книги из ГПНТБ / Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305

вия,

что

затраты теш а

на пуск условно равны часовому расходу

тепла

при

номинальной нагрузке [ 5 5 ]

-

н

м

1

В п О е ..

ОнЦр

Рп

(4 -4 9 )

*

Q.

где

^

-

затраты условного

топлива на

один пуск

(т у . т . ) .

Из (4 -4 9 ) следует,

что

-

м » ‘ 1л а д ? .

а если в год произведено

2 .

пусков, то

общее количество тепла

на пуски

составят величину

(4 -5 0 )

Среднегодовой удельный расход топлива с учетом пусков соста?

ВИТ

I

П

П

1 3Jk+Q?..

'

(4 -5 1 ) '

м

л

^8

Подставив в

(4 -5 1 )

р, с-учетом

того ,

что

эвачение

" р Г

Ь

'

,

& „ ]*« + <))

.получим

*

(4 -5 2 )

где

“ поправка к удельному расходу

топлива на

пускн.

Цри

j i t - I *

8 ' -1 н « т У + У п)

(4 -5 3 )

Для опенки времени

t n

воспользуемся данными по потерям

топлива

на

пуск блоков

| 43]

, приведенными в табл. 4 -4 .

Таблица 4-4

•

Время

простоя

перед

пуском, чао

а

ълок

1 2

:

24

48

в -

,

т у .т .

1

К-300-240

78,5

ЮЗ

‘ 144

К -200-130

■

5 4 ,5

6 8 ,2

78,8

K -I50 -I30

4 1 ,0

4 7 ,0

5 6 ,0

В табл. 4 -5 приведены значения времени

^

, раоочитанпые

по формуле

(4 -4 9 )

и при

&и

, равном 351, 357 и*369 г у.т/кВт.ч

соответственно для

блоков мощностью 300,200

и 150

МВт.

Таблица 4 -5

Елок

:

Время

простоя

,

час

:

1 2

..

24

:

:

Среднее

.

......

U

час .

К-300-240

0,745

0 ;9 ?5

1,37

1,030

K-20Q-I3Q

0 ,762

0 ,9 ©

1 ,1 0

0,942

R -I50 -I30

0 .740

0 ,8 5 0

1 ,0 1

0 .867

Среднее

0,749

0,930

1,19

0 ,946

Из таблицы следует, что приближенно возможно

принять

i

■ I час

и поправку

вычислять

по формуле

^

а . 4 -

Так как

поправка

С*

*Ц

Оч

одинакова для различных значений ао -

отношения мощностей 'О

(

при принятых

2

н

fcH ) ,

so она не ока­

жется на величине

^0ЛТ .

Порядок величины

§ Л (

Z

»50)

:

0,6536

при m

« 0,875

;

0,7636 при

m » 0 , 75

к 0,9135 при

m

«

0 ,6 2 5 .

Выше задача по определению ^опт

рассматривалась

при извест­

ных характеристиках (

№, го,

) графика нагрузки.

Пусть теперь

известия

только минимальная нагрузка

,

при которой

предполагается

эксплуатация установки. Как оцепить

возможный перерасход

тепла

от работы

блока rfa частичных нагрузках

в таких

условиях

?

Каким-то выбранным значениям

в

диапазоне

от

I до

W0 »Hmln

тать установка. Из теории

информации [ 7 3 ] известно,

что

наименее

смещенную оценку вероятности ( в нашем случае

= i i

jt ^

) можно

получить, максимизируя функцию средней неопределенности

информации

о системе, называемую

энтропией

S « - t T \ f o T i

U -5 5 )

Максимум Функции

S

должен быть определен

при

следующих

ограничениях

(4 -5 6 )

^ Т Д -N cp /

(4 -5 7 )

где

Ntp

- относительная средняя нагрузка.

Для определения Т,

. максимизирующих (4 -5 4 ), воспользуемся

методом множителей Лагранжа. Для этого продифференцируем (it-55)

и полученное выражение приравняем к нулю, продифференцируем

(4 -5 6 )

и (4 -5 7 )

и полученные выражения умножим на множители Лагранжа.

Суммируя

подученные после дифференцирования соотношения

и

учитывая,

что

Z ,d T j* 0

* получим

I llO t t i + j l , + /jNOdT^O

(4 -5 8 )

Для выполнения последнего уравнения при любых значениях

T L

,

a i V V 4 N i - o ,

(4 -5 9 )

откуда

С 4-60) .

Подставив (4-вО ) в выражения (4 -5 6 ) и (4 - 5 7 ) ,. получим

( € * p - 4 t ( Z e t p - 4 N i ) 't (

(* -6 1 )

Из сравнения (4 -5 7 )

и (4 -6 3 )

следует

Т

-

(4 -6 4 )

l “

£ e * p ( - i 2Ni)

Выражения (4 -6 3 ) и (4 -6 4 )

дают возможность определить

Tt

Экстремум

3

может быть

найден, если число независимых перемен­

ных t L

будет больше

числа ограничений.

Поэтому наименьшее чис­

ло искомых

Т;

должно

быть

равно

трем,

а

общее число рассыатри-

ваеш х режимов в диапазоне

нагрузок от I

до

Nmui

учитывая

ограничение

(4 -5 6 ) - четырем..

Для примера определим

Т;

для случая,

когда

=

0 ,8 .

мем отличие

этих режимов

.на величину

ffliL

= 0 ,0 5 .

Поэтому

выбираем

следующие нагрузки:

N, =1

-

ч

0 ,9 5

;

=

0 ,9

;

; N2 =

Нц = 0 ,8 5 .

Обозначив

через

X

> уравнение

(4 -6 3 )

пред­

ставим в

виде

ml

095

09

о 85

ы

_IN -l X

X i-O.QSX ' 5+0.9Х '+Q.85X

'

пп

L X

X

+ Х

0.9.

0.8S---------= 0.9 >

л

+Х

+Х

откуда

0,4

«I

2 х

+ х

82

Решение последнего

уравнения дает

х

= 0 ,0 0 0 2 2 . 1!з

уравнения

( 4 - 6 4 )

X '

Тг т а *

получаем:

Т,

= 0 .1 2 2

;

\=

одее

Tj

=

0,288

;

*[,, = 0 ,4 0 3 .

Для

t K = 8700

час/год

;

t 4'=

0.122.8760=

1070 час/год;

t =

1650

час/год ;

t s

2510 час/год ;

t

= 3530

час/год .

По тепловой характеристике

N^)

для принятых UL опре­

деляются

соответствующие

часовые расходы

тепла

; расход

тепла на каждом режиме (

Qt t-

)>

величина

5*

и среднегодо­

вой удельный расход топлива. Оптимальное

значение

У

определя­

ется

вариантными расчетами.

4 -4 . Динамическое планирование

Методом динамического

программирования С

планирования ) м о ­

щимися не

обязательно во

времени.

Вычислительную с х е м уметода

рассмотрим на примерах известных задач теплотехники.

О п т и м а л ь н о е

р а с п р е д е л е н и е

с т е п е ­

н и п о в ы ш е н и я д а в л е н и я

п о к о м п р е с с о ­

р а м п р и м н о г о с т у п е н ч а т о м

с ж а т и и

г а -

э

а .

Задача сводится

к нахождению таких промежуточных давлений

р

,

. . . ,

р

,

чтобы

при

сжатии

газа

от давления

до давле-

rz

за

N

этапов

(в

N

ступенях компрессора)(рис.

ния

Рн + <

4 -8 )

расход энергии был минимальным.

Энергия на

сжатие

газа

в

^

-ой

ступени

компрессора

(4 -6 5 )

Введем

обозначения:

г А

!

Ы

,

,u '',

к

~d- "

(4

6Ь) примет

вид

Выражение

V -W iv » *'!

,

Р и с . 4 - 8

A «Const

.

Если

во всех

ступенях

сжатия

и ciConst

,

то энер-

ГИЯ на

сжатие

газа в

Н

ступенях будет

пропорциональна величи-

не

м

на

Задача сводится

s

отысканию

f,(U = m « [£ (W -M ]

(4 -6 6 )

при ограничениях

()*Сопа{-,

6 Л*\,

Для первого вага

(э та п а ),

когда

скатие происходит только в

од­

ной ступени

Отсвда

1 - £ Г *

"

.

Фактически здесь отсутствует

свобода выбора4 р2

; оно принимает единственное значение,

удов-

летворящ ее ограничению <>,*-& -£ i

и дающее минимальное значе­

ние рнергии

сжатия (

€ , =0

при

) .

Для

N*2

(

двухступенчатое сжатие)имеем :

(<м

('" ет)

Так как р

и

р

заданы,1 то

последнее выражение есть функ­

ция только

^ .

Легче всего

,

минимизирующее L (

,

оп­

ределить

из

производной

для N--3

=

Рч '

-minK^j *г(¥ )* -3 1

R

4

V

.Производная

\ i

\

^

откуда

a

/ Л Ч 4

- М 1

т .е .

.

>:.

&

® - m

- №

Таким образом, закономерность

уже найдена и для N - шагового

процесса

О п т и м а л ь н о е

р а с п р е д е л е н и е

н а г р е ­

в а в о д ы м е ж д у р е г е н е р а т и в н ы м и

п о д о ­

г р е в а т е л я м и .

Распределить

нагрев

воды от

Т(

до ТМч(

по

N

подогревателям

таким образом,

чтобы

потери работоспособно­

сти

от

необратимого

теплообмена менду паром и водой были минималь­

ны.

При отсутствии

потерь

теш а в окружающую среду,

потери от не­

обратимого

теплообмена в

одном подогревателе будут равны

[ ю ]

- b E . - T . U V - T f - l -

« - д а

где_

&Sn~

приращение

энтропии питательной воды в

п_

-ом подо­

гревателе ;

-

тепло, отданное паром питательной воде

;

ТКф-

температура

конденсации пара

;

Т0

-

температура окружающей среды.

где

С

- теплоемкость

воды.

Сушарные потерн работоспособности

в

Н

подогревателях

Ц»|1

>п+»

J

1

Л-'

'п м

1

Прв

C*Coml заданные температура

Т|

и

Тцм однозначно опре­

д е л я т величину

-

приращение энтропии воды во

всей системе

регенерации»

Целевая функция,

таким образом,

имеет вид

М

1 ti*t

Задача

вводится к отыскание

^

fN

"

’

n*<

N

(4 -7 1 )

для

ft

в 1 , 2 , 3 ) * . . )

N

при ограничениях А$ = ZL Л^п.* Cons-t;

Т < Т

« Т

•

пм

Ч

и ** *H+t

Условие (4 -7 1 )

соответствует

минимальным потерям работоспо­

собности в системе регенерации.

Для

первого

этапа

(

в схеме один подогреватель)

^ О Г ^ т а ж О ^ ] ,

или для

этого

случая

=Т^

Для

N

=2

(два

подогревателя)

Так

как

Т,

и

Tj

заданы, то

^ ГГ»)

является функцией только

k (№ -m m ljt <N-N5V Q 5{№],

( 4 - 7 5 )

т .е . определяется эквивалентная

характеристика трех агрегатов.

На последнем шаге рассчитывается эквивалентная характеристи­

ка

YI

установок

|Л(№ -т Ш [| Л.,(М-1»1«) + 0ц(Мп)]

(4 -7 6 )

Пусть

на электростанции установлено

3 блока: К -300-240

;

K -200-I30

; K -I5 0 -I3 0 . Необходимо оптимальным образом

распреде­

лить между этими блоками нагрузку в 525 МВт. Минимально допусти­

мые нагрузки блоков ; К -300-240-100 МВт

; K -200-I30-75

МВт и бло­

ка К-150-130-50

МВт. Расходные

характеристики [ 54

J представлены

в таблице

4 -6 .

,

Таблица

4-6

Блок

Нагрузка,

МВт

50

:

75

:100 :

125:150

:175

:200

:225

:250

:2 7 5 :

300

К -300-240

-

.

-

20$1 252} 29ф 34ф

38^9 4 27,8 472? 517,6 562?

K -200-I30

-

165,2

210,4

255,6

30Q8

34ф

395,2

-

-

K -I5 0 -I3 0

I2IP

Щ 1

21I I

2<ф

317,8

-

-

-

-

Шаг нагрузки в таблице 4 -6 принят достаточно большим только

для облегчения расчетов ; при расчетах на

ЭВМ шаг монет быть

при­

нят

значительно меньшим.

В

соответствии о

(4 -7 3 ) определяем

функцию

по

харак­

теристике блока К -300-240 в интервале нагрузок 100+300 МВт (столб­

цы 2 В

3 в таблице 4 -7 ) .-

На втором шаге определяется функция

X (Ni^

в

интервале

на -

грузок

(Ю 0+75)=175

МВт до 500 МВт.

Например,при

N

= 175

j z(175)= |<(\75- 0) + Qi (0) ;

но

нагрузка

не может быть меньше

75 МВт и получается

однозначное

решение

у (475) = |t(IOO)+-Qa(75)=208,1+165,2

=

373,3

Гкал

Значения

и j^(N) заносим з таблицу

(столбцы 4

и 5

) .

Расчет производим для всех дискретных

М

,

приведенных в

таблице.

Причем

^(N)

выбираем наименьшее

из

всех

возможных

значений.

Т а к , для

N =375 МВт

м.

■N*

-М д

• I

:

2

:

3

:

4

::

.5

:

6

:

Т - - "

100

100

208,1

125

125

252,1

150

150

296,0

175

175

3.40,0

75

373,3

'

200

200

383,9

75

417,3

225

225

427,8

75

461,2

50

494,3

250

250

(472,3

75-

505,1

50

538,3

275

275

517, 6

75

549,1

50

5 82,2

300

300

562,8

75

593,0

50

626,1

325

75

637,8

50

670,1

350

100

. 682,7

50

714,0

375

125

727,9

50

758,8

400

150

773,1

50

803,3

425

.150

818,4

50

848,9

450

150

863,8

50

894,1

475

175

909,1

50

939,4

500

200

958,0

50

984,8

525

50

1030,1

-

В таблицу

заносится

{

(375)= 727,9 Гкал

и

•

= 125

МВт .

, На третьем

шаге определяется

функция

( N)

в диапазоне

нагрузок

от 225

МВт до

525

МВт (

значения

берутся из

таблицы

)•,

225)

=

^ (1 7 5 )

+ 0 3С5О)

= 3 73,3

+ 121,0=494,3

Гкал

Для нагрузки

250

МВт

{ ( 2 5 0 )

=

1 (200)

+ Q3(50)

=417,3

+ 121,0=538,3

Гкал;

£ (2 5 0 )

=

£ ( 1 7 5 )

+ .(£(75)

= 373,3+

169,1=5 42,4

Гкал,

—

89