книги из ГПНТБ / Ханукаев, А. Н. Физические процессы при отбойке горных пород взрывом

При распространении ударной волны средняя скорость деформа­ ции в ее фронте

е сР = v i m ,

где v — скорость смещения частиц во фронте; т — толщина фронта ударной волны.

При v = 1000 м/с, т = 10“ 6 см еср = 1011 1/с.

Из имеющихся экспериментальных данных следует, что проч­ ность горных пород в условиях динамического сжатия повышается, а в условиях чистого динамического растяжения близка прочности, полученной в условиях статического растяжения.

Рис. 9. Зависимость напряжений от деформаций для различных горных пород:

1 — талькохлорит; г — мрамор; з — известняк; 4 — песчаник; 5 — диабаз

На рис. 9 показан график зависимости напряжения и деформации от скорости падения груза, величина которой достигала 60 м/с [8], [9]. На оси ординат отложены напряжения, на оси абсцисс — от­ носительные продольные деформации и е2 — относительные попере­ чные деформации. Образцы пород из керна имели высоту 60 и диаметр 30 мм. Перемещение груза при скоростях до 35 м/с осуществлялось резиновым ускорителем, свыше 35 м/с — пневмогидравлическим копром. Из графиков видно,* что с увеличением скорости падения груза кривые проходят все выше и выше. У начала координат за­ висимость линейна, а далее степенная, что указывает на появление остаточных деформаций. С возрастанием прочности пород напряже­ ния возрастают, а деформации убывают. И, наоборот, у пород не­ большой крепости напряжения незначительны, а деформации ве­ лики.

Экспериментальные данные позволили построить график зави­ симости модуля Юнга от скорости деформирования е для известняка

20

(рис. 10) и других пород. Для расчета относительной скорости де­ формации данные о длительности процесса деформации получены с помощью проволочных датчиков и катодных осциллографов.

Для всех пород экспериментальные точки в полулогарифмиче­ ских координатах легли на прямые, позволяющие пользоваться зависимостью вида

Статическая сжимаемость, соответствующая весьма малой скорости деформации, и динамическая сжимаемость, соответствующая сжатию во фронте ударной волны, отвечают двум предельным режимам на­ гружения. Величины деформаций и, следовательно, затраты энергии на деформации имеют соответственно максимальные и минимальные значения.

21

На рис. 12 показана зависимость прочности горных пород от скорости деформации сжатия е:

К1 = К.о]е*-

Втабл. 1 приведены значения пределов прочности пород одно­ осному сжатию при нулевой скоростинагружения [сгп 0] и тангенсов уг­ лов наклона прямой q для скоростей деформации сжатия s больше нуля.

Рис. 12. Зависимость прочности горных пород от скорости деформации сжатия

1 — талькохлорит; 2 — мрамор; з — известняк; 4 — песчаник; 5 — диабаз

в 10—15 и 1,5—3 раза). В исследованном диапазоне напряжений при

Т а б л и ц а 1

22

одноосном сжатии (до 15 тыс. кгс/см2) и диапазоне относительных

скоростей деформации (е до 250 1/с) углы наклона прямых для каждой породы имеют постоянную величину, что указывает на устойчивый характер возрастания прочности в условиях одноосного динамиче­ ского сжатия.

В работе [8] приведен график зависимости предела прочности мрамора от скорости деформирования при одноосном сжатии (рис. 13).

Рис. 13. Зависимость предела прочности мрамора от скорости деформации

На оси абсцисс отложены логарифмы скоростей деформации. С воз­ растанием скорости деформации от 10“5 до 10а 1/с, что соответствует скорости нагружения от 0,1 до 18-105 мм/мин, пределы прочности возрастают от 700 до 7000 кгс/см2, т. е. на один порядок (рис. 13).

При рассмотрении графика обнаруживаются три области, име­

ющие разный вид зависимостей между е й [о]. Каждая область изображена прямой линией, имеющей свой угол наклона к оси. Разный угол наклона указывает на различие скоростей деформаций и различия в механизме нагружения и разрушения.

Первая область соответствует весьма малым скоростям деформа­ ций — от 10~12 до 10"10 1/с. Однако следует подчеркнуть, что в этом

23

диапазоне скоростей образец предварительно нагружался на пру­ жинном прессе УДИ-1 для длительных испытаний. Пресс обеспе­ чивает постоянство заданной нагрузки практически неограниченно долго. В этих условиях предел прочности динамическому одноосному сжатию оказался меньше, чем при статическом одноосном нагруже­ нии, т. е. 100—700 кгс/сма вместо 700—800 кгс/сма. Уменьшение пре­ делов прочности можно объяснить тем, что в случае предварительного нагружения напряжения концентрируются у макро- и микродефек­ тов, дислокаций и др. и для разрушения предварительно нагружен­ ного образца требуется меньше энергии.

Вторая и третья области соответствуют скоростям деформаций от 10“10 до 10 и от 10 до 103. В этих областях образцы не подверга­ лись предварительному нагружению. Пределы прочности во второй области не намного больше пределов прочности в условиях одноос­ ного статического нагружения, поскольку скорости удара не превы­ шают 0,15 м/с. Пределы прочности в третьей области достигают

в 10 раз по сравнению со статическим нагружением (это легко просле­ дить по углу наклона графика в третьей области для высоких скоро­ стей удара).

Были проведены испытания по соударению кернов для устано­ вления минимальных значений скоростей удара, при которых наблю­ дались разрушения. Образцы разгонялись до необходимой скорости в стальной мортире небольшими зарядами тэна. Минимальные скоро­ сти смещений в горючем сланце, мраморе, граните и диабазе оказа­ лись равными 22, 32, 37 и 60 м/с, а соответствующие им напряжения сжатия 4150, 4450, 5400 и 11 300 кгс/сма. Указанные величины больше предела прочности статического сжатия для горючего сланца,

противоположного конца отрывалось то или иное число кусков. Задача заключалась в установлении минимальной скорости отрыва куска и соответствующего этой скорости минимального растягива­ ющего напряжения.

Для некоторых пород (гранита, мрамора, известняка) минималь­ ная скорость отрыва и, при которой происходил отрыв куска, оказа­ лась равной 2,4—2,8 м/с. Указанной скорости отрыва соответствует скорость v смещения частиц за фронтом волны 1,2—1,4 м/с, так как, согласно теории,

v = ul2.

24

Этой скорости соответствует критическая величина растягивающих напряжений при динамическом нагружении

о = р„£>.

Последняя близка пределу прочности отрыву, установленной при статическом нагружении.

Близость пределов прочности отрыву при динамическом и ста­ тическом нагружении указывает на то, что микротрещины и неодно­ родности оказывают большее влияние на прочность при отрыве, чем на прочность нри сжатии. Это обусловлено тем, что при динами­ ческом сжатии до определенного предела микротрещины закры­ ваются, повышая прочность, тогда как при динамическом растяже­ нии, так же как и при статическом, они являются очагами развития трещин.

В работе [12] приведены данные сравнительных испытаний стерж­ ней из металлов, органического стекла, смол, а также образцов из кирпича и бетона в условиях одноосного нагружения. Отмечается, что пределы прочности динамическому нагружению по сравнению со статическим увеличивается, при этом наибольшее возрастание наблюдается при сжатии и наименьшее при растяжении.

Динамический предел текучести [ат д] зависит от статического предела текучести [от с]. Чем меньше величина последнего, тем больше влияние скорости деформирования. Время задержки теку­ чести тем меньше, чем больше скорость приложенной нагрузки (при взрыве накладного заряда £зад = 10~7 с).

При одной и той же скорости деформирования, но с понижением температуры Т прочность увеличивается, что должно приводить к хрупкому разрушению. При одновременном воздействии и низкой температуры, и скорости деформирования увеличение предела теку­ чести равно сумме воздействия каждого из факторов. Так, для алю­ миниевых сплавов предел текучести г] удовлетворяет формуле

Tl=v- f £— 1,

где

Возрастание прочности объясняется тем, что в кристаллитах при динамическом нагружении степень искажения структуры меньше, чем при статическом. При пластических деформациях имеют место необратимые изменения структуры, связанные со значительным взаимным перемещением частиц. При статических нагрузках процесс перестройки внутреннего строения успевает следовать за деформа­ циями, при динамическом же нагружении этот процесс отстает от деформации, которая в значительной мере осуществляется за счет упругого изменения расстояний между частицами, поэтому необра­ тимые потери меньше.

25

Для получения одной и той же остаточной деформации при дина­ мическом и статическом нагружении в первом случае надо прило­ жить большие напряжения, чем во втором.

В зоне высоких давлений кристаллическая решетка становится очень жесткой, и модуль сдвига, так же как модуль всестороннего

в функции от давления, согласно работе [13], могут быть вычислены по формулам:

где р — плотность;

Р— коэффициент, определяемый экспериментально и завися­ щий от величины давления и свойств среды;

К0, G0 — модули, соответствующие зоне упругости.

Пределы прочности в условиях взрывного нагружения могут быть получены путем сравнения данных о величине напряжений на различных расстояниях от центра взрыва с данными о зонах разру­ шения.

На расстояниях, равных радиусу полости (1,1 -f- 3 7?0, R 0 — радиус заряда), напряжения были равны 70 000—10 000 кгс/см2. Эти величины в 110—40 раз больше пределов прочности одноосному статическому сжатию. Большие значения относятся к твердым по­ родам (мрамору), меньшие — к мягким (горючему сланцу).

Большим размерам полости или, что то. же самое, большим рас­ стояниям от центра взрыва соответствуют меньшие скорости смеще­ ний и меньшие значения импеданса пород (yiV), от которых зависят напряжения (N — скорость распространения сильных возмущений, у — удельный вес породы).

На расстоянии 57?0 от центра взрыва напряжения равны 40 000— 8000 кгс/см2. Разрушения в указанной зоне должны быть отнесены главным образом к действию сдвига за счет неравномерного всесто­ роннего сжатия. Указанные напряжения в 65—35 раз больше пре­ дела прочности при одноосном сжатии.

На расстояниях 15 207?0 от центра взрыва, где еще наблюдается зона первичного трещинообразования, разрушения относятся к зоне действия растягивающих напряжений при боковом сжатии. Вели­ чина сжимающей компоненты тензора напряжения оказалась рав­ ной 5000—500 кгс/см2, а величина растягивающей 1500—300 кгс/см2. Первые больше пределов прочности при одноосном сжатии всего

26

в 8—5 раз, вторые больше пределов прочности при одноосном растя­ жении в 10—12 раз. Пределы же прочности пород при растяжении на поверхности массива, где наблюдается трещинообразование под воздействием тангенциальной составляющей тензора напряжений, и пределы прочности при отрыве под действием отраженной волны оказались одинаковыми и близкими по величине к растягивающим напряжениям в условиях одноосного статического нагружения.

Время запаздывания процесса разрушения. Влияние предвари­ тельного нагружения на прочность. Учет влияния времени нагру­ жения на поведение и прочность пород имеет важное значение для расчета оптимальных интервалов замедления при короткозамедлен­ ном взрывании зарядов и для решения других практических задач.

Зависимость времени t от начала воздействия до разрушения от величины приложенных растягивающих напряжений сгр для случая длительного приложения статической нагрузки имеет вид

где t0 и а — константы материала.

Откладывая на оси ординат время до разрушения In t, а на оси абсцисс соответствующие этому времени напряжения о, получим прямую, аппроксимируемую уравнением (1.4), при этом на оси In t прямая отсекает отрезок, равный In t0, соответствующий пределу прочности при обычных статических испытаниях на прочность. Постоянная а является тангенсом угла наклона прямой к оси а. Чем больше а , тем меньше время t до разрушения.

Зависимость времени t от приложенного напряжения и темпера-

где К — постоянная Больцмана;

Т— абсолютная температура;

о— приложенное напряжение.

Из равенств (1.4) и (1.5) видно, что разрушение наступает не мгно­ венно, а протекает во времени и зависит от величины приложенного напряжения и температуры. С возрастанием напряжений разруше­ ния наблюдаются раньше. С возрастанием температуры разрушения наступают позже. При повышенных температурах наблюдается вяз­ кое разрушение, при пониженных — хрупкое.

Время запаздывания разрушения t после воздействия плоской ударной волны на горизонтальную поверхность твердого тела для давлений от нескольких десятков тысяч до нескольких сотен тысяч килограмм-сил на сантиметр в квадрате можно определить по формуле [13]

27

где t0 — время при нулевой скорости нагружения; о — приложенное напряжение;

[сгт] — предел текучести; [оу] — предел упругости.

При указанных давлениях время запаздывания текучести очень

при сдвиге ту, при этом скорости течения тем больше, чем больше величина отношения бокового напряжения (п2 и о 3) к главному нор­ мальному напряжению (a i):

гДе ту1 о и В — константы, соответствующие одноосному нагружению;

Из изложенного следует, что в зоне первичного трещинообразования скорость хода трещин значительно больше скорости хода трещин у обнаженной поверхности, где условия нагружения аналогичны одноосному.

Большой интерес для выявления физической сущности процесса разрушения при короткозамедленном взрывании зарядов предста­ вляют эксперименты, в которых тело предварительно нагружалось в течение небольшого отрезка времени постояннодействующим напряжением, а затем подвергалось воздействию кратковременного взрывного импульса.

При величине постояннодействующей нагрузки, равной одной десятой от предела прочности при растяжении, разрушение стержня наблюдалось при напряжении, величина которого была равна одной

28

трети предела прочности при растяжении, т. е. прочность предвари­ тельно нагруженного материала оказалась в несколько раз меньше предела прочности при растяжении (см. рис. 13).

О критериях прочности при взрывных нагрузках. Взрывные нагрузки обусловлены распространением возмущений в массиве горных пород. В ближней зоне взрыва распространяется ударная

амплитуда волны незначительна. Однако благодаря большой дли­ тельности действия вызываемые ею смещения могут привести к уве­ личению ширины тектонических трещин и к значительному смещению одной части массива по отношению к другой. Такие волны принято называть сейсмовзрывными (рис. 15, в). Их действие проявляется главным образом у поверхности массива.

Для оценки степени опасности действия волны на сооружения обычно пользуются величиной критической скорости смещения ча­ стиц грунта v или величиной удельного импульса / уд.

Представляет интерес анализ возможности их использования в качестве критерия прочности для расчета зон разрушений в скаль­ ных породах, при этом полезно рассмотреть возможность использова­ ния и других параметров волны — величины смещений частиц относи­ тельно первоначального положения и величины удельной энергии Е уЯ.

29