книги из ГПНТБ / Деркач, В. П. Электроннозондовые устройства

пологим (рис. 18). Исследования проводились методом изучения зависимости коэффициента вторичной электронной эмиссии на про­ стрел от толщины образца (см. § 3 настоящей главы). Полученное рас­ пределение потерь энергии по глубине отличается от законов удель­

по энергиям электронов, прошедших через тонкие образцы А120 3,

при Е3 — 2,5 -г- 10 кэв. Построенное по этим данным распределе­ ние энергии по глубине (см. рис. 19, б) в пренебрежении потерями на отражение показывает, что удельные потери энергии на единицу

ния. Поэтому приближенно принимается, что —j j - = — , где R —

пробег электрона, 73 — ток луча. Результаты согласуются с данны­ ми авторов статьи [613 для электронов с энергией 10—14 кэв, полу­ ченными по методу высвечивания фосфоров.

40

Рассмотренные выше формулы тормозной способности являются приближением, представляющим взаимодействие электронного пуч­ ка с изолированными атомами вещества. Имеется также ряд теоре­ тических работ (например, [62—66]), где учитывается влияние вза­ имодействия атомов друг с другом на столкновения электронов зонда с атомами вещества. В этих работах, использующих квантово­ механический подход, рассматривается взаимодействие первичного электрона с отдельными электронами твердого тела (одноэлектрон­ ное приближение), исходя из законов сохранения энергии и им­ пульса:

где £ i h £ 2 — соответственно энергия первичного электрона и элект­

Е\ и Е2 — то же после столкновения! klt k2, ki и k2 — соответствую­

щие волновые векторы; gQ— вектор с целочисленными компонента­ ми (в простом кубическом кристалле); ар — постоянная решетки. Второй из этих законов сохранения представляет собой квантово­ механический аналог закона сохранения импульсов; слагаемое

2я ”*■

■---- g0 учитывает импульс, полученный электроном твердого тела

йр

от кристаллической решетки этого тела.

В общем виде эти вопросы рассмотрены Добрецовым в работе [671 и Шульманом в работе [68]. Число электронов Pdx, возбужден­ ных на отрезке пути dx первичного электрона на расстоянии х от начала пути, где он имел энергию Е3, определяется энергией элект­ рона на этом участке, которая в свою очередь зависит от Е3 и закона потерь в данном веществе, т. е.

Р = Р (х ,Е 3).

Функциональная зависимость Р от энергии Е может быть представ­ лена ее компонентами:

Р(Е) = РВЗ(Е) + РЫЗ(Е),

где составляющая Рвз (Е) обусловлена внутризонными переходами электронов твердого тела, происходящими под воздействием зонда, а Р мз (Е) — межзонными (см., например, [64—66]). Выяснению ви­ да функции Р (Е) посвящен ряд теоретических работ. Для нахож­ дения Р (х, Е3) необходимо знать закон потерь энергии. Обычно полагают, что

— Т Б Г - Р Ю ,

допуская при этом, что средняя энергия, затрачиваемая первичным электроном на возбуждение одного электрона твердого тела, не

41

зависит от £ и что отношение потерь энергии, идущих на возбужде­ ние, ко всем другим потерям также не зависит от Е.

Для металлов расходуемая первичными электронами энергия идет в основном на внутризонные переходы (см. [62, 69, 70]), и поте­ ри энергии можно описать формулой

где Ст и Вт — постоянные.

В диэлектриках переходы из всех заполненных зон являются межзонными. Так как средние потери энергии первичного электрона не одинаковы для разных зон, кроме того, в диэлектриках возмож­ но еще возбуждение экситонов, причем зависимости числа возбуж­ даемых электронов в зону проводимости и числа возбуждаемых экситонов от Е не обязательно одинаковы, то какой-либо определен­ ный вид функции Р (х, Е3) для диэлектриков в настоящее время теоретически не обоснован.

Вопросы межзонных переходов рассмотрены в приближении слабо связанных электронов в работах [69, 72, 73]. При больших

- | я g0; вычисления дают —j p- = 0. Если бы энергия первичного

электрона расходовалась лишь на это возбуждение, то закон тормо-

dE

жения имел бы в и д = const. В приближении сильной свя­

зи (см. [69, 70]) Рмз ~ . Как для сильной, так и для слабой свя­

зи получены выражения тормозной способности, аналогичные фор­ муле Бете:

dE jZUx 1n 2Е

где $ т — постоянная для данного вещества; Zl — эффективное чис­ ло электронов, заполняющих узкие зоны; АЕ' — средняя энергия,

отдаваемая в межзонных свободных переходах и с g0 Ф 0. Сравнивая теоретические и экспериментальные результаты,

Вятскин пришел к выводу, что основной механизм потерь энергии при неупругом рассеянии нерелятивистских электронов обусловлен взаимодействием первичных электронов с электронами решетки в приближении сильной связи. Этот вывод дополнен в работе [74]: взаимодействие имеет место и с электронами глубоких уровней, описываемыми теми же волновыми функциями, что и в изолирован­ ном атоме.

Одной из важных характеристик системы электронный зонд — объект является пробег электронов. Имеется несколько определе­ ний последнего. Например, максимальный пробег £ Макс определя­ ется как толщина пленки, на которой прошедший поток электронов

42

fnp уменьшается до нуля, путем экстраполяции до f„р = 0 кривой

зависимости величины f„p от толщины пленки (рис. 20) [75], однако отмечается трудность таких оценок из-за затяжки кривой.

Более точно экстраполированный пробег R3 определяется эк­

большинство опубликованных данных по радиусу действия при раз­ ных начальных энергиях, полученных различными методами, укла­ дывается на одну общую кривую. При этом R nр для моноэнергетических электронов и R M3KC для ядерных (1-лучей в области энергий 0,01 < Е3 < 2,5 Мэе описываются единым уравнением:

^1,265—0,0954 In

потерь» для вычисления коэффициента прозрачности тонких пле­ нок, под которым понимается отношение потока прошедших сквозь слой электронов к потоку падающих. Применяя закон Виддингтона — Томсона в виде (30) и аппроксимируя экспериментальные кри­ вые прохождения выражением

43

вещества, можно определять полный пробег электрона R — — -— ,

стРв

не пользуясь экстраполяцией линейного участка кривой, что дает близкое к действительности значение. Приведенные в статье [48] теоретическая и экспериментальная зависимости отношения экстра­ полированного (практического) пробега к полному (максимальному) от атомного номера (рис. 21) показывают, что для тяжелых веществ практический пробег может быть втрое меньше полного.

В работе [77] пробеги электронов определялись по «отрыву» кривых зависимости коэффициента неупругого отражения от энер­ гии первичных электронов при последова­ тельном нанесении тонких слоев одного вещества на подложку из другого с резко отличающимся значением коэффициента.

Результаты согласуются с данными опреде­ ления пробега по началу свечения подлож­ ки из люминофора и исследования тонких пленок на прострел. Для интервала энер­ гий Е3 — 1 — 15 кэв зависимость пробега R от Е описывается формулой (31). Установ­ лена зависимость пробега от атомного номе­ ра вещества:

электронов через свободно подвешенные тонкие пленки, причем ток собирался коллектором по всему полупространству 2я. Результаты дали незначительную зависимость показателя пт в формуле (31) от Z. Абсолютный радиус действия, измеряемый в миллиграммах на квадратный сантиметр, несколько возрастает с ростом Z в соответ­ ствии с предсказаниями теории об уменьшении тормозной способ­ ности тяжелых элементов. Эти результаты расходятся с данными, полученными при определении пробегов по началу и концу свече­ ния люминесцентного слоя, которые показали сильную зависимость от Z. Это объясняется тем, что люминесцентный слой чувствителен к полной энергии проникающих электронов, а не к числу электронов. Определенный в рассматриваемой работе показатель степени пт оказался меньше 2, как в классической формуле Виддингтона. Чем тяжелее элемент, тем меньше пт. При больших Еэ величина пт

44

пленкой люминофора, Юнг [78] не получил соответствия закону Томсона — Виддингтона; при этом оказалось, что

Рис. 22. К определению поперечного пробега для кремния [81].

бомбардирующих пленки окиси алюминия, соответствуют согласую­ щейся с формулой Бете закономерности

для Си, Be и Ge в интервале энергий 2—20 кэв, получили соответст­ вующее выражение для максимального поперечного пробега:

где kT — постоянная для каждого вещества. На основании этих данных в работе [81 ] построены кривые поглощения электронов

ных поперечных пробегов электронов, так как /пр (х) дает относитель­ ное число электронов, имеющих поперечный пробег R в интервале

45

от х до х + dx. Поэтому — ^ п^ —эквивалентно функции распре­

деления электронов по поперечным пробегам. Отмечается, что в свя­ зи с этим целесообразно ввести понятия наиболее вероятного и сред­ него поперечного пробега электронов.

В статье Вятскина и Пилянкевича [823 показано, что при лога­ рифмическом законе торможения показатель степени пт в формулах для экстраполированного, практического или среднего пробега яв­ ляется функцией начальной энергии электронов и индивидуальных характеристик вещества. Предположение, что пт— const, является лишь приближением, удобным для некоторых технических расчетов.

Пробег, определенный по Томсону — Виддингтону, равен тол­ щине, требуемой для уменьшения наиболее вероятной энергии элект­ рона до нуля. Измерения Виддингтона [71] наиболее вероятной энергии электрона Евер после прохождения через пленку толщи­

ной х приводят к выражению

пробег таким способом трудно.

В работе. [36] рассматривается в качестве пробега толщина об­ разца, требуемая для превращения в нуль средней энергии электро­ на, что значительно уменьшает затруднения вышеприведенного определения пробега. Из рис. 23 видно, что соотношение вида

Е\ — Е 2 (л:) == Ьтх

хорошо выполняется. Параметр b j рв Ф const, а увеличивается с увеличением Ел и уменьшением Z. Путем экстраполяции эксперимен­ тальных кривых (см. рис. 20) найдено, что средний пробег

Я = kTEl-5.

Для Си, Ag и Аи kr равно 96, 90 и 58 соответственно; для А1 kr = 200 и показатель степени равен 1,65. Соотношения между R и R 3 в пределах ошибки эксперимента: R /R s = 1 для А1 и Си и

R /R 3 = 1,30 для Аи.

Для расчета энергетических потерь и пробега электронов на электронной вычислительной машине методом Монте-Карло исполь­ зовалась следующая методика (см. [84]). Траектории электронов делились на некоторое число сегментов, в каждом из которых угло­ вые отклонения малы (в среднем менее 20°). Предполагалось, что электроны испытывают дискретные потери энергии и отклонение на случайные углы происходит лишь в начале и конце каждого траек-

46

торного сегмента. Поперечник рассеяния и потери энергии задава­ лись функциями Бете. Каждый электрон считался остановившимся, когда его энергия оказывалась меньше 0,05 Е3. Вторичные электроны не рассматривались, вещество считалось бесконечным. Можно ввести специальную функцию для учета разброса пробегов различ­ ных электронов. Это дает незначительную поправку, которая су­ щественна лишь при больших толщинах. Рассчитанное таким обра­ зом отношение экстраполированного пробега к полному (см. рис. 23) увеличивалось с уменьшением атомного номера и несколько зависело от Е3. Для А1 R J R MaKC = 0,7 -н 0,8 при Е3 — 0,3 -4- 4 Мэе.

Анализ этих результатов показывает, что при Е3 > 10 кэв опре­ деленные различным образом пробеги связываются довольно просто

имеется при выполнении теоретических оценок различных характе­ ристик рассеяния и торможения электронов в веществе. Поэтому в ряде случаев пользуются полуэмпирическим подходом, например

При электронном облучении изолированных атомов и молекул и конденсированного вещества из-за волновой природы электронов происходит явление, аналогичное дифракции световых и рентге­ новских лучей, с образованием максимумов рассеяния под опреде­ ленными углами к первоначальному пучку (см. § 1 этой главы). Это явление, наблюдаемое как в проходящем, так и в отраженном пучке, называется дифракцией электронов. В зависимости от вели­ чины ускоряющего напряжения различают дифракцию медленных

Уже первые опыты по дифракции электронов показали большую сложность получения и трактовки дифракционной картины медлен­ ных электронов из-за сильного влияния экспериментальных усло­ вий, в частности степени вакуума и наличия на поверхности образца адсорбированных газовых слоев. Это привело к тому, что дальней­ шие работы были направлены на исследование и применение для изучения структуры тел метода дифракции быстрых электронов.

Рассеяние электронной волны на атоме рассмотрено в предыду­ щем разделе, поэтому здесь мы остановимся на некоторых вопросах рассеяния на кристаллах. Геометрическая теория дифракции элект­ ронов широко использует результаты геометрической теории ди­ фракции рентгеновских лучей.

47

Дифракция от пространственной решетки представляет собой результат взаимной интерференции волн, рассеянных тремя некомп­ ланарными атомными рядами. Геометрические условия формирова­ ния дифрагированного пучка выражаются уравнениями Лауэ (см. ра­

боты [90, 91]):

образуют угол 0' с плоскостями PQ и RS, отстоящими друг от друга на расстоянии d' . Эта волна будет дифрагировать и усиливаться в направлении а' и Ъ' в том случае, если разность хода двух лучей аСа! и М Ь'равна целому числу длин волн:

луча от падающего, соотношением 0 = 20'.

Для отражения от плоскости (hkl) кристалла условие дифрак­ ции записывается как

2d’hki sin 0' = пХ,

где dhki — межплоскостное расстояние; или с учетом того, что в кристаллографии индексы относятся не к одной плоскости, а к беско­ нечному множеству плоскостей, параллельных друг другу,

2dnfi \-nk-\ ni sin 0 — X,

волнами, рассеянными в двух точках решетки, условие брэгговского

48

отражения формулируют так: брэгговское отражение происходит, если разность фаз между последовательно рассеиваемыми волнами увеличивается на 2л.

Для описания дифракции оказалось удобным пользоваться поня­ тиями обратной решетки [92]. Обратная решетка представляет собой совокупность точек, каждая из которых отвечает отражающей плоскости в кристалле и имеет те же индексы. Обратную решетку строят из прямой путем проведения из нулевого узла нормалей к соответствующим отражающим плоскостям кристалла.

Элементарная ячейка обратной решетки определяется векторами

Стоящие в знаменателях выражения являются объемом элементар­ ной ячейки прямой решетки.

Обратная решетка имеет важные свойства. Вектор обратной ре­ шетки, проведенный из начала координат ее в узловую точку этой решетки (hkl), записывается как

•+ -+■ ■+

g= haобр + kb0бр -f- 1собр

иперпендикулярен плоскостям решетки кристалла с индексами (hkl), а его длина

чению межплоскостного расстояния.

Зоне плоскостей атомной решетки соответствует плоскость об­ ратной решетки, на которой лежат радиус-векторы. Каждый из них нормален одной из плоскостей зоны.

Использование понятия обратной решетки позволяет наглядно интерпретировать условия дифракции. Пусть плоскость обратной решетки проходит через начало координат О, которое совпадает с началом координат атомной решетки (рис. 25). Из точки О отложим вектор, равный ЦХ, в направлении, противоположном направлению падающего пучка. Вокруг точки О' проведем сферу радиусом 1/Х. Если эта сфера, называемая дифракционной сферой в обратной