книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст
.pdfР и с . 5. Графики времен пробега для выбранных волн сжатия.
352 |
дж. р . м ёрф и |
личных типов волн представлены на рис. 5. На рйс. 6 графически изображены модули коэффициента отраже-
Н, нм
Рис. 6. Модуль коэффициента отражения волн типа РР в зависи мости от qо.
Вверху—отражение от фундамента (РРП; внизу — отражение от границы Мохо
(РтР).
ния в функции угла падения на две границы. Дополни тельная шкала расстояний дана в верхней части графи ков коэффициентов отражений и указывает соответ ствующие эпицентральные расстояния для РР\ и РтР,
РАСЧЕТНЫЕ ВСТУПЛЕНИЯ ВОЛН СЖАТИЯ |
353 |
На рис. 7 и 8 показаны расчетные профили радиаль ной компоненты скорости волн РР\ и РтР для расстоя ний, соответствующих эпицентральным расстояниям
Рис. 7. Профиль отраженной волны РРi (радиальная компонента).
сейсмических станций, на которых получены записи при взрыве «Бокскар» в условиях установки приборов на твердых коренных породах. Профили РР\ ограничены расстоянием 92 км, поскольку на больших расстояниях форма сигнала во времени не изменяется и происходит только простое затухание импульса пропорционально г-1. На этих двух рисунках обнаруживается отчетливое изменение формы отраженного импульса в широком
12 Зак. 741
U, г.м!с
l ' lPmP‘ C
Рис. 8. Профиль отраженной волны РтР (радиальная компонента).
РАСЧЕТНЫЕ ВСТУПЛЕНИЯ ВОЛН СЖАТИЯ |
355 |
интервале углов падения. При более детальном изучении такого изменения мы сосредоточим наше внимание на профиле волны РтР, поскольку в этом случае имеется более полная картина.
Первые четыре волновые формы, которые построены на рис. 8 (т. е. для R — 16, 22, 27 и 33 км), были рас считаны с использованием асимптотического решения, справедливого для <. п (см. уравнение (49)). В этом диапазоне расстояний форма отраженной волны во вре мени идентична форме падающей волны. Кроме того, амплитуда остается почти постоянной, так как перемен ные Ao(q), Rr, Т и Аг представляют собой слабо изме няющиеся функции горизонтального расстояния в этом интервале.
Однако, переходя к следующему расстоянию этой по следовательности форм (т. е. к R = 48 км), мы находим, что асимптотическая формула недостаточно точна и к аппроксимации, согласно геометрической оптике, необхо димо ввести поправочный член на основе уравнения (46). Влияние этого поправочного члена выражается в сужении первого полупернода отраженного импульса. Эта тенденция продолжается вплоть до расстояния при близительно 60 км, обнаруживая постепенную изменчи вость фазы отраженной волны в противоположность дискретному изменению фазы, связанному с аппрокси мацией плоскими волнами в области критической точки. В этом диапазоне амплитуда отраженной волны быстро возрастает, как это следует из поведения коэффициента отражения, показанного на рис. 6.
На расстояниях между 60 и ПО км волны РтР и Рп перекрываются во времени прихода, вследствие чего об разуются более сложные волновые формы. В этой интер ференционной зоне благодаря различиям в скорости распространения головная волна постепенно отделяется от волны РтР, пока на расстоянии 110 км первый полупериод волны Рп не становится отчетливо различимым. Амплитуда волны РтР в этом интервале расстояний достигает своего максимального значения, причем она превышает более чем в 5 раз амплитуду, рассчитанную для расстояния 16 км.
12*
356 ДЖ. Р. МЕРФИ
На расстояниях свыше ПО км q o ^ n и для расчета компоненты РтР можно снова использовать асимптоти ческие соотношения. Однако, как было ранее отмечено, коэффициент отражения плоских волн в этой области является комплексным, что приводит к возникновению предвестника, который вступает раньше времени вступ ления, предсказанного лучевой теорией. Этот предвест ник быстро затухает с увеличением расстояния, пока на расстоянии 528 км не становится пренебрежимо малым по сравнению с амплитудой основного импульса. На этом расстоянии форма отраженной волны повернута по фазе на 180° по отношению к форме падающей волны, а ам плитуда ее затухает с расстоянием как г-1.
Формы головных волн Pg, Рп не зависят от расстоя ния в асимптотических областях. Наиболее отчетливо их форма во временном представлении показана на графи ке отраженного от фундамента импульса на расстоянии около 27 км, на котором Pg хорошо отделена во времени от РР\. Таким образом, вне области интерференции го ловные волны характеризуются постоянной формой во времени и законом изменения амплитуды, приблизитель но пропорциональным г~2. Такое быстрое затухание ам плитуды головных волн с расстоянием приводит к тому, что вне зон интерференции их амплитуды незначитель ны по сравнению с амплитудами отраженных волн.
Профили скоростей, представленные на рис. 7 и 8, интересны тем, что отчетливо показывают те изменения, которые претерпевает форма отраженной волны во всем широком интервале углов падения. Однако некоторые из характеристик этих профилей не согласуются с экс периментальными данными. Например, вне зоны интер ференции расчетные амплитуды отраженных волн более чем на порядок превышают амплитуды головных волн, тогда как экспериментально измеренные максимальные амплитуды различаются совсем непохожим образом [7]. Кроме того, как это следует из рис. 7 и 8, компонента РР\ должна была бы иметь наибольшие амплитуды на всех расстояниях, тогда как в действительности она даже не идентифицируется как независимое вступление на экспериментальных сейсмограммах. Однако эти противо речия могут быть разрешены некоторым образом путем
РАСЧЕТНЫЕ ВСТУПЛЕНИЯ ВОЛН СЖАТИЯ |
357 |
учета частотно избирательного поглощения в идеально упругой модели, которая использовалась до настоящего времени.
За последние годы было выполнено большое число работ по определению операторов поглощения для слу чая линейного волнового распространения в идеально упругих средах. Предполагая, что Q строго не зависит от частоты, Фаттерман [5] из требования сохранения принципа причинности получил соотношение между дей ствительной и мнимой частями оператора поглощения. Эта модель оказалась в хорошем соответствии с экспе риментальными лабораторными данными [9, 17]. Однако предполагаемая линейная зависимость поглощения от частоты приводит к некоторым математическим трудно стям, что вынуждает ввести в анализ частоты обрезания по нижним и высоким частотам, за пределами которых линейное соотношение может не выполняться. Позднее Стрик [14] разрешил эти трудности, ослабив предполо жение о строгой независимости Q от частоты. А именно, обозначив комплексный оператор распространения через е-[а(/)-и'0(О]«] он предположил, что степенной закон ча стотной зависимости функции поглощения а (/) имеет вид
a ( / ) = fe„f. |
(58) |
Тогда, если ограничиваться значениями s, меньшими 1, необходимость в частотах обрезания можно устранить. Применение преобразования Гильберта к (58) опреде ляет дисперсионную функцию, и, добавляя эффект запа здывания (обозначенный через Rx), соответствующий времени пробега волн бесконечно большой частоты, Стрик получил для функции фазового сдвига 0(/) сле дующее соотношение:
6 (/) = a (/) tg |
+ 2nfx. |
(59) |
Для значений s, близких к 1, Q — Q(f)/2a{f) будет попрежнему практически не зависеть от частоты, как это следует из экспериментальных данных.
Вообще константы k0 и s должны быть определены эмпирически по экспериментальным данным о погло щении, и затем может быть получено значение т по
358 |
дж. Р. МЁРФИ |
экспериментальному значению фазовой скорости на лю бой частоте. Однако в настоящем примере необходимые данные отсутствуют, и мы определяли s, Q и значения
Рис. 9. Профиль затухающей отраженной волны PPi (радиальная компонента, Q = 25).
фазовой скорости на частоте 1 Гц. Для расчетных целей эти результаты не очень чувствительны к выбору s, и единственное требование состоит в малости s по сравне нию с 2/я arc tg [2Q(/o)L чтобы была обеспечена конеч ность значения фазовой скорости, когда частота стре мится к бесконечности.
Выбор соответствующих значений Q для различных слоев в вашей моделц не может быть произведен про*
РАСЧЕТНЫЕ ВСТУПЛЕНИЯ ВОЛН СЖАТИЯ |
359 |
стым путем, поскольку отсутствуют экспериментальные данные по поглощению объемных волн в близкой зоне. В качестве предварительных оценок мы взяли Q — 300 для верхней мантии и Q = 200 для пород фундамента [16, 13]. Слоистость осадков вблизи поверхности выдви гает особые задачи, связанные с влиянием горизонталь ных неоднородностей, которые, как известно, преобла дают в верхней части коры. Таким образом, даже при отсутствии поглощения, обусловленного неидеальной упругостью, оказывается невозможным, чтобы распро странение волн в этом слое на очень больших расстоя ниях происходило бы в условиях правильной симметрии. Этот вывод подкрепляется тем экспериментальным фак том, что волны, распространяющиеся через осадочный слой, не прослеживаются непрерывно на эмпирических сейсмограммах [7]. Поэтому в расчетах мы игнорировали прямую осадочную волну и не вычисляли волновую фор му РР1 на расстояниях свыше 100 км. По этим причи нам для поверхностного слоя было принято очень низкое значение Q (около 25), которое грубо учитывает диспер сию волны РР\ вследствие как горизонтальных неодно родностей, так и поглощения. Во всех случаях пред полагалось значение s = 0,95, и фазовые скорости на частоте 1 Гц были взяты равными скоростям, определен ным по данным о временах пробега.
Профили радиальных компонент отраженных волн с учетом поглощения представлены на рис. 9 и 10 (эти же
профили без |
поглощения — на |
рис. 7 и 8), причем во |
всех случаях |
для простоты |
сравнения не приведены |
первые волны. Как и ожидалось, были отфильтрованы разрывы на т = 0 с сопутствующим значительным уменьшением максимальных амплитуд отраженных волн. На рис. 11 показаны профили компоненты Pg с погло щением в диапазоне расстояний от 30 до 90 км, внутри которого все волновые формы приведены в одинаковом масштабе. Более низкая характеристическая частота, связанная с этой «интегральной волной», приводит к выводу, что волновые формы с учетом поглощения не отличаются существенно от тех форм, которые получе ны для идеально упругого случая,
360 |
ДЖ. Р. МЁРФИ |
Заканчивая предварительное изучение расчетных волно вых форм, мы переходим теперь к сопоставлению с экс периментальными сейсмическими данными для взрыва
Р и с. 10. Профиль затухающей отраженной волны РтР (радиаль ная компонента, Q = 200).
«Бокскар». Для каждого типа волны были рассчитаны максимальные значения вектора скорости смещения на расстояниях, соответствующих местам установки сейс мических станций на твердых породах при этом взрыве. На рис. 12 эти теоретические результаты сравниваются с экспериментальными значениями максимальных ам плитуд полного вектора определенной сейсмической волны, измеряемых на эмпирических сейсмограммах взрыва «Бокскар» [7]. На рис. 12, а и б проведено сравне