Diff / DEq22
.doc
7
Диф. уравнения Вариант
22
Задача 1
Задача 2
Задача 3
В правой части ур-я (1а) – одн. ф-я ; введем новую неизвестную функцию ;
рассмотрим
- общ. интеграл ур-я (1).
Задача 4
В правой части ур. (1а) – одн. ф-я ;
введем новую неизвестную ф-ю
общее реш. ур. (1):
Задача 5
применим метод Бернулли, т.е. положим тогда
рассм. вспом. ур-е:
рассм. частн. реш. и подст. его в ур. (2):
- общее решение ур. (1).
Задача 6
применим метод Бернулли, т.е. положим тогда
рассм. вспом. ур-е:
рассм. частн. реш. и подст. его в ур. (2):
общее решение ур. (1):
Задача 7
Задача 8
Общее решение уравнения (1):
Задача 9
Задача 10
Ур. (1) не содерж. явно аргум. x; введем новый аргумент y и новую неизвестную ф-ю ;
Задача 11
Задача 12
Задача 13
- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
хар. ур. для ур – я (1):
след., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и
общ. реш. ур. (1) имеет вид:
Задача 14
- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф. ;
хар. ур. для ур – я (1): ,
след., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и ;
опр – ль Вронского
след., с – ма ф – й линейно независима;
общ. реш. ур. (1) имеет вид: .
Задача 15
- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
соотв. однор. диф. ур.:
хар. ур. для ур – я (2): ;
общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;
структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;
где - общ. реш. однор. ур. (2), а функции суть, соответственно, частные
реш – я след. ур – й: ;
;
, причём частные реш – я ищем в виде:
Задача 16
- зад. Коши.
Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
соотв. однор. диф. ур.:
хар. ур. для ур – я (5): ;
общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: ;
частное реш – е ищем в виде:;
рассм.
общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:
рассм.
опр – м пост. из нач. усл – й (2), (3), (4):
;
;
;
реш. зад. Коши (1) - (4):
Задача 17
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (многочлен);
соотв. однор. диф. ур.: хар. ур. для ур – я (2):
общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;
структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид:
; где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде: ; рассм.
общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:
Задача 18
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
соотв. однор. диф. ур.: хар. ур. для ур – я (2):
общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;
структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;
где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:
рассм.
общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:
Задача 19
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
соотв. однор. диф. ур.: хар. ур. для ур – я (2):
след., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и ;
а общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;
общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных, то есть в виде, а неизвестные ф – и опр – м из с – мы ур – й:
рассм.
общее реш – е. ур - я (1) имеет вид: