книги из ГПНТБ / Клейнер, Э. Ю. Основы теории электронных ламп учебное пособие

от витка к витку, то с удалением от поверхности одного витка и приближением к другому результирующий потенциал будет изменять­ ся, хотя расстояния от катода и анода при этом не изменяются. Плос­ кость сетки, таким образом, в общем случае не представляет собой эквипотенциальной поверхности.

На рис. 3.3 дана серия картин электростатического поля плоского триода при различных сеточных напряжениях. Анодное напряжение везде принято равным 100 В. Сплошными линиями проведены эквипотеициали для потенциалов, кратных 10 ; линии для промежуточных значений потенциалов даны пунктиром. Области пространства, где потенциал ниже потенциала катода, заштрихованы. Отличительной чертой картин всех этих полей является следующее. При идеальной сетке, как она описана в предыдущем параграфе, все эквипотенци­ альные линии были бы прямыми. В действительности же за счет круп­ ноячеистой структуры сетки эти линии вблизи витков сетки в большей или меньшей степени искривлены. В связи с этим поле в междуэлектродном пространстве можно разделить на две зоны, ближнюю и даль­ нюю, имея е виду их расположение относительно сетки. Под ближней зоной понимают область поля, в которой форма эквипотенциальных линий в значительной степени зависит от структуры навивки сетки, ". е. от шага и диаметра проволоки навивки, под дальней зоной— область, где такая зависимость практически больше не наблюдается. При плоской системе электродов дальняя зона соответствует области поля, где эквипотенциальные линии — прямые. Расположение гра­ ницы между зонами зависит не только от конструкции сетки, но и от напряжений электродов. Так, например, в режиме, соответствующем рис. 3.3,е, ближнюю зону составляет лишь узкая полоса вокруг сетки, в то время как в режимах соответственно рис. 3.3,6 и 3.3,б эта зона простирается до самой поверхности катода.

От тех же факторов, что и форма границы между зонами, зависит характер искривления эквипотенциальных линий около сетки. В слу­ чае, когда потенциал сетки имеет отрицательное значение или поло­ жительное, меньшее потенциала окружающего пространства, экви­ потенциальные линии за счет большого положительного потенциала

•анода в промежутке между витками прогибаются в сторону катода, анодное тле, как говорят, провисает. Провисание анодного поля создает между витками сетки своего рода положительные «ворота», через которые электроны, несмотря на отрицательный потенциал самих витков, могут пройти от катода к аноду (рис. 3.4). На провиса­ нии анодного поля и основана возможность управления анодным током при отрицательных сеточных напряжениях.

Рассмотрим теперь в отдельности каждую картину серии, пред­ ставленной на рис. 3.3 (картины расположены в порядке возрастаю­ щего потенциала сетки). На рис. 3.3,а показано поле при больших отрицательных Uc. Потенциал пространства перед катодом по всей его поверхности отрицателен. Если пренебречь начальными скоростя­ ми, то электроны при таком поле не могут покинуть катод: лампа «заперта». Рис. 3.3,6 соответствует моменту появления анодного тока. В точке поверхности катода, лежащей против середины просвета

90

между витками, градиент потенциала за счет провисания анодного поля становится положительным. Лампа «отпирается», если потенциал сетки изменять от более отрицательных к более положительным значениям, или «запирается», если потенциал сетки понижается.

верхности катода, градиент потенциала и плотность катодного тока здесь от точки к точке различны. Вытекающая отсюда неравномер­ ность распределения тока по поверхности катода по своему существу является слабой разновидностью островкового эффекта. Поэтому оба явления обычно объединяют под общим названием. Под островковым эффектом в широком смысле понимают не только крайний случай — образование островков, но всякую неравномерность распределения по поверхности катода снимаемого с него тока, вызванную провиса­ нием анодного поля. Островковый эффект— явление вредное, так как

91

пространства всюду положителен. Катод практически уже лежит в дальней зоне; градиент потенциала у поверхности катода везде один и тот же. На рис. 3.3,е' показано поле, когда потенциалы сетки и ок­ ружающего пространства равны. Здесь провисания анодного поля нет, искривления эквипотенциальных линий — минимальны.

Из рассмотрения картин поля, таким образом, следует, что управ­ ление анодным током при отрицательном сеточном напряжении ста­ новится возможным за счет провисания анодного поля. Однако про­ висание поля играет не только положительную роль в работе ламп. Отрицательная сторона этого явления заключается в том, что оно в большинстве конструкции ламп приводит к появлению островкового эффекта.

3.2.2. Уравнение электростатического поля реального триода

Рис. 3.5. К выводу уравнения электростатического поля триода:

К — катод; С — сетка; А — анод

поля. Рассмотрим сначала «холодное» поле плоского триода, у кото­ рого сетка выполнена в виде ряда параллельных цилиндрических стержней (рис. 3.5,а). Для исключения краевых эффектов предполо­ жим, как и раньше, что электроды бесконечно протяженны. Начало системы координат выберем в центре витка сетки. Координату в на­ правлении, нормальном к плоскости электродов, обозначим х, в па­ раллельном— у. Так как проблема здесь плоская, то электрическое поле определяется двухмерным видом уравнения Лапласа

92

где U — потенциал в точке поля с координатами х и у. Решение этого уравнения относительно U, при условии, что анод и катод лежат в дальней зоне поля сетки, для данной конфигурации электродов можно представить в виде [Л.3.1; 3.2]

ничным условиям у поверхностей катода, анода и сетки.

Среди методов решения двухмерного уравнения Лапласа наиболее удобным при рассматриваемой конфигурации электродов является метод функций комплексного переменного или, как его иначе называ­ ют, метод конформных отображений.. Выбор этого метода обусловлен тем, что при данной конфигурации электродов решение уравнения Лапласа непосредственно в координатах х и у связано с очень гро­ моздкими преобразованиями. Сущность его заключается в следующем: сначала преобразуют очертания электродов к такому виду, для кото­ рого решение уравнения Лапласа легко найти, и затем получающееся при этом уравнение электрического поля преобразуют обратно к исходной конфигурации электродов.

Для выполнения этих преобразований предположим, что плоскость рассматриваемого поля комплексная с'вещественной осью у и мнимой х (см. рис. 3.5,а)*. Тогда положение каждой точки этой плоскости мож­

Тогда каждой точке 2-плоскости будет соответствовать определен­ ная точка до-плоскости. Это даст возможность преобразовать одну конфигурацию системы электродов в другую и один вид поля — в другой. Характер преобразования зависит от функциональной зави­ симости между до и г.

Если до (г) аналитическая функция, то, как доказывается в теории функции комплексного переменного, каждая из составляющих до. удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. .

93

и кривые и = const и v = const образуют два взаимно ортогональных семейства и поэтому формально обладают теми же свойствами, что эквипотенциальные и силовые линии в электрическом поле. Любое из этих семейств можно рассматривать как семейство эквипотенци­ альных или силовых линий. Обычно за эквипотенциальные линии принимают кривые и (х, у) = const.

Отображение при помощи функции комплексного переменного является конформным, т. е. все ортогональные линии переходят в ортогональные, а любые достаточно малые геометрические фигуры остаются подобными.

Для преобразования очертаний электродов воспользуемся функ­

где а — коэффициент пропорциональности; р — шаг сетки.

Если комплексное число sin -^|- представить в показательной

форме

правилам разложения тригонометрических функций комплексного переменного на действительную и мнимую части sin -у- можно пред­

94

Перейдем теперь к определению образов электродов триода в ©-плоскости, предполагая, что катод и анод лежат в дальней зоне поля сетки. Влияние поля сетки на поле перед катодом и анодом за­ висит, как было показано в предыдущем параграфе, от структуры сетки и междуэлектродных расстояний. Оно будет тем. слабее, чем больше расстояние сетки от катода, чем больше расстояние сетки от анода и чем мельче структура сетки. Эти три условия математически можно выразить в виде

Так как рассматриваемый триод в направлении оси у имеет перио­ дическую структуру с периодом у = р, то его по линиям симметрии можно разбить на отдельные секции с одинаковой картиной электри­ ческого поля. Найдем сначала в ©-плоскости образ одной какой-ни­ будь секции, например секции между линиями у = —р!2 и у = + р /2. Значения переменных х, у, и и v, относящиеся к поверхности анода,

. катода и сетки, обозначим'индексами а, к и с соответственно. Поверхность анода в г-плоскости представляется прямой линией, -

параллельной оси у при х = dac. Значение у а в пределах секции из­ меняется от у = —р!2 до у = +р/2. Тогда согласно (3.12). для коор-

1 динаты и образа анода в ©-плоскости получаем

95

Таким образом, «а является постоянной величиной, имеющей очень большое положительное значение.

Согласно (3.13) v для образа анода равно

va = a arctg----------— • t g —HHs—

щий одним концом на оси и и расположенный параллельно оси v при больших положительных значениях и.

Поверхность катода в г-плоскости представляется прямой линией,

резок прямой длиной ап 12, лежащей одним концом на оси и и распо­ ложенный параллельно оси v при очень больших положительных зна­ чениях и.

Поверхность сетки в z-плоскости представляется окружностью

96

Тогда для поверхности сетки будет

личиной и ис равно постоянной величине, имеющей большое отрица­ тельное значение. Соответствующее выражение для v равно

В пределах одной секции vc изменяется от 0 при хс = 0, ус — ± с до атс/2 при хс = ±с, ус = 0. Образ сетки в ^-плоскости также представ­ ляется отрезком прямой длиной ак/2, лежащим одним концом на оси и и расположенным параллельно оси v, но в отличие от анода и катода — при больших отрицательных значениях и.

Если теперь перейти к построению образа одной секции триода в целом, то нужно иметь в виду, что в реальных лампах значения dcu и dac одного порядка величины, так что расстояние иа — ии можно считать пренебрежимо малым по сравнению с иа — цс. Одной секции триода в w-плоскости, таким образом, будет соответствовать система из параллельных электродов длиной аъ!2 с очень большим расстоя­ нием между образом сетки, с одной стороны, и практически совпа­ дающими образами анода и катода — с другой (рис. 3.5,6).

Эта система электродов является одновременно и отображением

Для вывода уравнения электрического поля рассмотрим поле в междуэлектродном пространстве триода как наложение друг на друга двух составляющих:

1) поля между сеткой с потенциалом Ua и соединенными вместе анодом и катодом с потенциалом, равным потенциалу катода £/к; 2) поля между анодом- и катодом при отсутствии сетки за счет

разности потенциалов между ними Uа — Uк.

97

Если потенциал пространства, обусловленный первой составляю­ щей, обозначить U', второй — U”, то результирующий потенциал будет

образом сетки с одной стороны и совмещенными образами анода и

обратно в г-плоскость, на основании (3.12) для первой составляющей поля получим

U' = — l n ( 2 c h - ^ — 2 c o s - ^ W — 1п 4.

2 V Р р I 2

Вторая составляющая представляет собой в г-плоскости поле плоского конденсатора, которое можно представить в виде

u №= gx + h,

где g и h — постоянные.

Если теперь сложить выражения для U’ и U" и ввести обозначе­ ния

то для U получится выражение (3.5).

Уравнение (3.5) можно упростить применительно к дальней и ближней зонам поля, учитывая особенности каждой из них. Это облег­ чит расчеты поля у поверхностей анода и катода, лежащих в дальней зоне, и у поверхности сетки, относящейся к ближней. Согласно опре­

Это условие дает возможность значительно упростить первый член выражения (3.5). Гиперболический косинус — функция, симметрич­ ная относительно оси ординат, поэтому можно заменить его аргумент х модулем аргумента \х\. Если далее выразить гиперболический коси­ нус через экспоненциальные функции, то получим

98

можно считать, что

Особенность этого выражения состоит в том, что во второй член входит алгебраическое значение х, а в первый — его модуль. Так как результат не содержит у, то эквипотенциали, построенные на основа­ нии (3.18), — прямые, параллельные электродам.

В ближней зоне около поверхности витка сетки

рР

Здесь удобно перейти к полярным координатам и ввести радиус-век­ тор относительно центра витка

соответственно (3.14) и (3.15) и в связи с условиями (3.19) ограничим­ ся первыми двумя членами разложения. Тогда первый член (3.5), учитывая (3.20), можно записать в виде

величина, то в (3.5) членом В ^ - по сравнению с первым можно пре­

небречь. Тогда для U вблизи витка сетки получается

Р

Это означает, что эквипотенциальные линии вблизи витка сетки— окружности.

Для определения А, В и С обратимся к граничным условиям поля у поверхностей:

99