книги из ГПНТБ / Деркач, В. П. Электроннозондовые устройства

Магнитное поле, создаваемое всеми соседними токами по отно­ шению к выбранному,

Радиус такого пучка

г = Л>+ ~o~at21

или

■ r = r0(u + Д'),

где величина А' = пе(>э.± . характеризует разбухание пучка.

тVq

Если использовать связь между рэл и плотностью тока пучка и фор­ мулу (6) для скорости электрона, можна А' выразить формулой

/ т \V

которая показывает, что разбухание увеличивается с возрастанием расстояния z, которое прошел пучок, увеличением плотности тока / и уменьшением энергии электронов.

Для борьбы с разбуханием принимаются специальные меры. Например, на пути пучка создается сопровождающее электроста­ тическое или магнитное поле или объемный заряд компенсируется путем введения в пучок зарядов противоположного знака.

Хроматическая аберрация возникает из-за различия начальных скоростей электронов, которое вызывает изменение показателя преломления, а значит, и преломляющей силы линзы для разных электронов (рис, 16). Вышедшие из одной точки объекта электроны

30

с энергиями eV и е (V — ДК) будут сходиться в двух разных плос­ костях изображения с соответствующей разностью фокусных рас­ стояний Д/хр. Для точки предмета, расположенной на оси, радиус кружка рассеяния бхр в пересчете на предметную плоскость для больших увеличений равен

фициент хроматической аберрации, который для каждой линзы

Быстрые

может быть определен либо теоретически, либо экспериментально (см. [15]); а — апертурный угол.

Выражение (24) определяет необходимую степень стабилизации

использовании электростатических линз требования к стабильно­ сти высокого напряжения менее жесткие, если ускоряющее на­ пряжение и напряжение линз строго синфазны.

Когда изображаемая точка предмета находится не на оси, а от­ стоит от нее на расстоянии г, то хроматическая дефокусировка Д/хр приводит к сдвигу изображения, который в пересчете на плос­ кость объекта равен Дг (эта аберрация называется хроматической вариацией увеличения). Для больших увеличений и параксиального пучка

Дг = ^ Д / х ,

В случае магнитных линз к смещению добавляется ещеповорот изо­ бражения, обусловленный их магнитным полем (хроматическая вариация поворота), и изображение как бы раскрывается вокруг некоторого центра.

Волновая природа электронов, а также использование в линзах конечных апертур для ограничения ширины пучка приводят к рас­ ходимости пучка, прошедшего объект, что вызывает дифракцион­ ную ошибку. Прошедший пучок состоит из узкого конуса лучей, падающих под слегка различными углами. Каждая компонента лу­ ча создает свою дифракционную картину (см. гл. II и III), и полная

31

г л а в а II

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОННОЗОНДОВОЙ ТЕХНИКИ

Получение информации об исследуемых объектах с помощью электроннозондовых устройств возможно на основе различных фи­ зических процессов и явлений, происходящих при облучении поверх­ ностей объектов ускоренными электронами. Здесь мы рассмотрим основные закономерности проникновения электронов в вещество, рассеяния и дифракции электронов, возникновения вторичных и обратно рассеянных электронов, возбуждения характеристического рентгеновского и катодолюминесцентного излучений, индуцирова­ ния проводимости в полупроводниках, а также закономерности не­ которых других явлений, нашедших наиболее широкое применение.

§1. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОНИКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ЗОНДА В ВЕЩЕСТВО

Проникновение электронов в вещество описывают законами рас­ сеяния, торможения и поглощения. Отправным моментом при этом является подразделение рассеяний электронов на упругие, при кото­

достаточно широко используемых в электроннозондовых устройст­ вах, закономерности упругого рассеяния определяются главным образом рассеянием на ядрах атомов вещества, а энергетические потери — электрон-электронными соударениями.

Угловое распределение рассеянных электронов описывают диф­ ференциальным поперечным сечением о (0) d& отклонения в интер­ вал телесного угла dQ в направлении, образующем угол 0 с направ­ лением падения электрона. С различной степенью приближения сечение рассеяния вычисляют, пользуясь классическим или кванто­ во-механическим подходом.

Упругое рассеяние быстрого электрона в кулоновском поле по­

где е, т, v — заряд, масса и скорость электрона соответственно, Z — атомный номер. Отклонение на малые углы формула не опи­ сывает (дает о (0) оо), поскольку оно происходит на больших рас­ стояниях от ядра, где поле атома меньше кулоновского поля ядра из-за становящегося существенным экранирования заряда ядра электронами атома. Этот эффект учитывается в первом приближении Борна, в котором волновые функции падающих и рассеянных элект­ ронов берутся как плоские волны и предполагается, что падающая волна заметно не искажается рассеивающим потенциалом, что приво­ дит к применимости теории возмущений к задаче рассеяния (см. [3, 20, 22, 23]). Критерием справедливости борновского приближения является требование, чтобы скорость падающих электронов была велика по сравнению со скоростью электронов атома. Формула диф­ ференциального поперечного сечения в этом случае имеет следующий вид:

зависящим от скорости электрона и угла рассеяния. Выражение для F (0) задается на основании знания распределения заряда в ато­ ме. При больших 0 формула (27) переходит в формулу Резерфорда, что подтверждает вывод об обусловленности рассеяния электронов на большие углы неэкранированным полем ядра.

Анализ формулы (27) показывает, что а (0) является монотонно

фл = Ра (cos 0) — ga{r),

где Рп (cos 0) — полином Лежандра от cos 0, a gn (г) — решение урав­ нения

34

то разложение ее в ряд расходящихся сферических гармоник выра^ жается как

где A n <— коэффициенты.

Представляя с помощью такой же методики возмущенную (ре­ зультирующую) волну и выполняя ряд математических операций (см. [23]), получают следующую формулу для дифференциального сечения рассеяния в единичный угол:

Это выражение, во-первых, дает возможность свести вычисле­ ние сечения рассеяния к вычислению сдвига фаз между сферически­ ми компонентами падающей волны и возмущенной, а во-вторых, показывает не монотонную зависимость интенсивности рассеяния от угла 0, а с минимумами и максимумами, характерную для явле­ ний дифракции; кроме того, формула Борна оказывается предель­ ным случаем этого выражения при малых сдвигах фаз, выполняю­ щимся для легких атомов и быстрых электронов. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен на примере дифракции электронов на кри­ сталлах в § 2 настоящей главы.

С учетом электронного обмена, при котором упруго рассеян­ ным электроном служит один из электронов атома, вылетевший вместо заместившего его падающего электрона со скоростью послед­ него, рассеяние, особенно на большие углы, увеличивается, но эта поправка существенна лишь для очень низких энергий (единицы —. несколько десятков электронвольт [27—32]).

Под воздействием поля падающего электрона может происхо­ дить, кроме всего, изменение распределения заряда в атоме (так называемый поляризационный эффект). Так как поле поляризован­ ного атома убывает с расстоянием медленнее, чем поле нормального атома, то этот эффект приводит к увеличению рассеяний на больших расстояниях от атома, т. е. рассеяний под малыми углами [33, 34].

Рассмотренные выше формулы рассеяния выведены в предполо­ жении, что падающий электрон отклоняется лишь один раз. Практи­ чески однократное рассеяние электрона в веществе возможно лишь в случае очень тонкого объекта, толщина которого значительно

меньше длины свободного пробега электрона. Средний угол одно­ кратного рассеяния выражается как (см. [35, 361)

анаиболее вероятный угол —

о_ 0

вер~ у з '

Теоретическим и экспериментальным исследованиям однократного и кратного (до 20) рассеяний посвящено большинство работ по рас­ сеянию электронов, поскольку это типичные процессы для такого популярного электроннозондового устройства, как просвечивающий электронный микроскоп'.

С увеличением толщины объекта количество столкновений электрона зонда с атомами увеличивается. Когда энергия электрона достаточно высока (на практике не ниже 30 кэв), а толщина объекта еще не настолько велика, чтобы происходили значительные потери энергии, теория рассматривает последовательные акты рассеяний как независимые. Характеризующие этот случай многократные рас­ сеяния (более 20 актов) описываются, согласно теории Бозе, гаус­ совым угловым распределением рассеянных электронов [35, 36, 37, 38]:

Здесь 02 — среднеквадратичный угол отклонения, описываемый формулой

0* = 202макс 1 п ( ^ ) .

Значение 0„ин определяется существованием эффекта экранировки ядра электронами при малых углах рассеяния и в случае выполне­ ния борновского приближения записывается как

Z 4 .f i

0МИ11 = ~ ^ г •

в противном случае *— как

где р — импульс электрона, а0— радиус боровской орбиты. Вели­ чина 0„акс выбирается несколько произвольно из тех соображений, что при прохождении электрона через слой толщиной d должно происходить большое число соударений с 0 С 0макс и малое (обыч­ но ОДНО) С 0 > 0Мако*

п2 4nNeZ (Z + 1) d

°макс “ Щ*

36

где N — число рассеивающих_ атомов в 1 см3 объекта. Найденные

экспериментальные значения 02 оказываются меньше, чем по теории Бозе.

С возрастанием числа столкновений среднеквадратичный и наи­ более вероятный углы рассеяния увеличиваются, стремясь к одному и тому же предельному значению, одинаковому для всех веществ [36, 39, 40]; движение электронов в веществе становится хаотичным.

чиная с которой выполняется закон Ленарда [41], дающий экспо­

ненциальный спад относительного значения интенсивности / пр про­ шедшего через образец электронного луча:

/пР = ехр [— (рв/рв) рвдс],

где |хв — поглощающая способность вещества, которая является величиной, обратной толщине слоя, уменьшающего интенсивность в е раз при нормальном пробеге электрона и максимальной потере скорости; рв — плотность вещества. Величина рв/рв представляет собой массовый коэффициент поглощения и описывается следующим выражением:

И-в/Рв = (2рв22/Лат£'з) 1011,

где Лат— атомный вес. Рассчитанные по этой формуле значения рв/рв завышены по сравнению с экспериментальными, а, кроме того, зависимость рв/рв от Е 3 и Z более сильная, чем на практике. Даже после коррекции на энергетические потери при увеличении толщины пленки и неточность борновского приближения (см. [24, 42]) совпадение с экспериментом оказывается все же недостаточно хорошим, что связывают с пренебрежением в этой теории рассея­ ниями на большие углы. Для небольших углов, которые рассматри­ вает теория Бозе, угловое распределение рассеяния описывается законом квадрата косинуса, что согласуется с экспериментом.

Дающая разумное соответствие с экспериментальными результа­ тами модель диффузионного рассеяния, предложенная в работе [40] для образцов с большим атомным номером, упрощенно представ­ ляет механизм рассеяния двумя процессами: электроны прямолиней­ ным путем проникают в образец, а достигнув глубины, соответствую­ щей началу диффузии, диффундируют изотропно во всех направле­ ниях. Здесь пренебрегают вероятностью того, что электроны могут испытывать однократные упругие рассеяния при движении от по­ верхности до «глубины полной диффузии». Данная теория дает при­ мерно вдвое меньшие значения для глубины диффузии, чем экспе­ римент, а также более слабую зависимость ее от Е3 по сравнению с экспериментальной. Угловое распределение получается косинусным, наиболее вероятный угол рассеяния 45е. Полученные эксперимен­ тально в работе [36] значения наиболее вероятного угла рассеяния в элементах Au, Ag, Си и А1 составляют 3S° независимо от Z и Е3.

37

Изучению закономерностей торможения и поглощения электро­ нов в веществе посвящено немалое количество теоретических и экспе­ риментальных работ; интенсификация подобных исследований в настоящее время тесно связана с развитием элионной технологии

(см. [43, 44]).

Многие теории рассматривают процесс потерь энергии электро­ ном как непрерывный и характеризуют его тормозной способностью вещества. Падающий на объект монокинетический луч с энергией электронов Е 3 перестает быть монокинетическим в веществе из-за того, что различные электроны могут терять различные количества

энергии, и лучу приписывается некоторая средняя энергия Е, Тор­ мозная способность----- ^-определяется как изменение этой сред­

ней энергии электронов на единице длины пути в веществе. Основные представления модели «непрерывных потерь» следую­

щие (см. [45—49]). Быстрый первичный электрон движется в образ­ це, испытывая преимущественно «далекие» столкновения с атомами, что приводит к отклонениям на малые углы рассеяния с малой поте­ рей энергии. Поэтому приближенно можно считать, что электрон дви­ жется почти прямолинейно и непрерывно теряет энергию на неупру­ гие взаимодействия по степенному закону торможения. Довольно редкие «близкие» столкновения электрона с атомом приводят к рез­ кому изменению направления движения и отклонению на большие

углы рассеяния ^около-y j. Разделение столкновений на «далекие»

и «близкие» является весьма удобным приближением, в определен­ ной степени соответствующим действительности. Считается, что ос­ новной вклад в коэффициент неупругого рассеяния дают первичные электроны, испытавшие однократное «близкое» столкновение. «Да­ лекие» неупругие столкновения учитываются здесь законом тормо­ жения с некоторым средним для всех электронов пробегом.

Использующая классическую модель взаимодействия электрона с электронами изолированных атомов теория Бора [50, 51, 52] дает выражение

где v —■средняя частота колебаний электронов в атоме. Для применения теории Бора необходимо выполнение условия

Согласно квантовомеханической теории Бете [53], критерием применимости которой является соблюдение неравенства

е2

т *

тормозная способность

38

где V„ — средний потенциал ионизации (или возбуждения) атома образца. Пренебрежение в этой формуле зависимостью логарифми­ ческого члена от энергии приводит к закону торможения Виддингтона'— Томсона, одной из форм записи которого является выражение

В работе Спенсера [54] приведен метод расчета торможения и рассеяния электронного пучка вдоль его траектории с использова­

учтенного теорией разброса в радиусе экранирования для разных электронов. Также рассчитаны кривые для случая точечного изо­ тропного моноэнергетического источника электронов, помещенно­ го в бесконечную среду.

Группа авторов [57] на основе метода Спенсера выполнила рас­ четы распределения потерь энергии электронов по глубине для алюминия при начальных энергиях электронов Е 3 = 57; 80; 104; 126,5 кэв и получила очень хорошее согласование с эксперименталь­ ными данными, найденными путем измерения числа ионных пар, создаваемых прошедшими через соответствующий слой алюминия электронами в узком воздушном зазоре, перпендикулярном перво­ начальному направлению пучка, полагая, что это число пропорцио­ нально удельным потерям энергии в материале на соответствующей глубине. Некоторое отклонение экспериментальных данных вниз по отношению к теоретической кривой при больших глубинах проник­ новения может быть связано с происходящим при этом возрастани­ ем энергии ионизации при низких энергиях электронов.

В работе [583 делается вывод, что изменение удельных потерь энергии по глубине в меди и алюминии представляется кривой о максимумом, причем с увеличением энергии первичных электронов этот максимум сдвигается к большим толщинам и делается более

39