книги из ГПНТБ / Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков

4) осевые напряжения

Известно, что константы а, Е, р и G зависят от температуры. Однако исследования как осесимметричной, так и неосесимметрич­ ной составляющих температурных полей показали, что в основной массе валка температура не превышает 80—85° С, а область, в ко­ торой имеют место высокие температуры, мала. Учитывая этот факт, упростим задачу и будем решать ее при условии, что указанные константы не зависят от температуры. При расчете же напряжений в области с высокими температурами будем брать значения а, Е, (.1 и G при соответствующих температурах. Что касается зависимо­

сти этих констант от координат, то примем, что валок по сечению изотропен. Это допущение вполне оправдано, ибо от структуры кон­ станты практически не зависят.

Температурный потенциал для квазистатического случая при

Функцию Фх можно найти из следующих условий. Поскольку существует предел t (ф, р, Fo) при Fo -> с о , то Ф должен стре­ миться к не зависящему от времени предельному значению; следо­ вательно,

т. е. Фх — термоупругий потенциал на стационарном и квазиста­ ционарном режимах.

Подставим (11.19) в (11.14) и в результате получим

Общая структура полученных в гл. I решений уравнений теплопро­ водности для сплошного и полого валков имеет вид

т. е. радиальное нестационарное температурное поле валка состоит, как уже отмечалось, из алгебраической суммы осесимметричной

составляющей поля с греющей температурой 0 и неосесимметрич­ ной составляющей. В связи с этим термоупругий потенциал Ф можно представить как сумму

где Фс — термоупругий потенциал от осесимметричной составляю­ щей температурного поля, являющийся функцией Фс = [\ [А0 (р,

Фис = /а { Ё ^ Л(Р. Fo) [Nпcos (пф) “В Л4Пsin (шр)]J.

Такое деление дает возможность решить задачу о нахождении температурных напряжений и дефррмаций валка раздельно для осесимметричной и неосесимметричной составляющих температур­ ных полей.

Впредь будем обозначать напряжения от осесимметричной со­ ставляющей температурного поля через а,/с, а от неосесимметрич­ ной через а//нс.

82

§ 2. Напряжения, вызываемые осесимметричной составляющей температурного поля валка

В предыдущем параграфе был сделан вывод, что при решении квазистатической задачи термоупругости валка можно применить метод суперпозиций, т. е.. раздельно рассматривать температурные напряжения, возникающие от изменения осесимметричной и неосе­ симметричной составляющих нестационарных температурных по­ лей.

Ниже будут рассмотрены напряжения, возникающие от осесим­ метричных температурных полей. Решения уравнений термоупру­ гости для квазистатической задачи при осесимметричных, радиаль­ ных, нестационарных температурных полях приводятся [32] к вы­ ражениям вида

(11.23)

где t (р, Fo) — средиеинтегральное по ср температурное поле валка. Время (Fo) в выражениях (11.23) — (II.25) является парамет­ ром, т. е. для любого момента (Fo^, соответствующего t (р, Foх), можно найти поле напряжений по р. Наибольший интерес пред­

равны и принимают максимальные значения. Радиальные напря­ жения оггс на внешней и внутренней поверхностях равны нулю. В дальнейшем нас будут интересовать напряжения, возникающие на внешней и внутренней поверхностях валка. Следовательно, можно рассматривать только тангенциальные температурные на­ пряжения, возникающие на внешней <7ффс/? и внутренней сгффсКі

поверхностях валка.

Запишем выражение (11.24) для внешней и внутренней поверх­ ностей и приведем его к безразмерному виду, для чего разделим

все члены на Atmax = t — іж и после преобразований получим

Д tmax

тегральная температура по углу ср на внешней поверхности валка. Эта температура также зависит от ритма прокатки срр, т. е. при про­ катке (т = т1= т м— машинное время) она принимает значение, равное 1, а в период пауз (при т = т2 = т„ — время паузы) — 0.

Если в период паузы охлаждение на внешней поверхности от­ ключается, то эта температура изменяется во времени по соответст­ вующему закону.

от времени и меняется по соответствующему закону. Что касается констант, то известно, что модуль упругости Е для стали равен 2,16-ІО5, для серого чугуна (0,75 ч - 1,3)-ІО5 и для белого чугуна 1,8- ІО5 МПа. Коэффициенты Пуассона ц для стали и чугуна практи­ чески одинаковы и равны 0,3. Коэффициент линейного расширения

а для стали равен (10,6 ч - 12,2) • ІО-6, а для чугуна (8,7 ч- 11,1)-10-6 1/К- С тем чтобы решения и исследования были конкретными, примем

р1 = 0,2, £ = 2,16-ІО-5 МПа, а = 12-10~6 1/К и (.1= 0,3.

Подставим эти значения в выражения (II.26) и (11.27) и с учетом принятых обозначений получим

одного рулона (за время т0) и в ,течение прокатки от завалки валка в клеть до установления стационарного или квазистационарного режима, т. е. за период т = ят0, где п —0, 1, 2, 3, . . . — количество циклов прокатки. Для анализа воспользуемся температурными полями, приведенными в § 5.

84

В период прокатки (т = тх = тм — машинное время) валок

прогревается и средняя температура Ѳ (Fo) увеличивается, оста­

ваясь меньше температуры на поверхности Ѳд0 (Fo) (0 (Fo) <j

<<Ѳд0 (Ро)). Абсолютная величина разности уменьшается, а

следовательно, отрицательные (сжимающие) напряжения ффсі?"- Д^тах

уменьшаются. Иными словами, в первый момент прокатки на внеш­ ней поверхности имеют место максимальные сжимающие напряже­ ния, которые уменьшаются по мере прогрева валка.

ренней поверхности растут положительные (растягивающие) на­

пряжения. Если же внутреннего охлаждения нет, то —ф--с— также

Д?п

возрастет, но уже менее интенсивно, так как Ѳд, (Fo) увеличи­

вается медленнее, чем 0 (Fo).

В период паузы (т = т 2 = т^— время паузы) 0 (Fo) умень­ шается. При этом, если внешнее охлаждение не отключается, то

ффс;?" уменьшается более интенсивно, чем при отключении. То

появляются в моменты перехода от конца прокатки (КП) к началу паузы (началу остывания НО) и от конца паузы (конец остывания КО) к началу прокатки рулона (НП).

Для анализа влияния ритма прокатки и характера теплового режима на величину максимальных температурных напряжений построены зависимости этих напряжений при Fo0 = 0,236 в экстре­ мальные моменты НП, КП, НО и КО. Эти зависимости представ­

11,0. Если отсутствует внутреннее охлаждение и внешнее в период пауз отключают, то нет квазистационарного режима. Поэтому этот случай рассмотрен на нестационарном режиме (рис. 21, /).

Напряжения рассчитывали следующим образом: из соответст­ вующего температурного поля на квазистационарном режиме в мо­ мент (КО) (практически^ брали момент, близкий к КО) вычисляли

85

Рис. 20. Изменение температурных напряжений на квазистационарном режиме без отключения внешнего охлаж­ дения в период пауз

I — только внешнее охлаждение; II — комбинированное охлаждение

и затем по выражению (11.28)' вычисляли -СТффс^° . Величина на­

летах пряжения в момент КП определяется разностью средней темпера­

туры в момент конца прокатки и Ѳ«0 = 1. Далее следует момент перехода от КП к НО. Напряжение в этот момент определяется

Рис. 21. Изменение температурных напряжений с отключе­ нием внешнего охлаждения в период пауз

разностью средней температуры КП и температуры, установив­

шейся на поверхности в момент НО Ѳд0 = 0. Так как средняя тем­ пература на поверхности валка устанавливается мгновенно, то на рисунках моменты КП и НО, а также КО и НП совмещены. Далее аналогичным образом определяется напряжение в момент КО, и цикл повторяется.

87

Напряжения на внутренней поверхности '■ффс;?1 в указанные Д^тах

моменты для данного теплового режима рассчитаны по выражению (11.29), где от средних температур-вычитали температуры Ѳ^, по­

лученные для указанных моментов из температурного поля. В этом случае значения напряжений в моменты НП и КО, а также КП и НО равны по величине.

В связи с тем, что в промежутках между моментами НП, КП, НО и КО напряжения не вычисляли, на рисунках экстремальные точки условно соединены прямыми линиями.

Проведем сопоставительный анализ приведенных зависимостей. Первоначально рассмотрим тепловой режим без внутреннего ох­ лаждения (рис. 20, /). При этом режиме напряжения на внутренней поверхности в 2—3 раза меньше, чем на внешней. При прокатке внутренняя поверхность практически не нагружена, поэтому на­ пряженное состояние ее не представляет большой опасности.

На внешней поверхности наиболее неблагоприятными напря­ жениями являются положительные (растягивающие) напряжения. Из графика рис. 20, / видно, что если в период паузы охлаждение не отключается, то величина максимальных растягивающих напря­

жений —ф— с уменьшением фр, т. е. с увеличением времени паузы т 2, увеличивается. При отключении внешнего охлаждения

(рис. 21, /) растягивающие напряжения - - фс— вообще не воз- Д^тах

никают. Следовательно, с уменьшением срр, т. е. с увеличением ин­ тенсивности процесса прокатки, необходимо в период пауз отклю­ чать охлаждение. Если наряду с наружным охлаждением имеется и внутреннее (рис. 20, //), то зависимости напряжений от ритма прокатки фр аналогичны рассмотренным выше. Однако растягиваю­ щие напряжения на внешней поверхности примерно в 1,5 раза ниже.

Целесообразность отключения внешнего охлаждения в период пауз при малых фр полностью распространяется и на этот случай, ибо при отключении внешнего охлаждения растягивающие напря­ жения в поверхностном слое вообще отсутствуют (рис. 21,//). На­ пряжения на внутренней поверхности для этих режимов только растягивающие и несколько увеличенные. Однако эти напряжения не представляют опасности для прочности валков.

Приведенные результаты показывают, что в пределах каждого цикла прокатки т0, включающего в себя машинное время и время паузы т 2, возникают как положительные (растягивающие), так и отрицательные (сжимающие) напряжения. Наибольшие по абсо­ лютной величине значения этих напряжений возникают в моменты НП и НО.

При оценке прочности валков представляет интерес динамика изменения максимальных значений этих напряжений от начала прокатки до наступления квазистационарного процесса.

88

Анализ этих изменений позволил сделать 'следующие выводы. 1. По мере прогрева валков (при режимах с отключением внеш­ него охлаждения в период пауз) максимальные значения неблаго­ приятных растягивающих напряжении стффсйо на поверхности воз­ растают, а благоприятные сжимающие напряжения ст ^ при ре­

жимах без отключения внешнего охлаждения уменьшаются. Таким образом, во всех случаях самое неблагоприятное напряженное со­ стояние наступает после выхода на квазистационарный режим.

2. Для внутренних слоев валка (у осевого отверстия) время появления наиболее неблагоприятных растягивающих напряжений

личивать время паузы (величину срр) или уменьшать машинное время т : путем прокатки более короткого рулона.

При наличии внутреннего охлаждения растягивающие напря­ жения ст У осевого отверстия постепенно растут и оказываются

максимальными после наступления квазистационарного режима. При прочностных расчетах валков следует руководствоваться сделанными выше выводами и учитывать наиболее неблагоприятные

значения температурных напряжений.

На рис. 23, / и II представлены зависимости максимальных рас­

ционарном режиме. В частности, на рис. 23, / приведены положи­ тельные и отрицательные температурные напряжения, возникаю­

охлаждения.

По оси абсцисс этих графиков отложено время в безразмерном виде Fo0 = ar0IRl.

89-

Указанные графики могут служить номограммами для расчета максимальных температурных напряжений при заданном Fo0, т. е. известных т0, ритме ф р , материале а и радиусе бочки валка R 0.

Все приведенные выше результаты расчета и исследования тем­ пературных напряжений в валках горячей прокатки и сделанные

Рис. 23. Зависимость максимальных расчетных напряжений на квазистационарном режиме от Fo при различных ритмах прокатки. Внешнее охлаждение в период пауз не отключается

I охлаждение только внешнее: II — комбинированное охлаждение

на их основе практические выводы можно распространить в пре­ дельном случае на валки холодной прокатки, где срр<;0,1.

Подробный анализ температурных напряжений в валках холод­ ной прокатки с учетом специфики их эксплуатации изложен в ра­ ботах [77, 78].

90