книги из ГПНТБ / Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник

ков, ограниченных опорными кривыми ли­

ничейных

опорными

кривыми линиями, де- 361

ниями — отрезков,

соединяющих точки од­

лить в заданном отношении

не внутренним,

ной из опорных кривых линий с точками

а внешним образом . В этих случаях предель­

другой опорной кривой. Указанная схема

ная чебышевская сеть расположится не меж­

построения

поверхности переноса

предло­

ду опорными

кривыми, а с

любой

одной

жена

Софусом

Ли,

а

образуемая

поверх­

стороны опорных кривых (рис. 485). И

здесь

ность

называется поверхностью

Ли.

каждая из кривых

линий первого семейства

Рассмотренная

поверхность

отличается

сети поверхности

пропорциональна

одной

от

многих

других

поверхностей

переноса

из опорных

кривых

с

коэффициентом

про­

тем, что кривые линии семейств, образую­

порциональности

к = ^ г п ' , каждая

из

кри­

щих предельную чебышевскую сеть, имеют

равные коэффициенты

пропорциональности

вых второго семейства сети пропорциональ­

относительно их опорных кривых линий.

на второй опорной кривой с коэффициентом

Если коэффициенты

пропорциональнос­

пропорциональности

кі = тп_п-

Такие

по­

ти

не равны, можно построить

две

поверх­

верхности

переноса

называют

внешними.

ности, удовлетворяющие одному и тому

же

Внешняя

поверхность

переноса

имеет

и со­

заданию . Для

этого необходимо

знать,

к

пряженную

с

ней

внешнюю

поверхность

какой именно из опорных кривых относятся

переноса, расположенную по другую сто­

коэффициенты кикі.

Такие две поверхности

называют сопряженными

поверхностями пе­

рону опорных кривых линий.

реноса.

Сеть поверхности переноса можно по­

Поверхность Ли называют

изолированной

строить и по одной заданной опорной кривой

поверхностью.

Она

не имеет второй сопря­

линии. Такая сеть может располагаться как

женной с ней поверхности.

внутри опорной кривой линии, так и вне ее.

Если одна из опорных линий прямая,

Опорная же кривая линия в этих случаях

поверхность переноса имеет вид цилиндра

—

называется

ребром

возврата

сети

поверх­

поверхности переноса прямолинейного на­

ности.

правления.

Если

поверхность

переноса

находится

Если опорными линиями являются две

внутри опорной линии, ее называют

поверх­

скрещивающиеся прямые, поверхность пре­

ностью переноса с внешним ребром

возврата

образуется в плоскость, параллельную опор­

сети. Если поверхность переноса распола­

ным

п р я м ы м линиям.

гается вне опорной кривой, ее называют

Предельную

чебышевскую

сеть

можно

поверхностью

переноса

с внутренним

ребром

получить, если отрезки пучков прямых, огра-

возврата

сети.

Р О Т А Т И В Н Ы Е

П О В Е Р Х Н О С Т И

§93

Движение производящей линии называ­

возврата подвижного торса всегда касается

ю т ротативным,

если

ее бесконечно

малые

ребра возврата неподвижного торса, а об­

последовательные

перемещения

являются

разующие торсов в точках касания кривых

вращательными вокруг осей, пересекаю­

совпадают.

щихся под бесконечно м а л ы м и углами. Про ­

С подвижным торсом можно неизменно

странственные кривые линии как ребра воз­

связать производящую линию. При качении

врата торсов в преобразовании (при раз­

такого торса без скольжения по неподвиж­

вертке их касательных торсов) являются

ному торсу имеем общий случай ротатив-

плоскими кривыми. Если кривые равны, то

ного движения производящей линии. П о ­

касательный торс первой кривой линии мож­

верхность, образованную ротативным дви­

но обкатывать без скольжения по касатель­

жением производящей

линии, называют ро-

ному торсу второй кривой. Очевидно, ребро

тативной.

аксоиде), катящейся со скольжением по не­

расстояния от точек проекции производящей 367

подвижному торсу-аксоиду. Представим се­

на касательную плоскость до линии сколь­

бе, что винтовая улитка задана неподвижным

жения.

аксоидом-торсом, начальным положением

Совершенно

очевидно,

что

параметры

производящей линии и графиком зависи­

слагаемых бесконечно малых винтовых пе­

мости

h =ф(рѵ ),

ремещений

производящей

линии

здесь

где ß — угол

кручения ребра

возврата не­

равны:

As

подвижного

торса-аксоида,

или

р =

угол

поворота производящей

ли­

l i m —

:

Д * - о

Aß

нии;

h

Д 0 - о

— величина

скольжения

плоскости

График такой зависимости можно полу­

производящей линии вдоль обра­

чить как производный

от графика ß =

F(s).

зующих

торса.

Он устанавливает закон изменения винто­

Пусть также известны графики уравнений

вого параметра спироидальной поверхности

<x—Äs)

и

ß=~Ks)

в

естественных координа­

с изменением длины дуги ребра возврата

тах ребра возврата неподвижного торса-

аксоида поверхности.

аксоида. Имея указанные выше графики,

Полученные

параметры

рассматриваем

можно

построить

и

график

зависимости

как винтовые параметры спироидальной по­

si = s ±

h = Д а ) ,

который является

графи­

верхности для любой ее точки. Поверхность

ком уравнения в естественных

координатах

винтовой улитки можно задать ее неподвиж­

ребра возврата подвижной плоскости.. Оче­

ным аксоидом-торсом производящей линии

видно, можно построить в этой

плоскости

в касательной к аксоиду плоскости (в на­

и ребро возврата подвижного

аксоида-плос-

чальном ее положении) и графиком зависи­

кости.

мости

h =<f>(ß).

Если

неподвижным

аксоидом

является

Здесь

h — величина

скольжения

плоскости

конус

и

известны

графики

зависимостей

производящей линии вдоль об­

h =d>(ß)

и а = F(ß),

можно получить график

разующих

неподвижного

аксо-

зависимости

а =fiji)

=

fis),

который

явля­

ида-торса.

ется графиком уравнения в естественных

ß— угол кручения ребра возврата не­

координатах

ребра

возврата

подвижного

подвижного аксоида-торса в ра­

аксоида-плоскости.

дианах.

Если

неподвижным

аксоидом

винтовой

На рис. 490 показана сеть поверхности

улитки

является

цилиндрическая

поверх­

винтовой улитки левого хода. Поверхность

ность, ребро возврата подвижной плоскости

задана

неподвижным

аксоидом — проеци­

представляется несобственной прямой (точ­

рующим относительно плоскости Q ци­

кой).

линдром, касательной к -цилиндру плоско­

Построение чертежа сети регулярной спи-

стью N с производящей линией ABC

в на­

роидальной поверхности аналогично

регу­

чальном их положении и графиком зависи­

лярной ротативной поверхности. Здесь ка­

мости

h =

F

(ß).

сательная плоскость-аксоид обкатывает не­

Угол ß поворота

касательной

плоскости

подвижный аксоид-торс со скольжением

вокруг образующих цилиндра проецируется

вдоль его образующих. Проекция произво­

на плоскость Q без искажения. На эту же

дящей линии на касательную плоскость не

плоскость ходы точек производящей линии

изменяет

своего

положения

относительно

проецируются в виде эквидистантных кри­

находящейся в этой же плоскости прямой

вых. Их общей эволютой является кривая

линии скольжения, т. е. расстояния от точек

линия — преобразованная проекция цилинд­

этой кривой в направлении линии скольже­

ра на

плоскости

Q.

ния до точек ребра возврата этой же прямой

Перекатывая

плоскость

производящей

остаются

неизменными. Не

изменяются и

линии

по цилиндру,

можно

определить уг-