книги из ГПНТБ / Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков

60

При р = 1 , & = 0 и / г = 1 эти выражения примут вид

членами этих выражений можно пренебречь и при малых значениях принять:

Подставим формулы (1.116) в выражения (1.112) и (1.113) и срав­ ним Ф' с Ö и F' с К, где

D = [kern ( /P d pi) ber„ ( / Pd) + bei„ ( /P d px) kei„ (/P d ) —

— kei„ ( /P d Px) bei„ ( /P d ) — ber„ ( / Pd pi) ker„ ( / Pd)],

K = [kei„ ( /P d Px) ber„ ( /P d ) + bein ( /P d ) ker„ ( /P d Pl) -

— ber„ ( /P d px) kei„ ( /P d )~ b e i„ ( /P d px) ker„ ( /P d )] .

61

В результате приходим к выводу, что ®ps=l = D, а FP^ = K , следовательно, подставляя Фр=і, D, Fp=i и К в (1.107), получим

IВ п (Рі1/АРЗ)Iс помощью асимптотических формул функций Кель­

вина 1-го (1.54), (1.55) и 2-го (1.79), (1.80) рода. Рекурентные фор-

мулы функций Кельвина 2-го рода, так же как и 1-го рода, упро­

Для аргумента (рДКPd) рекурентные формулы будут аналогич­ ные. Подставляя асимптотические формулы в выражения для D, Ф', К и F', получим:

62

xcos [V Т — f ) +cos [V T ‘ p‘ “ f )x

xsin( i/¥ + t) ] ;

Из рассмотрения этих выражений делаем вывод, что функция

Рассуждая аналогично случаю охлаждения валка с наружной поверхности и на основании выводов, сделанных выше, запишем выражения для дифференциалов тепловых потоков:

1) при отсутствии вращения валка

При рассмотрении формул (1.122) и (1.123) можно сделать вы­ вод, что в случае комбинированного охлаждения мы получили за­ висимость, которая позволяет раздельно рассчитывать теплообмен с внешней и внутренней поверхностей. Причем, при прочих равных условиях, интенсивность для внутренней поверхности определяется термическим сопротивлением радиального сечения валка (In 1/рх),

а на внешней — скоростью вращения VAPd.

63

Эффективность использования наружного, внутреннего или ком­ бинированного охлаждения должна оцениваться сравнительным расчетом. Интегрируя формулы (1.122) и (1.123) от 0 до 2я, получим

§ 8. Среднеинтегральная температура поверхности валка по ф

Из рассмотрения зависимостей для теплового потока Q (ц>) в ра­ диальном сечении, полученных в предыдущем параграфе, можно сделать вывод, что расчет теплового баланса валка, клети, а следо­ вательно, и стана в целом весьма упрощается, если оперировать

среднеинтегральной температурой t его поверхности.

Величина теплового потока, воспринятого или отданного в дан­ ной точке Q (ф ) или на участке поверхности валка Q (сру/), опреде­

в листопрокатных цехах и проектных организациях для характе­ ристики и оценки теплового состояния валка при замерах темпера­ туры поверхности в период перевалок. Кроме того, любые датчики, предназначенные для замера температуры поверхности валка при вращении, вследствие своей инерционности способны мерить только эту температуру.

В общем случае величина t зависит от характера граничных ус­ ловий t (ф), т. е. от угла захвата ф1; угла установки проводок ф2

установить проводки и где должен быть размещен брызгальный коллекторы.

Наиболее распространена вторая задача, так как из условий эксплуатации станов и технологии прокатки следует устанавливать и поддерживать определенную температуру валка. Обычно тре­

64

буется, чтобы t не превышала 70 ч- 80° С. Чтобы получить расчет­

ную зависимость для t, проанализируем уравнение теплового ба­ ланса при отсутствии внутреннего охлаждения на квазистационарном режиме, полученное в предыдущем параграфе, а именно

__Q (ф) = Q (ф„) — 0_(фJ =

т. е. тепловой поток, подведенный к валку на участке поверхности срп, равен потоку, отданному охлаждающей среде на участке срт .

Рис. 16. Осредненное распределение граничных условий на поверхности валка без внутреннего охлаждения

При этом ср„ + фт = 2я. Иначе говоря, Q (сря) = Q (cpj, или

U У Pd {[/'(Фп) — 7] ф„) =

= Ь Ь Ѵ P d {[*— /(Ф т )] Ф т).

откуда [1 (фя)— /] ф„ = [t — t (ф,„)]фт >

или в безразмерной форме

На рис. 16 пунктирной линией изображена характерная для гра­ ничных условий валка функция 0 (ср). Согласно (1.127) площадь

S x над 0, ограниченная функцией 0 (ср) и среднеинтегральной тем­

пературой 0, должна быть равна площади 5 ,, также ограниченной

Выражение (1.128) согласно (1.129) и (1.130) может быть пред­ ставлено в виде

В связи с тем, что не известно ни графическое, ни аналитическое выражение функции 0 (ф), получить (1.129) и (1.130) мы не можем. Эта функция может быть получена только экспериментально и в каждом конкретном случае будет различная. Поэтому целесооб­ разно построить ее модель, позволяющую получить расчетные фор­ мулы для 0 при параметрах прокатки, известных технологам и конструкторам.

На рис. 16 эта осредненная функция 0ср (ф) изображена сплош­ ной линией. При построении Ѳср (ф) принято, что в зоне фх на по­ верхности валка максимальная температура Ѳтах = 1; в зонах Ф, и ф4 Ѳср (ф) вместо экспоненциального закона меняется по ли­ нейному, в зоне фз температура постоянна и равна Ѳтіп = 0, в

зоне Фз она становится равной 0.

Увеличение площади S lt вследствие спрямления функции 0 (ф), в какой-то мере компенсируется увеличением площади S 2. Запишем равенство площадей Sj и 5 3 для осредненной функции:

т. е. достаточно знать угол захвата фх и углы установки проводок

66

ф3 и ф4, чтобы определить среднюю температуру поверхности валка. Для перевода Ѳ в абсолютную величину воспользуемся выраже­

Ниже будут приведены экспериментальные данные, полученные непосредственно на стане при исследовании влияния ф2 на t. Сопо­ ставление экспериментальных данных с расчетными дало хорошие

Рис. 17. Номограмма для расчета Ѳ

результаты, что подтверждает возможность и целесообразность данной модели. Таким образом, (1.132) имеет вид

Для удобства расчета 0 на рис. 17 приведена номограмма. По оси абсцисс этой номограммы отложен угол ф, отсчитываемый от точки входа поверхности валка в контакт с прокатываемым метал­

лом (см. рис. 2, а точка 1), а по оси ординат средняя температура Ѳ. Пунктирными линиями показан ключ для расчетов.

Из анализа зависимости (1.132) следует, что основным элемен­ том, определяющим среднеинтегральную температуру валка, яв­ ляется угол ср, установки проводки на стороне выхода металла. С увеличением этого угла температура валка возрастает. С физи­ ческой точки зрения это можно объяснить тем, что с увеличением Ф 2 на изменение энтальпии валка идет больший тепловой поток.

Следовательно, можно перемещением проводки, установленной на стороне выхода металла, регулировать температуру валка, а следо­ вательно, и его тепловой профиль и выработку бочки. Перемещение проводки на стороне входа металла (изменение угла ф4) не дает су­ щественного эффекта.

Следует заметить, что если ритм прокатки Ф р > 0 , то темпера­

тура поверхности валка, замеренная через 1,5—2 мин после окон­ чания прокатки, будет меньше рассчитанной по (1.132), ибо в пе­ риод паузы можно замерить только среднеинтегральную темпера­ туру по радиусу валка, которая, как показали исследования, при­ веденные в § 6, зависит от фр. С учетом ритма прокатки

Как отмечено выше, для экспериментальной проверки принятых допущений были проведены натурные испытания, которые осущест­ влялись на третьей клети стана 1700 горячей прокатки листа Чере­ повецкого металлургического завода.

Задача исследований заключалась в опытной проверке зависи­

мости Ѳ от положения проводки, установленной на стороне выхода металла (от ф2). Замеры проводились при прокатке металла тол­ щиной h — 2,75 мм и шириной 6=1045 мм из подката Н = 23 мм. При этом температура листа в третьей клети была t 4 = 970° С, а температура охлаждающей жидкости /ж = 32° С. Угол установки проводки на стороне входа металла ф4 = 45°. Средний ритм про­ катки фр = 1,22. Температурное поле на поверхности рабочего валка вдоль его бочки замеряли в период паузы хромель-капелевой контактной термопарой при наступлении квазистационарного ре­ жима .

На рис. 18 приведены зависимости, полученные по результатам замеров. По оси абсцисс этих графиков отложена длина бочки валка, а по оси ординат температура его поверхности. Из рассмотрения зависимостей следует, что среднеарифметическое значение темпера­ туры поверхности валка tcp на ширине прокатываемого металла при ф2 = 50° равно 72° С, а при ф2 = 60° оно составляет 79° С, т. е. перемещение проводки на 10° дает возможность изменить тем­ пературу валка на 7°.

G8

Сопоставим полученные экспериментальные данные с расчет­ ными. Согласно (1.132) и (1.134)

Рис. 18. Результаты экспериментальных замеров распределения тем­ ператур на поверхности валка при различных углах установки про­ водок (/ — фз = 60°; ?■— фз = 50°)

69