книги из ГПНТБ / Апокин, И. А. Развитие вычислительных машин

к ней. Документы с описанием

машины Шиккарда затем были

обнаружены и в архивных фон­

дах библиотеки Штутгарта.

Принцип действия этой машины

узкому кругу лиц, о ней ие сохранилось никаких упоминаний в работах и письмах современников. Именно поэтому «до последне­

го времени считалось, что первый арифмометр изобрел в 1642 г.

Машпна Шиккарда состояла из трех частей: суммирующего

устройства (для выполнения сложения и вычитания), множитель­ ного устройства и механизма для записи промежуточных резуль­

татов. Суммирующее устройство — 6-разрядная суммирующая

машина — представляло собой соединение зубчатых передач. На

каждой оси было по одной шестерне с десятью зубцами и по

вспомогательному однозубому колесу (палец). Этот палец служил

для того, чтобы дискретно передать десяток в следующий разряд:

чтобы поворачивать шестеренку следующего разряда на ∕* 10 обо­ рота, после того как предыдущая шестерня сделает полный

оборот. Вычитание достигалось вращением шестеренок в обратную

(см., папример, [2—5]).

60

стояло только в наборе слагаемых (уменьшаемого и вычитаемого)

и считывания результата. Деление заменялось повторным вычи­

танием делителя из делимого.

Умножение производилось следующим образом. На параллель­

ных шести осях были навернуты таблицы умножения. В развер­

нутом виде каждая таблица выглядела следующим образом:

Перед осями с навернутыми на них таблицами была устроена

панель с девятью рядами окошек (шесть в каждом ряду — по

числу навернутых таблиц умножения). Каждый ряд мог откры­ ваться и закрываться при помощи специальных задвижек, ручки

которых расположены справа.

Рассмотрим на примере, как производилось умножение. Пусть необходимо умножить 387 на 27. Все таблицы устанавливаются вращением при помощи ручек, расположенных вверху, в такое по­

ложение, чтобы в верхнем ряду окошек появилось множимое 387

(000387). Произведение 387X7 получается открыванием окошек седьмого ряда и считыванием результата. В этой строке будет запись

,что означает 2709. Произведение 387×20

получается открыванием второго ряда о о о 6

что означает 774; приписываем 0 (так как мы умножали на 20) и

оба произведения-складываем (2709+7740) на суммирующем уст­

ройстве. Таким образом мы получаем окончательный результат: 10 449.

Третья часть машины Шиккарда состояла из шести осей с

нанесенными на них цифрами 0, 1, 2, ..., 9 и панели с шестью окошками. Поворотом осей в окошках можно было поставить число,

которое необходимо запомнить (например, какой-нибудь проме­

жуточный результат).

61

Реконструкция машины Шиккарда (дом-музей И. Кеплера)

В доме-музее И. Кеплера, на его родине в городе Вайле, по схе­

мам Шиккарда изготовлена и экспонируется модель этой ма­

шины [6].

Как мы уже отмечали, до последнего десятилетия считалось, что первую машину изобрел Паскаль. Что касается машины Па­

скаля, то опа была широко известна еще при его жизни, о лей упо­ минается впоследствии почти во всех работах по истории мате­

матики, затрагивающих этот период. И естественно, всюду она

названа первой счетной машиной.

Возможно, что до изобретения Паскаля были и другие попытки

(кроме Шиккарда) построить счетные машины, но это никоим

образом не уменьшает заслуг Паскаля. Так, например, Иоган Цир-

манс в книге «Математические науки», изданной в Лувене в

1640 г., говорит об изобретенном им приборе, снабженном коле­ сами и позволяющим безошибочно производить умножение и де­ ление. Об этом приборе больше ничего неизвестно. В эти же годы впервые начинают применять для умножения и деления логариф­ мическую шкалу2.

2 Логарифмическая шкала была впервые приспособлена для умножения и деления Гюнтером, по при этом он пользовался циркулем.

У. Оутред применил уже две шкалы, скользящие одиа вдоль другой. Кроме того, он постропл круговую логарифмическую шкалу, что привело к счетному логарифмическому кругу. Свои работы, посвященные логариф­ мической линейке, Оутред опубликовал в 1630—1633 гг. Об истории лога­ рифмической лилейки см., например, [7—9]. В дальнейшем мы этих вопро­ сов касаться не будем, так как действия с логарифмической шкалой отно­ сятся к принципам аналогового счета.

63

В1641 г. Б. Паскаль сконструировал свою первую счетную ма­

шину, точнее говоря, суммирующую машину. Несмотря на то, что принцип работы машины был достаточно четким и ясным, пер­

вый экземпляр обладал большим количеством недостатков, и Па­

скаль решил построить новую машину, которую закончил через три года. Эта модель машины была в основном окончательной: все последующие машины, которые создавал Паскаль, мало чем отли­ чались от нее, хотя в каждую из них и вносились некоторые изме­

нения.

Водном французском журнале начала нашего столетия мы чи­

таем: «Существует более 50 экземпляров машин Паскалья... Все

эти машины различны как в отношении материала, так и в отноше­

нии формы и выполняемых ими движений» [10, стр. 100].

До настоящего времени сохранилось несколько экземпляров машин Паскаля. Пять экземпляров хранится в Парижском музее искусств и ремесел, одна машина находится в Дрезденском физи­

ко-математическом салоне. На внутренней стороне корпуса одной из машин, хранящейся в Париже, имеется надпись по-латыни, в которой указаны имя изобретателя (Блез Паскаль) и дата изго­

64

товления (1652): «Esto probati instrumenti symbolum hoc: Blasi­ us Pascal arvenus, inventor, 20 may 1652».

Машина Паскаля это небольшой ящик длиной 30—40 см,

шириной около 15 см, высотой около 10 см, чаще всего сделанный

из латуни. Верхнюю часть машины составляет латунная доска с

рядом круглых отверстий, через которые видны круги, находящи­ еся ниже. Число отверстий (и кругов) соответствует числу раз­ рядов, с которыми можно работать на машине. Чаще всего встре­

чаются 6- и 8-разрядные машины Паскаля. Каждый круг может

вращаться около своего центра. Круги имеют длинные зубцы. Пер­ вый круг справа имеет 12 таких зубцов, второй — 20, а остальные по 10. Ввиду того что машины Паскаля были приспособлены к сче­

ту денежных сумм, такое число зубцов соответствует делению мо­

нетных единиц того времени (1 ливр=20 су; 1 cy=12 денье). Ес­ тественно, что на всех остальных кругах можно было работать

как с денежными единицами (су), так и с числами. Когда машина работает, круги вращаются по часовой стрелке. Внизу кругов име­ ются неподвижные упоры. Если между двумя зубцами вставить

штифт и вращать колесо, то оно будет вращаться до тех пор, пока

штифт не упрется в упор.

Движение круга, вращающегося в горизонтальной плоскости,

передается цилиндру, который вращается в вертикальной плос­

кости. В более поздних механизмах (а также и в современных) эта передача чаще всего происходит при помощи конических зуб­

чатых передач. Паскаль же для этой цели использовал вертикаль­ ные и горизонтальные штыри, которые находились на круге и на цилиндре и входили в зацепление. Горизонтальный цилиндр имеет

на своей поверхности десять цифр: 0, 1, 2, ..., 9.

На верхней доске прибора над каждым из круглых отверстий,

в которых вращаются круги, находятся четырехугольные отверстия — окна считки. В них видны цифры, нанесенные на го­

ризонтальных цилиндрах. Выше ряда окон считки находится

планка, которая может передвигаться вверх и вниз (на рисунке планка находится в крайнем верхнем положении). Если планку

передвинуть в крайнее нижнее положение, то она закроет окна

считки, но откроет другой ряд четырехугольных окон (также

окна считки). На планке помещены колесики со стрелками, около

каждого окна считки свое колесико. На этих колесиках находят­ ся в том же порядке те же числа, что и на кругах,— на крайнем

справа колесике 12 чисел, на следующем — 20, а на всех после­

дующих по 10. Стрелки на этих колесиках, поворачиваясь, пока­

зывают те же цифры, которые появляются в окнах считки.

В принципе для вычитания достаточно было бы вращать ко­ леса в обратную сторону, по сравнению со сложением, но механизм

переноса десятков не допускает такого вращения. В машине Па­

скаля при вычитании вращение колес происходит в ту же сторону,

что и при сложении, т. е. по часовой стрелке. Для того чтобы осу­ ществить вычитание, на горизонтальном цифровом цилиндре на-

Машина Паскаля

Надпись па одной из машин Паскаля (1652 г.)

несены упоры как в обычном порядке (о чем мы уже говорили),

так п в обратном: 9, 8, ..1, 0. При каждом повороте цилиндра на

1/10 оборота в одном окне число увеличивается па единицу, а в

другом уменьшается. Чтобы это обеспечить, цифры в прямом и

обратном порядке написаны друг над другом так, чтобы сумма

двух цифр, находящихся на одной образующей, была равна 9: вы­

ше написано 0 — ниже 9; выше 1 — ниже 8; 2 и 7 и т. д. до 9 и 0.

При сложении подвижная планка должна находиться в верх­

нем положении, и открытыми будут нижние окна считки, в кото­

рых видны цифры, написанные на нижних частях цилиндров. При

вычитании планка передвигается в нижнее положение; нижние

66

окна считки закрываются, ио открываются верхние окна считки, в которых видны цифры, написанные на верхних частях цилин­

дров.

Однозначные числа складывались в результате последователь­

ного поворота колеса на число зубьев, равное значенню слагае­ мых. Многозначные числа складывались в результате поразрядной

передачи их в счетчик. Передача в следующий разряд единицы, когда в нижнем накопилось 10 единиц (передача десятков), про­ исходила (так же как и в машине Шиккарда) при помощи шесте­

ренки с десятью зубьями, из которых один зубец длиннее осталь­

ных девяти (длинный палец). Этот палец входил в зацепление с

числовым колесом следующего разряда и поворачивал его на один

зубец, когда в предыдущем разряде накапливалось 10 единиц.

Чтобы избежать случайного поворота числовых колес, Паскаль в

своей машине применил храповое соединение. Цифровые колеса в

машине Паскаля поворачивались при помощи специального зао­ стренного стержня.

Как указано выше, машина Паскаля была суммирующим ап­

паратом. Умножение и деление на этой машине производить нельзя. Эти действия можно было заменить только повторными сложениями и вычитаниями 3.

Один из наиболее ранних экземпляров машины Паскаля был

описан следующим образом: «Она имеет вид латунного ящпка дли­ ной 36 сантиметров, 13 сантиметров в ширину и 8 в высоту, то есть приблизительно равна по величине коробке для перчаток, и ее легко носить под рукою.

Это восьмиразрядная суммирующая машина. Первые два раз­

ряда предназначались для тогдашних разменных монет, осталь­

ные шесть разрядов для полноценных золотых монет, начиная от единиц и кончая сотнями тысяч. Отдельные наружные колеса ма­

шины передвигают, в зависимости от значности разряда склады­ ваемого числа, на число зубцов, соответствующее задаваемым

цифрам. Благодаря этому колеса поворачивают цифровой диск,

находящийся внутри машины, и в результате в смотровом окне будет виден итог» [10, стр. 100—101].

В машине Паскаля колеса расположены так, что если сооб­

щить движение одному колесу, то это движение передается на

все остальные колеса. Поэтому сила, приводящая в движение ме­

ханизм, возрастает пропорционально числу колес, которые нахо­ дятся в прямой зависимости от количества разрядов. В результате

этого машина Паскаля должна быть ограничена в числе своих разрядов.

В машине Паскаля установка на нуль велась последователь­ но: вначале на колесе единиц, потом десятков и т. д. Эта операция

отнимала много времени. В своей машине Паскаль использовал

’В работах [11, 12] ошибочно указано, что на машине Паскаля можно было производить как сложение, так и умножение.

различные приспособления, которые затем широко применялись

в конструкции счетных машин. Одним из них является храповое соединение. Храповое устройство соединяет два колеса таким образом, что, когда одно колесо вращается в определенном напра­

влении, другое принуждено вращаться вместе с ним, но если пер­

вое колесо вращается в обратном направлении, второе остается неподвижным. Достигается это благодаря закругленным зубчатым

колесам и защелки (храповика), которая прижимается к зубчато­

му колесу при помощи пружины.

В 1649 г. Паскаль получил на свою счетную машину королев­

скую привилегию, в которой, в частности, говорилось: «Главное

изобретение и существенное движение состоит в том, что каждое

колесо или стержень некоторого разряда, совершая движение на

десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее

только на одну цифру» [12, стр. 261].

Машина Паскаля произвела иа современников огромное впечат­

ление. О ней слагались легенды и писались стихи. Множество лю­ дей приходило ее смотреть в Люксембургский дворец, где она была

выставлена.

Французский астроном и математик Бине писал по поводу ма­

шины Паскаля: «Мысль Паскаля, особенно для того времени, сле­ дует назвать необычайно смелой, так как он задался целью заме­

нить посредством чисто механических приспособлений деятель­

ность нашего соображения и памяти. Но практический вопрос все

еще остается открытым. Медленность хода механизма, придуман­ ного Паскалем, очевидна» [10,стр. 102].

Построив свою машину, Паскаль пришел к выводу, что ум че­

ловека действует автоматически и что некоторые умственные процессы пе отличаются от механических. В этих выводах видно

влияние философских взглядов Декарта. Интересно отметить,

что в Энциклопедии (1751 г.) и собрании сочинений Паскаля, из­

данных в 1779 г., описание его счетной машины сделал Д. Дидро.

Машина Паскаля оказала влияние на многие изобретения в области счетной техники. У Паскаля были и непосредственные преемники, которые усовершенствовали пли несколько видоизме­ няли его машину. В частности, испанец Р. Перейра, известный сво­ ей системой обучения глухонемых, сконструировал две счетные

машины, которые хотя и были основаны на принципах работы

машины Паскаля, но в результате некоторых изменений оказались более совершенными, чем она [13].

Несомненно, что машина Паскаля оказала влияние и на Лейб­

ница в его работе над счетной машиной.

2. Ступенчатый валик Лейбница

Первую счетную машину, на которой можно было не только

складывать и вычитать, ио умножать и делить, сконструировал и построил Г. Лейбниц. На Лейбница оказали влияние как работы

68

Паскаля, в которых последний описывает свою машину, так и не­

которое увлечение «вертушкой» Луллия. Следует также иметь в

виду, что Лейбниц всегда интересовался вопросами механического

счета.

В 1672 г. Лейбниц высказал идею механического умножения

без последовательного сложения H в том же году приступил к соз­ данию вычислительной машины. В 1673 г. он представил машину

в Парижскую академию. О ней дали восторженные отзывы Арно и Гюйгенс. И в дальнейшем Лейбниц довольно долго занимался кон­ струированием и совершенствованием своей вычислительной ма­ шины.

Для работы над счетными машинами Лейбниц специально при­

езжал из Германии в Париж. Здесь под его руководством с 1676

по 1694 г. работал над машиной известный механик Оливер. Сколь­ ко машин было построено Лейбницем или под его руководством —

неизвестно. Две из них в свое время были на ремонте в Гелмстедте, но дальнейшая их судьба неизвестна. Современники утверж­

дали, что на работы над машинами Лейбниц истратил огромную

сумму — 24 тыс. талеров.

Одну из своих машин Лейбниц собирался подарить Петру I

во время пребывания последнего во Франции. Но предназначав­

69