книги из ГПНТБ / Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник

292 На рис. 415 торс задан ребром возврата ab, а'Ь'. Построим вспомогательный конус торса с вершиной ss'.

Пересечем обе поверхности плоскостью Qv. Она пересекает торс и конус но кривым линиям cd, c'd' и cidi, с\ й\ .

Плоскости, касающиеся торса и вспомо­ гательного конуса вдоль параллельных об­ разующих, взаимно параллельны и, следо­ вательно, пересекают плоскость Qv по па­ раллельным прямым линиям. Эти прямые линии являются касательными в соответ­ ствующих точках к линиям cd, c'd' и cidi, c\d\ пересечения торса и его вспомога­ тельного (направляющего) конуса плос­ костью Qу. Кривые линии cd, c'd' и cidi, c\d\ конформны между-собой. Такие кри­ вые и в преобразовании являются также конформными. Это следует из подобия тре­ угольников, основаниями которых являются параллельные между собой бесконечно ма­ лые хорды кривых, а сторонами — парные образующие торса и его направляющего конуса.

Строим развертку вспомогательного ко­

образование линии пересечения торса плос­

костью Qv.

Имея преобразование линии пересечения CD торса плоскостью, строим преобразо­ вания образующих торса как прямые линии, параллельные соответствующим им преоб­ разованиям парных образующих вспомога­ тельного конуса. Откладывая на преобразо­ ваниях образующих торса их истинные вели­ чины, получаем ряд точек, геометрическим местом которых является преобразование ребра возврата торса.

Дл я построения вспомогательных гра­ фиков можно, очевидно, вместо касатель­ ной и нормали в начальной точке кривой выбрать два любых взаимно перпендику­ лярных направления. За такие направления выберем прямые линии / — / и / / — I I , из ко­ торых прямая линия / / — / / совпадает по на­ правлению с преобразованием начальной образующей направляющего конуса.

Развертка заданного торса представляет­ ся контуром ABDCA, где AB — преобразова­ ние ребра возврата, a CD — преобразование линии пересечения cd, c'd' торса плоскостью Q у. Контуры разверток торса и его вспомо­ гательного конуса можно представить за­ полненными подобными бесконечно малы ­ ми треугольниками, основаниями которых являются параллельные между собой бес­ конечно малые хорды Asi и As конформных кривых линий Ci Di и CD, а боковыми сто­ ронами — параллельные между собой пре­ образования парных образующих конуса и торса.

величин парных образующих торса и конуса, или отношению любых проекций этих пар­ ных образующих. Таким образом построены вспомогательные графики, ординатами ко­ торых являются величины m (в заданном масштабе), найденные для ряда проекций парных образующих торса и вспомогатель­ ного конуса.

Числовые величины площадей вспомога­ тельных графиков (измеренные в единицах принятого масштаба), ограниченных кривы­ ми линиями, ординатами начальных их то­ чек, осями абсцисс и текущими их ордина­ тами, соответствуют величинам расстояний от проекций точек кривой линии CD до про­ екций ее начальной точки.

Путем подсчета площадей графиков оп­ ределяем достаточный ряд точек для по­ строения кривой линии CD — преобразова­ ния линии пересечения cd, c'd' торса плос­ костью Qv.

Проведем через ряд точек кривой линии CD образующие преобразования торса па­ раллельно преобразованиям парных им об­ разующих вспомогательного конуса. Отло ­ жив истинные их величины, получаем точки, которыми наметится кривая линия AB — преобразование ребра возврата ab, а'Ь' за­ данного торса.

Истинные величины образующих торса можно определить из преобразований обра­ зующих конуса путем увеличения последних

на меридиональными плоскостями на неко­ торое число равных частей и построена при­ ближенная развертка каждой части.

На прямой линии откладываем длину экватора и отмечаем точки А, С, ... пересе­ чения экватора меридиональными плоскос­ тями. Из середины полученных отрезков проводим перпендикуляры к ним и на пер­ пендикулярах откладываем спрямленные ме­ ридиональные сечения, отметив точки их пересечения с параллелями. На чертеже де­ лим меридиан на некоторое число равных частей и строим параллели, проходящие через точки деления. Затем определяем вели­ чины l's'i , 2 ' s 2, ... образующих конусов, касающихся по намеченным параллелям сферы.

Описанную приближенную развертку сферы можно использовать как «одежду» сферы лишь при условии изготовления ее из достаточно пластичного материала, позво­ ляющего компенсировать дефекты постро­ енного контура одежды сферы при его де­ формациях.