книги из ГПНТБ / Ханукаев, А. Н. Физические процессы при отбойке горных пород взрывом

фронтом волны параметры постепенно уменьшаются и на некотором расстоянии от переднего фронта давление и плотность становятся равными давлению и плотности в невозмущенной среде, а еще далее становятся меньше, чем в невозмущенной среде. Таким образом, эпюра ударной волны состоит из двух фаз— фазы сжатия и фазы разрежения.

Рпс. 19. Эпюра давлений ударной волны (а) и границы фронта ударной волны (б):

1 — граница разлета продуктов взрыва; 2 — граница зоны разрежения и сжатия; 3 —Гпе- редний фронт ударной волны (направление стрелок соответствует направлению смещения частиц за фронтом волны)

Площадь, ограниченную эпюрой давления и осью абсцисс в фазе сжатия, называют удельным импульсом давлений в данной точке:

Т

/= | P(t)dt, кгс«с/см2,

о

где Р — избыточное давление, кгс/см2; t — время действия фазы сжатия, с.

Полная энергия, излучаемая источником в начальной стадии взрыва, определяет долю фактической химической энергии, участ­ вующей в движении продуктов взрыва и окружающей их среды. Энергия, переносимая на определенное расстояние от источника, является мерой полезной (или разрушающей) работы, которая может

где v — скорость смещения частиц на поверхности сферы радиусом

R, м/с;

v dt — смещение поверхности за время t, м.

40

Для жидкости работа, определяемая уравнением (II. 1), включает как энергию, переходящую в ударную волну, так и обратимые кине­ тическую и потенциальную энергии, передаваемые жидкости, окружа­ ющей сферу радиусом Д.

Скорость потока энергии волны, обусловленная действием удар­ ной волны и действием газового пузыря, определяется уравнением

[15]

Первый член выражения (II.4) определяет энергию ударной волны, второй — изменение кинетической и потенциальной энергии движе­ ния несжимаемой жидкости, обусловленное пульсацией газового пузыря. Расчеты показывают, что второй член с расстоянием быстро убывает и при давлении менее 1000 кгс/см2

волны тротилового заряда в воде на расстоянии li?0 от центра взрыва составляет 53% от потенциальной (химической) энергии заряда (1060 ккал/кг). Остальные 47% являются энергией, сохраняющейся для последующего движения газовой сферы и окружающей воды. На расстоянии 10i?o от центра взрыва энергия ударной волны составляет всего 33% от потенциальной энергии заряда, а энергия пульсации газового пузыря, вычисленная по второму члену формулы

(II.4), около 4%.

При взрывании заряда в идеальной безграничной упругой среде пульсации газового пузыря будут совершаться бесконечное число раз.

41

оптической трубы ИАБ-451, показан на рис. 20. Продукты взрыва, обладая высокой скоростью, близкой к скорости детонации, резким ударом сжимают воздух. Образуется ударная воздушная волна, кото­ рая в начальной стадии движется с продуктами взрыва. Скорость раз­ лета продуктов взрыва с расстоянием быстро падает, и наблюдается отрыв фронта ударной волны от продуктов взрыва. Энергия, переходя­ щая в ударную волну в воздухе, больше энергии ударной волны в воде

исоставляет около 65—70% от потенциальной энергии заряда [16].

Ввоздух переходит около 90% энергии продуктов взрыва, причем около 20—25% этой энергии расходуется на колебательные движе­ ния границы равновесия — границы раздела между продуктами взрыва и ударной волной (на границе Р = Р 0). От этой границы излучается не одна, а серия быстрозатухающих волн. Энергия вто­ рой пульсации, по-видимому, еще существенна, но энергия третьей пульсации пренебрежимо мала и приближается к энергии звуковой

волны.

Процесс образования ударной волны в породе аналогичен про­ цессу в воде и в воздухе. Экспериментальные данные показывают,

циальной энергии заряда. Объем полости в твердой породе меньше объема газового пузыря в воде или в воздухе. Ее размеры, выражен­ ные в радиусах заряда, зависят от свойств пород и типа ВВ. Эти размеры обычно тем больше, чем меньше плотность породы и чем больше мощность ВВ. К моменту окончания процесса расширения полости давление остаточных продуктов взрыва много меньше пре­ дела прочности на сжатие, что следует из последующего перемеще­ ния породы к центру взрыва. Если в воде и в воздухе наблюдается ряд пульсаций газового пузыря, то в горной породе экспериментально зафиксировано лишь однократное перемещение стенок, приводящее к разрыхлению породы и образованию кольцевых трещин вокруг полости. Ударная волна формируется вплоть до момента окончания расширения полости. К моменту окончания процесса расширения полости передний фронт ударной волны успевает переместиться на значительное расстояние. Длина фазы сжатия ударной волны про­ порциональна длительности воздействия продуктов взрыва на стенки зарядной камеры. Эти выводы вытекают из просмотра кадров импульс­ ной рентгеносъемки в различных породах.

Числовые значения основных параметров детонационной волны и наиболее важных параметров ударной волны в воде и воздухе для сферических зарядов в начальный момент взрыва, согласно ра­ боте [14], приведены в табл. 4.

Параметры ударной воздушной волны — плотность воздуха во фронте, скорость распространения волны, скорость смещения ча­ стиц во фронте и температура во фронте — для указанных в табл. 4 давлений вычислены по данным табл. 6.

Три параметра — давление Р, скорость детонации D или ско­ рость распространения ударной волны У, скорость смещения частиц

43

во фронте волны v — связаны с удельным весом невозмущенной среды следующей зависимостью:

Из таблицы видно, что скорость распространения ударной волны

вводе несколько меньше, а в воздухе несколько больше скорости детонации. Скорость смещения частиц во фронте больше в тех сре­ дах, в которых плотность невозмущенной среды меньше (в воздухе больше, чем в воде, а в воде больше, чем в ВВ). Давления же больше

втех средах, у которых больше плотность. Как будет показано ниже, эти выводы распространяются также на грунты и горные породы. Скорость детонации и скорость смещения частиц во фронте

волны, а следовательно и давление, больше у тех ВВ, у которых плотность ВВ больше.

Скорость распространения ударной волны в воде и воздухе пре­

вышает скорость распространения звука в этих средах соответственно в 3—4 и 20—30 раз.

44

Температура во фронте детонационной волны составляет 3425— 4300 К, во фронте ударной волны в воде 863—948 К , а в воздухе 10 530—12 670 К, т. е. больше на одни-норядок, чем в ВВ. Между параметрами детонационной волны и параметрами ударной волны в породе имеется определенная взаимосвязь.

§ 6. Уравнение состояния газов, жидкости и твердых пород при высоких давлениях

Между давлением в среде Р, ее удельным весом у и температурой Т установлена взаимосвязь, определяемая так называемым уравне­ нием состояния:

Р = Р(У, Т),

где у — удельный вес среды под давлением; Т — температура среды в сжатом состоянии.

При небольших давлениях уравнение состояния политропического газа принимает следующий вид:

^2- • 10-4 d _ *

соответствует давлению в невозмущенном газе. При высоких давле­ ниях значение п увеличивается и зависит от типа ВВ, формы и усло­ вий взрывания заряда в зарядной камере [16].

Для давлений в воде

Рв = Лв[ ( у ^ ) П - 1 ] ’ кгс/см2-

При 1°0 = 1 кгс/см2, у0 = ЮОО кгс/м3 и С0^=>1500 м/с;

А в = 3047 кгс/см2, тг=7,15 при Рв<[25000 кгс/см2;

Лв = 4250 кгс/см2, ге = 6,29 при Рв/>25000 кгс/см2.

Расчет давлений в твердых материалах (от парафина, органиче­ ского стекла, туфа, кварца, мрамора, диабаза до металлов включи­ тельно) может быть выполнен, согласно работе [17], по формуле

Vo С \ - 10-

45

где Yo и Со — удельный вес и скорость звука в невозмущенном твердом теле;

Вычисленные по формуле (II.5) давления дают отклонения от на­ блюдаемых до 20%, так как не учитывают влияния температуры.

Пренебрегая начальным давлением Р 0, безразмерное давление в твердых материалах, согласно работе [17], с учетом влияния теплового компонента может быть вычислено по формуле

нием частиц и объемным расширением тела. Безразмерная энергия тела

„C VT

С0 — скорость звука в невозмущенной среде, м/с; Y' — коэффициент Грюнайзена (у' = 2,3и1’23);

v — относительный удельный объем (v = VIVQ— удельный объем

породы после воздействия и до воздействия ударной волны). Величина

Vo Р

Пренебрегая начальным давлением и начальной температурой,

безразмерное давление холодного сжатия можно рассчитать по фор­ муле

46

Индекс нуль соответствует состоянию перед фронтом волны. Значения А и п зависят от величины давления, определяемого

Значения Р и Рх в формуле (II.7) записываются в безразмерных ве­ личинах, при этом величина Р определяется по формуле (II.5).

Рис. 21. Зависимость избыточного давления АР от ударного сжатия р в твердых материалах:

1 — ударная адиабата; 2 — изотерма хо­ лодного сжатия

Температура породы в безразмерной удельной тепловой энергии

етС„2

(П.8)

Переход от безразмерных единиц давления к давлению в кило­ грамм-силе на сантиметр в квадрате осуществляется умножением

на — С М О '4: g

%°

между давлением, вычисленным по формулам (II.5) и (II.9), оказы­ вается существенной.

Тепловая энергия

= 0,04 ккал/кг*°С, н = = = 0,812 и у '= 1,8

получено

Р" = 313000 кгс/см2; Р — Р"х = 17000 кгс/см2.

47

Безразмерная энергия, вычисленная по формуле (II.7), оказа­

формуле (11.10), Ег = 57,6 ккал/кг.

Сравнивая температуру в горной породе с температурой в воздухе и воде, можно отметить, что максимальная температура во фронте ударной волны в породе ниже, чем в воздухе, но близка к темпера­ туре в воде.

В работе [18] обращают внимание на изменение свойств породы — фазовые переходы, обусловленные воздействием высоких давлений. При фазовых переходах структура ударных волн резко изменяется, поэтому при более точных расчетах эти особенности должны учиты­ ваться. Отмечается также, что вместе с давлением, массовой скоро­ стью и внутренней энергией во фронте скачком возрастает энтропия, при этом давление и массовая скорость быстро падают, а энтропия остается неизменной вследствие медленности процессов теплообмена. Именно поэтому удается непосредственно после взрыва замерить температуру в зоне переизмельчения обычным термометром. После прохождения ударной волны плотность среды оказывается меньше там, где температура была сравнительно высокой, так как здесь порода вследствие нагрева (в течение довольно длительного времени) расширяется. Замеряя температуру породы непосредственно после воздействия ударной волны, можно определить по приведенным фор­ мулам ее остальные параметры.

§ 7. Параметры ударной волны в воде, воздухе и грунтах

Как было показано выше, при распространении ударной волны в среде образуются поверхности, на которых скачком изменяются параметры состояния среды (давление, скорость смещения частиц, плотность, температура), либо их производные по времени и по расстоянию (см. рис. 19, б). Такие поверхности называются соответ­ ственно поверхностями сильного (3) и слабого разрыва (1). Если на поверхности сильного разрыва скачком меняется давление и нор­ мальная составляющая вектора скорости потока, то такая поверх­ ность называется н е с т а ц и о н а р н о й п о в е р х н о с т ь ю сильного разрыва или фронта ударной волны. Если давление и нор­ мальная составляющая вектора скорости потока по обе стороны по­ верхности разрыва одинаковы, но скачком меняются плотность и температура, то такая поверхность называется с т а ц и о н а р ­ н о й п о в е р х н о с т ь ю разрыва. К такой поверхности относится поверхность^ газового пузыря, отделяющая продукты взрыва от окружающей среды. К задачам теории действия взрыва в среде относится также изучение неустановившегося движения между двумя краевыми поверхностями — фронтом ударной волны и по­ верхности газового пузыря.

Параметры во фронте ударной волны в воде. Для расчета макси­ мальной величины давления в безграничной водной среде при взры­

48

вании сферических зарядов тротила пользуются следующими эмпи­ рическими зависимостями:

где ? — относительное расстояние в радиусах заряда;

z = R f R 0;

R 0 — радиус заряда, м;

R— расстояние до места взрыва, м.

Вобщем виде давление во фронте ударной волны

■^шах ^ Д1ЛЗ * КГС/СМ ,

где А — постоянный коэффициент, равный для тротила 533;

На рис. 22 показана зависимость избыточного давления АР в воде от относительного расстояния для тротила и тэна плотностью р =

для расстояния от 2 до 5i?„ от центра взрыва: тэн

тротил

62000

АР pi.95 , кгс/см2;

для расстояния от 5 до 24(Ш0 от центра взрыва: тэн

АР = 21 800 , кгс/см2; pi>2