книги из ГПНТБ / Петров М.А. Работа автомобильного колеса в тормозном режиме

также результатов наших исследований позволяет, в первом приближении, принять зависимость силы от тормозного мо­ мента линейной

В отдельных случаях получаемые экспериментальные данные имеют явно выраженную криволинейность в зоне малых зна­ чений Мт, а поэтому апроксимация их выражением (3.4) дает значительную погрешность.

На рис. 3.5 даны экспериментальные зависимости тормоз­ ной силы от тормозного момента, а также апроксимирующие их выражения. Эти зависимости получены при испытаниях

шиной 6.70— 15 модели И-194 при постоянной вертикальной нагрузке 220 ктс и радиусе качения в ведомом режиме 0,34 м. Затормаживание колеса производилось на скорости качения 304-40 км/час с различной интенсивностью, в том числе и на режиме проскальзывания, превышающего критическую вели­ чину. Полученное выражение для апроксимации эксперимен­ тальных данных имеет коэффициенты, близкие к рекомендуе­ мым в работе [21]. Аналогичные результаты (рис. 3.5) полу­ чены и при испытании колеса с шиной 240—508 модели ИК-6АМ в дорожных условиях (ИУ-2). При этих испытаниях

живания нагрузка на колесе уменьшалась за счет перерас­ пределения и при максимальном тормозном моменте состав­ ляла 13004-1350 кгс.

Несмотря на значительный разброс экспериментальных то­ чек, выражение для апроксимирующей прямой поддается ло­ гическому обоснованию и данным работы [21].

Недостатком рассмотренного приема описания силовых преобразующих свойств эластичного колеса является част­ ный характер полученных аналитических зависимостей. Стро­ го говоря, любое изменение режима качения колеса требует получения экспериментальных данных и апроксимации их для нового режима.

Учитывая сложный характер нагружения и режима каче­ ния колеса в реальных условиях, необходимо применение бо­ лее универсальных способов описания преобразующих свойств колеса с учетом нескольких факторов.

80

§ 4. Определение силовых преобразующих свойств эластичного колеса с помощью корреляционного анализа

Ранее было показано, что работа автомобиля в целом, от­ дельных узлов, в том числе и колес, протекает, как правило, в условиях изменяющихся внешних и внутренних воздействий, обусловленных многочисленными и разнообразными фак­ торами.

При таких условиях анализ удобнее производить на функ­ циональной модели процесса, составленной с учетом всех не­ обходимых переменных [22].

Состав переменных и степень их учета определяются усло­ виями поставленной задачи.

Для упрощения исследования силовых параметров работы автомобильного колеса в установившемся режиме торможе­ ния все факторы, сопутствующие процессу, могут быть объ­ единены в несколько переменных по своему функциональному значению. В свою очередь, комплексы переменных объединя­ ются в группы «входных» и «выходных» относительно состав­ ленной модели процесса. Учитывая тот факт, что добавление каждого переменного в модель ведет к значительному услож­ нению многофакторного анализа, в рассматриваемом примере включены только основные переменные нагрузочного режима: вертикальная нагрузка на колесо (GK), подведенный тормоз­ ной момент (Мт), боковая сила (Ру) и суммарная тормозная (замедляющая) сила (Рт)> действующая по направлению вектора результирующей поступательной скорости центра колеса.

Последний фактор ( Рт) выбран в качестве выходного, ха­ рактеризующего протекание процесса. Очевидно, что входные параметры (Мк, GK, Р у) носят явно выраженный стохасти­ ческий характер и являются случайными функциями по вре­ мени или по пути.

Стохастический характер переменных на входе наклады­ вает отпечаток случайности на выходной параметр PT(t).

Для исследования взаимной связи выходных и входных параметров можно использовать метод множественной кор­ реляции, который успешно используется при решении различ­ ных многофакторных задач [23; 24; 25].

Такой метод позволяет выяснить на основе наблюдения над большим количеством экспериментальных данных, как изменялась бы функция в связи с изменением одного из ар­ гументов при условии постоянства остальных аргументов.

81

Причем фактически задача решается на таком материале, где все аргументы изменяются и своей изменчивостью зату­ шевывают и искажают интересующую нас зависимость.

Кроме того, корреляционный анализ позволяет определить степень искажающего влияния каждого фактора.

Схема анализа является общепринятой и состоит из следу­ ющих этапов:

—составление математической модели (уравнения рег­ рессии), описывающей взаимосвязь факторов в изучаемом процессе;

—получение критериев тесноты связи факторов между

собой;

—выявление удельного влияния каждого факторного

признака х: (714*; Рк; Gu) на изменение функционального

признака у( Рт)- Исходные данные, послужившие основой приведенного ис­

следования, представляют собой фактический эксперимен­ тальный материал, полученный одновременным замером всех переменных, включенных в модель.

Случайность каждого замера по времени исключает вза­ имную связь и влияние замеров друг на друга.

Стохастический характер данных заложен в их значениях, соответствующих случайным комбинациям возмущающих факторов, и выражается в случайном рассеянии каждой пе­ ременной X; около какого-то среднего значения т хі.

Испытания проводились с серийной шиной 240—508 моде­ ли ИК-6АМ при качении по асфальтобетону (ИУ-3). При ис­ пытаниях ступенчато менялась вертикальная нагрузка (Gк), подводимый тормозной момент (МТ) и угол увода колеса (б). Остальные факторы, способные оказывать воздействие па процесс торможения (свойство опорной поверхности, внутрен­ нее давление воздуха в шине, скорость качения и т. д.) в дан­ ных опытах не менялись и считались закрепленными.

По полученным экспериментальным данным выполнен кор­ реляционно-регрессионный анализ для плоского качения, а также для качения с уводом 2°; 4°; 6°; 8°.

Результаты анализа в виде системы уравнений и коэффи­ циентов корреляции приведены в конце главы.

В качестве примера взят расчет корреляционной модели стационарного процесса торможения колеса, катящегося с уг­ лом увода 6= 2°. Множественная корреляция определялась на основании парных корреляций признаков у и хч . Парная систематизация статистического материала выполнена мето-

82

Рис. 3. 6. Корреляционное поле зависимости между тормозной силой и тормозным моментом (угол увода 2°):

Ят — тормозная сила; Мт— тормозной момент; — — эмпириче­ ская линия регрессии; - -- — теоретическая линия регрессии.

дом построения корреляционных полей функционального приз­ нака у по Хі(Мт), х2(Ру) и x3(GK) (рис. 3.6; 3.7; 3.8).

Внешний вид полей позволяет оценить степень тесноты рассматриваемых связей.

В частности, расположение и ориентация массивов точек (рис. 3.6) свидетельствует о том, что рост подводимого к ко­ лесу момента достаточно устойчиво (с малым рассеиванием) вызывает рост тормозной силы, т. е. между признаками име­ ется тесная положительная корреляция.

Повышение приложенной к колесу боковой силы и верти­ кальной нагрузки (рис. 3.7; 3.8) снижает тормозную силу, т. е. имеет место отрицательная корреляция. На корреляци­ онных полях возможно построение эмпирических линий рег-

83

Рис. 3. 7. Корреляционное поле зависимости между тормозной силон и вертикальной нагрузкой на колесо (угол увода 2°):

рессии парных зависимостей. Для этого весь массив аргумен­ та Хі(п) разбивается на интервалы, число которых определяет­ ся требованиями наглядности, сохранения возможности про­ смотра общей закономерности и удобства работы с исходным материалом. Все реализации функционального признака каж­ дого интервала на корреляционном поле заменяются средним значением

84

(3.5)

где у/ — частные реализации признака; j — число реализаций в интервале.

После подсчета средних значений последовательным сое­ динением вершин ординат у прямыми линиями получают эм­ пирические линии регрессии.

Линии регрессии показывают, как изменялась бы функция у с изменением аргумента х-{, если бы остальные факторы на­ ходились на одном и том же уровне (рис. 3.6; 3.7; 3.8).

Вид зависимости у(х\) свидетельствует о прямо пропорци­ ональном изменении суммарной тормозной силы под действи­ ем подведенного тормозного момента при среднем уровне вертикальной нагрузки и боковой силы. Здесь можно предпо­ ложить линейную зависимость вида

Зависимости у(х2) и у(х3) связываются отрицательной корре­ ляцией, так как меньшему значению вертикальной нагрузки и боковой силы соответствует большее значение суммарной тор­ мозной силы.

Снижение Рт при увеличении GK обусловлено особеннос­ тями кинематики подвески испытуемого колеса, а уменьшение Рт с ростом Ру иллюстрирует общеизвестное явление: сниже­ ние способности колеса к восприятию боковой силы при на­ гружении его тормозной силой. Причем в зоне больших зна­ чений Рт наблюдается более интенсивное падение боковой силы, что свидетельствует о наличии в данной области пере­

ходного процесса.

Для значительного снижения объема вычислительных ра­ бот, не искажая при этом общей закономерности, все зависи­ мости у(х\); у(х2) и у(х3) можно принять линейными.

Ошибка от этого упрощения легко определяется и учиты­ вается последующими вычислениями. Параметры уравнений первой степени, оценивающие связь функционального призна­ ка с каждым аргументом, можно определить методом наимень­ ших квадратов или методом парных корреляций [26]. При выполнении вычислительных работ на ЭЦВМ предпочтитель­ нее пользоваться методом парных корреляций, т. к. он дает более полную информацию о зависимостях. В этом случае ко­ эффициенты корреляции, оценивающие тесноту связи между признаками, определяются по выражению

86

Кроме этого, для каждого признака вычисляются средние квадратические отклонения оу\ охі:

После этого коэффициенты уравнений регрессии определяют­ ся по следующим формулам:

Для рассматриваемого случая (таблица 3.1) коэффициенты корреляции и средние квадратические отклонения равны:

гЯхХ=0,9884; гУх2= —0,1422; гУхЯ = - 0,7422;

ау—230; аЛ.= 116; 0*2=90; 0*3=218.

Отсюда уравнения парных регрессий, связывающие суммар­ ную тормозную силу с тормозным моментом, боковой силой и вертикальной нагрузкой, будут иметь следующий вид:

/>*=53+1,96 Мт;

РТ= 9 5 7 -1 ,8 9 Р У;

Ят=2013—0,99GK. (3.10)

Логический смысл уравнений можно раскрыть на примере Рт—f(Py), а именно: изменение боковой силы на 100 кгс вы­ зывает изменение суммарной тормозной силы на 189 кгс при среднем значении ее 957 кгс. Этот процесс обусловлен тем, что увеличение боковой силы, с одной стороны, вызывает рост потерь на качение за счет дополнительных деформаций и про­ скальзывания шины в зоне контакта, с другой стороны, вы­ зывает уменьшение тормозной силы за счет появления угла увода.

Выполненный анализ парных корреляций позволяет апроксимировать модель многофакторной связи для перехода

87