книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

действующая функция, которая показана на рис. 1, мо­ жет быть представлена зависимостью

где р0 + Рос = Рои— пиковое ударное давление, р0с — установившееся давление, а — постоянная затухания и

Рис. 1. Профиль давления на границе упругой зоны.

Н(t) — единичная ступенчатая функция. Спектр p(t) вы­ ражается в виде

Из уравнений (7) и (9) получаем окончательное со­ отношение подобия между амплитудными спектрами двух различных взрывов:

с е й с м и ч е с к и е х а ра ктери сти ки п о д з е м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч. I 293

где г не меньше наибольшего из двух упругих радиусов. Таким образом, если известен амплитудный спектр взрыва 2 на данной станции, уравнение (10) определяет амплитудный спектр ожидаемого взрыва 1 на той же станции в форме отношения двух функций сейсмических источников ядерных вз>рывов.

Получив фундаментальное соотношение, необходимо определить расчетные формулы для различных парамет­ ров, входящих в уравнение (10). Постоянные с, р и р являются измеримыми характеристиками среды источ­ ника. Остальные параметры a, reь p0s и рос требуют бо­ лее детального анализа для того, чтобы выразить их функциональную связь с такими изменяющимися пара­ метрами источника, как энергия заряда, глубина зало­ жения и характеристики среды. Ниже детально рассмат­ ривается оценка каждого из этих параметров.

Параметр а представляет собой величину, обратную характеристическому времени и связанную с ударным давлением на упругом радиусе. Если бы закон геометри­ ческого подобия был бы строго справедлив для сейсми­ ческих источников ядерных взрывов, то все характери­ стические времена задачи моделировались бы по куби­ ческому корню из заряда и мы могли бы написать

<2 =

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий только от свойств среды в источнике. Хотя ниже в этой статье мы придем к выводу, что ©о не моделируется по закону корня кубического из энергии заряда, наблюдае­ мая зависимость а от энергии позволяет предположить, что указанный закон пропорциональности тем не менее справедлив.

Как было показано в более ранней работе [8], пара­ метры k и соо (а следовательно, rei) можно оценить по способу самосогласованна, используя амплитудные спектры прямой волны сжатия по измерениям в дальней зоне. По этой методике определены приблизительные значения k для различных сред: для туфа k = 1,5, для риолита k — 2,0, для сланцев k = 2,4, для соли k = 4,5.

Параметры rei и pos тесно связаны между собой, по­ скольку один из них определяет другой, если имеются

данные измерений внутри среды. В тех нескольких слу­ чаях, когда имелись данные измерений внутри среды в ближней зоне, экспериментально устанавливаемый уп­ ругий радиус определял скачок давления в упругой об­ ласти ров, который оказывался несколько большим, чем литостатическое давление [8]. Наиболее подходящим, по-видимому, оказывается множитель 1,5, и в общем мы предполагаем

Pos = l.S p g /г, (И )

где р — плотность среды, g — ускорение силы тяжести и h — глубина заложения взрывного изделия.

Максимальное ударное давление в неупругой обла­ сти ps устанавливается в соответствии со степенным за­

где А — константа, зависящая от среды, и W — энергия заряда. Сауер [13] исследовал корреляционные связи между неупругими движениями при взрывах в различ­ ных средах и показал, что константа затухания п в пер­ вом приближении одинакова для всех сред. Если при­ нять, что радиус полости испарившейся породы при взрывах в данной среде моделируется по корню кубиче­ скому из заряда [2], то /п = п/3 в (12) и соотношение между упругими радиусами для любых взрывов в раз­ личных средах имеет вид

(13)

Для двух взрывов в одинаковой среде соотношение (13) приводится к выражению

упругий радиус для 1 кт и р/г = 1 (фут-г)/см3, уравне-

Принимая во внимание, что член г\ незначителен по сравнению с (г3+ /"2) и что rcjr < 1 (справедливо для г = = г е \ ) , мы получаем выражение

которое непосредственно приводится к соотношению

Эмпирически установлено, что остаточное смещение, прогнозируемое с использованием несжимаемой модели,

/ W '13,м /кт^ 3

для твердых сред (соль, гранит и сланцы) оказывается (•близким к действительному значению, тогда как для бо­ лее пористых туфов эти значения получаются слишком большими. Соответствующую поправку как функцию ■среды источника можно рассчитать, используя гидроди­

с е й с м и ч е с к и е х а ра к тери с ти к и п о д з е м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч I 297'

намические вычислительные программы. На данном этапе по длиннопериодным сейсмическим данным пред­ лагается ввести поправку в уравнение (18) в форме «ко­ эффициента уплотнения» d со значением около 0,6 для среды типа туф — риолит.

Наконец, чтобы рассчитать по (18) значение р0с, не­ обходимо иметь соотношение подобия для радиуса по­ лости гс. Клосман [4] изучил статистически радиусы полостей в зависимости от энергии заряда, глубины за­ ложения и свойств среды. Его результаты недавно до­ полнены данными по широкому диапазону энергий заря­ дов, что позволило получить уравнение (см. X. К. Херд,

цах г/см3. Средние значения множителя (£'0’62р-°'24ц-0'67) равны для гранита 1,513, для соли 1,721, для риолита

1,758, для туфа 1,927, для аллювия 1,761.

Все величины, входящие в общее соотношение подо­ бия— уравнение (10), — теперь выражены через основ­ ные параметры точки взрыва: энергию заряда, глубину заложения и характеристики среды. В следующих раз­ делах статьи будут описаны приложения этой теории подобия.

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

Применимость теоретической модели сейсмического спектра, полученной в предыдущей части, будет оценена путем сравнения с наблюденными сейсмическими дан­ ными. Поскольку большинство взрывов на полигоне в Неваде произведено на глубинах, которые обеспечивают полный камуфлет, т. е. на приведенных глубинах Я по­

рядка 400, где h — hlW’/з [Я (фут), W (кт)], интересно выяснить, насколько хорошо теоретическая модель опи­ сывает поведение сейсмического спектра при этих сред­ них условиях.

Для взрывов в туфе и риолите на приведенной глу­ бине 400 были рассчитаны теоретические значения пока­ зателя степени при заряде в функции периода п(р) при помощи соотношения

z A p) z 2 (p )

где спектральные отношения как функции периода по­ лучены из уравнения (10). На рис. 3 расчетные значе­ ния показателя степени сравниваются с двумя тинами экспериментальных сводок, полученных при взрывах на плоскогорье Пахюте политопа в Неваде и обработанных по методу статистического анализа. В первом случае обработаны многочисленные данные измерений, при ко­ торых независимо изменялись расстояния и энергии за­ ряда [7], во втором — средние значения по восьми фик­ сированным станциям с оптимальным инструментальным оснащением, когда независимой переменной является только величина энергии заряда [9]. Для теоретических расчетов были выбраны параметры туфов и риолитов плоскогорья Пахюте, характеризующие вмещающие по­ роды взрывов. Следует заметить, что на фиксирован­ ных приведенных глубинах показатели степени при энер­

ческие расчеты были выполнены в предположении изме­ нения заряда около значения 200 кт, которое соответ­ ствует среднему значению энергии в статистических примерах. Из рис. 3 можно видеть, что теоретические и экспериментальные значения показателей степени до­ вольно хорошо коррелируются и что оба типа данных указывают на сдвиг спектрального состава в область длинных периодов с увеличением энергии заряда.

В вышеописанном анализе предполагалось, что все взрывы имеют заряды около 200 кт и произведены на общей приведенной глубине 400. Поскольку ни одно из этих условий не является строгим для использования при статистическом анализе взрывов, был выполнен до­ полнительный теоретический расчет для выявления роли этих предположений. Во-первых, были рассчитаны теоре­ тические амплитуды (относительные) как функции пе­

СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. 1 299

риода для каждого взрыва, включенного в статистиче­ ский набор для данной станции, с использованием дей­ ствительных значений энергий заряда и глубины зало­ жения. Вычисленные амплитуды для каждого периода

Рис. 3. Сравнение теоретических и эмпирических показателей сте­ пени при заряде.

были затем подставлены в уравнение типа А — KWn и согласованы для всех станций по методу наименьших квадратов. Результирующие показатели степени при энергии заряда были затем усреднены как функция пе­ риода. Результаты этих расчетов показаны на рис. 4, где сопоставлены теоретические и экспериментальные данные

по значениям показателя степени при энергии заряда, причем последние получены по наблюдениям на фикси­ рованных станциях. Как видно из этого рисунка, более точные теоретические показатели степени находятся в

Рис. 4. Сравнение теоретических и эмпирических показателей сте­ пени, полученных из анализа данных восьми отдельных станций.

хорошем соответствии с данными измерений, причем расхождения почти всюду не выходят за пределы одной среднеквадратичной ошибки, вычисленной по экспери­ ментальным данным.

Полный расчет амплитудного спектра камуфлетных взрывов на глубине 2330 футов и зарядом около 200 кт, произведенных в туфе и риолите, представлен на рис. 5 и 6. На рис. 5 даны показатели степени при энергии за­ ряда как функции периода для взрывов на фиксирован­