книги из ГПНТБ / Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник

Критическое значение числа Рейнольдса при его определении по формуле Павловского лежит в интервале

ReKp = 7-f-9,

а по формуле Щелкачева —

ReKp = 4-f-12.

Для определения скорости фильтрации при турбулентном режиме применяются следующие формулы: формула Краснопольского (в форме, приданной ей Щелкачевым)

где с — коэффициент пропорциональности, определяемый опытным путем; а — показатель степени, изменяющийся в зависимости от вида грунта в пределах от 1/ 3 до 1.

§ 89. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ФИЛЬТРАЦИИ

Во все формулы предыдущего параграфа, определяющие ско­ рость фильтрации, входит коэффициент фильтрации к 1, имеющий исключительно большое значение во всех фильтрационных расчетах.

Величина этого коэффициента обычно определяется опытным путем на установке, подобной изображенной на рис. 213Установку загружают опытным образцом грунта и, измеряя расход фильтрации и потерю напора, путем непосредственного вычисления по формуле (8.3) находят коэффициент фильтрации

Для теоретического определения коэффициента фильтрации раз­ личными авторами предложен ряд эмпирических расчетных формул. Некоторые из них, применимые только для песчаных грунтов, при­

где de — эффективный диаметр в см, определяемый по указанному выше методу; с — некоторый коэффициент, учитывающий пористость грунта и имеющий следующие значения: для очень плотных пес­ ков с = 0,8, для песков средней пористости с = 1,55, для песков,

1 Или связанный с ним соотношением (8.6) коэффициент проницаемости кп.

283

составленных из округленных частиц почти одинакового диаметра, с = 2. Для воды формула Газена может быть представлена в следуг ющем виде:

где t — температура воды в °С. Следует иметь в виду, что формула Газена применима для грунтов с эффективным диаметром от 0,1 до

3 мм.

Под эффективным диаметром de в этой формуле, в отличие от формулы Газена, понимают средний весовой диаметр частиц, опре­ деленный по весовой кривой, т. е. такой диаметр, который делит весовые количества частиц мельче и крупнее его поровну.

§90. БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД

Вкачестве примера безнапорного движения грунтовых вод рас­ смотрим откачку воды из колодца или скважины, заложенной в водо­ носном пласте с горизонтальным непроницаемым подстилающим слоем. До начала откачки грунтовые воды в дласте находятся в по­ кое и поверхность их горизонтальна. Если откачивать воду из ко­ лодца, в водоносном слое начнется движение грунтовых вод к ко­

284

лодцу. При этом уровень воды в колодце понизится. Одновременно произойдет понижение уровня грунтовых вод в пласте; это пониже­ ние будет наибольшим у стенок колодца, постепенно убывая по мере отдаления от него (рис. 214), Чем интенсивнее будет произ­ водиться откачка, тем ниже будет располагаться уровень воды в ко­ лодце и тем больше будет его дебит (расход).

Уровень стояния воды в колодце до начала откачки Яст, одинако­ вый с уровнем во всем водоносном пласте, обычно называют ста­ тическим. Уровень Яд, устанавливающийся в колодце в процессе откачки, носит название динамического, а сечение открытой поверх­ ности уровня воды в пласте вертикальной плоскостью, проходящей через ось колодца, называется кривой депрессии, или кривой паде­ ния уровня (схематически показана пунктиром на рис. 214).

Статический Миопический

Статический уровень

В действительности кривая депрессии выклинивается на стенках колодца несколько выше поверхности воды в нем, образуя так называемый «промежуток высачивания» (рис. 215). На этом промежутке ВС вода будет сочиться в атмо­ сферу и стекать в колодец вдоль его стенок. Действительная кривая депрессии изображается кривой А В С С В 'А '.

При откачке из одиночного колодца (скважины) снижение уровня, вызываемое откачкой, на некотором расстоянии от оси колодца практически перестает быть заметным; это расстояние называется радиусом дренирования, или радиусом влияния колодца (скважины). При предварительных расчетах его можно принимать равным для песчаных грунтов от 350 до 500 м, для крупнозернистых грунтов —

700 м.

Предполагая этот радиус R известным, зная толщину (мощность) водоносного слоя и задаваясь динамическим уровнем в колодце, можно определить расход воды в колодце и установить приближен­ ную форму депрессионной кривой.

Для этого рассмотрим движение воды через некоторое цилиндрическое сечение водоносного слоя на расстоянии х от осп колодца. Если глубина воды в этом сечении h, площадь сечения будет равна

F = 2nxh.

При этом расход фильтрации

Q= wF = w2nxh.

2 8 5

где w — скорость фильтрации, определяемая, как обычно, по формуле Дарси

(8.4),

w— ki.

Подставляя это значение скорости в выражение для расхода, получаем

Q= k2nxhi.

Гидравлический уклон i в этом выражении можно заменить через отноше­ ние бесконечно малой потери напора, т. е. падения уровня dh, к бесконечно малому пути в радиальном направлении dx

dh

dx

Тогда

dh Q = k2nxh dx

Разделив переменные

Q dx

h dh

k2nx

и проинтегрировав это уравнение в пределах для х от г0 до Я (где г0 — радиус колодца) и соответственно для h от Я д до Я ст, т. е. пренебрегая участком выеачивания

'* Яд

получим следующие выражения:

известное под названием формулы Дюпюи.

Расход, т. е. искомый дебит колодца, определяется выражением

In —

го

Для определения формы кривой депрессии необходимо, задаваясь различными значениями х (вместо R), определить из уравнения (8.15) соответствующие им значения h (вместо // д) и по точкам по­ строить кривую, которая представляет собой параболу в координа­

тах In 5_, h.

го Опытными проверками установлено, что расход, определяемый

по формуле Дюпюи, совпадает с действительным расходом, несмотря на неучет промежутка высачивания; положение же кривой депрессии при этом, естественно, определяется лишь приближенно.

§ 91. НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД

Рассмотрим случай, когда водоносный пласт располагается между двумя водонепроницаемыми слоями и находится под избы­ точным давлением.

286

Если в таком пласте зал ож и ть кол одец (ск важ и н у ) и из него откачать воду , то толщ ина вод он осн ого сл оя , в отличие от сл уч ая ,

глубина колодца меньш е н ап ора , соответствую щ его давлению в пласте

назы ваю т артезиански м и .

Пусть (рис. 216) толщина водоносного слоя будет А, напор в пласте на расстоя­

предыдущим, расход воды, проходящей через цилиндрическое сечение водонос­ ного пласта, взятое на расстоянии х от оси колодца, будет

Q = k2nxAi,

где i — по-прежнему гидравлический уклон. Подставляя сюда вместо i его зна-

dh

чение, равное — , разделяя переменные и интегрируя выражение

,,Q dx

к2пА ' ж

в пределах для х от г0 до R и для h от Я д до Я ст, получаем

При этом дебит артезианского колодца при напорной фильтрации определяется выражением

Так как последнее уравнение дает прямую линейную зависи­ мость дебита от понижения уровня воды в колодце, для характери­ стики напорного водоносного пласта иногда вводят также понятие о так называемом удельном дебите, понимая под последним вели­ чину дебита при понижении уровня воды в колодце на 1 м.

Удельный дебит

287

§ 92. МЕТОД ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ

Метод электрогидродинамических аналогий (сокращенно ЭГДА) предложен в 1922 г. Н. Н. Павловским. Он основан на физической аналогии, существующей между явлениями, наблюдаемыми при фильтрации жидкости в грунте, и течением электрического тока по проводникам. Указанная аналогия может быть установлена, если

сопоставить между собой закон Дарси для расхода фильтрации в форме уравнения (8.3)

Пользуясь установленной аналогией, можно путем моделирова­ ния решать фильтрационные задачи, аналитическое решение которых встречает значительные математические трудности и в некото­ рых случаях вообще оказывается невозможным. Для этого изгото­ вляют модель исследуемого грунтового потока из электропроводя­

ток, то, как это следует из установленной выше аналогии, раз­ ность электрических потенциалов будет соответствовать разности действующих напоров, и поэтому электрический ток будет протекать в модели по тем же законам, что и грунтовый поток в натуре.

Пусть, например, требуется провести исследование фильтрации воды под основанием плотины, установленной на водопроницаемом грунте с подстилающей его непроницаемой для воды породой (рис. 217). При моделировании вырезанная из станиоля пластинка, имеющая контуры водопроницаемого слоя (рис. 218), представляет собой модель подземной части этого сооружения, через которую проис­ ходит фильтрация. В местах, соответствующих входу и выходу филь-

288

Таблица II

Соотношения между метрическими и английскими единицами измерения

Таблица III