книги из ГПНТБ / Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков
.pdfобразом, получены зависимости для расчета средней температуры для случая, если валок охлаждается только с наружной поверх ности. Выведем расчетные формулы для комбинированного охлаж дения.
Согласно (1.125) площадь S3 (рис. 19), ограниченная 0 и осью абсцисс, эквивалентна тепловому потоку, отданному воде во внут реннем охлаждении, т. е.
S - = F |
& 2"' |
(М 35) |
причем, если Ѳх — наименьшая |
Рі |
Ѳх = ѲтіІ1 = 0. |
температура, то |
Следует заметить, что при отсутствии вращения ] / Pd ^ 0, а со
гласно выводам, сделанным ранее, ]/"Рс1 = 1, поэтому при Pd -> 0 выражение (1.135) не стремится к со, а имеет конечный предел.
Рис. 19. Осредкенное распределение граничных условии на поверхности валка при комбинированном охлаждении
Площади S x и S 2 ранее были определены как эквиваленты со ответственно подведенному и отведенному тепловым потокам на
внешней поверхности валка. Следовательно, S x = |
S 3 -f S 3 и |
|||
(1 — Ѳ) ф і+ (1 — Ѳ) -у- = (Ѳ—-Ѳж) Фз + (Ѳ — Ѳж) -у- + |
||||
Ѳ—Ѳх |
2я, |
(1.136) |
||
т |
|
|||
W d |
ln 1/рх |
|
||
откуда при Ѳх = 0min '== 0 |
|
|
|
|
+ - y j + Ѳж (фз + - y j |
(1.137) |
|||
2л_ Ф 1± Ф Ч ___________ |
||||
|
||||
2 |
|
) /? d In 1/Рі |
|
70
И * = ѳ(*л —fa) + *i, а при Ѳж = Ѳтіп = 0
«Pi + f - |
+ |
01-7= - |
|||
|
|
2 ; |
|
у |
Pd in і/р: |
2л |
|
Фг + Ф4 |
|
2я |
|
|
|
|
1' Pd In 1/Рі |
||
|
|
|
|
||
При Ѳж = 0тіп = О |
|
|
|
|
|
|
ф і + Ф.\ + |
Ѳі |
------ |
||
|
|
2 / |
|
K Pd ln 1/Pl |
|
2л |
Фз - |
<Pj |
2л |
||
|
|
|
|
V P d ln 1/рх
< = Ѳ(*Л- * Ж) + *Ж.
(1.138)
(1.139)
(1.140)
Выражения (1.137) и |
(1.139) позволяют рассчитывать среднюю |
|||||
температуру валка при комбинированном охлаждении. |
|
|||||
П р и м е р ы |
р а с ч е т а . |
Известно: |
ф4 = |
10°, |
ср2 = 30°, |
|
Фз = 260° и ф4 = |
60°; |
іл = |
1000° С, іж= |
35° С |
и |
20° С; |
Рі = 0,2; Pdj = 250°• ІО3 и Pd2 = 1. Необходимо найти Ѳдля вра щающегося валка при прочих равных условиях и отсутствии вра щения. Согласно (1.137)
|
10+ “ |
35 — 20 |
260+ |
“ |
|
|
|
||
|
1000 — 20 |
0,015-290 |
|
||||||
Ѳі = - |
|
2 |
|
25 + |
0,093, |
||||
360- |
30 + |
60 |
360 |
360 — 45 + |
0,086 |
||||
|
|
||||||||
|
|
У 250-ЮЧп JL |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
при отсутствии |
вращения |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
| _ ^ 5 - 20 |
/ 2 6 0 + _60\ |
|
|
|
||
|
|
|
1000 —20 ( |
2 / 25 + |
0,015-290 |
0,054. |
|||
|
|
|
30 + 60 |
360 |
360 — 45 + |
225 |
|||
|
|
360 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2г 1
In —
0,2
Из рассмотрения этих примеров можно сделать вывод, что внут реннее охлаждение эффективно при отсутствии или малых скоро стях вращения и при больших рх. Несомненно, ролики УНРС не обходимо охлаждать и изнутри. Что касается учета ритма прокатки, то и в этом случае
Ѳр = - ! - 0 , |
(1.141) |
1 + Фр
т. е. с уменьшением производительности средняя температура валка уменьшается.
71
§ 9. Расчет и анализ расхода охлаждающей жидкости
Зависимости, полученные в §7 и 8, позволяют создать методику расчета расхода охлаждающей жидкости (воды или эмульсии) на валок, клеть и стан в целом при подаче ее посредством брызгальных коллекторов на внешнюю или внутреннюю поверхности, а также при комбинированном охлаждении.
Рассмотрим методику расчета расхода при охлаждении внешней поверхности. Из теплового баланса на квазистационарном режиме следует, что
Q<<P„) = Q(<P,„), |
(1-142) |
где согласно (1.126) выражение для теплового потока, подводи мого к валку, имеет вид
Q (ф„) = М ] / Pd [7(<Рп) - І ] ср„ , |
(1.143) |
а тепловой поток, отведенный от валка, идет на увеличение энталь пии охлаждающей жидкости, т. е.
<г(Фт) = |
М»]/ P d[f— t { y m)]4 m=-CpyVRabt, |
(1.144) |
|
где ср — удельная |
изобарная массовая |
теплоемкость |
жидкости; |
у -— плотность жидкости; VR — расход |
жидкости; A t — перепад |
температуры между подводимой іжи нагретой іжжидкостями, т. е.
At = |
4 |
— г'ж- |
выражения (1.143) |
и (1.144), в результате |
|||||
|
Подставим в (1.142) |
||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Xb ]/P d |
[t (<р„)—7] ф„ == cpyVRa At, |
(1.145) |
||||
откуда расход равен |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
і/ |
__ХЬ V Рс1[Т(фп) — |
|
|
(1.146) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Преобразуем полученное выражение. Ранее |
было установлено, |
|||||||
что |
7(ф„)— среднеинтегральная |
температура |
на |
участке |
ф„ = |
||||
= |
фх -г ф2. Согласно принятой |
расчетной |
модели |
(см. рис. |
18 и |
||||
21) |
эта |
температура равна |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
( І л — t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
*(Фя) |
Фі + Фа |
■t. |
|
(1.147) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Подставим (1.147) в (1.146); в результате получим окончательное |
||||||||
выражение для расхода на клеть |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 Xb V P d (/л — V) ^ |
■ |
|
|
|
|
|
|
|
^к = 2Уди= |
сру Ді |
|
|
(1.148) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72
Если вращение отсутствует, |
то, как было отмечено ранее, |
||
■j/Pd = 1, тогда расход будет равен |
|
||
2X6 (б,-*)(ф і + ^ |
(1.149) |
||
ср уАі |
|||
|
|||
т. е. |
|
|
|
Ло —Ѵ |
рл V«.- |
(1.150) |
|
|
Это значит, что воспринятый и отданный тепловые потоки на внеш
ней поверхности валка при его вращении в у |
Pd раз |
больше, чем |
||||
при отсутствии вращения. |
|
|
|
|
||
Например: со0 = |
10 с-1, R 0 = |
0,3 |
м и а = 45 -103 |
м2/ч. Тогда |
||
Pd = |
а |
3600-10-0.09 |
72 |
JQ3 а |
У Pd = 268. |
|
|
45-10~3 _ |
’ |
|
|
|
Это значит, что теплообмен при вращении валка с данной скоростью будет в 268 раз интенсивнее, чем при отсутствии вращения. При прочих равных условиях с увеличением угловой скорости тепловой
поток, а следовательно, и расход жидкости увеличиваются в У со0 раз.
Из рассмотрения выражения (1.148) можно сделать вывод, что при расчете системы охлаждения для существующего прокатного стана с заданной технологией прокатки и определенным сортамен том прокатываемого листа мы можем варьировать углом ср2 уста новки проводки на стороне выхода металла из клети, средней тем
пературой валка t и перепадом температур At, а все остальные
величины в каждой клети являются заданными. Кроме того, t за висит от ф2, поэтому следует иметь в виду, что выбирать и задавать
мы можем только либо t, либо ф2.
В табл. 2 в качестве примеров приведены варианты расчетов расхода жидкости по клетям для стана 1700 горячей прокатки Че реповецкого металлургического завода при прокатке полосы тол щиной h = 2 мм из подката толщиной Я = 23 мм и шириной b =
—1220 мм. Ритм прокатки — непрерывный, т. е. фр = 0.
Втаблице сначала даны 5 вариантов расчета расхода по клетям
при постоянной средней температуре валка t — const. Причем по вариантам она принималась равной 40, 50, 60, 70 и 80° С. Далее приведены расчеты при постоянном в каждой клети угле ф2По вариантам он принимался равным 15, 25, 35, 45 и 55°. Из рассмот рения результатов расчетов можно сделать вывод, что в ряде слу чаев при определенном значении t получаются неприемлемые зна чения ф., и, наоборот, при приемлемых с точки зрения конструктив
ных параметров ф2 — завышенные значения t. В конце таблицы представлены наиболее оптимальные с точки зрения автора значе
ния 1 и- фо по клетям.
73
Т,а б л и ц а 2
Расчет количества воды для охлаждения валков с-таиа 1700 горячей прокатки
|
|
|
Полоса |
|
Валок |
|
|
Граничные условия |
|
|
|
|
№ |
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«(Ч ’п)- |
V |
вари |
клети |
h, |
1Я ’ |
С0о, |
|
' Фи |
Ф-. |
і, |
*п' |
Ч 'р« )' |
Вт |
MJ/4 |
анта |
у Pel |
|
|
|||||||||
|
|
мм |
СС |
1/С |
град |
град |
°С |
рад |
°с |
|
|
г
2
3
4
5
6
1
9
з
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
При заданной среднеинтегральной температуре поверхности
12,43 |
1010 |
4,19 |
181,0 |
10,6 |
0,29 |
40 |
0,1289 |
7,32 |
990 |
7,13 |
236,0 |
7,1 |
|||
4,72 |
970 |
11,05 |
294,0 |
5,3 |
3,88 |
40 |
0,1600 |
3,14 |
930 |
16,60 |
360,0 |
4,1 |
6,83 |
40 |
0,1908 |
2,40 |
900 |
21,70 |
412,0 |
3,6 |
8,28 |
40 |
0,2074 |
2,00 |
870 |
25,90 |
450,0 |
2,1 |
11,74 |
40 |
0,2414 |
12,43 |
1010 |
4,19 |
181,0 |
10,6 |
. 6,81 |
50 |
0,2443 |
7,32 |
990 |
7,13 |
236,0 |
7,1 |
|||
4,72 |
970 |
11,05 |
294,0 |
5,3 |
10,86 |
50 |
0,2822 |
3,14 |
930 |
16,60 |
360,0 |
4,1 |
14,04 |
50 |
0,3165 |
2,40 |
900 |
21,70 |
412,0 |
3,6 |
15,79 |
50 |
0,3383 |
2,00 |
870 |
25,90 |
450,0 |
2,1 |
19,47 |
50 |
0,3764 |
12,43 |
1010 |
4,19 |
181,0 |
10,6 |
6,42 |
60 |
0,2970 |
7,32 |
990 |
7,13 |
236,0 |
7,1 |
13,67 |
60 |
0,3625 |
4,72 |
970 |
11,05 |
294,0 |
5,3 |
17,71 |
60 |
0,4014 |
3,14 |
930 |
16,60 |
360,0 |
4,1 |
21,16 |
60 |
0,4410 |
2,40 |
900 |
21,70 |
412,0 |
3,6 |
23,14 |
60 |
0,4666 |
2,00 |
870 |
25,90 |
450,0 |
2,1 |
27,03 |
60 |
0,5087 |
12,43 |
1010 |
4,19 |
181,0 |
10,6 |
12,99 |
70 |
0,4116 |
7,32 |
990 |
7,13 |
236,0 |
7,1 |
20,29 |
70 |
0,4779 |
4,72 |
970 |
11,05 |
294,0 |
5,3 |
24,41 |
70 |
0,5683 |
3,14 |
930 |
16,60 |
360,0 |
4,1 |
28,14 |
70 |
0,5626 |
2,40 |
900 |
21,70 |
412,0 |
3,6 |
30,27 |
70 |
0,5908 |
2,00 |
870 |
25,90 |
450,0 |
■2,1 |
34,35 |
70 |
0,6362 |
|
1010 |
4,19 |
181,0 |
|
10,6 |
19,44 |
|
80 |
0,5277 |
12,43 |
|
|
0,5926 |
||||||
7,13 |
236,0 |
|
7,1 |
26,85 |
|
80 |
|||
7,32 |
990 |
|
5,3 |
31,05 |
|
80 |
0,6344 |
||
4,72 |
970 |
11,05 |
294,0 |
|
4,1 |
34,97 |
|
80 |
0,6819 |
3,14 |
930 |
16,60 |
360,0 |
|
38,31 |
|
80 |
0,7138 |
|
2,40 |
900 |
21,70 |
412,0 |
1 |
3,6 |
41,58 |
|
80 |
0,7621 |
2,00 |
870 |
25,90 |
450,0 |
2,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
При заданном угле |
|
|
|
|
||
12.43 |
1010 |
4.19 |
181,0 |
|
10,6 |
15.0 |
I |
73.50 |
0,4470 |
|
7,1 |
15.0 |
|
61,71 |
0,3905 |
||||
7.32 |
990 |
7.13 |
236,0 |
|
15.0 |
|
56.10 |
0,3536 |
|
4.72 |
970 |
11,05 |
294,0 |
|
5,3 |
|
50,95 |
0,3336 |
|
930 |
16,60 |
360,0 |
|
4,1 |
15.0 |
|
0,3248 |
||
3.14 |
21,70 |
412,0 |
|
• 3,6 |
15.0 |
|
49,05 |
||
2.40 |
900 |
|
2,1 |
15.0 |
|
. 44,60 |
0,2981 |
||
2,00 |
870 |
25,90 |
450,0 |
|
25.0 |
|
89,25 |
0,6220 |
|
|
1010 |
4.19 |
181,0 |
|
10,6 |
|
|||
12.43 |
|
25.0 |
|
77.20 |
0,5655 |
||||
990 |
7.13 |
236,0 |
|
7,1 |
|
0,5286 |
|||
7.32 |
|
294,0 |
|
5,3 |
25.0 |
|
71,30 |
||
4.72 |
970 |
|
360,0 |
|
4,1 |
25.0 |
|
65.50 |
0,5086 |
3.14 |
930 |
|
412,0 |
|
3,6 |
25.0 |
|
62.20 |
0,4998 |
2.40 ‘ |
900 |
|
450,0 |
|
2,1 |
25.0 |
|
56.60 |
0,4731 |
2,00 |
870 |
4 |
181.0 |
|
10,6 |
35.0 |
|
105.10 |
0,7970 |
12.43 |
1010 |
|
|
||||||
236.0 |
|
7.1 |
35.0 |
|
92,70 |
0,7405 |
|||
7.32 |
990 |
7.13 |
|
35.0 |
|
85.50 |
0,7036 |
||
970 |
11.05 |
294.0 |
|
5.3 |
|
0,6836 |
|||
4.72 |
16,60 |
360.0 |
|
4.1 |
35.0 |
|
80,.00 |
||
3.14 |
930 |
412.0 |
|
3.6 |
35.0 |
|
76,40 |
0,6748 |
|
2.40 |
900 |
21.70 |
|
35.0 |
|
70,90 |
.0,6481 |
||
2,00 |
870 |
25.90 |
450.0 |
|
2.1 |
45.0 |
' |
121,00 |
0,9700 |
12.43 |
1010 |
4,19 |
181.0 |
|
10.6 |
||||
|
7.1 |
45.0 |
|
107.10 |
0,9135 |
||||
7.32 |
990 |
7.13 |
236.0 |
|
|
101.60 |
0,8766 |
||
970 |
11.05 |
294.0 |
|
5.3 |
45.0 |
|
0,8566 |
||
4.72 |
16,60 |
360.0 |
|
4.1 |
45.0 |
|
94.50 |
||
3.14 |
930 |
21.70 |
412.0 |
|
3,6 |
45.0 |
|
91,30 |
0,8478 |
2.40 |
900 |
450.0 |
2.1 |
45.0 |
|
84.50 |
0,8211 |
||
2,00 |
870 |
25.90 |
|
|
|
|
|
971 |
1,833 |
10° |
198 |
774 |
2,095 |
10° |
242 |
652 |
2,547 |
10“ |
294 |
600 |
2,980 |
10° |
335 |
518 |
3,160 |
10“ |
364 |
758 |
2,460 |
10° |
286 |
661 |
3,350 |
10° |
355 |
590 |
3,733 |
10° |
431 |
554 |
4,165 |
10° |
492 |
500 |
4,600 |
10° |
534 |
831 |
2,447- |
10“ |
290 |
684 |
3,140 |
10° |
374 |
620 |
3,870 |
10° |
463 |
565 |
4,660 |
10“ |
561 |
537 |
5,333 |
10“ |
642 |
494 |
5,615 |
10° |
695 |
751 |
2,936 |
10“ |
353 |
649 |
3,761 |
10° |
457 |
600 |
4,625 |
10° |
620 |
555 |
5,685 |
10° |
688 |
529 |
6,340 |
10“ |
782 |
493 |
6,835 |
10° |
848 |
709 |
3,390-10° |
421 |
|
630 |
4,310-10° |
538 |
|
589 |
5,325-10° |
665 |
|
549 |
6,360-10° |
806 |
|
526 |
7,290-10° |
918 |
|
494 |
7,785-10“ |
994 |
|
735,5 |
2,615-10“ |
375 |
|
674,7 |
3,315-10° |
395 |
|
631,1 |
3,515-10“ |
418 |
|
584.0 |
3,796-10° |
448 |
|
552.1 |
4,050-10° |
471 |
508.13,737-10° 435
686,3 |
3,607-10° |
471 |
634.2 |
4,200-10“ |
520 |
597.3 |
4,660-10° |
572 |
558.5 |
5,160-10“ |
632 |
533,2 |
5,584-10° |
679 |
494.65,415-10° 523
662.14,280-10“ 563
616.74,985-10° 641
586,5 5,800-10“ 725
550.0 |
6,395-10° |
809 |
527.4 |
6,925-10° |
878 |
492.8 |
6,880-10° |
862 |
649.0 |
4,740-10“ |
649 |
609.1 |
5,620-10° |
758 |
'579,6 |
6,430-10° |
862 |
545.5 |
7,210-10° |
974 |
525,3 |
7,995-10“ |
1061 |
495.5 |
8,115-10“ |
1063 |
сл
^ Ъ
SC
о
о.
и
, Граничные условия
. =t - ГС
Э-с.
Валок
=о
Полоса
ю оо со сч со о со СО О ^ іо С" 00 О — СЧ СЧ
юю ю ю о ю со — со — со
О— — СЧ О -Ч
юсо і-- со сп сп
LO ио сп О --------
сп с-~ о сп t'- ю СО О СО гг (М СП
со со ююю ^
O lO C O cOOO —
СО СП СЧ СЧ СО t"- -5* оо Ю СО СЧ СП»
— >О О О О ОН
—■ СО со —• ю
t4- ю СОTfГ-* со
'T ^ ’«Г'T Tf^
------- >о |
со |
г - |
|
О |
0 Is- |
C U O |
со |
СО |
О0 |
t4- О |
Г"- |
со |
со со |
со ^ |
со |
СО С О О ’
СОСП о т** СЧ 00 COrt(NCOlOO
со со СО U0 ю ю
О СП СО со ~
СЧ t"- — 1СО ^ 00
СЧ Г"* О |
СО сч ОП |
СО ^ Т |
со со сч |
о о о о о о
_ |
СП |
со |
оп _ |
о о |
|
О |
|
СЧ О |
СО ~ |
||
|
-СЧСО ~ S 1°£ч |
- -о |
|||
СО - -СП~ |
°ою со |
||||
|
|
|
|
|
см — |
и
<
|
оо ою ю о |
|
|
|
|
о |
||
|
СЧ О |
О |
СП о со |
|
|
|
|
|
|
ОП о |
О |
О СП ^ |
|
|
|
|
|
|
со Г-. со Ю тг -ч* |
|
|
|
|
|
||
|
О СО СО о о о |
|
|
|
|
|
||
>> |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
|
|
|
St |
|
|
|
|
со — со — со —* |
со — |
со — со ~ |
|
|
та £3 |
|||
|
|
|
||||||
о п*- ю - г со сч |
с Г t'-T ІО - г со сч |
та |
|
|
£ * |
|
||
|
|
|
|
СО |
|
|
|
|
|
о о о о о о |
|
|
|
|
|
||
— со — о сч о |
“ СТСМО |
|
|
|
|
|
||
оо СОСП СО— LO |
ос СОел со —ю |
|
|
|
|
и |
||
— сч сч со т -г |
— сч сч со *<Т -т |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
о 2 |
Г9 J 5 |
СП СОю о о о |
*—1■—1О О N СП |
St |
|
о. |
||||
|
|
|
||||||
|
<У - |
|
|
|
||||
тг------СО— L.O |
|
— — сч сч |
|
С. 2 |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ ч |
|
|
о о о о о о |
о о о с о о |
|
|
|
|
|
||
—СПІ'-СООІ'- |
|
|
|
|
|
|||
“ Ch-COON |
|
|
|
|
|
|||
О СП СП СП СП 00 |
О СП СП Сп сп со |
|
С О |
ч |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
СО(М О! Г С о |
|
|
|
|
l ä |
s f |
S о |
|
|
|
|
|
* 0 “ Ч f-1 I |
||||
ГГ СО-----I' ГГО |
|
|
|
|
CT) & |
О |
||
|
СЧ Г - |
|
СО СЧ СЧ |
|
Ч 5 |
• “ |
о =с ч ; |
|
|
|
|
О •—I къ —• |
|
||||
|
|
|
|
|
иЭ аго ^° |
^>=Cf |
||
- сч со ю .со |
* СЧ СО -т ю со |
|
|
|
|
|
76
Весьма важно выбрать оптимальные значения At, при которых могла бы справляться оборотная система охлаждения. Для кон кретности в расчетах он, принимался равным 15° С. При проектиро
вании системы охлаждения выбор t, ср.2 и At удобно выполнить с помощью ЭВМ типа «Проминь» или «Мир», а при определенных навыках этот расчет может быть сделан и без вычислительных ма шин.
При охлаждении валков и роликов УНРС или рольганга только во внутреннем отверстии выражение для теплового потока, подво димого к внешней поверхности (см. рис. 21), будет иметь вид
, (2л — фР
Q (фл) — № У Pd — Фі
= Xb У Pd (/л—7) (я -f'-y ) • |
(1.151) |
Тепловой поток, отводимый от валка при внутреннем охлажде нии, также пойдет на увеличение энтальпии охлаждающей жидко сти и будет равен
■ Q to m) = U V - tl)2* = cpyVRlAt. |
(1.152) |
ІП---
■ P i
Подставим в (1.142) выражения (1.151) и (1.152), в результате получим
U У Р А (іл- 1) (я .+ |
= cpyVRl At, |
(1.153) |
откуда расход будет равен
X b V P d ( t n — t)
(1.154)
cpy A t
Среднеинтегральную температуру внешней поверхности t для этого случая получим из равенства зависимостей (1.151) и (1.152), а именно
ХЬ У Pd (*л— 0 |
+ |
-^-j = |
- b¥ |
-~ h) 2я, |
(1.155) |
откуда |
|
|
Іп |
рГ |
|
|
|
2я |
|
|
|
*Л(Л+-^Ч + ,Т -.г— |
|
|
|||
~-------- |
|
||||
2 |
/ |
У |
P d In 1/pt |
|
|
|
------ + л + ^ |
2 |
|
||
K P d l n l /рл |
|
|
|||
Из рассмотрения выражения |
(1.155) |
можно сделать вывод, что |
с увеличением скорости вращения валков или роликов, неохлаждаемых с внешней поверхности, их температура поверхности резко
77
возрастает, а с увеличением внутреннего диаметра она уменьшается.
Если вращение отсутствует, то у Pel = 1. Необходимо при расче тах находить оптимальные варианты размеров внутреннего отвер стия при данных скоростях вращения.
Если обжатие мало, как это имеет место у роликов УНРС и рольгангов, то зависимость (1.155) можно упростить, а именно при
Фі ~ 0
^д+ h
|
t-- |
V рcl In 1/рх |
(Е156) |
|
|
|
1 |
||
|
V Pel ln |
|
||
|
1/Pi |
|
||
Если |
вращение отсутствует |
и |
срх мало, то выражения (1.156) |
|
и (1.154) |
примут вид |
|
|
|
|
%ь ( іл — t) л |
(E157) |
||
|
V я .: |
CpY A t |
||
где |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7п + 7 ln 1/Pi |
(1.158) |
||
|
t —- |
|
|
|
|
ln |
1/Pi +1 |
|
С учетом ритма прокатки cpp необходимо t домножить на поправоч ный коэффициент
tn |
t. |
(1.159) |
1 + |
Фр |
|
Если охлаждение комбинированное, то доля расхода жидкости на внутреннее охлаждение может быть рассчитана по выражению, полученному из (1.152)
ѴЧ |
П |
( t — ti) 2 л |
(1.160) |
|
CpY A t ln 1/px |
||||
|
|
где t необходимо вычислять по одному из выражений (1.137), (1.138)
или (1.139).
При расчете среднеинтегральной температуры t и расхода ох лаждающей жидкости на валки и ролики, работающие реверсивно, ритм прокатки можно учитывать не коэффициентом срр, который в этом случае весьма трудно определить, а усредненной угловой
скоростью вращения со0, т. е. У Pdcp.
Что касается расчета температуры и расхода охлаждающей жид кости на опорные валки, то в этом случае все вышеприведенные зависимости остаются такими же, только ^тах будет равна средне интегральной температуре рабочего валка.
78
Г Л А В А II
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ЛИСТОПРОКАТНЫХ ВАЛКАХ
§1. Общие положения термоупругости
Впроцессе горячей прокатки рабочие и опорные валки станов испытывают напряжения, вызываемые, в основном, усилиями об
жатия металла и градиентами температур. Алгебраическая сумма этих напряжений определяет прочность валков. Представляет зна чительные трудности экспериментально определить, в какой .об ласти — упругой или пластической — возникают в валке темпера турные напряжения. При выборе расчетной модели следует учесть условия работы валков. А именно в процессе прокатки вращаю щиеся с угловой скоростью <г>о валки испытывают в поверхностном слое циклические температурные напряжения. Скорость вращения при этом значительная, а следовательно, и скорость температурных деформаций тоже. При таких условиях температурного нагружения предел текучести металла возрастает.
Далее следует отметить, что при горячей прокатке наиболее термонапряжена поверхность валка в зоне контакта с прокатывае мым металлом. Однако в этой зоне материал находится в условиях всестороннего сжатия, а в таком случае, как известно, допускаемые напряжения практически в 4 раза могут превышать предел теку чести.
В связи с изложенным примем в качестве расчетной модели тер мопрочности валков условия термоупругости.
Если температурные напряжения выразить через температур ный потенциал Ф, где дФ/ді = Ut — перемещение вдоль коорди наты і, вызванное температурным полем, то основное уравнение термоупругости при неустановившихся полях будет иметь вид
V2Ф- 1 — 2 ц |
_ _ѵ_ - |
4-Ф |
_ 1 + |
ц at(p, cp, z, Fo). (П .1) |
2(1 — |.і) |
G |
д Fo2 |
1 — р |
|
Здесь р — коэффициент |
Пуассона; |
у — плотность материала |
||
валка; G — модуль сдвига, определяемый из выражения |
||||
|
2G = |
, |
(П.2) |
|
|
|
1 |
+ Р |
|
где Е — модуль упругости (модуль Юнга); а — коэффициент теп-
79
лового расширения; t (р, cp, z, Fo) — функция, описывающая тем пературное поле валка.
Хотя определение поля неустановившихся температурных на пряжений является по существу динамической задачей, однако при рассмотрении термоупругости листопрокатных валков будем считать, что изменение температурного поля происходит достаточно медленно и инерционным эффектом можно пренебречь. С учетом
этого допущения зависимость (ІІ.1) примет вид |
|
||||
|
у 2ф = і_г_Еа ^ Рі |
|
г; ро), |
(И .3) |
|
|
|
1 — ц |
|
|
|
где |
53Ф j. |
дФ |
J_ |
д3Ф I |
дФ' |
Ѵ°“Ф |
P dp |
p3 |
ö(p3 |
dz2 |
|
|
др- |
Так как диаметр рабочего валка в два с лишним раза меньше длины его бочки, то напряжения будут рассмотрены для плоскодеформированного состояния, а тепловая выпуклость с учетом ра диального и осевого температурных полей. Согласно [32, 48, 57] температурные напряжения находят в виде суммы напряжений
<*tl = öu + <yti, |
(11*4) |
где сГц — температурные напряжения, являющиеся |
функцией тем |
пературного потенциала Ф; ст/;- — напряжения, зависящие |
от функ |
ции F — Эри, удовлетворяющей уравнению |
|
V2-F = 0. |
(II.5) |
Среди о,-/ и а,у различают: |
|
1)радиальные напряжения
—[ 1 дФ . 1 д-Ф \
|
|
|
|
|
|
|
(П.6) |
|
= |
1 |
0F |
, |
1 |
d-F |
(II.7) |
|
Gгг — ~рг • гг- + |
— |
* тут > |
||||
|
|
Р |
öp |
|
p“ |
дер3 |
|
2) |
тангенциальные напряжения |
|
|
|
|
||
|
|
- |
or 02ф . |
(П.8) |
|||
|
|
фф~ |
20 |
др- |
’ |
||
|
|
|
|||||
|
|
= |
d-F |
|
(П.9) |
||
|
|
афф - дрі |
’ |
|
|||
|
|
|
|
||||
3) |
касательные напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
Фф = |
2G ( 1 |
. 0Ф |
|
1 |
• а2ф ); |
(11.10) |
|
ф |
\ р2 |
дер |
|
Р |
др дер J |
|
|
= |
1 |
дР |
|
1 |
д3Р |
(П.11) |
|
гф |
р- |
дер |
Р |
др дер ’ |
||
|
|
80