книги из ГПНТБ / Ханукаев, А. Н. Физические процессы при отбойке горных пород взрывом

значения относятся к мягким породам). Для большинства пород предел прочности растяжению не превышает 200 кгс/см2.

Предел прочности пород сжатию вдоль слоистости меньше, чем поперек слоистости (иногда в 1,5—2 раза и более). Графическое изображение прочностных характеристик показано на рис. 2. Линия

отсекаемый этой прямой от оси ординат, соответствует величине силы сцепления К, угол наклона прямой — углу внутреннего трения пород р, а тангенс этого угла численно равен коэффициенту внут­ реннего трения /.

Из рисунка следует, что

[t] = At + Z.

Поскольку

Ат = о пtg|3 = an/,

то

[т] = о „ tg$ + K = onf+ K.

Область, ограниченная линией АВС и осью абсцисс, является областью возможных напряжений для данной породы, а линия АВС выражает предельные напряжения.

Предел прочности сдвигу с возрастанием нормальных напряже­ ний возрастает лишь до определенной величины.

При одноосном сжатии абсолютная величина сил сцепления составляет обычно 0,2—700 кгс/см2, а величина угла внутреннего трения Р от 10 до 30° (меньшие значения относятся к мягким породам, большие к твердым) [3].

Под воздействием напряжений в породе могут возникнуть либо изменения объема, либо изменения формы, при этом первые обусло­ влены действием нормальных напряжений, которые в конечном счете приводят к отрыву, вторые — действием касательных напряжений, которые приводят к сдвигу.

Теоретическая прочность отличается от действительной. Для объяснения процесса разрушения пользуются теорией предельных напряжений и энергетической теорией. Обе теории разработаны для выявления несоответствия теоретической прочности наблюда­ емой. Согласно первой теории, локальные напряжения вблизи де­

10

фекта намного выше, чем средняя величина напряжений во всем теле. Предельная величина, превышающая прочность породы, достигается в этой точке в то время, как средняя величина напряжений еще срав­ нительно мала. Происходит местное разрушение, что вызывает уве­ личение дефекта. Дальнейший рост трещины может привести к рас­ членению образца или блока породы на части.

Согласно энергетической теории, увеличение дефекта сопрово­ ждается перераспределением приложенной энергии. Часть этой энергии расходуется на образование новой свободной поверхности. С образованием новой поверхности первоначальный объем образца увеличивается. Вновь образованная поверхность, как всякая сво­

простейшим видом нагружения, например при одноосном растяже­ нии или сжатии.

Согласно теории предельных напряжений, из трех главных нормальных напряжений а 1? а 2 и о 3 учитывается величина одного из них — наибольшее растягивающее. Независимо от вида напряжен­ ного состояния критерием прочности является максимальное рас­ тягивающее напряжение.

При чистом одноосном растяжении разрушение в виде трещины зарождается у пор, пустот, микро- и макротрещин и в первую оче­ редь по трещинам, перпендикулярным направлению растягивающих сил (рис. 3, а).

При чистом одноосном сжатии трещины распространяются вдоль сил сжатия, т. е. параллельно направлению приложенных сил. Это обусловлено возникающими растягивающими напряжениями, на­ правленными перпендикулярно силам сжатия (рис. 3, б). Механизм разрушения аналогичен описанному для чистого растяжения.

Согласно теории прочности максимальных удлинений, причиной разрушения является максимальное удлинение, также не завися­ щее от вида напряженного состояния. В зависимости от соотношения

И

величин главных нормальных напряжений одно из вызванных ими удлинений будет наибольшим. Условия прочности:

®1 <С [®удл]>

1ТудлГ

®3^[®удл]>

где ej, е2, е3 — относительные удлинения, соответствующие глав­ ным нормальным напряжениям;

[еуял] — предельное относительное удлинение, приводящее к разрушению.

Максимально допустимые относительные удлинения могут быть пересчитаны в «условные» — приведенные напряжения а прДля этого, пользуясь обобщенным законом Гука, можно записать, что условиями прочности являются:

для простого напряженного состояния

для сложного напряженного состояния

Согласно теории прочности, основанной на максимальных каса­ тельных напряжениях, главную роль играет максимальное каса­ тельное (сдвигающее или скалывающее) напряжение. Величина кри­ терия прочности при простом и сложном напряженном состоянии определяется из известного выражения

[т] = a = 2 L « М

или

Ях—я3=£[пр],

где [стр] — предел прочности растяжению.

Согласно этой теории, проверку прочности производят сравнением разности наибольших и наименьших нормальных напряжений с пре­ делом прочности растяжению.

Максимальное сдвигающее напряжение, как известно, действует по площадке, наклоненной под углом 45° к направлению действующей силы.

Появление растягивающих сил при сдвиге обусловлено сложным напряженным состоянием. Обычно сдвиг наблюдается при наличии сжимающего напряжения a i и растягивающего напряжения о г

12

или при наличии сжимающих напряжений а х, и о 2, при этом сжи­ мающее напряжение а 2 по абсолютной величине должно быть меньше

ох. Частным случаем сдвига является наличие одной только растя­ гивающей или сжимающей силы, которая, как отмечалось выше, также приводит к растяжению.

Если при чистом одноосном сжатии рост трещины обеспечивается действующим растягивающим напряжением, то в условиях сложного напряженного состояния этот рост может прекратиться за счет возрастания боковых напряжений

о2, поэтому для развития трещин

этой теории, прочность зависит не только от максимальных касательных напряжений, но и от нормаль­

ных напряжений, действующих на плоскость скольжения. Условием прочности по Мору является

т = [т]-f/[or] ssE ,

где / [о] — функция от некоторого нормального напряжения, опре­ деляемого экспериментально;

F — предельное значение касательных (сдвигающих) напря­ жений При 0 = [0 ].

С увеличением нормального напряжения максимальные сдвигаю­ щие напряжения также увеличиваются, но до определенного предела, зависящего от угла внутреннего трения. Последний убывает, дости­ гая нуля (рис. 5, а). Наклонный участок огибающей соответствует

13

Круги Мора обладают тем недостатком, что по ним для огиба­ ющей не удается получить аналитическую зависимость, справедливую для многих пород и напряженных состояний. Учитывая это, А. Н . Ставрогин предложил новые условия предельных состояний в полу­ логарифмических координатах (рис. 5, б). Им получены зависи­ мости, устанавливающие связь между главными напряжениями

а

Рис. 5. Предельные напряжения по Мору (а) и по Ставрогину (б) для простого и сложного напряженных состояний (мрамор)

[5, 6]. На рис. 5, а верхняя кривая является огибающей кругов Мора для главных напряжений при сложном напряженном состоя­ нии и соответствует пределу прочности по Мору, нижняя — пределу упругости. Участки I, I I и I I I отражают изменение угла внутрен­ него трения, при этом горизонтальный участок IV соответствует углу трения, приближающемуся к нулю, где теория Мора переходит в теорию прочности максимальных касательных напряжений. На рис. 5, б прямые отрезки также соответствуют главным напряже­ ниям. Координаты отрезков обозначены lg ттах и С, где

При С = 0 имеет место одноосное сжатие, равное 2тсдв. Поло­ жительные значения С относятся к сжатию под боковым давлением, отрицательные — к растяжению — сжатию и к одноосному растя­ жению. Экспериментальные точки лежат на наклонных прямых 1

14

и 2 и на горизонтальных прямых 3 и 4 (прямые 1 и 4 соответствуют пределу прочности, а прямые 2 и 3 — пределу упругости).

Предел прочности на отрыв [ор], полученный при одноосном растяжении, изображен штриховой горизонтальной прямой, прове­

в точке с координатами Ср и lg тр и аналитически соответствуют уравнениям вида:

Вторая координата точки пересечения lg тр находится из уравнений (1.1) при подстановке в них значения Ср, подсчитанного по уравне­ нию (1.2):

Тр= тп 0е р

или

т = т евср

Прочность на отрыв, согласно работы [5],

С возрастанием параметра С угол среза стремится к 45° и плоскость среза начинает совпадать с площадкой действия максимальных касательных напряжений.

Разновидностью энергетической теории, упомянутой выше, явля­ ется теория энергии формоизменения. Причиной возникновения опасной деформации по этой теории является не вся потенциальная энергия деформации, а только та часть ее Uф, которая связана с изменением формы элементарных объемов.

Условием прочности является

и ф^ [ и ф].

При сложном неравномерном нагружении

1 + Р

U,Ф 3Е ■(о| + о1 + о | — 0 ^ 2 — 0 20 3— о-^з).

15

При простом растяжении (сжатии)

При коэффициенте Пуассона р, = 0,5 формула принимает обычный

вид

Формулой (1.3) часто пользуются для приближенного расчета затрат энергии на разрушение единицы объема в зоне пластических деформаций, обусловленных действием взрыва.

Всвязи с многообразием явлений одной теорией трудно охватить все возможные случаи разрушений. Все перечисленные теории справедливы в конкретных условиях и они дополняют друг друга.

Влитературе приводятся некоторые данные о возрастании пре­ делов прочности в условиях неравномерного статического нагруже­ ния. При отношении и х : а 2, равном 2,5 (о 2 = о 3), предел прочности мрамора сжатию возрастает с 700 кгс/см2 (при одноосном нагруже­ нии) до 11 000 кгс/см2, т. е. в 15—16 раз (рис. 6). Разрушение сопро­ вождается увеличением объема, при этом увеличение наблюдается не только при одноосном и боковом давлении, но и при трехосном

и сопоставляя их со своими, А. Н. Ставрогин [7] приводит два вида графиков прочности при плоском напряженном состоянии в относи­ тельных координатах.

Первый вид графиков относится к растяжению и сжатию при бо­ ковом растяжении, второй — к растяжению и сжатию при боковом сжатии. Первый вид графиков приведен на рис. 7, второй — на рис. 8. Схематическое изображение условий нагружения приведено на этих же рисунках. Положительные знаки главных напряжений означают растяжение, отрицательные — сжатие.

На рис. 7 показаны квадранты растяжение — растяжение и рас­ тяжение — сжатие. Из квадранта растяжение — растяжение видно, что пределы прочности в. условиях чистого растяжения не возра­ стают, хотя действует второй растягивающий компонент (отношение

в 3,5—8 раз (в долях от предела прочности растяжению)

На рис. 8 показаны квадранты растяжение — сжатие и сжатие — сжатие. Из квадранта растяжение — сжатие при боковом сжатии видно, что с появлением сжимающей нагрузки прочность горных по­ род возрастает в 8—45 раз (в долях от предела прочности растяже­ нию). Из квадранта же сжатие — сжатие следует, что прочность пород при двустороннем неравномерном сжатии возрастает еще

16

62 - 6з,кгс1смг

Рис. 6. Пределы прочности мра­ мора в зависимости от величины отношения п1 : а2 = а3 при гид­ ростатическом сжатии:

I — Ставрогину; II — по Карману

больше — в 22—85 раз (в долях от предела прочности растяжению). Сопротивляемость разрушению, согласно рис. 8, при сжатии — сжатии больше сопротивляемости растяжению — сжатию примерно в 2—5 раз.

При равномерном сжатии (о х = о 2 = <т 3) возрастание прочности пропорционально абсолютной величине сжимающих напряжений. Согласно рис. 6, прочность сжатию при a i : |о 2 = сг 3 | = 2,5 возросла в 15—16 раз. При o' 1 : | о 2 = а 3| = 1 прочность сжатию возрастет еще больше и составит несколько десятков пределов прочности одноос­ ного сжатия.

Применительно к процессу разрушения горных пород взрывом можно отметить следующее.

В зоне, примыкающей к заряду, давления (напряжения) в породе составляют десятки и сотни тысяч килограмм-сил на сантиметр в квадрате. Здесь имеет место пластическое течение. Все три глав­ ных напряжения о и а 2 и сг3 равны друг другу и являются сжима­ ющими. Пределы прочности достигают наибольших значений. Явле­ ния соответствуют квадранту сжатие — сжатие. Разрушения обу­ словлены сдвигом. В следующей зоне, являющейся переходной от пластических деформаций к первичному трещинообразованию, одни главные напряжения являются сжимающими, другие — растяги­ вающими. Явления соответствуют квадранту растяжение — сжатие. Область чистого отрыва наблюдается у обнаженной поверхности при отражении волны от одной и нескольких плоскостей обнажения. Явления соответствуют квадранту растяжение — растяжение.

Первая и третья группы напряженных состояний — растяже­ ние — растяжение и сжатие — сжатие относятся к областям чи­ стого отрыва и чистого сдвига, соответственно к области действия отраженных волн и области действия прямых волн. Вторая группа напряженных состояний сжатие — растяжение относится к области перехода от чистого отрыва к чистому сдвигу, т. е. к зоне первичного трещинообразования.

По мере перехода от области чистого отрыва к области чистого сдвига остаточные деформации и затраты энергии на разрушение породы увеличиваются; должен иметь место переход от хрупкого разрушения при отрыве к пластическому при срезе.

Изложенное позволяет применить к одному и тому же материалу две характеристики: для хрупкого отрыва — прочность на отрыв,

Область чистого растяжения хорошо описывается первой тео­ рией — теорией максимальных растягивающих напряжений; область чистого сдвига — теорией максимальных касательных напряжений; область перехода от чистого отрыва к чистому сдвигу — теориейМора.

Во многих работах отмечается, что для области чистого сдвига может быть использована также теория энергии формоизменения. Формулами, вытекающими из этой теории, удобно пользоваться для расчетов затрат энергии в зоне пластических деформаций.

18

До установления более точных данных о том, во сколько раз возрастают пределы прочности сжатию в условиях статического всестороннего равномерного и статического всестороннего неравно­ мерного нагружения, можно принять для зоны сжатие — сжатие — в 10—15 раз (см. рис. 6 и 8), для зоны растяжение — сжатие — в 2—7 раз по сравнению с одноосным сжатием (см. рис. 8), для зоны

§ 2. Прочность при динамическом нагружении

Оценка динамичности нагружения и прочность. Оценку динамич­ ности нагружения материалов при линейном одноосном деформиро­ вании производят либо по скорости удара у0, либо по скорости на­ растания нагрузки и0 = daldt, либо по скорости деформации

р о с т ь д е ф о р м а ц и и , которая представляет отношение изме­ нения скорости движения одной частицы относительно другой к изме­ нению расстояния между ними.

В пределах упругости скорость нарастания нагрузки и 0 пропор­

где da — приращение напряжения за время At.

В ряде случаев оценку динамичности нагружения производят по условной — средней скорости деформации за время процесса деформирования:

ел. с р — ® Л . к/^К>

где ел к — деформация образца в данном сечении за время tK. Величина скорости деформации зависит от времени, в течение

которого протекает процесс деформации. При статическом нагруже­