книги из ГПНТБ / Апокин, И. А. Развитие вычислительных машин

дено в петербургском (с 1829 г.), московском (с 1830 г.) и харь­

ковском (с 1830 г.) университетах. Вышел ряд книг, посвященных этим счетам [22—24], появились статьи в разных журналах. Но,

несмотря на все это, к середине XlX в. счеты Свободского были уже почти забыты. Они оказались слишком громоздкими, да и сама идея вернуть счетам их универсальный характер была явно

несостоятельна.

В 1861 г. И. Бураков предложил счеты, в которых было 20 полных рядов и один с четырьмя костяшками. Кроме арифмети­

ческих действии па этих счетах возводили в степень и извлекали

корни. На счеты Буракова были похожи счеты, предложенные

Марковым.

A. Вольманом в 60-х годах были изготовлены свои счеты с 9 косточками в полных рядах. На этих счетах можно было возво­ дить в степень, извлекать корни, вычислять сложные проценты и

выполнять четыре арифметических действия.

В 1872 г. Ф. В. Езерский сконструировал счеты с машинкой

для умножения и деления. Вдоль нижней планки этих счетов по­ мещены два валика, на которых навернуты таблицы. Вращая ва­

лики, можно было получать частные произведения, которые затем

складывались на счетах.

В 1882 г. II. Компанейский описал свои двойные счеты. Прибор

состоит пз счетов н валиков, причем оси валиков шли параллельno проволокам счетов и, кроме того, валики могли передвигаться

относительно проволок. Это представляет удобство для правиль­ ного сдвига при сложении частных произведений.

При умножении и делении больших чисел иа счетах Езерского

и Н. Компанейского скорость несколько больше, чем при произ­

водстве этих действий на бумаге.

B. Г. Фои-Бооль в своей книге [14] наряду с описанием раз­

личных счетов предложил и свои.

Усовершенствование счетов продолжалось и в XX в. А. Талалай

в 1903 г. пздал вспомогательные таблицы, при помощи которых на счетах было удобно умножать.

В 1921 г. Б. Н. Компанейский создал прибор, который пред­

ставляет собой соединение довольно удобных таблиц умножения с

обыкновенными счетами. На этом приборе кроме четырех ариф­

метических действий можно решать задачи на проценты, опериро­ вать с дробями и т. п. Относительно этого прибора техническое бюро Комитета по делам изобретений НТО BCHX вынесло 25 ян­ варя 1921 г. следующее постановление: «Признавая пользу пред­ ложенного арифмометра всюду, где требуются точные расчеты,

несомненно рекомендовать изобретение Б. Н. Компанейского... в

качестве прибора, могущего с успехом заменить механические

арифмометры существующих систем» [25, стр. 16].

^пыт.ок-у.сонерщ.епств.озать^счетьц.быдо.мпого, но создать уни­

версальный .счетный. прибор на. основе счетов не удалось. Отме­

тим,...что. сама идея в. XIX в. была уже несостоятельна. Все усо­

90

вершенствованные счеты оказались в скором времени, .забыты, ос-

талцсщ-иростые однорамные счеты, которые являются незамени­ мым вспомогательным счетным прибором во многих областях дея­ тельности-человека с.

χ, Кроме счетов в XIX в. было предложено много других простей­

ших приборов различной конструкции. Ряд изобретателей шли по линии составления подвижных таблиц.

Во второй половине XIX в. Перский предложил прибор для ум­

ножения (его можно приспособить и для деления). В комплект прибора входят съемные счеты, предназначенные для сложения и вычиташія, а также для сложения частных произведений при ум­ ножении. В основе прибора находится подвижная таблица, кото­ рая приводится в движение системой рычагов. На каждый разряд

(прибор 9-разрядиый) имеется девять рычагов, заканчивающих­ ся кнопками с цифрами 1, 2, ..., 9. Панель прибора металличес­

кая с окнами считки, которые расположены в девяти столбцах, в

каждом столбце 18 окошек. Для умножения необходимо набрать нажатием кнопок один из сомножителей и считать в окошках счит­

ки сверху вниз (числа располагаются вертикально) поразрядные произведения, составляя при этом второй сомножитель по номе­ рам столбцов. Необходимо следить и в уме складывать единицы

высшего разряда с десятками низшего. Имеется кнопка гашения.

При наборе первого сомножителя на определенные расстояния пе­

редвигаются подвижные рейки, которые удерживает затем на

месте стопорящий рычаг. Кнопка гашения освобождает сразу все репки от стопорящих рычагов, и они под действием пружин воз­

вращаются в исходное положение. Из-за недостатков, основные из

которых — неудобство считки результата, прибор состоит из двух несвязанных между собой частей, задача умножения фактически

не решена, необходимо складывать на счетах частные произведе­

ния и др.,— прпбор распространения не получил.

В 1839 r.PE Μ. Шлпфер из местечка Городыща, Гродненской губернищ наладил в Вильнюсе печатание своих механических

таблиц, составленных для четырех арифметических действий, а также для возведения в степень и извлечения корней для сложных прсгЦентов и решения задач на тройное правило [27].

Ряд изобретений принадлежит Ю. И. Дьякову. В 1874 г. он

предложил подвижные.бумажные таблицы в виде лент, наматыва­

ющихся на валики, для производства умножения и деления.

Результат достигался соответствующими поворотами валиков

[28].

В 1882 г. Дьяков описал свои новые таблицы умножения [29].

Его прибор представлял собой картоппую пластинку в деревянной

рамке. Пластинка разделена на семь полос. На каждой полосе девять матерчатых лент, на которых нанесены таблицы умноже­

ния (от 1X1 до 9×9). Ленты закреплены в середине прибора, так

0 Подробнее об истории счетов в XIX в. см. [14, 26].

91

что могут перекидываться вверх и вниз. Умножение производится открыванием соответствующих лейт и считкой частных произве­

дений. При считке нужно следить за складыванием в уме десят­

ков нижнего разряда с единицами высшего. Затем частные про­

изведения складываются на счетах конструкции Дьякова [30, 31],

получивших медаль на парижской выставке 1878 г.

Работами Дьякова интересовался Д. И. Менделеев. Он их все хранил в своей библиотеке. Менделеев пользовался и таблицами

умножения Дьякова. В музее Д. 14. Менделеева при Ленинград­ ском университете на письменном столе ученого и сейчас нахо­ дится прибор Дьякова. На экземпляре работы [29], хранящейся

в библиотеке Менделеева, имеется надпись: «Нашему общему учи­

телю Д. И. Менделееву. В знак глубокого уважения. Дьяков. 1 окт.—

83г.».

В1846 г. часовых дел мастер из Варшавы И. Штоффель пред­ ставил Петербургской академии наук свою арифметическую ма­ шину. Академия поручила дать отзыв об этой машине В. Я. Буияковскому и Б. С. Якоби, которые оценили ее очень высоко [32].

На выставке в Варшаве в 1845 г. машина Штоффеля была награж­ дена серебряной медалью. В 1852 г. серебряной медалью второй

степени Штоффель был награжден и на выставке в Лондоне.

Машина Штоффеля 13-разрядная, на ней можно производить четыре арифметических действия и, кроме того, извлекать квадрат­ ные корни. Академия наук даже высказалась за присуждение

Штоффелю Демидовской премии.

Штоффель предложил также второй аппарат для производства

сложения и вычитания над дробями со знаменателями 10, 12 и 15.

Этот прибор можно переделать п для действий с дробями с любыми

другими знаменателями. Хотя приборы Штоффеля получили очень высокую оценку, онп никакого распространения не имели. В

1876 г. счетная машппа Штоффеля была передана автором в фи­

зический кабинет Академии наук как музейный экспонат.

В 1849 г. во Франции Морель и Жайе изобрели арифмометр,

который назвали по имени основного изобретателя — арифморѳль.

Он был изготовлен только в одном экземпляре. На арифмореле можно было производить четыре действия с довольно большой скоростью и с малыми усилиями.

Фриц Арцбергер (в Швеции) в 1866 г. предложил простой при­ бор, который применялся для сложения в большом количестве больших чисел. Машина имеет две клавиши, при нажатии на ко­

торые поворачивается числовое колесо. При нажатии на первую

клавишу колесо поворачивается на одно деление, при нажатии на вторую клавишу — на три деления. Сложение происходит пораз­

рядно.

Прибор для сложения был изготовлен также Максом Мейером. Прибор имеет девять клавиш для чисел от 1 до 9. При нажатии

соответствующих клавиш вращается числовой круг. Десятки пе­

редаются при помощи длинного пальца. Емкость прибора 999,

92

В 1878 г, Оскар Лейнер изобрел прибор для сложения (стер­

жень для сложения). Прибор имеет вид толстого карандаша. При сложении нужно надавить стержень в стол и продвинуть его на

столько, сколько единиц имеется у слагаемых. Продвигаясь, стер­ жень вращает числовое колесо, которое в окошках считки показы­

вает результат. Под действием пружины стержень приходит в ис­ ходное положение. Для набора десятков стержень нужно утопить

до упора столько раз, сколько десятков имеется у слагаемых. Пере­

дача десятков происходит при помощи длинного пальца. Емкость

прибора 999. Если придать прибору четвертое колесо, что вполне

возможно, то емкость увеличивается до 9999.

Во Франции Пететин из г. Безансона предложил в 1885 г. кар­

манный прибор для сложения. Прибор имеет три кнопки: для

единиц, десятков и сотен. Нажимая соответствующую кнопку, мы

поворачиваем числовое колесо на единицу. Десятки передаются при

помощи длинного пальца. На этом приборе действие сложения производится очень медленно, так как для набора каждого слага­ емого кнопки надо надавливать столько раз, сколько составляет сумма всех цифр этого числа. Емкость прибора 999.

В 1893 г. во Франции был изобретен сантиграф — прибор для сложения с небольшой емкостью — 599. На приборе имеется пять

перенумерованных клавиш: 1, 2, 3, 4, 5. При нажатии на клави­

атуру она опускается, а при снятии пальца пружина заставляет

принять ее исходное положение. Для сложения чисел от 1 до 5

нажимают на соответствующую клавишу. Для сложения чисел

от 6 до 9 нажимают одновременно на две клавиши, сумма которых равна данному числу. Сумма видна в окнах считки. При получении суммы более 100 стрелка передвигается и указывает на цифру 1

и т. д. Стрелка показывает сотни, а десятки и единицы видны в

окне. Прибор имел существенные недостатки: относительная слож­

ность механизма, в частности передачи десятков, при небольшой емкости; сложение происходит медленно; неудобство считки —

вначале идут десятки, затем единицы и только после этого сотни.

В 1845 г. в Петербургскую академию наук обратился со своими изобретениями 3. Я. Слонимский (имя Слонимского было Хаим Зелик, но в литературе он известен как Зиновий Яковлевич). Он представил на рассмотрение два вычислительных прибора: один — для сложения и вычитания, другой — для умножения и деления.

До этого (в 1844 г.) он демонстрировал свои инструменты в Гер­ мании, где получил хорошие отзывы от А. Гумбольдта, Ф. В. Бес­

селя, К. Якоби, И. Ф. Энке, А. Л. Крелле, а также премию Бер­

линской академии наук. C Гумбольдтом Слонимский поддержи­

вал связь до последних дней его жизни. В 1846 г. Крелле опубли­

ковал статью в издаваемом им «Журнале чистой и прикладной

математики», в которой дал доказательство теоремы, являющейся теоретической основой прибора Слонимского для умножения [33]. Слонимский также опубликовал свое доказательство этой теоремы

на русском языке вместе с описанием инструмента [34].

93

Счетный прибор Слонимского для умножения

Петербургская академии наук наградила изобретателя поло­ виной Демидовской премии. Это была высокая награда, ею удоста­ ивались авторы первоклассных математических трудов.

Вначале остановимся на инструменте для умножения. Слонимкий был приглашен на заседание физико-математиче­

ского отделения Академии наук, где «он сначала демонстрировал свой прибор, а затем объяснял конструкцию и его действие, нако­

нец, он представил письменную формулировку своей теоремы»

[32, стр. 565] т.

Счетный прибор Слонимского для умножения относится к тем

приборам, основой которых являются таблицы с определенными

правилами считки готовых результатов. Сам инструмент не произ­

водит операций, он выдает лишь табличные данные. Математи­

ческая теория этих инструментов различна и зависит от содержа­

ния и устройства таблиц, лежащих в основе инструмента.

Счетный прибор для умножения представляет собой продолго­ ватый и невысокий ящик размером 40×33×5 см. Внутри ящика помещаются цилиндры, на которых нанесены цифры и буквы. Ци­

линдры имеют вращательное и, в направлении оси, поступатель­

ное движение. На верхней грани прибора имеется И рядов отвер-

7 В [32] помещены «Протокол заседания физико-математического отделения 4/ІѴ 1845» и другие документы, связанные с изобретением Слонимского, см. также [35].

94

стий. В каждом отверстии при работе машины можно прочесть одну цифру или букву. Буквы появляются только во втором и

третьем рядах снизу и служат кодом выдачи результатов, т. е. ука­

зывают на порядок, в котором требуется производить «вычис­

ление». В других рядах окошечек появляются кратные данного числа.

Физико-математическое отделение Академии наук поручило В. Я. Буняковскому и П. Н. Фуссу дать отзыв об изобретении Сло­

нимского. Отзыв, подписанный 10/ІѴ 1845 г., начинается следую­

щими словами: «Г-н 3. Слонимский, из Белостока, представил в

Академию паук изобретенную им арифметическую машину с под­

робным описанием ее употребления, устройства и теоретических

начал, на которых она основана... Слонимский в присутствии чле­

нов физико-математического Отделения производил (в Конференц-

зале) опыты вычисления посредством упоминаемой машины. Ост­ роумное изобретение молодого еврейского математика заслужило всеобщее одобрение со стороны простоты и удобности приемов, ве­

дущих к искомому результату. Оставалось рассмотреть новый чис­

лительный прибор в теоретическом отношении» [32, стр. 565—

566].

В своем отзыве Буняковский и Фусс подчеркивали, что глав­

ное в приборе Слонимского не механизм, а теория, па которой при­ бор построен, что основной частью инструмента является таблица распределения цифр на поверхности цилиндра. Это распределение подчинено теоретико-числовой теореме, выражающей одно из

тельности Фг-і, можно доказать следующее положение. Пусть име-

ем целое положительное число am am-l... аг ai в системе счисления

с основанием г. Умножим его последовательно на числа 1, 2, 3,..,

г— 1, полученные произведения подпишем одно под другим с соб­

людением правила разрядов. В результате получим тп + 1 столбцов

(свободные места слева заполним нулями), каждый из которых

содержит г—1 цифр. Расположение цифр в столбце назовем пред­

ставлением столбца. Умножение на 1, 2, 3,..., г—1 всевозможных чисел порождает бесконечное множество представлений.

Однако количество различных представлений будет конечным.

Оно определяется формулой

г-1

95

При r= 10 получается Л=280. Систему представлений, соот­

ветствующую Ф9, назовем основной и выпишем ее:

о о о 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3J 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6

дробями—и -^i+1 на числа 1, 2, ..., 9 порождает то же представле­

ні Ні+і

ние, что и последовательность произведений на эти же числа фаре-

евой дроби-—. Вычислим для примера значение членов 19-го столб- <7і

ца основной таблицы. Девятнадцатой дробью в последовательности

⅜∙9 = 5.

Так составлены все столбцы приведенной выше основной таб-

лицы. Однако полная таблица, которая нанесена на цилиндры, со­ стоит из 280 таких столбцов. Что представляют собой остальные

столбцы? Поясним на примере. Пусть перемножается число 7.

Кратные этого числа будут: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63. Приба­

вим к ним числа какого-нибудь столбца основной таблицы, напри­

мер 19-го: 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5. Получим 7, 15, 22, 30, 38, 45, 53,

61, 68. Первые и вторые цифры образуют два представления двух столбцов, которые и содержатся в этих таблицах. Нетрудно понять,

96

Чертежи к патенту второй машины Слонимского

4 И. А. Апокип, ʒɪ- I7-. Майстров

что общее число столбцов составит 280, т. с. 28 основных столб­

цов прибавляются к каждому столбцу, полученному после умно­

жения всех чисел от 0 до 9 включительно. Это множество столбцов

(280) и является таблицей Слонимского.

Основная теорема в бумагах академии написана так.

«1. Если какое-либо многозначное число п последовательно ум­

ножить па различные множители а, Ь, с, d, ..., число которых zα, и

если в т подписанных друг под другом произведениях рассматри­

вать цифры в вертикальном порядке справа налево так, чтобы z,-ii

верти кальный ряд всегда состоял из всех г-х мест в т. произведе­

ниях, то ати ряды в отношении как зпачоппя, так и порядка их

цифр могут иметь лишь определенное число р различных форм,

так что для каждого значения п каждый вертикальный ряд т про­

изведений может быть равен только одной из р известных форм.

2.Если одна из р известных форм для 7-го места задана, то этим уже обусловлено, какая из р очередных форм должна после­

довать на (г + 1)-м месте.

3.Из этого следует, что если чило р последовательных форм известно раз навсегда, то по нему можно написать для каждого

многозначного числа п, последовательно справа налево, результа­

ты его умножения на а, Ъ, с, d,..., нс прибегая к умножению.

4. Пусть Q — число всех возможных различных правильных

дробей, у которых числа a, b, с, d,..., могут быть числителями; тог­ да имеем всегда р — 10 (Ç + 1)» [32, стр. 582—583].

Правило движения цилиндров (сообщение цилиндрам враща­

тельного движения и двух движений в направлении оси) дает воз­

можность получить в окошечках на поверхности инструмента кратные данного числа а, т. е. а, 2а, За, ..., 9а. Это правило, отно­ сящееся к трем движениям цилиндра, довольно сложно.

Рассматривая принцип действия прибора Слопимского, видим, что он был совершеннее многих других в том отношении, что сразу

выдает в готовом виде все произведения числа на однозначные

множители. Его «таблица умножения», использованная в приборе,

составлена оригинальным образом. Однако это изобретение не бы­ ло реализовано промышленностью, прибор не производился и ку­

старным способом. По-видимому, им никто не пользовался. Однако

это изобретение не является изолированным и имеет связь со мно­ гими изобретениями того же назначения.

ІУ^В 1881 г. Иофе предложил (спустя более 30 лет после машины

Слонимского) так называемые счетные бруски (сам Иофе назвал свои бруски арифмометром), которые были составлены так же, как и цилиндры Слонимского. Бруски Иофе в России были довольно

широко распространены. На Всероссийской выставке 1882 г. они

получили почетный отзыв.

Прибор Иофе состоял из ящика с десятью отделениямп, прону­ мерованными цифрами 0, 1, 2, ..., 9. В каждом отделении помеща­ лось семь четырехгранных брусков, обозначенных с четырех сторон одной из цифр: 0, 1, 2 и т. д., а ниже--цифрами I, II и т. д.

98

брусков отделения 3, который сверху имеет эти же знаки: 1 и В. Заметим, что внизу его — знаки 2 и В, поэтому из отделения 0 (для числа тысяч) взят тот из брусков, который вверху имеет эти же знаки 2 и В. Этот порядок подбора брусков дает произведения числа 325 на 1, 2, ..., 9.

Если, например, число 325 требуется умножить на 4569, то сле­ дует выписать произведения 325 па 4, 5, 6 и 9 сложить их в долж­ ном порядке на бумаге или на счетах.

Алгоритм выбора чрезвычайно упрощается, если составить таб­ лицу из '1000 столбцов. Расположим эту таблицу в 10 строк по 100

столбцов в каждой строке и объединим эти последние в группы (таблички) по 10 столбцов в каждой. Таким образом получим 10 ко­

лонок по 10 табличек в каждой колонке и в каждой строке. Введем следующие обозначения: буквами M0, M2, M2, M2, Mi, M2, M0, M2,

M2, M0 обозначим строки, K0, Ki, K2, K2, Ki, K0, K0, K2, Ks, K0 — ко­

лонки. На ,пересечении г-й строки и /-Й колонки получим таблицу, которую обозначим через Aij. Каждая табличка состоит из 10 столб­

цов, которые обозначим через Af., где z = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Следовательно, элементом таблицы будет столбец А?- Зная пра­

вило выбора этих столбцов, можно получить все произведения лю­

бого числа на все однозначные числа. Это правило и выражается символом Af., где индексы циклически перемещаются, когда мы

при перемножении какого-либо числа переходим от одной его циф­ ры к другой, начиная справа. Поясним это на примере. Пусть тре­