книги из ГПНТБ / Теория двигателей внутреннего сгорания. Рабочие процессы учебник

суммарный коэффициент избытка воздуха

а2 GaGK )

откуда

Таким образом,

Фк

Ф а

Полученные взаимосвязи между <р, срк, т]7, as, а и между ф, t\v и ф0 используются при расчетах и испытаниях двигателей как контрольные.

§ 4. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ОРГАНОВ ГАЗОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Процесс газообмена в двигателях нестационарен, протекает

вусловиях изменения объема цилиндра и проходных сечений орга­ нов газораспределения, переменных давлений и температуры ра­ бочего тела во всех элементах газовоздушного тракта. Характер процесса зависит от большого количества факторов, учесть кото­ рые в полной мере не представляется возможным. Приходится прибегать к значительному упрощению, схематизации реального процесса, чтобы получить возможность для его математического описания. Рассмотрение всех фаз процесса, введение в формулы опытных коэффициентов — все это обеспечивает достаточно хо­ рошее согласование результатов расчета с данными эксперимента.

Впрактических расчетах [12, 13] поток газов считают одно­ мерным, принимают неизменными по времени и объему давления

вотдельных элементах газового тракта за рассматриваемый про­ цесс. Кроме того, обычно пренебрегают теплообменом в процессе истечения, считая его адиабатным. Принятые допущения позво­ ляют вести исследование на основании общеизвестной теории исте­ чения идеальных сжимаемых жидкостей.

Основные исходные выражения для расчета процесса истече­ ния газов при принятых допущениях можно записать следующим образом.

Уравнение движения газов (одномерный поток, отсутствуют силы трения и объемные силы)

уравнение неразрывности

уравнение состояния при отсутствии теплообмена

Здесь ш и т — скорость и время; р и р — давление и плотность рабочего тела; k — показатель адиабаты; х — координата.

Если считать процесс установившимся, то

После замены cx/k соотношением p и p из уравнения (1.193) и про­ стейших преобразований получим

откуда скорость истечения, учитывая, что плотность газа в ци­ линдре рх = y j g = l/t^g,

Г i ДО = 2ё k — j РА М £ Г Jу

где p j H p 2 — текущие значения давлений в цилиндре и за выпуск­ ными органами; — удельный объем газа в цилиндре.

Секундный расход газа при у 2 = ~у~ и Рivi = Pzv2

Ссек = УУ = = (1.194)

Здесь / и р — площадь проходного сечения и коэффициент исте­ чения органов выпуска;

(1.195)

Уравнения (1.194) и (1.195) обычно являются исходными при вы­

159

быть больше или равно критическому отношению (Pi/p2)Kp. Крити­ ческое отношение давлений

k

(1.196)

определяется свойствами вытекающего газа, которые учитываются величиной показателя адиабаты k\для воздуха k ~ 1,4; (р1//?а)к = = Ь89; для выпускных газов k = 1,3; (рх/р 2)кр = 1,83. В этот период функция ф принимает максимальное значение, не зависит от соотношения давлений

(1.197)

В п о д к р и т и ч е с к и й период истечения отношение р х/р 2 меньше критического отношения давлений. Скорость истечения находится в прямой зависимости от соотношения давлений. Чем меньше отношение Pi!p%, тем меньше скорость истечения, а при

Pi = р 2, w = 0. Величина функции ф определяется по выраже­ нию (1.195).

Анализ показывает, что в процессе свободного выпуска должны всегда наблюдаться оба периода истечения — под- и надкритиче­ ский, так как в начале выпуска отношение давлений pjp^, всегда выше критического, в конце свободного выпуска — .всегда ниже.

При этом возможны случаи, когда в течение всей фазы предва­

рения выпуска наблюдается только надкритический процесс ис­ течения.

Свободный выпуск

В этот период происходит истечение продуктов сгорания из цилиндра переменного объема через выпускные органы перемен­ ного проходного сечения при изменяющихся давлении и темпераолп6 Температура газов при этом изменяется в пределах 8UU— 1500 К, что соответствует показателю адиабаты k — 1,32-г- -ъ1,29. В расчетах обычно принимается среднее значение k = 1,3.

Цель последующего анализа состоит в получении аналитиче­ ской связи между параметрами рабочего процесса и рациональными значениями время-сечения органов выпуска, обеспечиваю­ щими эффективное протекание процессов газообмена.

В дополнение к принятым ранее допущениям будем считать что давления в ресивере продувочного воздуха рк и в выпускном трубопроводе рр постоянны по объему и времени.

За бесконечно малый отрезок времени dx из цилиндра вытекает

160

С другой стороны

Обозначив начальные параметры газа в цилиндре рь и vb, полагая, что изменение состояния в цилиндре во время выпуска происходит по политропическому закону с показателем т < k,

pvm= pbVb,

после преобразований получим, исходя из равенств (1.198 и 1.199): _ 1

‘* ~ - т Н К £ Л -

Vh tn

Приравнивая правые части уравнений (1.200) и (1.201) и решая полученное равенство относительно f dx/V, получим уравнение в дифференциальной форме, связывающее переменные величины объема цилиндра V и проходного сечения органов выпуска /в с параметрами стационарного процесса истечения при изменении состояния газа в полости цилиндра (р/рь, Ф)

После интегрирования уравнения (1.202) получим

рх

хX Г*

fudx V

ч

Это выражение может быть распространено на любой период свободного истечения выпускных газов. Анализ показал, что за­ мена текущих значений объема цилиндра V его средним арифме­ тическим крайних значений за рассматриваемую фазу газообмена не приводит к ощутимым ошибкам в расчете. В общем случае

для предварения выпуска (до открытия продувочных окон)

для всей фазы свободного выпуска (до начала поступления про­ дувочного воздуха в цилиндр)

Процесс истечения продуктов сгорания из цилиндра двигателя включает оба периода истечения (над- и подкритический). В связи с этим первый интеграл правой части равенства (1.203) можно разбить на два, соответствующих каждому из периодов. При этом подставляются новые пределы интегрирования и начальные параметры фаз процесса — рь и vb, ркр и нкр. Второй интеграл разбивать на две части в соответствии с периодами истечения нецелесообразно, т. к. подстановка фкр вместо ф в подкритиче­ ской области в данном случае не оказывает существенного влия­ ния на конечный результат. Таким образом, перепишем равенство (1.203) следующим образом:

ркр

Pb

J ш

162

Найдем расчетные зависимости для определения необходимого время-сечения предварения выпуска. В результате решения ин­ теграла первого слагаемого А х в уравнении (1.204), соответствую­ щего надкритическому периоду истечения, получим

Умножив и разделив отношение давлений рь1ркр на давление в выпускном трубопроводе рр и учтя [см. равенство (1.196)], что

(1.205)

1

на RTb по уравнению состояния и подстановке полученного зна­ чения интеграла может быть записано следующим образом:

Второе слагаемое А 2 правой части равенства (1.204), относя­ щееся к подкритическому периоду выпуска, целесообразно пре­ образовать таким образом, чтобы подынтегральное выражение было, как и яр, функцией отношения давлений

жив на 1Л|) уравнение (1.208), получим подынтегральное выраже­ ние слагаемого А 2 в следующем виде:

собственно интеграл

С учетом равенства (1.205) и при замене Ркр^кр произведением RTKp получим

В этом выражении целесообразно заменить температуру Ткр температурой Ть. При политропическом процессе истечения

k -1 m— 1

г * ( - г - г m

164

При подстановке значения Ткр и после преобразований выраже­ ние (1.209) примет следующий вид:

Точное аналитическое решение интеграла г для любого значения m невозможно. Величина его может быть определена графическим путем. В практических расчетах с достаточной степенью точности для рр/рх < 0 ,9 и при m = k — 1,3 интеграл может быть опреде­ лен по формуле, предложенной А. С. Орлиным,

Рх

Слагаемое А 3 равенства (1.204) учитывает влияние изменения объема цилиндра на процесс истечения. Ввиду относительно ма­ лой степени этого влияния в ряде случаев в расчетах им прене­ брегают. Однако при расчете форсированных турбопоршневых двигателей с большими фазами газораспределения этот фактор следует учитывать, хотя и нет надобности в особой точности рас­

чета. Интеграл слагаемого А 3 может быть определен приближенно:

т - 1

при т = 1-г-1,5 и р!рь = 1-ь5 величина 1 /(р/рь) 2т «=* 1-5-1,3;

без особой погрешности можно заменить ее средней величиной 1,15

Таким образом, формула для время-сечения органов выпуска при наличии над- и подкритического истечения примет вид (R = = 29,3)

165

При истечении лишь в надкритической области из равенства (1.212) исключается второй член Л2. Первый член при интегрировании в пределах от 1 до рх!рь при рх ^ ркр примет вид

Приняв m = k — 1,3, фшах = 2,09 и предусмотрев соответ­ ствующие пределы интегрирования, получим формулы для опре­ деления требуемого время-сечения органов газораспределения в различные фазы процесса свободного выпуска в более удобном —

для надкритического истечения (характерно для высокообо­

Давление рн при располагаемом время-сечении предварения вы­

166