книги из ГПНТБ / Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков

Ѳ(Р, ф) = т—т^Іпр + Ѳ — ln 1/Pj.

СО

Для анализа неосесимметричной составляющей в решениях (1.74)

и(1.76) можно рассмотреть, как и в предыдущем случае, поведение модулей комплексных функций, т. е., если

| mx | — | ;n2 |

то достаточно исследовать поведение модуля каждого сомножителя. Из теории Бесселевых функций известно, что модуль функции

Макдональда равен

I К п (vTPd) I = ]/~ker2 (]/Pd) + kei* (]/Pd) = da (j/P d ).

Необходимо подставить зависимости для модулей в (1.78) и иссле-

30

довать это выражение при изменении р. Эти исследования упро­

§ 4. Неосесимметричная составляющая температурного поля валка

Как уже отмечалось, метод Г. А. Гринберга позволил получить решения дифференциального уравнения (1.2) радиального темпера­ турного поля валка (1.48) и (1.74), которые состоят из осесиммет­ ричной и неосесимметричной составляющих этих полей и зависят

от ряда аргументов, в том числе У Pd р, т. е.

где Рс1г = со0г2/а (г — текущий радиус). В общем случае R ±

или 0 < г < /? 0-

С уменьшением р при ]/P d = const неосесимметричная состав­ ляющая поля затухает и при расстоянии от поверхности б (р = рб) становится пренебрежимо малой. При р<Рб можно считать, что

поле только осесимметричное. Чем больше аргумент У Pd, т. е. чем больше, при прочих равных условиях, скорость вращения валка, тем ближе р0 к единице.

На рис. 3 приведены графики, показывающие изменение модуля

выражения (1.53) от аргумента ]/Pd- р = У Р й г. Принято, что неосесимметричная составляющая исчезает, еслң модуль (1.53) равен 0,01. Можно с любой степенью точности определить эту ве­

жет меняться в широких пределах, по оси абсцисс приведены три шкалы и соответствующие им три кривые.

3t

Влиянием внутреннего отверстия на глубину затухания неосе­ симметричной составляющей практически можно пренебречь, так как если с определенной степенью точности принято, что неосесим­ метричная составляющая затухает на глубине, меньшей, чем внут­ реннее отверстие, т. е. Рб>Рі, и

/„ (іЛ -PdpJ /fi(K»PdpJ

то числитель выражения (1.78) равен нулю, ибо

Обычно на станах рх не превышает 0,1 — 0,3, а при этих значе­ ниях рб соответствует весьма малым скоростям вращения валка.

Рассмотрим качественную картину неосесимметричной состав­ ляющей радиальнрго температурного поля, построив его для боль­ ших значений Pd^ , имеющих место на действующих станах горя­

чей прокатки листа. В этом случае, как было отмечено выше, ко­ лебания температурного поля в пределах одного оборота затухают на небольшой (3—5 мм) глубине от поверхности. Для построения и анализа такого поля воспользуемся не полученным решением уравнения теплопроводности, а методом электротепловой аналогии, который в данном случае позволит упростить исследования.

32

Шичков .Н .А 3

Рис. 4. Квазистационарное поле поверхностного слоя валка при tpx = азах = 4°; ф2 = Ф* = 6°: wo = 25,12

33

34

Pd. s =5,03

Решение уравнения (1.2) температурного поля валка с коорди­ натой ер мы находили в виде ряда Фурье, в результате чего была по­ лучена система трех одномерных уравнений.

С целью упростить электрический аналог воспользуемся извест­ ным из теории теплопроводности фактом, а именно: при малых зна­ чениях Fo решение одномерного уравнения в цилиндрических ко­ ординатах вида

Рис. 6. Квазистационарное поле поверхностного слоя валка при (рх = азах = = 8°; ср2 = 6°; q>4 = 172°; со0 = 3,14 с-1

аналогично решению уравнения в декартовой системе координат

где X — расстояние по радиусу от поверхности вглубь валка.

Следовательно, можно смоделировать радиальное температур­ ное поле вблизи поверхности вращающегося валка при граничных условиях Ѳ (ф) температурным полем полуограниченного стержня, на поверхности которого температура меняется по времени Ѳ (Fo),

тура на поверхности полуограниченного стержня пройдет полный цикл функции Ѳ (ф).

Начальное условие примем нулевое, хотя метод электротепловой аналогии позволяет решать задачу при любых начальных условиях, с учетом или без учета влияния температуры на теплофизические свойства материала валка. Для моделирования был использован метод і?-сетки (метод Либмана), теоретические основы этого ме­ тода изложены в [19, 33, 75, 94].

На рис. 4, 5 и 6 схематично представлены квазистационарные поля поверхностного слоя валка при ссэах = фг = 4 и 8°. Для на­ глядности они построены на секторном участке валка с условным масштабом по радиусу. Сплошными линиями указаны изотермы, где Ѳданы в долях единицы, а пунктирными— уровни с постоянными величинами критериев Pdt = сох 2/а.

Согласно принятым граничным условиям в секторе контакта валка с прокатываемым металлом 0 = 1, в зоне ф2 валок изолиро­ ван и (дѲ/дх)х=0 = 0, в зоне ф3 валок охлаждается и 0 = 0.

Из рассмотрения этих примеров можно сделать вывод, что глу­ бина затухания неосесимметричной составляющей в общем случае зависит не только от Pel,, но и от распределения граничных усло­ вий и, в частности, от величины угла ф2- С увеличением ф2 неравно­ мерность поля по ф затухает на большей глубине.

Время установления квазистационарного процесса неосесиммет­ ричной составляющей на рассмотренных глубинах равно 10—20 оборотам валка, т. е. при существующих скоростях вращения прак­ тически мгновенно.

§ 5. Осесимметричная составляющая температурного поля валка

Расчет осесимметричного температурного поля валка с наруж­ ным и комбинированным охлаждением с постоянными во времени температурами поверхностей не представляет трудностей. В спе­ циальной литературе [43] приведены номограммы, которые позво­ ляют построить поля для любого момента времени. Однако в дейст­ вительности среднеинтегральная температура на внешней поверх­

ности валка Ѳ непостоянна в период прокатки. При холодной и особенно горячей прокатке между прохождением рулонов имеются паузы, длительность которых соизмерима со временем непосредст­ венной прокатки листов. В связи с тем, что при холодной прокатке

36

температура листа изменяется во времени, Ѳ зависит от времени в пределах прокатки каждого рулона.

При современных скоростях прокатки неосесимметричная со­ ставляющая температурного поля весьма мала, поэтому динамика изменения осесимметричного температурного поля играет основную роль в формировании теплового профиля валка.

Методика расчета изменения осесимметричной составляющей температурного поля валков станов холодной прокатки листов при­ ведена в [77, 78]. Ниже приводятся исследования изменения осе­ симметричного температурного поля валков станов горячей про­ катки при изменениях ритма прокатки.

Примем в качестве характеристики ритма отношение времени паузы между прокаткой двух рулонов т 2 к машинному времени прокатки одного рулона тх: срр = х й/х1 = тп/тм.

Условия охлаждения характеризуются следующими факторами: отключение наружного охлаждения во время пауз и наличие или отсутствие внутреннего охлаждения через осевое отверстие валков.

Как уже отмечалось, основным источником тепла при горячей прокатке является контактный теплообмен между валком и прока­ тываемым металлом. В пределах каждой клети стана этот источник в процессе прокатки можно практически считать изотермическим. Это обстоятельство дает возможность задать закон изменения тем­ пературы на поверхности валка во время горячей прокатки, который будет соответствовать ритму прокатки. В момент начала прохожде­ ния рулона температура на поверхности мгновенно принимает зна­ чение Ѳ = 1 и остается постоянной в течение времени При на­ ступлении паузы, если на поверхности валка охлаждение не отклю­

чено, Ѳ= 0. Если же наружное охлаждение в период паузы отклю­ чается, то можно считать, что поверхность валка практически изо­ лирована от внешней среды, и в этом случае (дѲ/др)р=і1 = 0. Послед­ нее допущение оправдано тем, что интенсивность теплообмена от валка к воздуху много меньше, чем к воде.

Рассмотрим наиболее характерные граничные условия для вал­

2. Отличается от предыдущего условия тем, что наружное ох­

37

3. Прокатка 'происходит при наружном и внутреннем охлажде­ нии валка; в период пауз наружное охлаждение не отключается:

4. Отличается от п. 3 тем, что в период пауз наружное охлажде­ ние отключается:

Ѳх = 0 при 0-<х<Сят0.

Перечисленные граничные условия не исчерпывают всех воз­ можных вариантов, но позволяют изучить радиальные температур­ ные поля листопрокатных валков в достаточно широком диапазоне. При всех типах граничных условий начальное условие остается нулевым. Решение поставленной задачи может быть проведено ме­ тодом электротепловой аналогии R—С-сетки. Для этой цели в Че­ реповецком филиале СЗПИ был сконструирован и изготовлен ин­ тегратор.

Так как рассматривается осесимметричное температурное поле, то исследование его проводили с помощью одномерной электриче­ ской модели, где тепловые сопротивления участков радиуса валка моделировали цепочкой последовательно соединенных соответст­ вующих по величине электрических сопротивлений, а в узлах сое­ динения этих сопротивлений подсоединяли электрические емкости, моделирующие тепловые емкости объемов тех же участков. К краям электрической модели, внешней и внутренней поверхностям валка подключали устройство для задания электрического аналога гра­ ничных условий, с помощью которого реализовали тот или иной заданный режим. В частности, в период прокатки, когда на поверх­ ности валка имеет место максимальная температура, это устройство подает от стабилизированного источника питания соответствующий этой температуре максимальный потенциал. В безразмерном виде этот потенциал UR= l . В период паузы, если, например, внешнее охлаждение не отключено, процесс реализуется на модели подачей минимального потенциала (модель закорачивается), и в безразмер­ ном виде этот потенциал UR = 0. Если в период паузы внешнее охлаждение валка отключено, то край цепи модели, соответствую­ щий внешней поверхности валка, отключали от электропитания, что соответствовало тепловой изоляции поверхности валка, т. е.

(діі/др) j = 0, а, следовательно, (дѲ/др)р=1 = 0.

Аналогичным образом реализовали моделирование граничного условия на внутренней поверхности валка. В течение всего процесса решения данной конкретной задачи на модели, заданное граничное условие указанным устройством повторяется автоматически. Так

38

как электрические емкости в модели были установлены достаточно большие, моделирование тепловых процессов проходило в мас­ штабе времени, близком к единице, что позволило замерять изме-

нение потенциалов в узлах модели с помощью многоточечного ав­ томатического электронного потенциометра типа ЭПП-09 с записью процесса на ленте. Максимальный потенциал в модели соответст­ вовал в милливольтах полной шкале потенциометра, а минималь­ ный — нулю.

39