книги из ГПНТБ / Эккер, Г. Теория полностью ионизированной плазмы

394 Гл, 6. Взаимодействие электромагн. полей с сист. многих частиц

ратных скобках в правой части формулы (4.36). Соот­ ветственно первый член не будет давать вклада в рассея­ ние для отрицательных значений частот.

Следовательно, чтобы определить дифференциальное сечение рассеяния, необходимо сосредоточить внимание на вычислении члена

Конечно, подобное рассмотрение можно было бы точно так же начать с анализа автокорреляционной функции, входящей в выражение для аш (4.35).

4.2. Рассеяние в отсутствие корреляций

Поставленную задачу легко решить, если пренебречь корреляциями. Предположим также, что траектории ча­ стиц в плазме прямолинейные. Запишем преобразование Фурье от плотности частиц, согласно (4.32), в виде

п_ (к/, со/) = (2я)-3/2 2 ехр ( — ikfX j) (2n)-1/2 X

j

X j exp [i ((Of —kyxj) t\ dt (4.40)

или соответственно

n_ (к/, (Of) = (2л)-1 S e x p ( - i k f • x/) б (со, — к/ • xj). (4.41)

7

Отсюда найдем, что

( |гс_(к/, со/) |2>= (2я)-1(л_)([б((о/ —kr v)]2)v. (4.42)

Здесь учтено, что в формуле (4.41) множитель перед б-функ цией обращает в нуль все члены в произведении (4.42), за исключением членов с одинаковыми индексами. По­ этому в выражение (4.42) в результате входит полное число электронов, равное средней плотности (ге_).

Заметим, что усреднение по ансамблю в правой части выражения (4.42) проводится лишь по пространству ско­ ростей. Если через / (v) обозначить распределение по ско­ ростям, нормированное ца единицу, то можно цолучцть

396 Гл. 6. Взаимодействие электромазн. полей с сист. многих частиц

Наконец, разделив полученное выражение на среднюю плотность (гс_) и проинтегрировав результат по телес­ ному углу для всех точек наблюдения, найдем полное сече­ ние рассеяния волн одним электроном

Это широко известная формула для томсоновского сече­ ния рассеяния, в которой через ге обозначен классиче­

ский радиус электрона.

Оценивая данный результат, можно заключить, что пре­ небрежение корреляциями частиц в конце концов не столь уж плохое приближение.

4.3. Рассеяние при наличии корреляций, обусловленных коллективными эффектами

К сожалению, экспериментальные данные по рассея­ нию электромагнитных волн от ионосферы совершенно не соответствуют результату, полученному нами в преды­ дущем разделе. Допплеровский сдвиг частот рассеивае­ мого ионосферой излучения, по-видимому, свидетельст­ вует о том, что рассеяние происходит не на флуктуациях электронов, а скорее на флуктуациях ионов, хотя наше основное предположение о том, что электроны рассеивают электромагнитные волны значительно сильнее, чем ионы, абсолютно правильно.

Это расхождение должно вызываться корреляциями электронов и ионов. Качественно данный эффект можно объяснить следующим образом.

Рассмотрим электрон, движущийся в системе, состоя­ щей из электронов и ионов. Он вызовет смещение сосед­ них с ним электронов, тогда как медленные положительно заряженные ионы не подвергнутся практически никакому воздействию. Следовательно, движение электрона сопро­ вождается движением облака пространственного положи­ тельного заряда, обусловленного образованием электрон­ ной «дырки». Суммарная система, состоящая из электрон­ ного заряда и положительного экранирующего заряда, обусловленного электронной «дыркой», является ней­

тральной. Поэтому в данном случае никакого рассеяния не должно наблюдаться.

С другой стороны, медленно движущиеся ионы приво­ дят к смещению как соседних электронов, так и ионов. В этом случае эффекты экранирования наполовину свя­ заны с ионами и наполовину — с электронами. Следо­ вательно, рассеяние волн такой системой соответствует рассеянию, обусловленному примерно половиной эффек­ тивного электронного заряда, который движется со ско­ ростью иона и вместе с тем обнаруживает характерные свойства электронного заряда.

Конечно, в случае быстрых ионов эффект экранировки от других ионов может составить меньше половины сум­ марного эффекта экранировки, и в результате быстрые ионы могут привести к более сильному рассеянию, чем медленные. Последнее обстоятельство объясняет, почему допплеровский сдвиг частот волн, рассеиваемых плазмой, не описывается простым гауссовым распределением, кото­ рое можно было бы ожидать исходя из максвелловского распределения частиц по скоростям. Так как в плазме может существовать интенсивный фон флуктуаций вблизи электронной и ионной плазменных частот, обусловлен­ ный коллективными эффектами, то вблизи этих частот также можно ожидать появления соответствующих пиков рассеяния.

Следует отметить, что приведенная выше интерпрета­ ция эффектов рассеяния справедлива лишь в области

В противном случае дебаевская сфера поляризации не может синфазно двигаться с пробной частицей и простые соображения, основанные на эффектах нейтрализации заряда, окажутся несправедливыми.

Строгое изложение вопросов рассеяния света, включа­ ющее учет корреляций, выходит за рамки данной книги. Даже приближенное рассмотрение с использованием весьма упрощенной модели, представляющей лишь эври­ стическую ценность (метод пробных частиц), все еще остается весьма громоздким и сложным. Эта модель рас­ сматривалась Розенблютом и Ростокером [8], Берпштей-

Результат вычислений с помощью модели пробной

распределения ионов и электронов, нормированные на единицу. Контур интегрирования должен быть смещен вниз относительно сингулярной точки подынтегрального выражения.

Качественный характер поведения интенсивности рас­ сеянных электромагнитных волн можно понять, если рас­ смотреть характерные свойства функции В, заданной выражением (4.54). Читателя, интересующегося данным вопросом, мы отсылаем к соответствующей литературе [9].

Для сравнения полученных результатов с экспери­ ментальными наблюдениями удобно исследовать зависи­

Рассмотрим сначала область длин волн, удовлетворяю­ щих условию к2Х\,_ 1. В этом случае спектр рассея­ ния, в сущности, определяется допплеровским сдвигом частот, обусловленным некоррелированными электрона­ ми [заметим, что здесь не выполнено условие (4.50)].

Вкачестве типичного примера рассеяния в случае kvT_ =

==Зсор_ на фиг. 31 (кривая 1) приведена схематически зависимость интенсивности рассеяния от частотного сдви­

400 Гл. 6. Взаимодействие электромазн. полей с сист. многих частиц

га. Поскольку величина kvT_ равна примерно полуширине (coh) спектра, обусловленного допплеровским сдвигом, следует ожидать, что соЛ« Зсор_.

При уменьшении угла рассеяния Ф уменьшается также значение величины к. Кривая 2 на фиг. 31 соответствует случаю kvT_ = юр_, когда в процессе рассеяния еще доми­

ближаясь по частоте к плазменной. В то же время возникает второй пик в центре линии. Эти два пика четко отделяются друг от друга. Пик в центре линии стано­ вится все более высоким и узким. Его полуширина соот­ ветствует разбросу тепловых скоростей ионов и по поряд­ ку величины равна kvT+. Площадь, ограниченная цен­ тральным пиком и осью абсцисс, приблизительно совпа­

402 Гл. 6. Йзаимодействиё электромагн. полей с сисгП. Многих частиц

Важность рассматриваемых явлений при рассеянии волн в плазме, обусловленных коллективными эффек­ тами, также видна на примере результатов, представлен­ ных на фиг. 33. Схематические профили линий, приведен­ ные на этой фигуре, относятся к случаям, когда функции

S

Ф и г . 33. Интенсивность рассеянного излучения S (к, Дсо)/для различных дрейфовых скоростей и электронов относительно ионов.

и = 0 (кривая 1)\ и = ‘/2 «г_ (кривая 2); и = ^-(кривая 3).

распределения ионов и электронов по скоростям несколько смещены относительно друг друга. Это означает, что электроны дрейфуют относительно ионов. Наиболее инте­ ресно здесь то, что показанные на фигуре кривые не обла­ дают симметрией. Один из пиков интенсивности рассея­ ния быстро возрастает с ростом дрейфовой скорости. На­ помним, что, согласно расчетам, проведенным в гл. 3, электроны, дрейфующие относительно ионов, вызывают неустойчивость, обусловленную коллективными эффек­ тами.

Кривые на фиг. 33 соответствуют такому положению, когда состояние неустойчивости еще не достигнуто, так как в противном случае пик в правой части спектра возрастал бы до бесконечности.