Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
22.10.2023
Размер:
11.28 Mб
Скачать

Элементы матрицы (40.10) определяют коэффициенты при неиз­ вестных в уравнениях (40.3), остальные члены формулы (40.9) определяют свободные члены в этих уравнениях:

 

й и) = PoR [0.643 ^

(1 + Q - 1,19

 

(1 + kt) +

0,643

(1 +

£) + 0,873

(1 + m

+

0,319 —

(1 + 2£) -f-

 

 

+ 0,3 - ^ - ( 2 + О +

А'бЯпI

 

 

 

Г-і

 

 

 

0Д 07 ^np

’ 0,144 - ~ ] +

 

 

 

 

 

 

E I

 

 

 

 

 

 

 

 

P2R

0,377 -IL. (1 + 0 -

0,721 E F

(1 + Щ +

+

0,346 J L . (1

+

5 ) + 0,695

(1 +

k t2)

r

0,226 ^

 

(1 - 21) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2E I

 

 

 

 

W

J

 

kö»I

+

 

0,144

 

l'j

(40.13)

 

 

0,24 ~2§j- (2 + 1) + 0,084 - ^ S L

 

T T

 

(ф )

__ __ p0R

2,52 J l y (1 + kt2) +

+

 

0,547 ^

E I

 

 

g*

 

 

2E I v

s

E I

1

 

 

- p 2R [o,884 -JL (i + k t2)-i- 0 ,5 3 2 - ^ + 0 ,4 3 4 - ^ ] ;

g(Y) = — 0,986ц07? + 0,346p27?.

Из третьего уравнения системы (40.3) находим

Y 0 = R (0,Ш р0- 0,346ц2);

(40.14)

Для проверки правильности определения величины F 0 может слу­

жить условие ^ Y n = 0, которое, как следует из табл. 49, удов­ летворяется.

Из второго уравнения системы (40,3) находим

Фо = Р2ітг а

[6,885 (1 +

kt2) + 0,89 + 0,626fc£a

 

(40.15)

и, наконец, из первого уравнения:

 

 

 

 

U0= 2,5р0-g r (1 + kt) +

[2,35

2,65Ң2 —0,64 £ -

 

 

-

0,37/cg3 +

0,28* (1 +

ft£)].

 

 

(40.16)

Далее находим

радиальное

перемещение и нормальную

силу

в узле 4. Подставляя в матричную формулу (40.9)

полученные

ранее начальные параметры U0, <p0, Y 0 и определив

свободный

член по той же формуле

 

 

 

 

 

g ^ = - p 0R

Iз

■£)+ 0,6-^тг (1

АС)

Iз

(1

$)

290

+ 2,25

2E I

(1 + kt?) +

0,911 -Jrrf (1 + 2Q + 0,454 ^2E I (2 + Q +

+ 0,537-

E I

0,35'El

—PzR

° ’318-b? 7-(1 + ü + 0,407 + ( 1

+ kQ

° '162 Ш (‘ + 1) +1.57 w

(1 + CT + 0,44 J E (1 + 2£) +

 

 

 

 

2EI

 

2EI

 

 

f

0,361 MM

(2 . Щ + 0,427 köIJ

+ 0,35 - g ,

(40.17)

получим формулу для перемещений F4:

 

 

 

F4 - -

2.5/+Ш

 

E I

[2,35 + 2,65к? -

0,37Ң3 ■

 

 

 

- П 0 +

И.28-/.(1 /,+)].

 

(40.18)

Аналогично

определяется свободный член

для

нормальной силы

в узле 4:

 

£(*> = 0,986р0Я + 0,346р2й,

 

(40.19)

 

 

 

и величина

этой силы

 

 

 

 

 

 

 

 

Х4 = —R (0,986р0 J - 0,346р2).

 

(40.20)

Для проверки правильности определения Х4 служит условие 2 Х г = = 0. Это условие удовлетворяется (см. табл. 49).

Для определения перемещений в узле 2 воспользуемся форму­

лой

 

 

 

 

 

 

Р2 = T T * S f* (Р0+ Р0) + ТТ * Т \ + Р 2.

 

(40.21)

Здесь

 

 

 

 

 

 

1

0

—1,817

t u x

t ü Y

tuM

 

0

1

0,757

t v x

t v Y

tvM

 

управ^лев _ 0

0

1

t<fX

t<fY

t<pM

(40.22)

0

0

0

1

0

0

 

0

0

0

0

1

0

 

0

0

0

— 0,831önp

0,555önp

0

 

 

73

1 .

+ Щ

tux = 0,962 - ^ ( 1 + 0 - 0 ,3 4 6 ^ ( 1

-L 0,69 4

(1 + 1) + 0,815 - 4 ( 2 + кI* + 2£);

tuY — —0,191

(1 + 0 — 0,651

(1 +

0,46 (.£y (1 + 0 —'

 

— 0,162

(2 + &£2 + 20;

 

19*

291

 

 

іим — —0,981

könpl

(2 + 0 -0 ,8 3 1

könpl '

 

 

2ЁІ

~ËT~’

 

 

tvx = -0,191 -g| r

(1 + 0 -

0.651 -jL. (1 + A£) _

 

 

-0 ,4 6 J L - d +

l ) - 0,545-J j - (2 +

+ 20;

 

 

tvr - 0,038 ^

(1 + Ö -1 ,6 5 -Lr (1 + *0 +

 

 

0,308

(1 + 0 + 0 , 1 0 8 ^ ( 2 + AS* + 20;

 

 

Wm = 0,195

 

(2

0 4- 0,555

^jjsL ;

 

 

Hx = - 1 ,8 1 - Ц

(1 г К 2) - 0,981 - Ц ;

 

 

Иг -

0,75

 

(1

г АО) + 0,195 - Ц .

 

Перемещения узла 2 определяется из выражений:

 

 

U 2 ~ U 0 — l,81cp0Z +

Y 0t u Y Ь g 2U)',(

(40.23)

 

М4: ,0,75А(н

>•„/,, • хук

 

 

 

 

После преобразований полупим

 

 

 

 

 

 

U2 = iJ 5 PoR l ± ± ^ -

 

(40.24)

 

 

F2 = -1 ,8 2 Рот Ц % - .

 

 

 

 

 

Радиальное перемещение узла 2 составляет

 

 

 

и2 — U2cos Ѳ — Ѵ2sin Ѳ = 2,5 -~ г (1 4- АО-

(40.25)

Изгибающие моменты и нормальные силы находятся из условия

равновесия блоков:

 

 

 

 

 

 

 

в узле

1:

 

 

 

 

 

 

 

 

М г = —0,ip2R2;

 

N 1= p 0R — 0,3p2R;

(40.26)

в узле

3:

 

 

 

 

 

 

 

 

М ъ— 0,1р2і?2;

 

N 3 = p0R-r-0,3p2R.

(40.27)

Для сравнения приведем значения этих параметров при монолит­ ной крепи:

М х =

-0,236ргД2;

Лгг = p0R — 0,236р2Д;

но.28)

Мг=

0,236р2Д2;

N z = p0R

- 0,236p2R.

 

Проверка прочности сечений крепи. Опасным по сжимающим напряжениям является узел 3, поэтому проверка прочности выпол­ няется для этого узла по формуле

^3

I

Щ

■R K,

(40.29)

F

^

W

где F и W — площадь и момент сопротивления поперечного сече­ ния крепи:

F -= bd;

W —

.

 

6

 

Подставляя значения N 3 и М 3 из (40.27)

и полагая Ь = 1, полу­

чим

/>0Я"М),Зр2/? d

,

0,б/)2«2

Ви

'

^2

или

 

т

 

т ~~jr~ (1

-!- 0,3(0) - 0,6(И - Р - = 0,

(40.30)

где

 

 

-»‘ Н

 

 

/(и

 

 

 

 

 

 

Р2

 

 

 

 

т

 

со =

 

 

 

 

 

 

Я

Ро

 

Решая уравнение

(40.30),

получаем

 

 

или

2

Л„

1 +

0,3(о-f У I -f 0,6(о (l-j-4 -^ -)

(40.31)

 

 

 

 

 

 

d

±.-£°-Д

1 + 0,3(o + j/ н -

0,6co (1 -г 4

 

 

2 Л „

 

 

 

 

 

Уравнение (40.30)

можно

использовать и для определения средней

нагрузки или требуемой прочности материала:

 

 

 

 

Ро

 

тПц

 

(40.32)

 

 

 

 

1 +0,3(0 + 0,6 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

й"^-яг(1 + 0’3<й+0’6^-)-

(*о.зз)

Полученные выше формулы могут быть использованы не только для проверки прочности сборной крепи по известным нагрузкам, но и при решении контактных задач. Например, расчетные фор­ мулы (40.16) и (40.18) были использованы в § 10 для определения контактного давления на сборную восьмиблочную крепь при вязкоупругой модели среды (10.26).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время благодаря достижениям механики горных пород и теории расчета крепи подземных сооружений значительно увеличился разрыв между современным уровнем науки и практи­ кой проектирования выработок. Наличие практически примени­ мых инженерных методов расчета различных конструкций крепи и решение принципиальных вопросов взаимодействия крепи с мас­ сивом горных пород является важной предпосылкой для ликвида­ ции указанного разрыва. Вместе с тем внедрение современных ме­ тодов расчета крепи в практику проектирования капитальных горных выработок, тоннелей и других подземных сооружений тре­ бует решения комплекса задач, главными из которых являются следующие:

1) конкретизация расчетных механических моделей взаимодей­ ствия пород и крепи, уточнение условий их применения и установ­ ление расчетных эпюр распределения нагрузок по контуру сече­ ния выработок (для выработок некруглого сечения);

2) уточнение методик расчета шарнирных конструкций крепи, в том числе с учетом скачка угла поворота сечений в шарнирных стыках;

3)подготовка специалистов в области строительной механики подземных сооружений и повышение квалификации работников проектных организаций;

4)усовершенствование организации проектных работ.

Решение указанных задач позволит уже в ближайшие годы до­ биться резкого сокращения затрат на ремонт и перекрепление ка­ питальных горных выработок в горнодобывающей промышленности, а в дальнейшем обеспечить их безремонтное поддержание, при этом не потребуется увеличения затрат на сооружение выработок. В це­ лом же по отраслям промышленности, связанным со строительством подземных сооружений, можно ожидать уменьшения затрат на крепление вследствие удешевления и уменьшения материалоемкости крепи. Дело в том, что в подземных конструкциях излишний рас­ ход материалов, в частности увеличение толщины крепи, приводит иногда не к улучшению, а к ухудшению ее работы, так как из-за увеличения жесткости конструкции в ней появляются растяги­ вающие напряжения.

2 9 4

Дальнейшее развитие науки должно идти по пути развития строительной механики подземных сооружений, т. е. комплексного развития взаимосвязанных вопросов устойчивости пород, взаимодей­ ствия их с крепью и расчета крепи на прочность и устойчивость.

Устойчивость пород. Задачи дальнейшего развития теории устой­ чивости пород касаются прежде всего уточнения классификации пород по устойчивости и разработки критериев сопротивляемости пород вывалообразованию, в том числе разработки критериев и методов расчета длительности устойчивого обнажения пород.

Другой важной задачей является дальнейшее развитие концеп­ ции стадийности процесса потери устойчивости пород под действием напряжений, вызванных весом вышележащей толщи. Необходима разработка критерия третьего предельного состояния пород, со­ ответствующего третьей стадии потери устойчивости — образова­ нию вывалов при развитии зоны разрушения пород. Одной из пред­ посылок разработки критерия третьего предельного состояния по­ род может послужить уточнение деформационного критерия проч­ ности пород с учетом пластических деформаций при объемном на­ пряженном состоянии.

Взаимодействие пород и крепи. Развитие теории взаимодействия крепи подземных сооружений с массивом горных пород должно идти по пути дальнейшего увеличения арсенала расчетно-механи­ ческих моделей взаимодействия за счет их дифференциации, разра­ ботки комбинированных моделей, разработки новых моделей на основе механики зернистых и насыщенных сред и т. п.

Сейчас можно уже констатировать, что развитие науки не пошло по ожидавшемуся ранее пути создания единой теории горного давления, которая с одних позиций охватывала бы все многообра­ зие его проявлений. На данном этане развития науки многообра­ зие взаимодействия крепи с массивом пород отражено в совокуп­ ности различных механических моделей этого взаимодействия. Та­ кое решение оказалось более эффективным. Правда, каждая модель отражает лишь частный случай или одну стадию взаимодействия реального массива с крепью, но зато позволяет использовать современный математический аппарат и методы механики опре­ деленной идеализированной среды.

Одной из важных задач развития теории взаимодействия пород и крепи является изучение качественных изменений характера взаимодействия (при увеличении глубины, смещений пород на кон­ туре выработки и т. п.), соответствующих переходу от одной меха­ нической модели к другой, и исследование переходных состояний

системы «крепь—массив».

Расчет крепи. Важнейшей задачей дальнейшего развития тео­ рии расчета крепи является разработка методов расчета по предель­ ным состояниямПроблема расчета крепи по предельным состояниям

имеет две

стороны:

собственно расчет крепи—установление пре­

дельных

состояний

и их критериев — и оценка надежности

крепи.

 

 

В настоящее время на подземные сооружения распространяются общие принципы расчета конструкций и сооружений по предель­ ным состояниям, регламентированные строительными нормами и пра­ вилами. Установлено три предельных состояния:

первое — потеря несущей способности (прочности или устой­ чивости);

второе — развитие чрезмерных деформаций; третье — образование или раскрытие трещин (или других ме­

стных повреждений).

Эта схема вызывает следующие замечания.

Во-первых, указанные предельные состояния разнородны, а их последовательность отражает, по-видимому, значимость, так как второе предельное состояние не следует за первым, а третье за вторым. С тем же успехом можно было бы предложить другую последова­ тельность этих состояний. Во-вторых, названные предельные со­ стояния неравнозначны. Для жестких конструкций, деформации которых малы, а разрушение происходит задолго до достижения допускаемых перемещений, проверка по второму предельному со­ стоянию не имеет смысла. Для гибких конструкций второе предель­ ное состояние значительно менее опасно, чем первое, и по существу оно не является предельным для самой конструкции, а является лишь необходимым условием ее эксплуатации.

Для подземных конструкций решающее значение имеет потеря несущей способности в результате разрушения или потери устой­ чивости. Если рассмотреть работу крепи в условиях нарастания нагрузок от ее возведения до разрушения, то можно выделить ряд качественно отличающихся стадий работы, например: упругую, упругопластическую, упругопластическую с зарождением трещин, образование трещин и расчленение монолитной крепи на блоки, наконец, разрушение крепи с утратой работоспособности выработки. Граничные состояния крепи между двумя качественно отличающи­ мися стадиями ее работы логично назвать предельными состояни­ ями, дав им нумерацию (первое, второе и т. д.), соответствующую последовательности наступления этих состояний. Очевидно, что расчетное предельное состояние будет зависеть от назначения вы­ работки, срока ее службы, степени капитальности (т. е. степени

ущерба вследствие повреждений)

и т.

п.

состояниям

Трудность

расчета крепи

по

предельным

инеобходимость постановки специальных исследований объясняется тем, что при переходе от одной стадии работы крепи к другой меняется характер ее взаимодействия с породами и условия нагру­ жения. Так, при образовании трещин разрыва в монолитной крепи

ирасчленении ее на блоки можно ожидать резкого уменьшения степени неравномерности нагрузок и изгибающих моментов в се­ чениях крепи. Исследования [250] и практический опыт свидетель­ ствует о том, что образование трещин еще не приводит к потере несущей способности крепи. Известно много случаев успешной эксплуатации капитальных горных выработок (в том числе верти­

кальных стволов), в монолитной бетонной крепи которых имелись трещины, при этом дальнейшего разрушения крепи не последовало.

В настоящее время принята система надежности конструкций, согласно которой в расчет вводятся три коэффициента запаса:

а) коэффициент перегрузки, учитывающий опасность превыше­ ния нагрузки по сравнению с ее нормативным значением;

б) коэффициент однородности материала, который учитывает опасность снижения сопротивления материала по сравнению с нор­ мативным сопротивлением;

в) коэффициент условий работы конструкции, в целом учитыва­ ющий особенности ее работы.

По поводу этой системы надежности в применении ее к крепи подземных сооружений можно высказать следующие замечания. Во-первых, одновременное применение коэффициентов перегрузки и коэффициентов однородности соответствует условию совпадения двух независимых случайных событий — превышения нагрузки и уменьшения прочности материала. Вероятность такого совпадения равна произведению вероятностей каждого события, т. е. является величиной, порядок малости которой выходит за пределы практи­ ческого расчета. Во-вторых, коэффициент перегрузки подразуме­ вает задание нагрузки одной величиной, которая для получения расчетной нагрузки умножается на этот коэффициент. Если же на крепь действует неравномерная нормальная и касательная к ее поверхности нагрузка (выражаемая, например, рядами Фурье), то применение коэффициента перегрузки становится неопределен­ ным. Следует, кстати, отметить произвольность некоторых регла­ ментированных строительными нормами коэффициентов перегрузки. Например, в тяжелых горно-геологических условиях (слабые, не­ устойчивые, обводненные породы) СНиП II—М.4—65 рекомендует для стволов и их сопряжений коэффициент перегрузки 2* Если учесть, что в таких породах нагрузки на крепь соизмеримы с весом столба пород до поверхности, то станет ясной неоправданность

такого коэффициента.

Важной задачей дальнейших исследований является разработка показателей надежности крепи подземных сооружений и методов их расчета на основе современной теории надежности. Надежность крепи — это ее свойство выполнять заданные функции (например, создавать отпор смещающимся в выработку породам), сохраняя эксплуатационные показатели (например, несущую способность) в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени **). Надежность крепи характеризуется ее безотказностью и долговеч­ ностью. Безотказность — свойство крепи непрерывно сохранять работоспособность в определенных горно-геологических условиях. Долговечность — свойство крепи длительно (с возможными пере­ рывами на ремонт) сохранять работоспособность в определенных

*См. п. 1.12. СНиГІ.ІІ—М.4—65, стр. 4.

**ГОСТ 13377—67 «Надежность в технике. Термины».

297

условиях эксплуатации до потери несущей способности (или другого предельного состояния).

Одним из показателей надежности крепи может служить веро­ ятность ее безотказной работы в течение срока службы выработки. Рациональные предложения по оценке надежности выработок содержатся в работах А. С. Бурчакова, Б.М . Воробьева, Е. С. Кисе­ лева, Е. В. Петренко, Г. М. Цейтлина и др. Очевидно, что пока­ затели надежности крепи капитальных горных выработок и тон­ нелей должны быть увязаны с расчетными предельными состояни­ ями, а те и другие — с назначением выработок, сроком службы и т. п. Кроме того, показатели надежности выработки должны со­ ответствовать уровню надежности всей системы выработок и других сооружений, элементом которой является данная выработка.

При определении показателей надежности крепи и выработки в целом необходимо учитывать изменчивость действующих на крепь нагрузок, изменчивость показателей механических свойств мате­ риала крепи, степень соответствия реальному объекту принятой механической модели взаимодействия пород и крепи и расчетной схемы самой крепи.

Здесь указаны лишь первоочередные задачи развития строи­ тельства механики подземных сооружений, приступить к выпол­ нению которых можно уже сейчас.

 

 

 

 

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1

 

Программа вычисления исходных данных для расчета крепи на ЭВМ

 

 

 

«Напри»

 

 

96

я5560н397

149

пОпі

203 уге6051н532+

97

о<*7670н397

150

сп672н455+

204 og7670H618+

98

я7667н398

151

СІ71І

205 уге397н5204-

99

уге7671н398

152

м4га1

206 уге6049н484-т

100

ге398н399

153

ех16380ге^

207

drei

101

уге7670н399

154

reOrel

208 м12ге1

102

ге399н396

155

о£7670н400+

209

ех16375ге^

103

og399н397

156

уя397н400+

210

ге11809н618

104

reOrel

157

6ге11810н472+

211

ге11809н624

105

піпіО

158

уге7670н460-|-

212

nOrel

106

ге705н401+

159

уге6049н448+

213 ге12ге10

107

ге723н407+

160

сге396н448+

214 хге520н570+

108

ге709н413+

161

СІЯІ

215

cs520H582-b

109

ге727н419+

162

м12ге1

216 уге484н570-(-

110

я713н425-|-

163

е, ІООІЪпф

217

уге532н582-і-

111

га731н431+

164

reOrel

218

с2049ге1

112

я717н437+

165

ге703н532+

219

ЫпіО

113

ге735н443+

166

ге721н538-(-

220

ех16377ге>

114

с2049га1

167

ге704н594+

221

reOrel

115

ЯгеІО

168

ге722н600+

222

rellrelO

116

е116373ге>

169

уге699н436+

223

сге595н594-г

117

«Orel

170

уя699н442+

224

сл571н570-)-

118

п8п10

171

СІИІ

225

сге583н582+

119

ге11809н400+

172

мбгеі

226

сге619н618+

120

ге11809н405+

173

ех16375ге=£

227

с2049ге1

121

сбгеі

174

reOrel

228

61ге10

122

ЫпіО

175

ге12ге10

229

ех16377ге>

123

е116379я>

176

уге424н460-Ь

230

ге399н618

124

nOnl

177

sre400H630-j-

231

уге700н618

125

ге48ге10

178

уге460н630+

232

уге7670н396

126

ге400н448-[-

179

уге472н412+

233

Ьге396н618

180

сге412н630+

234

ге618н624

127

с2049я1

181

уя520н472+

235

reOrel

128

ЫпіО

182

Ьге448н606+

236

оЬ568н619+

129

ѲхІбЗЭОге^

183

уге424н606+

237

сге568н625+

130

reOrel

184

сге472н606+

238

clrel

131

ге12ге10

185

и606н520+

239

мЗгеІ

132

л400н520+-

186

ге606н618+

240

ex16379re?fe

133

с2049га1

187

ге630н544~Н

241

ге616н569

134

ЫпіО

188

уге544н484+

242

Ьпб10н569

135

ех1638(ѴС>

189

сге436н532~Ь

243

о^7670н569

136

ге520н606

190

уге544н594+

244

о&568н569

137

и526н612

191

уге630н532+

245

ге701н622

138

пОпі

192

c2049rel

246

6ге11810н622

139

п5п10

193

ЫпіО

247

уге398н622

140

ге606н607+

194

ех16365я>

248

ге622н628

141

я612н613+

195

а/702н568

249

сге569н622

142

сге521н607+

196

о^397н568

250

оЬ569н628

143

ся527н613+

197

Ьге396н568

251

ех1ге

144

с2049ге1

198

уге700н568

252 ге576н575+

145

ЫпіО

199

6ге396н568

253

ге252н257

146

ех16377ге>

200

reOrel

254

гебгеіі

147

ге739н672

201

og7670H594+

255

reOrel

148

уге7670я672

202

о^7670н532+

256

геблІО

2 9 9

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ