Diff / DEq21
.doc
7
Диф. уравнения Вариант
21
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
В правой части ур. (1а) –одн. ф-я; введем новую неизвестную
ф-ю
Задача 5
-лин. неодн. ур. 1 пор.;
общее решение ур. (1):
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Общее решение уравнения (1):
Задача 9
Задача 10
Задача 11
Задача 12
Задача 13
- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
хар. ур. для ур – я (1):
след., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и
общ. реш. ур. (1) имеет вид:
Задача 14
- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф.;
хар. ур. для ур – я (1):
след., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и ;
опр – ль Вронского
след. с – ма ф – й линейно независима;
общ. реш. ур. (1) имеет вид:
Задача 15
- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
соотв. однор. диф. ур.:
хар. ур. для ур – я (2):
общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;
структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;
где - общ. реш. однор. ур. (2), а функции суть, соответственно, частные реш-я
след. ур-й:
,
причём частные реш – я ищем в виде:
Задача 16
- зад. Коши.
Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
соотв. однор. диф. ур.:
хар. ур. для ур – я (5): ;
общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: ;
частное реш – е неоднор. ур. (1) ищем в виде:;
рассм.
общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:
рассм.
опр – м пост. из нач. усл – й (2), (3), (4):
;
реш. зад. Коши (1) - (4):
Задача 17
- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
соотв. однор. диф. ур.:
хар. ур. для ур – я (5): ;
общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: ;
структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;
где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:
; рассм.
общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:
Задача 18
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
соотв. однор. диф. ур.:
хар. ур. для ур – я (2): ;
общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;
структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;
где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:
; рассм.
;
;
общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:
Задача 19
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
соотв. однор. диф. ур.:
хар. ур. для ур – я (2):
след., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и ;
а общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;
общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных,
то есть в виде ,
а неизвестные ф – и опр – м из с – мы ур – й:
рассм.
общее реш – е. ур - я (1) имеет вид: