книги из ГПНТБ / Троицкий О.А. Радиация и прочность твердых тел

словами,

упругость

относится

к обратимым

свойствам

твердых тел

(при

малом

времени приложения

нагруз­

ки упругостью обладают т а к ж е

жидкие тела и газы) .

Необратимые

деформации

возникают в Твердом те­

л е при больших приложенных

усилиях

(или

напряже ­

ниях, если сила относится к единице площади

о б р а з ц а ) ,

когда, в частности, оказывается превзойденным

предел

упругости

тела — граница,

до

которой'

деформации

ос­

таются ещё

упругими и обратимыми. В

этом

случае

по­

с л е снятия

нагрузки

твердое

тело лишь частично

воз­

ниями

будет

изменение линейных

размеров

и формы

тела. Причиной такого

рода

необратимости

деформа­

ции является пластическое течение материала.

Отметим здесь, что, если вовремя не снять

нагрузку,

то пластическое течение

материала

может

привести к

разрушению

образца — ещё более

необратимому явле­

нию,

чем течение.

Но

вернёмся к обратимой

деформации,

к

упругим

нальна

вызвавшему её

напряжению, пока

напряжение

не превосходит

предела

упругости данного

тела.

В границах применимости закона Гука твердое тело

можно

д а ж е

использовать как своего рода

аккумуля­

ющих предела

текучести, после

снятия напряжений

мо­

ж е т быть возвращена

телом

в

виде

механической

на­

грузки.

Следует

здесь т а к ж е

отметить, что

поведение твер­

д ы х тел

под

нагрузкой

целиком

отвечает принципу

Ле -

Шателье . Согласно этому принципу

вещество

должно

сопротивляться

изменениям,

вносимым в него

внешней

силой,

путём

противодействия

этим изменениям.

При

нагревается и это, в соответствии с

принципом Л е - Ш а -

телье, помогает

ему сопротивляться

изменениям формы.

Действительно,

повышение температуры способствует

увеличению объема

тела, чем помогает ему противо­

стоять внешней силе. Аналогичное явление

происходит

при

сжатии

газа. К а ж д ы й

автомобилист знает, что т у ю

накаченный

баллон

имеет

более высокую температуру,

чем

окружающий воздух.

При растяжении происходит обратное явление. Рас ­

тягиваемый

образец

охлаждается (в обратимой гуков-

ской

области), т. к.

понижение температуры

уменьшает

лезна для понимания механизма взаимодействия

излу­

чения

с

веществом.

§ 3. Механическая модель твердого тела

Вокруг нас много примеров колебательного

движе­

ния. Самый

наглядный — колебание

маятника

вокруг

положения равновесия. Двигаясь взад и вперед,

маят­

ник ежесекундно проходит

фиксированное положение

равновесия, совпадающее с наинизшим положением

его

центра

тяжести.

Шарик, закрепленный с обеих сторон пружинами,

можно т а к ж е заставить двигаться около положения

рав ­

новесия,

с ж и м а я

и р а з ж и м а я

пружины.

Атом

внутри

твердого тела можно

представить

себе

в виде гармонического осциллятора, состоящего

из

то­

чечной массы, закрепленной на конце невесомой

пру­

жины

(рис.

1).

Если за счет

действия

соседей или

под

новесия, со

стороны

пружины возникает сила,

которая

стремится

вернуть

атом в прежнее положение.

Сила

обращается

в нуль,

в положении равновесия и

затем

ции

в

противоположную

сторону. В о з в р а щ а ю щ а я с я

си­

ла

и

продолжительность

колебаний тем больше,

чем

тически

это выражается

следующим

образом

F=—кх,

где

F—сила,

действующая

со

стороны пружины;

к—постоянная

пружины

(жесткость)

и х—смещение

атома.

лучено

от

быстрых

частиц,

бомбардирующих твердое

тело и пронизывающих его насквозь.

Энергия

осциллятора

не

полностью кинетическая.

Только

в моменты,

когда

он

проскакивает положение

равновесия

(рис. 1 б) и г),

его

энергия

является

цели­

ком кинетической. В крайних

ж е

точках

(рис. 1 а)

и в)

он обладает

потенциальной

энергией,

а кинетическая

пять, почему твердое тело, состоящее из тех

ж е атомов,

что и газ, обладает вдвое большей теплоёмкостью.

Ока­

зывается, дело в том, что энергия в твердом

теле

погло­

потенциальную

энергию

атомов. Уж если

принимать

что

твердое тело — это

набор

независимых

гармоничес­

ких

осцилляторов,

которые обмениваются

энергией

при

столкновениях,

подобно

тому,

как это происходит

со

свободно

движущимися

атомами в газе, то при введе­

нии энергии в твердое тело путём нагревания

половина

энергии

будет

истрачена

на

увеличение

кинетической

энергии

осцилляторов,

а

другая

половина — на

увели­

чение их

средней

потенциальной

энергии.

Таким

обра­

удержание

каждого

атома

на

определенном

месте за

счет взаимодействия

с соседями требует затрат допол­

нительной энергии.

Планком

было показано,

что

если излучающий

атом ко­

чает или

теряет

энергию

отдельными

порциями.

Величина

отдельной

порции составляет hv, где

v—частота

колебаний

и h—постоянная

величина,

равная 6, 62 • 10~2 7 эрг.

сек. Д л я

вой энергии в количестве меньшем, чем

квант

Планка

hv.

Вместе с

тем,

поскольку

твердое тело

состоит

из

N осцил­

ляторов

(где

N—бесконечно

большое число),

то

оно

может

воспринимать

и удерживать эту

порцию

энергии

N

различ­

ными способами. Вдвое большую

энергию

2 hv

может

также

получить

каждый из осцилляторов, но кроме того любая пара

осцилляторов

может

получить

по половине

этой

энергии.

Таким образом, число

способов

передачи и

удержания

со­

общенной энергии в квантовой модели

из N осцилляторов

увеличивается

по мере роста вводимой

в тело

энергии.

мается

от

нулевых

значений

до

постоянного значения,

равного

6

кал/град,

отвечающего

закону Дюлонга

и Пти

( с = 3 # ) .

Из

квантовой

природы твердого тела при низких

температурах вытекают два

следствия. Во-первых,

при

товых

осцилляторов

температуру

следует

повышать

сильнее, чем

если бы

твердое

тело

могло

поглощать

любое малое

значение

энергии,

т. е. при

низких

темпе­

ратурах

любое

малое

количество поглощенной

энергии

в силу

малости

теплоёмкости

связано с

большим

рос­

том температуры. Во-вторых, облучение

твердого

тела

при низких температурах будет вызывать

относительно

мальных температурах, опять ж е в силу менее

значи­

тельной энергоёмкости структуры. Запомним это

д л я

будущего, а сами двинемся дальше .

рентгеновских лучей

в 1912

году ( Л а у э ) .

К а к и световые

волны,

рентгеновские лучи имеют

сила.

Электроны

и ядро то сближаются, то вновь рас­

ходятся. В результате этого атом

сам начинает

излу­

чать

на той ж е

длине волны, что

и падающие

рентге­

новские лучи. Цуги волн, испускаемые

отдельными ато­

мами, складываются

и образуют фронт

рассеянных

воли. Из

множества

волн, рассеянных

периодической

решеткой атомов, могут уцелеть только

те,

которые под­

чиняются

закону зеркального отражения,

а именно —

дающим лучом. Д л я объемного кристалла картина

ус­

ложняется.

Отец и сын Брэгги нашли удобный способ

описания-

дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. Их

формула

имеет вид п%=2d sin В (где л — целое

число; К — длина

вол­

ны рентгеновских лучей; d—расстояние

между атомными плос­

полностью

о т р а ж а ю щ и х

зеркал. Часть пучка, отражен ­

ная сверху

л е ж а щ е й плоскостью, может усиливаться

другими частями пучка,

отраженных

от л е ж а щ и х

внизу

плоскостей,

только при

том условии,

если разность

хода

кирпичик — простейшую или

элементарную ячейку,

ко­

торая при бесконечном повторении могла

бы заполнить

всё пространство

кристалла.

Д л я

физических свойств

твердого тела

очень важно,

в каком

порядке

уложены

его атомы. Зачастую

этот

рода

образуют

октаэдрическую

структуру.

Атомные

связи

образуют

трехмерную сетку, сообщающую алма ­

зу чрезвычайно

высокую

твердость и прозрачность. В',

графите

атомы

углерода образуют

гексагональную

структуру.

Отдельные

плотноупакованные

атомные

плоскости

слабо

связаны

друг

с

другом (чешуйчатое

строение).

Это

обусловливает

малую

прочность и не­

кованные

структуры.

В

одной атомной плоскости

плот­

ная укладка

шаров

однозначна — к а ж д ы й

очередной

шар входит в оставленное для

него углубление

по

краю

плоскости

и в

конечном

итоге

вокруг каждого

шара

ются сверху и снизу два других таких ж е

плотноупако-

ванных слоя, то, если каждый

шар новых слоев попадает

в

треугольную

выемку, оставленную

тремя

шара ­

ми

старого слоя,

образуется

плотноупакованная

объем­

снизу

атомные

слои по

своему положению

повторяют

друг

друга, получается

структура,

которая

называется

гексагональной

плотпоупаковаппой

структурой. По та­

структуры

служит

медь,

свинец,

алюминий,

платина,

золото, серебро и т. д.

Подавляющее

число

металлов

кристаллизуется в

указанные две структуры. Однако

ряд

металлов (хром,

железо, литий, молибден, вольфрам и др.)

образует объ-

смноцеитрированную

кубическую

структуру, в

которой

к а ж д ы й атом имеет только 8 соседей,

т. е.

неплотноупа-

кованную

структуру.

Плотноупакованная

структура

характерна

для

чис­

то металлической

ненаправленной

связи. В металлах с

объемноцентрированной

структурой

к

металлической

связи примешивается

небольшая доля

ковалентной

свя­

зи. Можно

предположить

поэтому,

что

электронный

газ

в металле

обнаруживает

тенденцию

к

сосредоточению

Остановимся коротко также на структуре двуокиси

крем­

ния — основе многих минералов и стекол Кремний

является

ближайшим

аналогом углерода

в периодической

системе.

Его атомы

могут устанавливать

друг с другом связь

через

ярко

это проявляется в

ионном

типе

связей, примером

чего

служит поваренная

соль. В

ней

чередуются разно­

счет электрических

сил притяжения между положитель­

но и отрицательно

заряженными ионами.

Другой тип связей — Ван - дер - Ваальсовый —

преоб­

ладает

в твердых

инертных

веществах,

таких как

неон,

аргон

и

т. д. Атомы в этих

веществах

связаны

силами

во много

раз более слабыми, чем ионные связи. Природа

этих сил

обусловлена' тем, что электроны в атоме

нахо­

Ковалентные

связи принадлежат

к наиболее

проч­

ным связям. Они

возникают в случае,

если пара

атомов

па связей служит

уже упоминавшийся

алмаз . В

а л м а з е

к а ж д ы й атом углерода

имеет четырех соседей.

К а ж ­

дая связь объединяет пару соседей. Атом углерода

в

алмазе содержит

во внешней

незаполненной

оболочке

по '1 электрона.

Поскольку

каждый

атом имеет

по

4

электрона и

по 2

связи,

то на

к а ж д у ю связь приходится

2 валентных

электрона.

При

этом возникает

насыщен­

зированы. Они способны свободно

перемещаться

от

атома к атому из одной области кристаллической

решет­

ки в другую, подобно своеобразному

газу

свободных

частиц. Это, в частности, объясняет высокую

электропро­

водность металлов. Покинув свои атомы, электроны

пре­

в р а щ а ю т структуру металла

в остов

из положительно

заряженных

ионов. Электростатическое притяжение

ме­

ж д у ионами

и электронным

газом перевешивает

взаим ­

живает весь ансамбль в твердом

состоянии.

Тем

не

менее

твердость

такого

ансамбля относи­

тельна.

Металлы,

как правило,

намного

пластичнее и

мягче,

чем

тела

с ионной

и особенно с

ковалентиой

связью.

В заключение

разбора основных

типов

связей отме­

роде в

чистом

виде. Например,

силы

Ван - дер-Ваальса

присутствуют

в каждом типе связей, но удельный вес

их чаще

всего

бывает мал. Очень часто

происходит

на­

ложение

ионного, ковалентного

и металлического

вза­

имодействия.

Например, ионная

связь

может д а в а т ь

других

специфических

типов связей, на

которых

мы

здесь

останавливаться

не будем, но будем

помнить,

что

§ 6. Свободные электроны в металлах

Тепловая

энергия может возбудить в

металле лишь те

электроны,

которые

находятся

непосредственно

вблизи

границы

занятых уровней или

уровней

Ферми.

В связи

с этим

свободные

электроны

поглощают

лишь

прене­

брежимо малое количество тепла. Поэтому

электронный

газ практически не дает вклада

в теплоемкость

металла

в обычных условиях. Только в

области

очень

низких

ронный

газ приходит в движение в одну

сторону. Возникнет

электрический

ток,

который определяется как произведение

величины заряда на число частиц и на

скорость их движе­

ния (/' =

eNv).

Ток

по

мере ускорения

частиц будет

возра­

стать, но ограничение наступает в силу

малости свободного

пробега

электронов.

Торможение электронов происходит на

атомах

и на

других электронах. При

столкновениях

элек­

трон передает

избыток

своей энергии

атомам или

другим

электрический

ток через

металл

определяется

некоторой

средней

скоростью

электронов,

которую

удается

раз­

вить

электронам при

данных

температурных

и других

ус­

ловиях.

Средняя скорость электронов может возрасти при

увеличении

напряженности

приложенного

электриче­

ского

поля. Многое

т а к ж е зависит от природы

и

состоя­

ния

структуры, в которой

двигаются

электроны,

что

вместе

с

температурой

определяет

сопротивление

их

движению.

Согласно закона Ома,

чем

больше

сопро­

тивление,

тем более

высокое напряжение

требуется

при­