книги из ГПНТБ / Клейнер, Э. Ю. Основы теории электронных ламп учебное пособие

Краевые эффекты учитываться не будут, т. е. предполагается, что электроды бесконечно протяженны.

Ниже зависимость / 0 от £/а будет рассмотрена для двух случаев: сначала в предположении, что начальные скорости электронов, вы­ ходящих из катода, равны нулю, затем с учетом начальных скоростей. Первый случай не соответствует реальным условиям, так как известно, что электроны, вышедшие из катода, имеют начальные скорости. Рассмотрение этого случая все же оправдано в связи с тем, что он приводит к простому выражению для уравнения характеристики, с зависимостью / а от 0 а в явном виде; во втором случае этого получить не удается. Этим уравнением можно пользоваться как первым при­ ближением, удобным при качественном рассмотрении вопросов; при определенных условиях, часто встречающихся в практике, оно дает незначительную ошибку по сравнению с расчетом с учетом начальных скоростей.

2.2.1. Характеристика плоского диода без учета начальных скоростей электронов. Закон степени 3/2

Если считать начальные скорости электронов равными нулю, то в характеристике отсутствует начальная область; имеются только об­ ласти пространственного заряда и насыщения (рис. 2.5). В области пространственного заряда у кривой потенциала в пространстве между электродами нет минимума, а имеется лишь горизонтальная каса­ тельная у поверхности катода, независимо от значения тока (рис. 2.6).

Такое распределение потенциала можно рассматривать как частный случай, когда минимум лежит на поверхности катода.

Отсутствие градиента поля у поверхности катода в области подъема . характеристики при нулевых начальных скоростях обусловлено сле­

30

дующим. С одной стороны, если бы перед катодом имелся минимум потенциала с отрицательным значением потенциала, то ни один элект­ рон при отсутствии начальных скоростей не смог бы попасть на анод, и анодный ток был бы равен нулю. С другой стороны, если бы градиент потенциала во всем пространстве между электродами был положи­ тельным, то наступал бы сразу режим насыщения. Поэтому нараста­ ние тока от нуля до насыщения может произойти только в промежу­ точном случае, т. е. когда у поверхности катода градиент поля равен нулю.

Рассмотрим уравнение характеристики в области пространствен­ ного заряда. Для плоской системы электродов, находящейся в ваку­ уме, поле в междуэлектродном пространстве при наличии в нем объем­ ного заряда описывается уравнением Пуассона вида [Л.2.1]

В (2.1) фигурирует лишь одна пространственная координата (х), так

где / — плотность тока в междуэлектродном пространстве (индекс х здесь опущен, так как плотность тока при плоской системе электродов во всех поперечных сечениях междуэлектродного пространства одна и та же; предполагается, что в рассматриваемом пространстве отсутст-, вуют дополнительные источники электронов).

Уравнение (2.3) выводится из (2.1) двукратным интегрированием; при этом постоянные интегрирования определяются из следующих

31

Индекс «а» при / добавлен лишь для единообразия в обозначениях; по существу он не нужен, так как плотность тока в плоском диоде во всем междуэлектродном пространстве одинакова.

В системе СИ

Тогда (2.6) можно записать в виде

32

Ток в делом, т. е. ток, приходящийся на всю поверхность анода,

Йак

где — поверхность анода.

F

Выражение 2.33 • 10-®—г~г, стоящее при U&и зависящее только

“ ак

от конструкции лампы, в дальнейшем будем обозначать буквой G

Из закона степени 3/2 следует, что в режиме пространственного заряда связь между / а и f/a — нелинейная. Это играет важную роль при использовании электронных ламп.

Для анализа условий работы лампы необходимо знать, как на пути движения электронов от катода к аноду изменяются потенциал

чая, когда пренебрегают начальными скоростями электронов, эти зависимости указать легко. Разделив (2.5) на (2.6) и возведя получен­

В «холодной» лампе тех же размеров напряженность поля у поверх­ ности анода, согласно рис. 2.6, будет

Из формул (2.14) и (2.15) следует, что напряженность поля у ано­ да при наличии пространственного заряда на 1/3 больше, чем в «хо­ лодной» лампе.

Аналогично получаем для скорости электрона на основании (1.9)

Согласно (2.18) плотность пространственного заряда у поверхности катода (х = 0) становится бесконечно большой. Этот физически не­ реальный результат является следствием сделанной здесь физически нереальной предпосылки, что начальные скорости электронов равны нулю.

Зависимости (2.12), (2.16), (2.17) и (2.18) в безразмерных коорди­ натах показаны на рис. 2.7. При их построении нужно иметь в виду,

где dt — промежуток времени, за который электрон проходит отре­ зок пути dx.

Из

vx = dx/dt

следует, что

dt = dxlvx.

Далее, подставив для vx уравнение (2.17), получим

Тогда согласно (2.19)

34

венного заряда потенциалы и, соответственно, скорости электронов во всех точках меньше, чем при его отсутствии (см. рис. 2.6).

В области насыщения характеристика диода—горизонтальная линия,

2*

2,2.2. Характеристика цилиндрического диода без учета начальных скоростей электронов

В системе электродов, состоящей из двух коаксиальных цилинд­ ров, потенциал при холодном катоде изменяется между электродами не линейно, как в плоском случае, а по логарифмическому закону. Если катодом является внутренний цилиндр, а анодом — внешний,

•то потенциал на расстоянии г от оси, при потенциале катода, равном нулю, выражается как

(и г/ и й)хол.

Разные кривые распределения потенциала в междуэлектродном пространстве дают различные выражения для коэффициента G в за­ коне степени 3/2. Интегрирование уравнения Пуассона в цилиндри­

Для вывода формулы (2.23) запишем уравнение Пуассона в цилинд­ рических координатах

гдерг — плотность пространственного заряда на расстоянии г от оси системы.

Здесь, в отличие от плоской системы электродов, плотность тока в междуэлектродном пространстве не постоянна, а меняется со зна­ чением г. Независим от V здесь только суммарный ток на единицу длины системы i, который равен

i = — 2nrprvr,

откуда аналогично (2.4)

36

максимум, равный 1,095, и затем медленно убывает, спускаясь до зна­ чения 1 при га1гк « 5000.

При малых значениях rJrK функцию Р2 можно апроксимировать выражением

При значениях га/гк < 2 ошибка при этом не превышает 10%. Подставляя это выражение в (2.23), получаем

( г а — г к)2

Это выражение идентично с формулой (2.9) для плоского диода, так как разность га — гк соответствует расстоянию между электро­ дами daK. Таким образом, при отношениях rJrK, близких к единице, характеристику цилиндрического диода можно рассчитывать по той же формуле, что и плоского.

Кривые изменения в междуэлектродном пространстве потенциала, напряженности поля, скорости электронов и плотности пространст­ венного заряда, рассчитанные тем же путем, что и в случае плоских электродов, даны на рис. 2.10 [Л.2.3]. Кривая распределения потен­

38

циала, так же как и в плоском диоде, у поверхности катода имеет горизонтальную касательную. В области перед катодом она слегка провисает вниз и затем после слабого перегиба идет почти прямоли­ нейно. Отличие ее от соответствующей кривой для плоского случая объясняется тем, что согласно (2.22) кривая распределения потенциа­ ла при холодном катоде выпукла вверх, в то время как в плоском

Рис. 2.10. Распределение потенциала (Ur), напряжен­ ности поля (Е г), скорости электронов (vr) и плотности пространственного заряда (р г) в междуэлектродном пространстве цилиндричес­

Для сравнения дацо распределение потенциала при холодном катоде

( Уг хол)‘ Кривые даны в безраз­

мерных координатах. Величины с индексом г относятся к текущей координате расстояния, с индексом а — к поверхности анода

случае она линейна. В точке перегиба кривой распределения потен­ циала кривая для напряженности поля имеет максимум. Основное различие общего хода всех этих кривых в цилиндрическом и плоском случаях заключается в том, что в цилиндрической системе все величи­ ны около катода изменяются с расстоянием более резко.

При одинаковых междуэлектродных расстояниях и анодных на­ пряжениях время пролета электронов в цилиндрической системе элект­ родов меньше, чем в плоской. Это объясняется тем, что в цилиндриче­ ском диоде кривая распределения потенциала в междуэлектродном пространстве при прочих равных условиях выше и, следовательно, скорость электронов больше.

2.2.3. Характеристика плоского диода с учетом начальных скоростей электронов

Если учитывать начальные скорости электронов, то имеются все три участка характеристики, указанные в §2.1.

Выражение для / а в начальной области легко вывести исходя из формулы Ричардсона для тока термоэлектронной эмиссии:

39