книги из ГПНТБ / Деркач, В. П. Электроннозондовые устройства

откуда следует, что и (гв) — действительная положительная вели­ чина и ft (zB) = 0, т, е.

Ф (гв) = Фс_о(гя)-

Это означает, что пройдя путь от предметной плоскости до плоскости изображения, все электроны в итоге повернутся на один и тот же угол, равный фс=0 (гв).

Поскольку ft (гв) — 0, то

г (Za), величины г (zB) и ф (zB) одинаковы, независимо от углов вы­ лета. Все электроны, испускаемые точечным источником, снова соберутся в одну точку.

будет одним и тем же для всех точек предметной плоскости.

Отсюда следует окончательный вывод, что комбинированное электрическое и магнитное поле с вращательной симметрией при использовании параксиальных электронов пригодно для получения изображений, геометрически подобных объекту.

Угловое увеличение М уг электроннооптической системы — от­ ношение тангенсов углов наклона 02 и 0Х, образованных траектори­

Так как все траектории, проходящие через точки А я В, описыва^ ются выражением

т. е. угловое увеличение одинаково для всех траекторий пучка. Величина M yF обратно пропорциональна поперечному увеличению:

20

§ 3. ЭЛЕКТРОННЫЕ ЛИНЗЫ

Выше показано, что пучок электронов можно собрать в одной точке аксиально-симметричным полем. Для этой цели создаются электронные линзы — электростатические и магнитные.

Электроды электростатических линз могут иметь различную фор­ му (чаще всего трубчатые или диафрагмы с круглыми отверстиями). Поля магнитных линз создаются катушками, по которым протекает электрический ток, или магнитными полюсами. Во всех случаях должна быть обеспечена симметрия вращения поля.

Электростатические линзы классифицируются по виду электри­ ческих полей, образующих линзы и примыкающих к ним. Простей-

Рис. 4. Линза-диафрагма: Рис. 5. Иммерсионная линза, составленная собирающая (а) и рассеивающая (б). ИЗ двух диафрагм (а) И двух цилиндров (б).

ля с разными напряженностями (рис. 4, а, б). Если между плоскими расположенными далеко друг от друга электродами, создающими од­ нородное поле, ввести диафрагму с круглым отверстием, потенциал которой равен потенциалу одного из электродов, то однородность поля в области отверстия нарушается. В результате плоские экви­ потенциальные поверхности изгибаются в сторону меньшего гра­ диента потенциала и проникают через отверстие по другую сторону диафрагмы. Пусть левый электрод является источником электронов. Рассмотрим ход луча АВ. В точке В пересечения луча одной из эквипотенциальных поверхностей на электрон действует сила, направленная перпендикулярно к ней. В случае, когда потенциал диафрагмы равен (или отрицательнее) потенциалу левого электрода, радиальная составляющая силы Fr направлена к оси и отклоняет электронный луч к оси. Так же она отклоняет к оси любой луч, проходящий через диафрагму. Поскольку система аксиально-сим­ метричная, то условие фокусировки выполняется и все лучи соби­ раются в одну точку на оси, т. е. линза собирающая, фокусирующая (см. рис. 4, а). Если потенциал диафрагмы положительнее потен­ циала левого электрода, то составляющая направлена от оси, линза рассеивает пучок, расфокусирует его (см. рис. 4, б).

Оптическая сила линзы, обратно пропорциональная фокусному расстоянию, может быть записана как

21

где S2 и Ъх *= соответственно напряженности поля справа и слева от диафрагмы; V — ускоряющий электроны потенциал. Оптическая сила диафрагмы небольшая.

Иммерсионные линзы разделяют области постоянных, но разных по величине потенциалов. Из-за различия потенциалов граничащих с линзой областей электроннооптический показатель преломления будет иметь различные значения до и после линзы. Иммерсионную

луча способом, описанным выше, легко показать, что любая иммер­ сионная линза является собирающей независимо от полярности при­ ложенных потенциалов. Иммерсионная линза, кроме фокусирующе­ го действия, может также ускорять или замедлять проходящие через нее электроны.

Одиночными называются линзы, по обе стороны которых потен­ циалы постоянны и равны между собой. Это условие обеспечивается тем, что крайние электроды линзы находятся при одинаковом потен­ циале, равном потенциалу окружающего линзу пространства. На рис. 6 показан ход лучей в одиночной линзе, состоящей из трех диаф­ рагм.

Катодные линзы или иммерсионные объективы образуются систе­ мой, в которой катод расположен непосредственно в поле линзы (диафрагмы, цилиндры) и вылетающие из катода электроны ускоря­ ются только этим полем (рис. 7).

Выражение для фокусного расстояния электростатической линзы выводится из соответствующего этому случаю уравнения движе­ ния электрона (17). Рассматривая тонкую линзу, в пределах которой потенциал мало меняется, благодаря чему расстояние электрона от оси на выходе из линзы мало отличается от расстояния на входе, можно это уравнение привести к выражению (см. [12])

22

и получить отсюда выражение для оптической силы тонкой электро­ статической линзы:

при изменении напряжения источника питания остается постоян­ ной, то из формулы (21) следует, что оптическая сила линзы не зави­ сит от нестабильности источника. Недостатком такой линзы является

то, что для получения большого увеличения ^большого - ~ j нужно

создавать в ней большие электрические поля, а это может вызывать пробой линзы.

Для получения большого увеличения применяются магнитные линзы. Наибольшее распространение в электронных микроскопах получили тонкие (короткие) магнитные линзы, напряженность поля которых на оси падает по мере удаления от линзы и на некотором

23

расстоянии от нее становится практически равной нулю. Короткая линза позволяет получать увеличенные или уменьшенные изобра­ жения предмета. Она может быть выполнена в виде катушки неболь­ шой длины, по которой пропускается электрический ток. Траектории электронов вблизи их источника, расположенного вне поля линзы, прямолинейны, а с приближением к линзе искривляются под дей­ ствием все более увеличивающегося магнитного поля (рис. 8). Со­ ставляющая скорости электронов, появляющаяся в связи с вращени­

магнитное поле в ней имеет и ра­ диальные составляющие, которые взаимодействуют с продольной компонентой скорости электронов.

В случае магнитной линзы ускоряющий потенциал Ф = const и уравнение (20) приводится к виду

I

где ^2 и t/5! относятся соответственно к правой и левой областям.

Так как лучи входят в линзу параллельно оси, то слева —^ - = 0

Из формулы (22) видно, что для получения большого увеличения нужно создать в линзе большое магнитное поле, а это практически возможно.

24

§ 4. СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОННЫХ ЛИНЗ

Рассмотрим, какие факторы влияют на качество изображения, получаемого с помощью электронных линз.

Во всех предыдущих выводах предполагалось, что электронные лучи составляют малые углы с осью и расстояние их от оси мало. Предполагалось также, что все электроны покидают катод с одина­ ковыми начальными скоростями, а концентрация электронов во всех точках траектории так мала, что эффектом взаимного растал­ кивания можно пренебречь. На основании этих допущений были получены уравнения для параксиальных лучей. Как было показано выше, именно с помощью параксиальных электронов можно полу­ чать правильные электроннооптические изображения плоских пред­ метов. С необходимостью использования узких пучков связаны такие недостатки, как ограничение размеров предмета и поля изобра­ жения, снижение интенсивности изображения, искажения изобра­ жения, вызываемые дифракцией электронов, возникающей в свя­ зи с применением диафрагмы для ограничения ширины пучка.

В действительности электронные лучи, как правило, не удовле­ творяют требованию параксиальности. Тогда решения уравнений содержат члены высших порядков и изображение не совпадает с изображением первого порядка, являющимся параксиальным. Раз­ мывание изображения при использовании непараксиальных, т. е. более широких или удаленных от оси, пучков называется геометри­ ческими аберрациями.

Далее, так как оптические параметры электронных линз зависят от скорости электронов, то из-за неоднородности скоростей появ­ ляются искажения изображения, называемые хроматической абер­ рацией. Одним из источников аберраций является также объемный заряд электронного пучка.

Теория (например, [12, 15, 16]) дает расчеты аберраций, позволя­ ющие определять граничные апертуры электронных пучков и разме­ ры изображаемого предмета, при которых искажения изображения лежат еще в допустимых пределах, а также находить такие распре­ деления полей, которые обеспечивают наименьшее искажение изо­ бражения при заданных условиях.

Кратко рассмотрим характер геометрических аберраций и их зависимость от различных элементов электроннооптической системы, представив электронную линзу эквивалентной плоскостью (рис. 9). Согласно теории параксиальных лучей линза создает изображение произвольной точки предметной плоскости Р, отстоящей на рас­ стоянии гп от оси системы, в точке М, лежащей в плоскости изобра­ жения на расстоянии ги от оси. В отличие от параксиального луча (пунктир) действительный луч (сплошная линия) вступает в плос­

кость изображения в точке М ', отстоящей от оси на расстоянии ги.

Функциональная зависимость ги от гп и от расстояния луча до оси в месте его прохождения через плоскость линзы гп может быть выражена степенным рядом с постоянными коэффициентами и при

25

ограничении членами разложения до третьего порядка включитель­ но записывается следующим образом [16]:

Ги = /ф (Гп, Гл, гп, гл, гпгл, гп, гпгл, гпгл, гл).

Смещение действительного изображения относительно параксиаль­ ного определяет наличие поперечной аберрации

= ги —

При параксиальных лучах, т. е. когда гп и гл малы, эти аберрации исчезают, так как ги = ги. Значит, аберрации не зависят от первой

степени гп и гл. Благодаря циллиндрической системе симметрии, аберрации также не зависят от членов разложения четных порядков. Таким образом, аберрации зависят только от членов третьего поряд­ ка, т. е. их можно представить как

ные виды аберраций. По числу членов ряда, определяющих суммар­ ную поперечную аберрацию Аги, существует пять следующих видов геометрических аберраций электронных линз: сферическая аберра­ ция, астигматизм, кома, искривление плоскости изображения и дисторсия изображения.

Сферическая аберрация возникает вследствие того, что только поле приосевой области линзы фокусирует электроны, выходящие из лежащей на оси точки объекта в точку плоскости изображения Гаусса, а электроны, вышедшие из этой же точки объекта, но про­ шедшие сквозь внешние части линзы, не сходятся в точке паракси­ ального изображения вследствие их большего преломления, а пере­ секают ось перед плоскостью Гаусса (рис. 10). В последней возника­

где а — половина телесного угла при вершине конуса лучей, вы­ ходящих из объекта; Ссф — постоянная, характеризующая линзу (коэффициент сферической аберрации). У электронных линз величи­ на ССф значительно больше, чем у оптических. Выражение (23) показывает, что для снижения сферической аберрации нужно умень­ шать апертурный угол а.

26

Чем выше возбуждаемый в линзе ток, тем ниже оказывается сфе­ рическая аберрация [17]. Для уменьшения случайных колебаний напряженности поля линз используют стабилизаторы тока.

Предел разрешения, обусловленный сферической аберрацией, составляет около 2,8 А. Сферическая аберрация является основной, поскольку ее нельзя полностью устранить даже при расположении объекта на оси, идеально моно­

цией азимутального угла ссаз. Формально математически (см. [18])

одного и того же порядка малости.

Установлено, что при малых готв малые возмущения вращатель­ ной симметрии, описываемые членами с г > 3, практически не ока­ зывают влияния на качество изображения.

Коэффициент аг характеризует децентрировку системы, а а2 — малую эллиптическую деформацию граничных поверхностей поля,

пучок сходится, образуя две взаимно перпендикулярные линии, рас­ положенные в разных плоскостях, перпендикулярных оси. При этом радиус кружка рассеяния в плоскости изображения Гаусса, которая оказывается расположенной между обеими плоскостями

27

астигматического изображения, в пересчете на плоскость предмета

к Л /ос бос 2

где Д/ос — разность фокусных расстояний (астигматическая раз­ ность), соответствующих этим двум изображениям. Требование ма-

лости бос означает очень жесткий допуск на вращательную симмет­ рию, которого механическая обработка граничных поверхностей линз не выдерживает. Осевой астигматизм можно исправить, применяя стигматор, создающий слабое эллиптическое корректирующее поле.

Плоскость

Кома выражается в том, что изображение точки, не лежащей'на оси, будет иметь кометообразную форму с вершиной, совпадающей с точкой изображения первого порядка (рис. 12).

Каждая точка объекта может быть резко изображена косыми пуч­ ками с учетом коррекции сферической аберрации, астигматизма и комы, но при этом может оказаться, что точки изображения уже не лежат в одной плоскости и наблюдается искривление плоскости изо­ бражения (рис. 13).

Дисторсия заключается в изменении масштаба изображения с изменением расстояния от оси, когда изображения создаются узкими

28

пучками лучей, составляющих большие углы с осью. При этом воз­ можна «бочкообразная дисторсия», когда размеры внешних участков изображения оказываются меньше размеров приосевых, либо «по­ душкообразная», которой соответствует увеличение размеров внеш­ них участков (рис. 14).

Вследствие анизотропии магнитного поля появляются дополни­ тельные аберрации, такие как анизотропный астигматизм, анизо­ тропная кома, анизотропная дис­ торсия.

Эффект пространственного за­ ряда заключается в том, что сильная концентрация•электро­ нов в какой-то точке простран­ ства снижает потенциал этой точ­ ки и тем самым уменьшает ско­ рость электронов. В пучке с заданным сечением эта концент­ рация обратно пропорциональна

скорости. Поэтому этот эффект играет роль в основном при малых скоростях электронов и больших плотностях токов в пучке.

Так как пучок состоит из заряженных частиц одного знака, то в процессе распространения пучка они отталкиваются, что приво­ дит к разбуханию пучка. Пусть v0— начальная скорость электро­ нов, соответствующая ускоряющему потенциалу Ф, г0— начальный радиус пучка, /0 — начальная плотность тока пучка; пучок распро­ страняется по оси z (рис. 15). Между электронами действуют элект­ рические силы отталкивания зарядов одного знака Fe и магнитные силы притяжения Fm, поскольку движущиеся в одну сторону за­ ряды представляют собой параллельные токи. Разбухание пучка, таким образом, зависит от соотношения сил Fe и Fm. Поскольку по

теореме Гаусса поток силовых ли­

а сила Fe, с которой пучок действует на пробный заряд, помещенный на периферии пучка,

Здесь р9л — плотность заряда; г — радиус пучка.

29