателя степени k можно получить широ­ кий диапазон интенсивности изменения тормозного момента в зависимости от быстродействия моделируемого тормозного привода.

Во всех случаях изменение угловой скорости и угла пово­ рота инерционной массы описывается уравнением

/(М-1) ’

103

На рис. 4.5 приведены графики изменения <ва и аа в зависи­ мости от показателя степени, которые построены для следую­

Таким законом изменения Мт можно, в первом приближении, моделировать движение тормозного колеса в заблокирован­ ном состоянии с учетом линейного изменения коэффициента сцепления от скорости.

После интегрирования и преобразований выражения для

Рассмотрим методику, позволяющую определять угол по­ ворота инерционной массы (тормозной путь) для любого за­ кона изменения тормозного момента по времени [20].

Угловое замедление инерционной массы при известном за­ коне изменения тормозного момента равно:

и представляется в общем случае кривой произвольной формы (рис. 4.6).

Изменение угловой скорости в любой момент времени рав'но:

а уменьшение угла поворота массы за время Т вследствие не­ прерывного действия замедления определится выражением:

105

Рис. 4. 6. Определение углового пути замедленного движения по деселеграмме произвольной формы:

t — текущее значение времени; Тd; td— расстояние центра тяжести (D) деселеграммы от начала координат и от ординаты ©С; dF— элементарная площадь деселеграммы.

В результате полный угол поворота инерционной массы с на­ чальной скорости шо до полной остановки

ая= шоT—Ftd.

Так как площадь F эквивалентна интервалу изменения ско-

106

рости при торможении, т. е. F— соо, то, обозначив td = T—Td получим:

Когда зависимость е = Ф (t) представлена в аналитическом виде, выражение (4.18) удобнее использовать в интегральной форме, т. е.

пли, расчленив интервал на ряд интервалов, соответствующей продолжительности r = t i—ti^1, угол поворота можно предста­ вить в виде суммы:

где п — общее число интервалов.

Это выражение позволяет вычислять угол поворота инерцион­ ной массы (тормозной путь) при любом законе изменения тор­ мозного момента, а также может быть использовано в качест­ ве исходного выражения для машинного счета.

§4. Моделирование процессов блокирования

иразблокирования колеса

Характерной особенностью этих процессов является нару­ шение кинематической связи между скоростью движения инерционной массы и скоростью вращения блокируемого или разблокируемого колеса [21]. Поэтому максимально упро­ щенная модель должна иметь два звена, соединенные через кинематический преобразователь, т. е. иметь две степени сво­ боды (рис. 4.7 а).

Ранее было показано, что режим работы кинематического преобразователя зависит от передаваемого крутящего момента и между ними имеется функциональная связь вида:

Мк=ЛГфтах/(і). (4.22)

107