книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

с е й с м и ч е с к и е х а ра к тери с ти к и п о д з е м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч. I 311

тельным различиям, если применять их к взрывам на нестандартных глубинах заложения. Это иллюстрируется

Рис. 12. Сравнение экспериментальных данных при «Газбагги» и прогнозируемых максимальных ускорений на станциях, расположен­ ных на твердых породах.

на рис. 12, где усредненные по методу наименьших квад­ ратов экспериментальные данные по максимальным ус­ корениям при взрыве «Газбагги» сравниваются с про­ гнозом для типичного взрыва заряда той же энергии на полигоне в Неваде, а также с улучшенным прогнозом за счет приведения по свойствам среды в источнике и

глубине заложения к взрыву «Газбагги». Можно видеть, что большая глубина заложения, приводит к значитель­ ному увеличению уровня максимального ускорения в со­ ответствии с предсказываемым сдвигом спектрального состава в область высоких частот. Остающиеся после приведения расхождения между расчетными и экспери­ ментальными данными, вероятно, обусловлены разли­ чиями в путях распространения для «Газбагги» (осадоч­ ный бассейн) и для полигона в Неваде с типичной вул­ канической геологией.

ВЫВОДЫ

На основе аналитической аппроксимации функции ядерного сейсмического источника развита общая схема расчета спектров движения грунта при подземных ядерных взрывах. Соотношения подобия, полученные для функции источника, указывают, что решающую роль в формировании сейсмических сигналов играют энергия заряда, глубина заложения и вмещающая среда. Наибо­ лее конкретно теория позволяет делать следующие прогнозы:

1. Зависимость от частоты показателя степени при энергии заряда, который для типичных камуфлетных взрывов изменяется в интервале значений от 0,90 на низ­ ких частотах до 0,45 на высоких частотах.

2. С увеличением глубины заложения ядерного из­ делия возрастают преобладающая частота и максималь­ ное ускорение грунта.

Было проведено сравнение с результатами, полу­ ченными по большому количеству экспериментально измеренных спектров, и показано хорошее соответствие с основными закономерностями, предсказываемыми на основе принятой модели. Согласованность этих резуль­ татов указывает, что простое подобие по корню кубиче­ скому из заряда для функции сейсмического ядерного источника не выполняется при взрывах на различных глубинах в одинаковой среде.

Методы подобия, описанные в этой статье, конкрет­ но применяются к экспериментальным спектрам движе­ ния грунта, измеренным на фиксированных точках на­ блюдения. Однако эти методы, как было показано, при­

СЕЙСМИЧЕСКИЕ х а ра к тери с ти к и п о д з е м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч. I 313

годны также для уточнения статистически получаемых спектральных прогнозов [7], чтобы учесть различия, воз­ никающие из-за необычных условий для источника в тех местах, где не проводились предварительные инстру­ ментальные наблюдения.

Список литературы

1.Beaudet Р. R., Cassity С. R., Davis А. Н., de Caprariis Р. Р., Models for calculating close-in motions from underground nuclear explosions, Report NVO-1163-165, Environmental Research Corpo­ ration, Atomic Energy Commission, 1969.

2.Butkovich T. R., The gas equation of state for natural materials,

Report UCRL-14729, Lawrence Radiation Laboratory, 1967.

3.Cherry J. T., Hurdlow W. R., Numerical simulation of seismic disturbances, Geophysics, 31, 33—49 (1966).

4. Closmann P. J., On the prediction of cavity radius produced by an underground nuclear explosion, J. Geophys. Res., 74, 3935—3939

(1969).

5. Foote R. Q., Cassity C. R., Loux P. C., O’Brien L. J., Power F. W., Hays W. W., Lynch R. D., Perchalski F. R., Spiker С. T., Whipp­ le A. P., Analysis of ground motions and close-in physical effects, Rulison event, Report NVO-1163-206, Environmental Research Corporation, Atomic Energy Commission, 1970.

6.Latter A. L., Martinelli E. A., Teller E., Seismic scaling law for underground explosions, Phys. Fluids, 2, 280—282 (1959).

7.Lynch R. D., Response spectra for Pahute Mesa nuclear events,

Bull. Seisin. Soc. Amer., 59, 2295—2309 (1969).

8.Mueller R. A., Seismic energy efficiency of underground nuclear

detonations, Bull. Seisin. Soc. Amer., 59, 2311—2323 (1969).

9.Mueller R. A., Prediction of seismic motion from contained and excavation nuclear detonations. Proc. Symp. Eng. Nuclear Explo­ sives, U. S. At. Energy Comm., 1969.

11.Perret W. R., Free-field ground motion studies in granite (U)', operation Nougat, shot HARDHAT, Report POR-1803, Sandia Corpotation, 1965.

14.Sharpe J. A., The production of elastic waves by explosion pressu­ res I, Theory and empirical observations, Geophysics, 7, 144—154

(1942).

15. Weart W. D., Free-field earth motion and spalling measurements in granite, project Shoal, Report VUP-2001, Sandia Corporation, 1965.

СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ЯДЕРНЫХ ВЗРЫВОВ.

Ч. И. ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГОЙ ЭНЕРГИИ И МАГНИТУДЫ ')

Дж. Р. Мёрфи, Р. А. Мюллер

На основе аналитической аппроксимации профиля давления, действующего на границе упругой зоны, получено выражение для упругой энергии камуфлетного подземного ядермого взрыва. Для взрывов в туфе и риолите оценены уравнения для статической энергии деформаций и излученной энергии в зависимости от энер­ гии заряда и глубины. Показано, что для данной среды доля упру­ гой энергии зависит только от глубины заложения к ядериого за­ ряда и пропорциональна к0-12. Кроме того, в соответствии с исполь­

зуемыми соотношениями подобия энергия деформаций зависит от глубины таким же образом, как и излученная энергия. Теория по­ добия сейсмических спектров применена к анализу функций сейсми­ ческого источника ядериого взрыва. Полученные результаты хорошо согласуются с наблюдаемыми различиями при определении телесейсмических магнитуд. Для подземных ядерных взрывов выведено соотношение между энергией и магнитудой, которое не совпадает с аналогичным уравнением Гутенберга — Рихтера. Это различие ин­ терпретируется как указание на то, что излученная энергия при слабых землетрясениях, вероятно, систематически занижалась.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящей статье схему масштабного пересчета сейсмического спектра, описанную в ч. I [7], мы приме­ няем к исследованию высвобождения сейсмической энер­ гии и определению магнитуды камуфлетных подземных ядерных взрывов. Так же как и в ч. I, предполагается сим­ метрия в области источника, и задача формулируется при помощи задания конкретного аналитического выра­ жения для профиля давления, действующего на границе упругой зоны. Выводится выражение для высвобожде-

') Murphy J. R., Mueller R. A., Seismic characteristics of under­ ground nuclear detonations, Part 11. Elastic energy and magnitude determinations, Bulletin о/ the Seismological Society of America, 61,

№ 6, 1693—1704 (1971).

Поток энергии во внешнюю область через сфериче­ скую поверхность радиусом г = ге\ (т.е. упругой энер­ гии) задается выражением [4]

где I — энергия в единицу времени, распространяющая­ ся через единицу площади сферической поверхности и

чает статическое значение потенциала и Zp является результирующим остаточным смещением.

Как указали Иосияма [12] и Хаскелл [4], первый член в (5) Е I не зависит от природы вынуждающей функции, а зависит только от результирующего остаточного сме­ щения. Следовательно, он соответствует статической упругой энергии деформации, генерируемой расширением полости. Второй член Е0, который не зависит от расстоя­ ния, является излучающим членом и соответствует энер­ гии, выходящей из источника в форме упругих волн. Для

щий член для больших расстояний можно записать в обычной форме

которая часто использовалась при расчетах [8, 11]. Сле­ дует отметить, что (7) не соответствует аппроксимации в ближней области. Поэтому, если производится оценка излученной энергии с использованием измерений смеще­

Этот интеграл наиболее легко вычисляется в комплекс­ ной плоскости со. Подинтегральное выражение имеет шесть простых полюсов, расположенных в точках

и = ± га, ® = — gp— со0± г ^ , со = ------

Положение полюсов и путь интегрирования показаны на рис. 1. Тогда по теореме вычетов имеем

где coj — полюсы в верхней полуплоскости и I — подин­ тегральное выражение в (13). Подстановка и выпол­ нение вычислений приводит к соотношению

лрге,с

4р-рш0 X

т. е. результат, который был получен Латтером и др. [5] для ступенчатой функции давления. Точно так же, при­

СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. II 319

няв К= |-1 и рос = 0, получим выражение

которое было получено Мюллером [8] для экспонен­ циальной функции давления.

1тш

Рис. 1. Положение полюсов и путь интегрирования для вычисления интеграла (13).

Уравнения (5) и (16) будут теперь использованы для расчета высвобождения упругой энергии в зависимости от энергии заряда и глубины заложения взрывов в туфе и риолите. При этом параметрическом вычислении бу­ дем применять соотношения подобия из ч. I [7], за од­ ним исключением. Это исключение состоит в выборе соотношения подобия для радиуса полости гс (которое в свою очередь определяет соотношения подобия для Zp и рос). Выбор подходящего уравнения для радиуса полости является нелегким делом, поскольку за преды­ дущие годы было опубликовано большое число уравнений

323 ДЖ. Р. МЕРФИ, Р. А. МЮЛЛЕР

такого типа. Хотя все эти уравнения в диапазоне экспериментальных данных прогнозируют для каждого взрыва приблизительно одинаковые размеры полости, они существенно отличаются по виду используемых

.в них зависимостей от энергии заряда и глубины. В ч. I было использовано недавно полученное статистическое уравнение, поскольку оно наилучшим образом по спО' собу наименьших квадратов согласуется с данными по всем взрывам. Однако энергия заряда в этом уравнении имеет несколько меньший показатель степени, чем 1/3 (см. ч. I, уравнение (19)), и, следовательно, на фикси­ рованной глубине в данной среде радиус полости не будет соответствовать закону корня кубического. Это, с другой стороны, означает, что доля упругой энергии будет функцией энергии заряда на фиксированной глу­ бине. Хотя ни один из этих выводов не противоречит ос­ новным физическим законам, по-видимому, более под­ ходящим в настоящем контексте будет использование такого уравнения для радиуса полости, в котором при­ менена зависимость корня кубического от энергии за­ ряда. Такое уравнение было недавно получено [9], и по­ казано, что его прогнозные возможности сравнимы с аналогичными возможностями других уравнений. Для взрывов в туфе и риолите это уравнение имеет форму

для г0 и h в футах, W в килотоннах.

С учетом этой модификации теперь имеются все пара­ метры для вычисления упругой энергии в функции энер­ гии заряда и глубины заложения. На рис. 2 показана нормированная спектральная плотность энергии (т. е. лодинтегральное выражение в уравнении (13)) для'по­

стоянной приведенной глубины [h = 400W !з) взрывов. Средние физические характеристики среды для плоско­ горья Пахюте, которые использовались при вычислениях, показаны на этом рисунке. Приведенные графики отчет­ ливо демонстрируют хорошо известный сдвиг спектраль­ ного состава в область низких частот при увеличении заряда. Увеличение площади под кривой (т. е. До) в функ-