7

Диф. уравнения Вариант 27

Задача 1

Задача 2

рассм.

Задача 3

В правой части ур-я (1а) – одн. ф-я ; введем новую неизв. ф-ю ; ;

Общее решение уравнения (1):

Задача 4

Введем новую неизвестную ф-ю

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Ур. (1) не содержит явно аргумент x; введем новый аргумент y и новую неизвестную ф-ю ;

Задача 11

Задача 12

Задача 13

- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;

хар. ур. для ур – я (1):

след., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и

общ. реш. ур. (1) имеет вид:

Задача 14

- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф.;

хар. ур. для ур – я (1):

след., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и ;

опр – ль Вронского для фунд. с – мы реш – й:

след., с – ма ф – й линейно независима;

общ. реш. ур. (1) имеет вид:

Задача 15

- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец.

правой частью (квазимногочлен); соотв. однор. диф. ур.:

хар. ур. для ур. (2):

общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;

где - общ. реш. однор. ур. (2), а функции суть, соответственно, частные

реш – я след. ур – й: причём частные реш – я ищем в виде:

Задача 16

- зад. Коши.

Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);

соотв. однор. диф. ур.:

хар. ур. для ур. (5): ;

общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: ; частное реш – е ищем в виде:

; рассм.

общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;

рассм. ; ;

опр – м пост. из нач. усл – й (2), (3), (4):

;

;

рассм.

реш. зад. Коши (1) - (4):

Задача 17

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);

соотв. однор. диф. ур.:

хар. ур. для ур – я (2): ;

общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

структура общего реш – я неоднор. ур - я (1): ; где - общ. реш. однор. ур. (2),

а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде: ;

рассм.

общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: .

Задача 18

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (многочлен);

соотв. однор. диф. ур.: хар. ур. для ур – я (2): ;

общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

структура общего реш – я неоднор. ур - я (1): ; где - общ. реш. однор. ур. (2),

а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:

рассм. ;

;

общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:

Задача 19

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;

соотв. однор. диф. ур.:

хар. ур. для ур – я (2):

след., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и ;

а общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных, то есть в виде, а неизвестные ф – и опр – м из с – мы ур – й:

рассм.

общее реш. ур - я (1) имеет вид: