книги из ГПНТБ / Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков

§ 3. Температурные напряжения, вызываемые неосесимметричной составляющей температурного поля валка

Неосесимметричная составляющая радиального температурного поля валка вызывает циклические температурные напряжения, которые совместно с механическими приводят к усталостному раз­ рушению поверхностного слоя валка.

При анализе температурных полей (гл. I) было установлено, что время неустановившегося процесса в неосесимметричной со­ ставляющей мало, особенно если речь идет о достаточно больших скоростях вращения валка. Поэтому при выводе формул напряже­ ний воспользуемся выражением для неосесимметричной составляю­ щей температурного поля на квазистационарном процессе, а именно

^ ér і Л Ѵ і ы )

При определении термоупругого потенциала, как и прежде, будем считать, что процесс квазистатический. Выражение для Фнс неосесимметричной составляющей температурного поля при изме­ нении времени Fo от Ро2 до Fo2 согласно (11.14) имеет вид

При этом, так как процесс квазистационарный и квазистатиче­ ский, то потенциалы Фх и Ф0 равны нулю. Прежде чем подставить (II.31) в соответствующие выражения для напряжений (II.6), (II.8), (II. 10) и (II. 12), введем следующие обозначения:

/„+1 (KfPd)

У i Pd

/„(V ^Pd)

91

С учетом этих обозначений получим

СО

Как было отмечено ранее, краевыми условиями для температур­ ных напряжений являются выражения а ггнс = 0 и а = О

при р — 1. Напряженное состояние (11.32) не удовлетворяет этим условиям, поэтому необходимо найти второе напряженное состоя­ ние, которое получим при помощи функций напряжений Эри.

Используя бигармонические функции вида p,liV„ cos (mp),

р Nп cos («ф), рпМ п sin (пф) и рп+2М п sin (пф), возьмем функцию Эри в следующем виде:

со

F = y, [C„prl + JD„p"'r2] [Nncos (mp) + M„ sin (шр)]. (II.33) rt=1

Подставим (II.33) в (II.7), (II.9), (II.11) и (11.13); в результате по­ лучим:

■ S [ C . * y * + D. (« ~ « 2 + 2) р" X

92

Постоянные Сп и D n найдем из граничных условий, т. е. при р = 1

Из полученных выражений можно сделать вывод, что величина напряжений зависит от скорости вращения валка (Pd), а именно:

93

с увеличением со0 при постоянных а и R 0 напряжения уменьшаются. Этот факт объясняется тем, что с увеличением скорости вращения валка уменьшается глубина проникновения неосесимметричной составляющей r6/R0 (см. рис. 3), и температурные напряжения снижаются и при больших скоростях вращения этими напряже­ ниями можно пренебречь. Однако, как будет показано ниже, нельзя пренебрегать при расчетах напряжениями, вызванными неосесим­ метричной составляющей температурного поля при малых скоро­ стях вращения и тем более при отсутствии вращения вообще. Та­ кой режим имеет место в начальные моменты прокатки и в мало­ оборотистом прокатномоборудовании — роликах УНРС и блю­ мингах.

Рассмотрим напряженное состояние для предельного значения, т. е. при отсутствии вращения. Из литературных [57] источников известно, что на стационарном режиме невращающегося сплошного валка напряжения <угп-с, аффНСи а г исчезают вообще и остаются лишь осевые напряжения, т. е.

роликов УНРС, то для них является характерным именно такое напряженное состояние, и' прочность их в основном будет опреде­ ляться осевыми напряжениями.

Если же валок полый, то согласно [48] напряжения описываются следующими выражениями:

где согласно ранее принятым обозначениям- 1 (ф) — граничное ус­

ловие в радиальном сечении валка по ф, a t — среднеинтегральная температура по ср от t (ф).

94

§ 4. Температурные напряжения и прочность валков

Валки тонколистовых станов «кварто» работают в условиях сложного напряженного состояния, вызванного совместным дейст­ вием остаточных, контактных, сжимающих, изгибающих, тепловых нагрузок и крутящих моментов. Многочисленные исследования и расчеты валков холодной прокатки показали, что из всех видов нагрузок решающее влияние на их прочность и стойкость оказы­ вают определяемые формулами Герца контактные напряжения, зачастую достигающие предела усталостной прочности металла

Поскольку контактные напряжения о х и <т3 одного знака (сжи­ мающие), эквивалентное напряжение по абсолютной величине ока­ зывается меньшим, чем максимальное напряжение аггк.

Особенность такого напряженного состояния заключается в том, что если минимальное сжимающее напряжение о3 увеличится по абсолютной величине под воздействием какого-либо другого фак­ тора (например, от температурных напряжений), то разность ІОд—сг3|, или эквивалентное напряжение, уменьшится, в результате чего возрастет запас усталостной прочности поверхностного слоя.

При изменении знака дополнитёльных напряжений и уменьше­ нии абсолютной величины ст3 запас усталостной прочности может уменьшиться. Таким образом, в связи с близостью к пределу кон­

95

тактной усталости, действие дополнительных температурных на­ пряжений может оказаться решающим для прочности валков, даже если эти напряжения в сравнении с контактными невелики. Экви­ валентное напряжение может превысить предел усталостной проч­ ности материалов валков, что приведет к преждевременному их разрушению (выкрашиванию, трещинам, отколам) и выходу из строя.

Взаимодействие контактных и температурных напряжений в ра­ диальном элементе поверхностного слоя валка иллюстрирует схема (см. рис. 24), где контактные напряжения изображены сплошными

(11.43) и (11.44)), непосредственно на поверхности равны нулю, а окружное и осевое напряжения являются максимальными. Поэтому влияние температурных напряжений на контактные может проис­ ходить только за счет изменения величины о3 (окружного или осе­ вого напряжения). Из схемы (см. рис. 24) видно, что стэкв умень­ шается, если сгффК и стфф одного знака.

Следовательно, если температурные напряжения (стфф <<( агг)

вповерхностном слое сжимающие, то они оказывают благоприят­ ное воздействие на прочность и стойкость валков. И напротив, если они растягивающие, то эквивалентное напряжение возрастает, а запас усталостной прочности снижается. Опыт расчетов показал 177'], что на станах холодной прокатки эквивалентные напряжения

ввалках достигают 1000—1500 МПа, (10000— 15000 кГ/см2), а осе­ симметричные температурные —. 100—250 МПа (1000—2500 кГ/см2), составляя 10—20% от контактных.

На станах горячей прокатки контактные напряжения несколько меньше в связи с меньшим сопротивлением металла пластической деформации при высоких температурах. Температурные условия, работы валков этих станов являются более напряженными в связи с большей температурой прокатываемого металла и' поверхности бочки и более значительными колебаниями температуры в период работы стана. Поэтому температурные напряжения в валках горя­ чей прокатки, вызванные осесимметричной составляющей темпера­ турного поля, могут достигать 20—40% от величины контактных напряжений, и учет их в прочностных расчетах еще более важен, чем для валков холодной прокатки.

Что касается неосесимметричных напряжений, то в связи с от­ сутствием методики расчета при оценке прочности валков ранее их вообще не учитывали.

Приведенная в § 3 данной главы методика расчета дает возмож­ ность восполнить этот существенный пробел в прочностных расче­ тах листопрокатных валков. Как видно из формул (11.38), (11.39), (11.40) и (11.41), неосесимметричные напряжения обратно пропор­

циональны критерию Pd, т. е. при прочих равных условиях ско-

96

рости вращения валков. Следовательно, максимальные значения этих напряжений имеют место, при малых скоростях: во время оста­ новок, разгонов, торможений и т. д. Для количественной оценки влияния неосесимметричных напряжений на прочность валков це­ лесообразно поэтому использовать формулу (11.42), относящуюся к предельному случаю со0 = 0.

Как показано выше, в указанном случае в сплошном валке дей­ ствует только одно неосесимметричное напряжение о22!!с, определяе­ мое формулой (11.42), а все остальные нормальные и касательные неосесимметричные напряжения равны нулю: В полом валке ка­ сательные напряжения оуфПС в поверхностном слое близки к нулю, т. е. при оценке прочности валков ими можно пренебречь. Таким образом, грани радиального элемента, изображенного на рис. 26, попрежнему остаются главными площадками: задача состоит только в том, чтобы учесть влияние дополнительного осевого напряжения

^ z z i i c

Как видно из формулы (11.42), напряжение а22НС в любой точке сечения валка отрицательное (сжимающее), причем величина его прямо пропорциональна температуре. Следовательно, максималь­ ное значение это напряжение имеет место в том участке поверхност­ ного слоя валка, который находится в районе контакта с прокаты­

рячей прокатке по крайней мере на порядок выше, чем при холод­ ной, влияние неосесимметричных напряжений на прочность валков горячей прокатки, очевидно, значительно более существенно, чем осесимметричных. Проиллюстрируем это на конкретном примере. Пусть максимальное удельное давление в поверхностном слое ра­

Согласно теории Герца главные нормальные контактные напряже­ ния в наиболее нагруженной поверхностной зоне будут равны: ра­

По формуле (II.28) температурные осесимметричные напряже­ ния в поверхностном слое равны

СГ22С = ОффС = ~ ~ (3 — Ѳдо) А ^шахі =

1 р

= — 2,2-і05-12,2-10- ^ 0)5.60~ _ 115 МПа (1150 кГ/см2).

По формуле (11.42) температурные неосесимметричиые осевые на­ пряжения в контакте с прокатываемым металлом будут равны

< W 0= £ a 4 p = 1 ’ Ф = 0^-Фі) =

=—2,2 -ІО5-12-ІО- 6 - 1000 = — 2640 МПа(26400 кГ/см2),

вконтакте с опорным валком:

= —Eat (р = 1, Ф = фб) =

= —2,2- 10s-12-10_6-8 0 = — 200МПа(2000 кГ/см2).

Как видим, абсолютная величина ст22НС в зоне контакта с поло­ сой оказалась в 2,5 раза большей, чем максимальное контактное напряжение аггк-

Определим эквивалентные напряжения в зоне контакта с поло­ сой:

01 0zz ®zzR ^rrcRn 0ггнс/?о

= — 340— 115 —2640= — 3095 МПа (30950 кГ/см2);

0з = 0фф = %фк + %фс*о= - 2 1 6 - 1 1 5 = - 3 3 1 МПа (3310 кГ/см2);

° ,к в Н 0і - 0з| = |-ЗО 95 + 3 3 1 |= +2764 МПа (27640 кГ/см2).

Полученные значения превышают указанные в работе [77] до­ пускаемые контактно-усталостные напряжения. Очевидно, валки выдерживают столь большие напряжения потому, что они являются сжимающими и направлены вдоль оси бочки, а также действуют в весьма тонком поверхностном слое. Кроме того, эти напряжения имеют место в начальный период прокатки, ибо с увеличением ско­ рости о22НС и оффНС уменьшаются.

На основании приведенного расчета можно сделать вывод, что для валков горячей прокатки решающее влияние на прочность ока­ зывают наряду с контактными неосесимметричные температурные напряжения. За каждый оборот рабочего валка его поверхностный слой нагружается дважды: при контакте с опорным валком (где максимальными являются контактные напряжения) и при контак­ те с прокатываемым металлом (где максимальными могут быть температурные напряжения).

Что касается валков холодной прокатки, то на их прочность величина ог22НС оказывает значительно меньшее влияние, так как температура t (р = 1, ф = 0 фх) в зоне контакта с полосой, как правило, не превышает здесь 150—200° С. Кроме того, поскольку абсолютная величина сг22ІІС в этом случае меньше, чем аггк, она согласно указанному выше, суммируясь с сг22К и а22С, облегчает работу поверхностного слоя валка. Поэтому в контакте с опорным валком, где величины t (р = 1, ф = ф5) и а22НСменьше, чем в кон­ такте с полосой, напряженное состояние рабочего валка оказы­

98

вается более тяжелым и определяется главным образом действием контактных и осесимметричных температурных напряжений.

Изложенные результаты необходимо учитывать при выборе ма­ териала валков и разработке рациональных технологических ре­ жимов их эксплуатации.

§ 5. Тепловой профиль листопрокатных валков

Изменение температурных полей валков приводит к изменению температурных напряжений и деформаций. Рассмотрим факторы, определяющие динамику теплового профиля валка.

Под тепловым профилем подразумевают тепловую выпуклость или вогнутость валка, т. е. разности диаметра в середине и у края бочки.

Тепловой профиль является важной составной частью суммар­ ного профиля валков (составляет 20—30% от общей выпуклости валков) и оказывает существенное влияние на точность размеров и геометрию прокатываемых полос, а также на стойкость и износ рабочих и опорных валков.

За счет правильного управления профилем (профилирования) бочки валков можно добиться равномерной деформации по ширине полосы и в результате получить планшетный лист с минимальными отклонениями от допусков по коробоватости, волнистости и попе­ речной толщине.

Профилирование валков начинают вне стана, когда на шлифо­ вальных станках получают другую важную составляющую суммар­ ного профиля валков — шлифовочную.

Ее назначают, как правило, для определенного сортамента, и во время эксплуатации валков в стане она практически остается постоянной, изменяясь лишь за счет износа.

Суммарный же профиль валков, под которым подразумевается форма и размеры активной образующей рабочего валка на границе с прокатываемым металлом, в процессе работы стана непрерывно изменяется. Эти изменения, вызванные колебаниями скорости, на­ тяжения, усилия прокатки (дрессировки), перепада температуры по длине бочки, профиля подката и других параметров, приводят к нарушениям планшетности полосы и требуют оперативного уп­ равления профилем валков.

Такое управление на современных станах осуществляют с по­ мощью быстродействующих систем гидравлического изгиба валков. Эффективность таких систем во многом зависит от поддержания стабильности теплового профиля валков. Диапазон регулирования активной образующей с помощью гидроизгиба ограничен,- поэтому важно уметь правильно выбрать исходную (шлифовочную) выпук­ лость валков, важной составляющей которой является тепловая выпуклость.

Известно несколько методов определения теплового профиля валков [10, 66, 76].

ность тепловых увеличений диаметра в середине бочки и у кромки прокатываемой полосы; АD r (0_ L) — тепловая выпуклость на длине

бочки, или разность тепловых увеличений диаметра в середине и

у края бочки; t0, tb, tL — среднеинтегральные температуры наруж­ ной поверхности валков в середине, у кромки полосы и у края бочки, °С; а — коэффициент линейного расширения материала валка, °С_!'> D — наружный диаметр бочки, мм.

Формулы (11.48) основаны на допущении о том, что температура валков является постоянной в пределах каждого поперечного се­ чения: в середине, у кромки полосы и у края бочки. Для середины бочки это допущение может выполняться при стационарном режиме, после того, как валок полностью прогрелся по сечению. Однако, чтобы допустить выполнение этого условия для крайних сечений, надо дополнительно предположить, что на их температуру не ока­ зывает влияния температура более нагретых слоев в средней части бочки. Другими словами, надо ввести допущение о том, что изме­ нение температуры в пределах каждого поперечного сечения про­ исходит независимо от других сечений.

Поскольку указанные допущения в ряде случаев не подтверж­ даются практикой, расчеты по формулам (11.48) давали большую погрешность (иногда до 40—50%). Чтобы учесть неравномерность прогрева по сечению валков, некоторыми авторами в формулы (11.48) был введен так называемый «коэффициент стеснения» kr,

Однако и формулы (11.49) не являются достаточно точными, так как по-прежнему предполагают, что характер неравномерности рас­ пределения температуры в каждом поперечном сечении одинаков и не зависит от других сечений. Но это далеко не всегда имеет мес­ то, и коэффициент kr в разных сечениях может быть различным.

Кроме того, формулы (11.49) не учитывают нестационарного ха­ рактера температурного режима валков: по существу, коэффициент kr — величина переменная во времени, он изменяется от нуля (в начальный период работы, после установки валков в клеть) до некоторого максимального значения (после прогрева валков). Таким образом, формулы (11.48) и (11.49) не пригодны для анализа динамики теплового профиля валков и дают лишь усредненные значения тепловой выпуклости.

Наиболее .точные формулы из теории упругости для расчета теп­ лового профиля валков приведены в работах [77, 78]:

100