книги из ГПНТБ / Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных)
.pdfА.М.Трофимов
Основы
АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ
РАЗВИТИЯ
СКЛОНОВ
шяь-ятвштшшшшжюшштйіііаіштттшшяшшшшшішішшшишшшшвшшшшютшшшш
А. М. ТРОФИМОВ
ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗВИТИЯ СКЛОНОВ
(НА ПРИМЕРЕ ОСЫ ПНЫ Х И ДЕЛЮВИАЛЬНЫХ)
ИЗДАТЕЛЬСТВО КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1974
Го-"’., г.
liZ ■НС ' |
1 |
t-.ОІИО ■ г "'.
экзг
ЧИТАЛЫ-С. О ГГ.
Печатается по постановлению Редакционно-издательского Совета Казанского университета
Научный редактор — заслуженный деятель наук ТАССР профессор А. В. Ступишин
В книге |
представлен |
свод концепций |
по |
применению мате |
|||
матического |
языка |
к трактовке |
моделей |
современных склонов |
|||
в разных ландшафтно-географических условиях и, в |
частности, |
||||||
в пределах Среднего |
Поволжья. |
В монографии |
показаны и лич |
||||
ные разработки автора, |
и его |
определенный |
вклад |
в развитие |
|||
математических моделей склоновых поверхностей. |
географов |
||||||
Книга рассчитана на специалистов-геоморфологов, |
|||||||
и геологов. |
|
|
|
|
|
|
|
Анатолий Михайлович Трофимов
ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗВИТИЯ СКЛОНОВ
Редактор Р. С. Александрова
Техн. редактор Т. А. Малеева Обложка художника Б. А. Чукомина Корректор Р. 3. Ямалеева
Сдано в набор 10/ѴІІІ-73 г. Подписано к печати 27/ХІІ-73 г. ПФ 13237 Формат бумаги бОхЭО'/і« Печ. л. 13,25 Уч.-изд. л. 13,43 Заказ Д-316 Тираж 600. Цена 75 коп. + переплет 15 коп.
Издательство Казанского университета г. Казань, ул. Ленина, 4/5.
Полиграфический комбинат им. К. Якуба Управления по делам издательств, полиграфии и книжной торговли Совета Министров ТАССР.
г. Казань, ул. Миславского, д. 9.
20902-001 075(02)-74 76-74
(^ Издательство Казанского университета, 1974 г.
В В Е Д Е Н И Е
В настоящее время математическое моделирование нахо дит весьма широкое применение в географии. Сущность его
заключается |
в |
нахождении |
неизвестных |
закономерностей |
||
(Преображенский, |
1966), |
осмысливании количественных сто |
||||
рон явлений и на |
основе этого получения |
новых выводов |
||||
качественного |
характера |
(Гуревңч, Саушкин, 1966; Сауш- |
||||
кин, 1968; Блажко, |
Григорьев, Заботин, 1970). |
|||||
Использование математического моделирования осуще |
||||||
ствляется рядом путей (Архипов, Блажко, |
Преображенский,, |
|||||
Ступишин, Трофимов, 1972); |
|
|
||||
Первый путь заключается в постепенном переходе от |
||||||
нахождения простейших |
зависимостей, описывающих отдель |
|||||
ные стороны |
изучаемой |
системы, к зависимостям, характе |
||||
ризующим ее более полно. |
На основе эмпирических иссле |
дований вначале находятся простейшие зависимости и затем, на основании их синтеза, получаем всестороннюю и до вольно цельную характеристику системы. В этом случае ис следователь оперирует, в основном, приемами математиче ской статистики и другими методами. Примером использо вания таких моделей могут служить работы Н. И. Маккавеева (1955), О. А. Борсука и ІО. Г. Симонова, (1968а) и др.
Второй путь связан с постепенным переходом от обоб щенной модели, учитывающей только основные характери стики, к модели, более полно раскрывающей изучаемый объект (путем введения неучтенных факторов и учете более
простых зависимостей между составными |
элементами). |
Это, |
собственно, путь построения теоретических моделей |
(путь |
|
от абстрактного к конкретному). Такие модели могут |
отра |
|
жать основную направленность, основные |
тенденции |
в раз |
витии. Здесь исследователь оперирует, в основном, мето дами математического анализа и другими. Примером исполь зования второго пути могут служить работы А. Е. Шайдеггера
(1964), А. С. Девдариани (1967) и др.
Однако не все модели строятся на основании только
географических представлений, поэтому можно |
выделить |
||||
еще один — третий путь, |
связанный с использованием |
тео |
|||
рий, заимствованных из смежных |
наук. Его |
применил, |
на |
||
пример, Каллинг (Culling, |
1963), |
используя |
для |
описания |
О
развития склона, развивающегося под действием смещения чехла рыхлого материала, широко распространенное в фи зике уравнение теплопроводности с постоянным коэффи циентом.
Каждый из трех отмеченных путей, естественно, имеет свои положительные стороны и недостатки, каждый из них может быть применим к решению тех или иных задач и, наконец, каждый из них связан друг с другом и дополняет друг друга.
В геоморфологии одинаково интенсивно используются методы математической статистики и методы математиче ского анализа. На совещании по применению математиче ских методов в геоморфологии (Москва, 1964) было отме чено, что наиболее эффективным для практических при ложений являются методы статистические, однако для выяснения физической сущности процесса наиболее перс пективными являются аналитические методы (Девдариани,
1966). |
Первые используются для |
определения |
генетических |
|
признаков, |
расчленения объектов, |
выявления |
ведущих фак |
|
торов |
и т. |
д. Вторые — для определения вида |
связей между |
отдельными факторами, описания процессов и построения теории, необходимость создания которой констатирована в трудах И. П. Герасимова (1966) и Ю. А. Мещерякова
(1970).
Становление аналитического метода изучения развития склонов
Первые работы с применением |
количественных |
методов |
|
по изучению склонов относятся к |
выяснению |
роли экзоген |
|
ных процессов в формировании склонов (процессы |
выветри |
||
вания, самопроизвольного смещения материала |
и т. д.). |
||
В. Пенк (Penk, 1924) показал, что |
существуют |
критические |
углы откоса осыпей и осыпных склонов, ниже которых самопроизвольное смещение материала прекращается; гра ница раздела между самопроизвольным и насильственным удалением материала, в свою очередь, определяется углом внутреннего трения. Аналитически это положение с устой чивостью всего склона в целом связал Mop (Mohr, 1928). „Круг Мора“ для определения величины сдвигающего уси лия был положен в основу всех последующих работ, свя занных с изучением устойчивости склонов. Этими вопро сами занимались механики грунтов, внесшие неоценимый
вклад в дело изучения природных |
устойчивых откосов (Со |
||
коловский, 1939, 1951; Говядинов, |
Фалькович, 1952; Мухин, |
||
Срагович, 1954, 1956; Бабков, |
Гербрут-Гейбович, 1956; |
||
Буцько, |
1958; Цытович, |
1963; Барон, 1967; Terzaghi, 1943 |
|
и др.). |
В последние годы |
возникли |
новые положения о дви |
4
жении сухого обломочного материала (Шлейников, 1963;
Будилин, 1963), и намечаются |
пути создания общей |
теории |
|||||||||||
механизма его перемещения |
(Шайдеггер, |
1964; |
Девдариани, |
||||||||||
1967). |
|
|
|
|
|
|
|
действием |
силы тя |
||||
Обломочный материал, сносясь под |
|||||||||||||
жести, |
формирует |
осыпную |
|
часть склона. |
В |
зависимости |
|||||||
от того, каков характер |
обломочного |
материала, |
каков его |
||||||||||
литологический состав, уклоны осыпей |
могут |
быть |
различ |
||||||||||
ными (Барон, 1967). |
Если же |
осыпной |
|
материал |
включает |
||||||||
в себя мелкозем, характер его движения |
несколько |
изме |
|||||||||||
нится и, как показал |
В. |
А. |
Шлейников |
(1963), |
может |
быть |
|||||||
записан |
в строгом |
выражении. |
|
о |
конфигурации и |
||||||||
Одним из этапов развития вопроса |
|||||||||||||
форме |
осыпного |
тела, |
явилась работа |
В. Ф. Бабкова и |
|||||||||
А. В. Гербрута-Гейбовича (1956), давших |
уравнение |
условий |
|||||||||||
равновесия частиц |
в массиве. |
Условия |
равновесия |
|
частицы |
определяются рядом факторов, основным из которых яв ляется сила сцепления. В зависимости от того, связана ли осыпь силами сцепления (С) или же она представляет собой
дисперсное тело (С — 0), |
конфигурация |
ее профиля |
сильно |
|||
меняется. Используя уравнение В. |
Ф. Бабкова и А. В. Гер- |
|||||
брутта-Гейбовича, |
Н. П. Матвеев |
(1933 |
а, б) |
показал, что |
||
в первом случае |
(С = Ѳ) |
профиль |
тела должен |
быть |
вогну |
|
тым, а во втором |
случае |
(С ф 0], |
как показывает уравнение |
|||
А. В. Митина и А. |
М. Трофимова (1966), — выпуклым. 3. |
А. Ти |
това и М. В. Петкевич (1964) исследуя закономерности формирования аккумулирующего материала в полевых ус ловиях, показали, что профиль осыпного тела по мере за полнения мелкоземом (т. е. возрастания сил сцепления) закономерно изменяется от выпуклого (при С = 0) через прямой-—к вогнутому (при С ф 0).
Какой бы ни была конфигурация осыпного тела, она так или иначе зависит от форм коренной части склона, на ко торой располагается. Эта часть склона носит название цокольной и с давних пор является объектом исследования. Впервые о форме кривой, формирующейся под накапливаю щейся осыпью, говорили Фишер (Fisher, 1866) и Рихтер
(Richter, 1901), а позднее Пейдж (Paige, 1912), Лаусон (Lawson; 1915) и Брайн (Bruan, 1922), объясняя отступание склона гор и наращивание наклонной равнины, графически показали кривую цоколя, асимптотически стремящейся к прямой, ха
рактеризующей поверхность |
наступающей |
равнины. Уже |
||
в 1917 году Путнам (Putnam, |
1917) математически |
выразил |
||
эту кривую, которую в 1933 году |
уточнил |
Леман |
(Lehman, |
|
1933). В дальнейшем целая плеяда |
голландских геоморфоло |
гов приводит модели развития склонов, междуречий и т. п., все более усовершенствуя уравнение кривой цоколя (Bakker, Le Heux, 1946, 1950, 1952; Van Dijk, Le Heux; 1952) и, на
5
конец, |
Стралер |
(Strahler, 1952) обобщает и |
дает сводку |
||||
этих |
решений. |
Последующие |
работы в |
этом |
направлении |
||
носят уже |
характер уточнений |
(Looman, |
1956; |
Scheidegger, |
|||
1961 |
а, |
б |
и др.). |
В результате |
подобных |
работ появилась |
возможность анализа и синтеза этих факторов, возможность суммарного их учета, а также возможность математиче
ского выражения |
изменения конфигурации |
склона. Одной |
из первых работ |
этого направления является |
предложенная |
Шайдеггером (Scheidegger, 1961 а, б) линейная и нелинейная теория интенсивности денудации. Надо сказать, что свои оригинальные (Маккавеев, 1964) исследования Шайдеггер базировал на моделях склонов, предложенных голландскими учеными (Bakker, Le Heux, Van Dijk и др.). Им была тща тельно изучена каждая форма склона и каждый склоновый процесс в отдельности. В результате явилась возможность выделить три основных случая в их развитии (как для ли нейной, так и для нелинейной теорий). Математические мо дели были подтверждены результатами экспериментов и стационаров. В 1962 году Шумм (Schümm, 1962) проводя стационарные исследования получил результаты, соответ ствующие предложенной теории. Сама интенсивность раз вития склонов определяется сопротивляемостью пород раз рушению. Какова величина этой сопротивляемости показал Хорли (Chorley, 1964).
Определенные успехи в области изучения склонов с ис пользованием математических методов, побудили исследо вателей к поискам путей создания общих аналитических теорий. Одним из первых подобную попытку предпринял Стралер (Strahler, 1952) для описания эволюции аккумуля тивной части склона во времени.
Учитывая, что аккумулятивная часть склонов всегда ха рактеризуется вогнутой кривизной, Стралер, принимая эту
форму как исходную, записывает уравнение |
профиля склона |
|
в виде уравнения |
|
|
|
У = Ае~к'х, |
(1)' |
где у — означает высоту |
склона, |
|
X — горизонтальное |
положение. |
может быть при |
Коэффициенты А и kx эмпирические и им |
||
дан различный геоморфологический смысл. |
|
|
Исходя далее из положения, что скорость перемещения |
каждой точки профиля пропорциональна |
крутизне его в этой |
|
же |
точке, Стралер переписывает (1) в виде |
|
|
Ѵ = Л ехр[— kxx — k2t\, |
(2) |
где |
t — время. |
|
Уравнение (2) таким образом показывает характер эволю |
||
ции |
аккумулятивной части склона во времени. |
6
Одним из первых допущений этой теории является харак теристика скорости перемещения точки профиля, которая эволюционирует якобы пропорционально крутизне. Такая зависимость существует, но она гораздо сложнее и прояв ляется не при всех значениях уклона (Renner, 1936; Horton, 1945). Следующим допущением является сам подход, в связи
с чем |
можно |
привести |
слова А. Е. Шайдеггера |
(1965), ко |
||
торый |
указывает, что если форма |
склона задана |
априорно, |
|||
то при |
„таком |
подходе |
мы фактически уходим |
от |
вопроса |
|
о том, как образовалась форма склона“ [стр. 126]. |
|
|||||
Одним из наиболее видных представителей |
аналитиче |
|||||
ского направления считается Каллинг (Culling, 1963). |
Склон |
|||||
Каллинга развивается, |
в основном, |
под действием |
медлен |
ных смещений поверхностного слоя подготовленного к сносу
материала. В основу |
своей |
теории |
автор |
положил предпо |
||
ложение, что расход |
потока |
материала (j \) |
на склоне |
прямо |
||
пропорционален уклону (fyßx), |
т. |
е. |
|
|
||
|
/ * = - * • |
Му |
|
|
(3) |
|
|
Jx |
|
|
|||
Уравнение баланса |
материала Каллинг |
записывает |
в виде |
|||
|
_ |
_ |
V* |
|
(4 ) |
|
|
|
|
t'bc |
|
||
|
|
|
|
|
использование которого совместно с (3) дает дифферен
циальное уравнение |
развития |
профиля склона |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
а*у _ _і_ |
|
&ѵ |
|
|
|
|
(5 ) |
||
|
|
|
|
|
|
Од-2 |
к |
|
<Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Уравнение, |
аналогичное |
(5), |
независимо |
от |
Каллинга, |
по |
|||||||
лучил Суше (Souchez, |
1964). |
Он |
исходит из уравнения |
рав |
|||||||||||
новесия |
элементарного объема |
тела, |
находящегося |
в напря |
|||||||||||
женном |
состоянии. |
|
Уравнение |
равновесия |
слоя |
грунта |
|||||||||
в |
вязко-пластическом |
состоянии |
на |
склоне |
записывается |
||||||||||
в |
виде |
равенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
— = |
pgsina, |
|
|
|
|
|
|||
где |
а — мощность |
слоя, |
а — уклон, |
р — плотность |
грунта» |
||||||||||
g — ускорение |
силы |
тяжести, |
|
s — предельное |
сопротивление |
||||||||||
сдвигу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Из ньютоновского |
уравнения движения |
вязкой жидкости |
|||||||||||
определяется |
расход |
потока |
|
грунта |
(IJ, |
который |
переме |
||||||||
щается |
по склону |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
~ Рё [^/З'і] sin а, |
|
|
|
|
(6) |
||||
где |
у) — коэффициент вязкости. |
|
|
|
|
|
|
|
7
Автор полагает, что при а < 20° появляется возможность записать (6) в виде
Гd= k - % - d fbe
где k — pg [а3/3-»)]. Интенсивность сноса (іай), в свою очередь определяется в виде выражения
Iab |
|
ту |
(7> |
|
<bc |
О*2 |
|||
|
|
Из последнего (7) выводится уравнение развития склона (5), ранее полученное Каллингом
Ь |
k Ъ;2 |
( 8) |
|
üt |
»Л2' |
||
|
Таким образом, Каллинг и независимо от него Суше, пришли к выводу, что форма развивающегося склона может быть в первом приближении описана уравнением теплопро водности с постоянным коэффициентом.
Последнее положение и связанное с ним определение расхода материала, которое в каждой точке склона является пропорциональным уклону по линейной зависимости нуж
дается в серьезной |
критике и, |
следуя |
ранее |
опубликован |
|
ным работам (Renner, |
1936; Horton, |
1945 |
и др.) |
можно пока |
|
зать, что это положение не всегда |
справедливо. |
||||
На основании учета теорий |
Шайдеггера и Каллинга-Суше |
Хирано Масасигэ (1966 а, б) предложил обобщенную модель механизма формирования склонов, послужившую, в свою очередь, основанием для создания вероятностной модели
(Scheidegger, Langbein, 1966).
В последующих работах (например, Хирано Масасигэ, 1967, 1967 а, 1968; Carson, 1969) рассматриваются более сложные математические модели: например, склонов, пред
ставленных |
в |
разрезе чередованием |
пластов |
различной |
||
устойчивости, |
модели развития структурного рельефа и т. п. |
|||||
В дальнейшем, |
на основании |
одновременного |
учета де |
|||
нудации и аккумуляции в каждой |
точке |
склона, |
возникает |
|||
динамическая |
|
теория формирования склонов (Симонов, 1971; |
||||
Ahnert, 1966, |
1967 |
и др.). Следствием одинаковой |
интенсив |
ности денудации в каждой точке склона является парал лельное отступание его вглубь водораздела. Такое отсту пание действительно отмечается в некоторых климато-ланд шафтных зонах (Freise, 1938; Bryan, 1940; Fair, 1947, Pallister, 1956; Кинг, 1967). Учет смещения поверхностного слоя грунта в моделях Каллинга-Суше (Culling, 1960, 1963; Souchez, 1954) приводит к выводу о выполаживании склонов, что также справедливо для ряда климатоландшафтных зон (Дед ков, 1966; Beckett, 1968). Однако роль геологического строе
8
ния может несколько корректировать это положение. Ста ционарные наблюдения Шумма (Schümm, 1966), в результате
которых сопоставлялись профили |
склонов различного |
воз |
||||
раста и |
различного строения, показали, |
что |
склоны, |
сло |
||
женные |
алевролитами, |
отступают |
параллельно |
самим |
себе |
|
в результате размыва; |
склоны сложенные |
глинистыми слан |
цами, выполаживаются в результате смещения почвенно грунтового слоя, а скальные обрывы отступают параллельно себе, но выветривание и трещиноватость могут обусловить выпуклую форму бровки обрыва. Думановский (Dumanowskl, 1967) также считает геологическую структуру важным фак тором, определяющим эволюцию склонов. Он показал, что «ередко свойства горных пород обуславливают формирова ние аналогичных по морфологии склонов в самых различных климатических условиях. Поэтому в действительности ха рактер развития склонов зависит от комплекса факторов, направляется геологией и обуславливается сменой процессов, которые в историческом аспекте сами предопределяются сменой климатических условий (Дедков, 1970; Bigarella, Mouslnho, 1966).
Классификация склонов
Деформация склоновых форм рельефа определяется фак торами выветривания и денудации, воздействующих с раз личной интенсивностью на различные по геологическому строению и в различных климатических зонах склоны. Учет этих факторов детально освещен в советской и зарубежной литературе. Наличие обширной литературы по этому вопросу
позволяет ограничиться ссылкой |
на источники, |
где эти фак |
||
торы |
описаны достаточно |
полно |
(Герасимов, 1946; Марков, |
|
1948; |
Щукин, 1960; Пенк; |
1961; |
Девис, 1962; |
Грачев 1962; |
Благоволин, Муратов, Тимофеев, 1963; Дедков, Ступишин, Бабанов, 1964; Иверонова, 1959, 1964; Краснянский, 1965;
Шанцер, 1965 а, б, |
Кинг, 1967; Воскресенский, |
Тимофеев, |
1970; Воскресенский, |
1971; Симонов, 1971; Davis, |
1912; Chol- |
ley, 1950; Cailleux, Tricart, 1956: Büdel, 1961; Tricart, Cailleux,
1965; Gerlach, 1967 а; |
Pécsi, |
1967 а; |
Mészâros, |
1966—1967, |
||||
1967 и многие другие). |
В |
зависимости |
от характера |
пород |
||||
и климатических условий |
роль выветривания |
может |
быть |
|||||
многогранна. Столь же |
многогранным |
может быть |
и удале |
|||||
ние продуктов разрушения со склонов. |
В связи |
с этим воз |
||||||
никает |
необходимость |
классифицированного подхода |
к изу |
|||||
чаемым |
склоновым процессам. |
Различные авторы |
по-своему |
|||||
подходили к решению |
этого вопроса (Герасимов, |
1941; Ни |
колаев, 1946; Маслов, 1955; Золотарев, 1956; Воскресенский, Зорин, Симонов, 1960; Воскресенский, 1969, 1971; Спири донов, 1971 и др.).
9