книги из ГПНТБ / Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков
.pdfсю |
|
сю |
(р/£і)— |
(Pi/рL K;l(jinfep)pc/p |
|
|
[ р |
|
|||
Pi |
|
л —n |
пП |
x: |
|
|
|
|
|||
РГ'!- |
р? |
|
|
|
|
|
j Pv l(p,tkp)dp |
|
|||
п= 1 |
|
|
|
||
|
к = \ |
0 |
|
|
|
XV„(n„tp)e l‘nfcFo] [ ^ ncos(mp) + Mrtsm(/iq))]. |
(I.75> |
||||
На квазистационарном и стационарном режимах (при Fo |
оо) |
||||
выражения (1.74) и (1.75) |
упростятся, |
ибо исчезнут решения А 0 (plf |
|||
р, Fo) и Ап (р!, р, |
Fo). |
|
|
|
|
Запишем выражения, |
описывающие квазистационарный режим: |
Ѳ(Р, ф) = т—т^Іпр + Ѳ — ln 1/Pj.
СО
I,XVi Pdp)
■Sп—\ • ' . О Л м )
и при Pd = О
Ѳ(Р> ф) = г т г 1
ІП 1/Рі
•X „(K <Pdp)
7 . ) f r ( y ) w L . é «F .
+ M nsin (пф) ].
СО
S(P/Pl)n — (Рі/р)
1пр + ѳ—
рГ " - рГ
Л=І
cos (Щ) +
(1.76)
X
X [M„cos(nop) + iWnsm(ncp)]. |
(1.77) |
Для анализа неосесимметричной составляющей в решениях (1.74)
и(1.76) можно рассмотреть, как и в предыдущем случае, поведение модулей комплексных функций, т. е., если
_ |
/„(VTpdp) |
_ KniVTpâp) |
|
IniViPd) |
Kn iVi Pd) |
|
т1 — тг |
|
1тг \ |
/я (Ѵ 7рІр) |
— І'яД Kn (K iPdp) |
|
/„(lA p d ) |
Kn { V iPd) |
| mx | — | ;n2 |
то достаточно исследовать поведение модуля каждого сомножителя. Из теории Бесселевых функций известно, что модуль функции
Макдональда равен
I К п (vTPd) I = ]/~ker2 (]/Pd) + kei* (]/Pd) = da (j/P d ).
Необходимо подставить зависимости для модулей в (1.78) и иссле-
30
довать это выражение при изменении р. Эти исследования упро
стятся, если |
принять во |
внимание, что при ]/HPd<5 d„(]/Pd) > |
|||||||||||
> dQ(l/~Pd), |
а |
при |
l / P d > 5 d „ ( ' K P d ) « d o ( / P d ) « 0 . |
|
|||||||||
При значениях |
аргумента |
] / P d > 4 |
функции |
Кельвина 2-го |
|||||||||
рода можно рассчитать по асимптотическим формулам |
|
|
|||||||||||
кя ( т |
= |
і |
j / = |
^ |
- |
- ^ |
- c |
o |
s ( m |
+ |
j L |
) ; |
, , 79) |
|
|
|
/ |
^ |
е |
- |
^ |
Ц |
Щ |
+ |
f |
) . |
(,.80, |
§ 4. Неосесимметричная составляющая температурного поля валка
Как уже отмечалось, метод Г. А. Гринберга позволил получить решения дифференциального уравнения (1.2) радиального темпера турного поля валка (1.48) и (1.74), которые состоят из осесиммет ричной и неосесимметричной составляющих этих полей и зависят
от ряда аргументов, в том числе У Pd р, т. е.
где Рс1г = со0г2/а (г — текущий радиус). В общем случае R ±
или 0 < г < /? 0-
С уменьшением р при ]/P d = const неосесимметричная состав ляющая поля затухает и при расстоянии от поверхности б (р = рб) становится пренебрежимо малой. При р<Рб можно считать, что
поле только осесимметричное. Чем больше аргумент У Pd, т. е. чем больше, при прочих равных условиях, скорость вращения валка, тем ближе р0 к единице.
На рис. 3 приведены графики, показывающие изменение модуля
выражения (1.53) от аргумента ]/Pd- р = У Р й г. Принято, что неосесимметричная составляющая исчезает, еслң модуль (1.53) равен 0,01. Можно с любой степенью точности определить эту ве
личину. |
|
|
По оси |
абсцисс этих графиков отложено значение |
Pd^ = |
= a 0Rl/a, |
а по оси ординат рб = r6/R0. |
|
В связи с тем, что на существующих станах значение |
Pd^ мо |
жет меняться в широких пределах, по оси абсцисс приведены три шкалы и соответствующие им три кривые.
|
Например, а = 45-ІО-3 м2/ч; R a = 0,3 |
м; со01 |
= 3,14 рад/с; со02 = |
|
= |
31,4 рад/с. Тогда: 1) Pd^ = соОІР 2/а « |
23800; 2) Pd^ = |
со02Rjj/a ä ; |
|
ä ;238000. Следовательно, Р б1= 0,95-0,3 = 0,285 |
м; R 6»= |
0,99-0,3= |
||
= |
0,297 м. |
|
|
|
3t
Влиянием внутреннего отверстия на глубину затухания неосе симметричной составляющей практически можно пренебречь, так как если с определенной степенью точности принято, что неосесим метричная составляющая затухает на глубине, меньшей, чем внут реннее отверстие, т. е. Рб>Рі, и
/„ (іЛ -PdpJ /fi(K»PdpJ
/„ (VTpd) |
/„ (VTpd) |
»I |
In ( / Т О |
0, 01; |
Рис. 3. Зависимость — от PdD при |
||
R0 |
!n V ^ R 0 |
|
то числитель выражения (1.78) равен нулю, ибо
т2 Іп |
= 0. |
i n i V i Pd) |
|
Обычно на станах рх не превышает 0,1 — 0,3, а при этих значе ниях рб соответствует весьма малым скоростям вращения валка.
Рассмотрим качественную картину неосесимметричной состав ляющей радиальнрго температурного поля, построив его для боль ших значений Pd^ , имеющих место на действующих станах горя
чей прокатки листа. В этом случае, как было отмечено выше, ко лебания температурного поля в пределах одного оборота затухают на небольшой (3—5 мм) глубине от поверхности. Для построения и анализа такого поля воспользуемся не полученным решением уравнения теплопроводности, а методом электротепловой аналогии, который в данном случае позволит упростить исследования.
32
Шичков .Н .А 3
Рис. 4. Квазистационарное поле поверхностного слоя валка при tpx = азах = 4°; ф2 = Ф* = 6°: wo = 25,12
33
34
Pd. s =5,03
Рис. 5. Квазистационарное поле поверхностного слоя валка при |
= азах = 8°; ср2 = 35°; <р4 = 30°; (о0 = 3,14 |
Решение уравнения (1.2) температурного поля валка с коорди натой ер мы находили в виде ряда Фурье, в результате чего была по лучена система трех одномерных уравнений.
С целью упростить электрический аналог воспользуемся извест ным из теории теплопроводности фактом, а именно: при малых зна чениях Fo решение одномерного уравнения в цилиндрических ко ординатах вида
<52Ѳ , _ 1 _ |
дѲ |
дѲ |
СІ 8 П |
~др2 + Р ’ dp ~ ö F o |
( ‘ ’ |
Рис. 6. Квазистационарное поле поверхностного слоя валка при (рх = азах = = 8°; ср2 = 6°; q>4 = 172°; со0 = 3,14 с-1
аналогично решению уравнения в декартовой системе координат
[43] |
|
= |
(1.82) |
дх2 |
д Fo |
где X — расстояние по радиусу от поверхности вглубь валка.
3* |
35 |
Следовательно, можно смоделировать радиальное температур ное поле вблизи поверхности вращающегося валка при граничных условиях Ѳ (ф) температурным полем полуограниченного стержня, на поверхности которого температура меняется по времени Ѳ (Fo),
причем Ѳ (ф) = Ѳ (Fo) |
в пределах каждого |
оборота. Например, |
если время оборота 1 с, |
то при моделировании |
за это время темпера |
тура на поверхности полуограниченного стержня пройдет полный цикл функции Ѳ (ф).
Начальное условие примем нулевое, хотя метод электротепловой аналогии позволяет решать задачу при любых начальных условиях, с учетом или без учета влияния температуры на теплофизические свойства материала валка. Для моделирования был использован метод і?-сетки (метод Либмана), теоретические основы этого ме тода изложены в [19, 33, 75, 94].
На рис. 4, 5 и 6 схематично представлены квазистационарные поля поверхностного слоя валка при ссэах = фг = 4 и 8°. Для на глядности они построены на секторном участке валка с условным масштабом по радиусу. Сплошными линиями указаны изотермы, где Ѳданы в долях единицы, а пунктирными— уровни с постоянными величинами критериев Pdt = сох 2/а.
Согласно принятым граничным условиям в секторе контакта валка с прокатываемым металлом 0 = 1, в зоне ф2 валок изолиро ван и (дѲ/дх)х=0 = 0, в зоне ф3 валок охлаждается и 0 = 0.
Из рассмотрения этих примеров можно сделать вывод, что глу бина затухания неосесимметричной составляющей в общем случае зависит не только от Pel,, но и от распределения граничных усло вий и, в частности, от величины угла ф2- С увеличением ф2 неравно мерность поля по ф затухает на большей глубине.
Время установления квазистационарного процесса неосесиммет ричной составляющей на рассмотренных глубинах равно 10—20 оборотам валка, т. е. при существующих скоростях вращения прак тически мгновенно.
§ 5. Осесимметричная составляющая температурного поля валка
Расчет осесимметричного температурного поля валка с наруж ным и комбинированным охлаждением с постоянными во времени температурами поверхностей не представляет трудностей. В спе циальной литературе [43] приведены номограммы, которые позво ляют построить поля для любого момента времени. Однако в дейст вительности среднеинтегральная температура на внешней поверх
ности валка Ѳ непостоянна в период прокатки. При холодной и особенно горячей прокатке между прохождением рулонов имеются паузы, длительность которых соизмерима со временем непосредст венной прокатки листов. В связи с тем, что при холодной прокатке
36
температура листа изменяется во времени, Ѳ зависит от времени в пределах прокатки каждого рулона.
При современных скоростях прокатки неосесимметричная со ставляющая температурного поля весьма мала, поэтому динамика изменения осесимметричного температурного поля играет основную роль в формировании теплового профиля валка.
Методика расчета изменения осесимметричной составляющей температурного поля валков станов холодной прокатки листов при ведена в [77, 78]. Ниже приводятся исследования изменения осе симметричного температурного поля валков станов горячей про катки при изменениях ритма прокатки.
Примем в качестве характеристики ритма отношение времени паузы между прокаткой двух рулонов т 2 к машинному времени прокатки одного рулона тх: срр = х й/х1 = тп/тм.
Условия охлаждения характеризуются следующими факторами: отключение наружного охлаждения во время пауз и наличие или отсутствие внутреннего охлаждения через осевое отверстие валков.
Как уже отмечалось, основным источником тепла при горячей прокатке является контактный теплообмен между валком и прока тываемым металлом. В пределах каждой клети стана этот источник в процессе прокатки можно практически считать изотермическим. Это обстоятельство дает возможность задать закон изменения тем пературы на поверхности валка во время горячей прокатки, который будет соответствовать ритму прокатки. В момент начала прохожде ния рулона температура на поверхности мгновенно принимает зна чение Ѳ = 1 и остается постоянной в течение времени При на ступлении паузы, если на поверхности валка охлаждение не отклю
чено, Ѳ= 0. Если же наружное охлаждение в период паузы отклю чается, то можно считать, что поверхность валка практически изо лирована от внешней среды, и в этом случае (дѲ/др)р=і1 = 0. Послед нее допущение оправдано тем, что интенсивность теплообмена от валка к воздуху много меньше, чем к воде.
Рассмотрим наиболее характерные граничные условия для вал
ков листовых станов горячей прокатки: |
|
|||||||
1. Прокатка |
происходит без |
внутреннего охлаждения валка, |
||||||
и в период пауз наружное охлаждение не отключается: |
||||||||
Ѳр=і = |
1 |
при |
пт0< т < |
|
пто+ ті; |
|
||
Ѳр=і = 0 |
при |
пт0 + т1< |
X•< ( « + |
1)т0; |
||||
(дѲ/др)р=Рі = 0 при 0 |
< |
т < |
пт0, |
|
||||
где т0 = |
+ т2; |
п = |
1, |
2, |
3 . . |
. ; рх = |
0,2 — внутренний радиус. |
2. Отличается от предыдущего условия тем, что наружное ох
лаждение |
в период пауз отключается: |
||||
Ѳр=і = |
1 |
при |
пт0 |
т |
пх0+ тх; |
(дѲ/др)р=1 = 0 |
при |
пх0 + т, < X< {п+ 1) т0; |
|||
(дѲ/др)р=рі = 0 |
при 0 < |
X < |
пх0. |
37
3. Прокатка 'происходит при наружном и внутреннем охлажде нии валка; в период пауз наружное охлаждение не отключается:
Ѳр=1 = |
1 |
при |
пт0 < |
т <; пт0 |
+ |
хх; |
Ѳр=і = |
0 |
при |
пт0 + |
тх < т < |
|
(я + 1)т0; |
Ѳх = О |
|
при |
0 < х < пт0. |
|
|
4. Отличается от п. 3 тем, что в период пауз наружное охлажде ние отключается:
Ѳр=і = 1 |
при |
пх„ < |
х < |
ят0 + хх; |
(дѲ/0р)р=1 = 0 |
при |
ят0 + |
тх < |
г < (п + 1) т0; |
Ѳх = 0 при 0-<х<Сят0.
Перечисленные граничные условия не исчерпывают всех воз можных вариантов, но позволяют изучить радиальные температур ные поля листопрокатных валков в достаточно широком диапазоне. При всех типах граничных условий начальное условие остается нулевым. Решение поставленной задачи может быть проведено ме тодом электротепловой аналогии R—С-сетки. Для этой цели в Че реповецком филиале СЗПИ был сконструирован и изготовлен ин тегратор.
Так как рассматривается осесимметричное температурное поле, то исследование его проводили с помощью одномерной электриче ской модели, где тепловые сопротивления участков радиуса валка моделировали цепочкой последовательно соединенных соответст вующих по величине электрических сопротивлений, а в узлах сое динения этих сопротивлений подсоединяли электрические емкости, моделирующие тепловые емкости объемов тех же участков. К краям электрической модели, внешней и внутренней поверхностям валка подключали устройство для задания электрического аналога гра ничных условий, с помощью которого реализовали тот или иной заданный режим. В частности, в период прокатки, когда на поверх ности валка имеет место максимальная температура, это устройство подает от стабилизированного источника питания соответствующий этой температуре максимальный потенциал. В безразмерном виде этот потенциал UR= l . В период паузы, если, например, внешнее охлаждение не отключено, процесс реализуется на модели подачей минимального потенциала (модель закорачивается), и в безразмер ном виде этот потенциал UR = 0. Если в период паузы внешнее охлаждение валка отключено, то край цепи модели, соответствую щий внешней поверхности валка, отключали от электропитания, что соответствовало тепловой изоляции поверхности валка, т. е.
(діі/др) j = 0, а, следовательно, (дѲ/др)р=1 = 0.
Аналогичным образом реализовали моделирование граничного условия на внутренней поверхности валка. В течение всего процесса решения данной конкретной задачи на модели, заданное граничное условие указанным устройством повторяется автоматически. Так
38
как электрические емкости в модели были установлены достаточно большие, моделирование тепловых процессов проходило в мас штабе времени, близком к единице, что позволило замерять изме-
Рис. 7. Влияние ритма прокатки на характер температурных полей при |
= |
= 0,09 |
е |
нение потенциалов в узлах модели с помощью многоточечного ав томатического электронного потенциометра типа ЭПП-09 с записью процесса на ленте. Максимальный потенциал в модели соответст вовал в милливольтах полной шкале потенциометра, а минималь ный — нулю.
39