Проверка прочности сечений бетонной крепи капитальной выработки (шах та «Кочегарка») производится согласно § 32 (табл. 45).
N
Значения — — определялись по номограмме (см. рис. ИЗ). mpR и
Усилие в узле 22 на 4% превышает допустимую нормальную силу. Однако учитывая принятые в расчете коэффициенты условий работы крепи (тер = 0,8), можно сделать вывод о прочном сопротивлении крепи. Действительно, трещин на участке замерной станции не обнаружено.
§ 34. РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ
В настоящее время при расчете крепи (обделок) выработок еще широко применяется третья расчетная схема (см. § 30), регламен тированная рядом нормативных документов, что объясняется (по мимо традиции применения этой схемы) отсутствием во многих слу чаях данных о распределении нормальных и касательных нагрузок по контуру поперечного сечения крепи. По мере накопления таких данных третья расчетная схема будет уступать место первой и вто рой, оставляя за собой частные случаи нагружения крепи. Допусти мость применения третьей расчетной схемы основывается тем, что содержащиеся в ней допущения и неточности идут в запас надежности сооружения (хотя подчас этот запас оказывается значительным).
Рассмотрим некоторые основные вопросы построения расчетных схем подземных конструкций с учетом нормального отпора пород.
Расчет симметричных конструкций
Симметричная конструкция (рис. 127) разбивается на две части, относящиеся к двум системам координат [55]. Матрицы-столбцы неизвестных начальных параметров в 1-й и 2-й системах координат имеют вид:
|
tfoi |
|
|
U02 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
' |
— |
0 |
(34.1) |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
^01 |
|
|
Y m |
|
|
M01 |
|
|
•^02 |
|
Здесь второй индекс т = 1; 2 в обозначении параметров и матриц относится к номеру системы координат.
Ненулевые неизвестные (34.1) определяются из трех уравнений совместности деформаций в узле п, принадлежащем одновременно обеим системам:
Unl + Un2 = 0; Vnl — F„2 = 0; фл1 + срп2 = 0 |
(34.2) |
и трех уравнении равновесия:
Х я ■Х„ г Y n2 = 0; М п1- М га = О, (34.3)
Уравнения (34.2) и (34.3) справедливы для замкнутой крепи про извольного очертания, например для опускной секции подводного тоннеля (рис. 127, б). Коэффициенты при неизвестных в этих урав нениях определяются первым слагаемым формулы (31.39), т. е. соответствующими элементами строк матрицы шестого порядка, равной произведению (гг + 1) матриц. Сво
бодные члены в уравнениях (34.2) и (34.3) |
ІТТТПГП |
определяются вторым слагаемым формулы |
(31.39), т. е. соответствующей строкой |
|
матрицы-столбца. |
|
*„ГГГГТТтті
|
Тхи,, |
|
|
Уог{[— ^У2 |
|
|
м, |
XXX |
|
Рис. 127. Расчетная схема замкнутых конструкций, сим |
Рис. 12S. Расчетная схема не |
метричных относительно вертикальной оси: |
замкнутой конструкции, симмет |
а — криволинейное |
очертание; |
б — прямолинейное |
ричной относительно вертикаль |
|
очертание |
|
ной оси |
После решения системы уравнений (34.2) и (34.3) вычисляются расчетные параметры для всех узлов конструкции каждой из систем координат по формулам:
р у кл ( л , - 7 д - Л ;
Р ^ С п К ' Р ^ + Р п .
Затем по формулам (31.32) вычисляются реакции отпора пород. Нормальные силы вычисляются по формулам:
N[ — Y Isin ai+1- 4- X {cos а г+1 (i = 0, 1, . . ., гг). |
(34.5) |
Ha этом статическая часть расчета заканчивается. Далее по полу ченным расчетным усилиям производится подбор сечений.
При расчете незамкнутой крепи (рис. 128) неизвестных началь ных параметров восемь, а уравнений для их определения шесть.
Однако неизвестные Х 02 и Y 02, являющиеся реакциями отпора породы в основании крепи, можно выразить через перемещения:
|
|
Х02 = |
- К 0(х2>и02; |
(34.6) |
|
|
Y 02 = - K № V oa, |
|
|
|
где К $ |
и № $ — жесткости опор в узле 0, ориентированные вдоль |
осей х 2 |
и |
у 2: |
Е |
bh_ . |
|
|
|
К® |
|
|
|
Е |
^заб 2а ’ |
|
|
|
1 + |
Е заб |
2а |
(34.7) |
|
|
|
£5 |
|
|
|
|
|
|
|
Е |
^заб |
|
|
|
1 +■^заб d |
|
d — толщина крепи в основании |
стен; h — глубина заделки стен |
в породу; |
d3a6 — толщина слоя |
забутовки. |
|
С учетом соотношений (34.6) матрицы начальных параметров для 1-й и 2-й систем координат можно представить в виде:
U 02
Фо2 |
(34.8) |
& и |
02 |
1^ |
5С |
|
0 |
0 |
|
Неизвестные (34.8) определяются из решения шести уравнений совместности деформаций и равновесия:
и п + Ѵп2 = 0; Vnl + Un2 —0;
Флі ~Ь Фя2 = 0,
(34.9)
X n x ~ Y n2 = 0;
Yni — Х п2= 0;
мп1- м п2= о.
Коэффициенты при неизвестных и свободные члены в этих уравне ниях определяются соответственно первым и вторым слагаемым фор мулы (31.39), причем столбец коэффициентов влияния при Х 02 умно
жается на — К (0Х2 и суммируется со столбцом при U02, а столбец
коэффициентов при У 02 после умножения его на —К 10у2 суммируется со столбцом коэффициентов при Ѵ02.
После решения системы уравнений расчет незамкнутой крепи выполняется так же, как и замкнутой.
Расчет конструкций при несимметричной расчетной схеме
Несимметричность расчетной схемы может быть вызвана как несимметричностью конструкции крепи, так и несимметричностью расчетной нагрузки. Алгоритм расчета несимметричных схем в прин ципе не отличается от изложенного выше алгоритма расчета симмет ричных конструкций, изменяются лишь системы уравнений.
'ТГПТггпт! С~ТГГТТтта
Рис. 129. Расчетная схема замкну- |
Рис. 130. Расчетная схема пе |
той несимметричной конструкции |
замкнутой несимметричной кон |
|
струкции |
Для расчетной схемы (рис. 129) система уравнений имеет следу ющий вид:
|
1) |
Uп1-\- Uп2 —0; |
7) |
Un3 + UM = 0; |
|
|
2) Ѵп — Ѵп2= 0; |
8) ^ „ 3- ^ |
= 0; |
|
|
3) |
Флі + Фл2= 0; |
9) |
Флз + Фл4 = 0; |
(34.10) |
|
4) |
Хп1- А „ 2 = 0; |
10) Х п3— Х пі = 0; |
|
|
|
5) |
Y nl + Y na = 0; |
11) |
Уп3 + У„4 = 0; |
|
|
6) |
М пХ — М пг = 0; |
12) |
М ю - М м = 0. |
|
Матрицы |
начальных |
параметров: |
|
|
|
^ 0 1 |
|
u 02 |
|
u 01 |
(N о |
|
* о і |
|
*0 2 |
|
- V o i |
- * 0 2 |
|
Ф о і |
|
ф02 |
; P o з = |
- Ф о і |
— Фо2 |
(34.11) |
; |
P o * — |
|
; |
P o 4 — |
* 0 1 |
|
* 0 2 |
|
- * 0 1 |
* 0 2 |
|
* 0 1 |
|
*0 2 |
|
* 01 |
*0 2 |
|
М т |
|
■4^02 |
|
M 01 |
M 02 |
|
Для расчетной схемы (рис. |
130) система уравнений имеет вид: |
1) |
Unl + Vni = 0; |
|
7) |
Un3-\-Vni —0; |
|
2) |
Vnl + Un2 = 0; |
|
8) |
Vn3-\-Unl = 0; |
3) |
ф„і + ф„2 = °; |
|
9) Фпз+Фп4=°; |
(34.12) |
4) |
Xnl- F n2 = 0; |
|
10) |
|
|
|
X n3- Y ni = 0; |
5) Г п1- Х л2 = 0; |
|
И) F „3 -X „4 = 0; |
6) М п1- М ю = 0; |
12) M n3— M ni = 0. |
Матрицы начальных |
параметров: |
|
|
|
U0l |
|
|
|
Uo2 |
|
|
£7оі |
V01 |
|
|
|
V02 |
|
|
-^04 |
Фоі |
|
|
|
ф02 |
|
Л з — |
— Фоі |
*01 |
; |
P<>‘i ~ -K № U o2 |
- * 0 1 |
Yoi |
|
|
- |
k ^ v Q2 |
|
у ,01 |
м 01 |
|
|
|
0 |
|
|
м,01 |
|
|
|
|
|
U 04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
^04 |
|
|
|
|
|
|
04 |
|
Ф04 |
|
|
(34.13) |
|
|
|
—Ко2им |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-К&'Ѵо4 |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Расчет конструкций, |
|
|
состоящих из |
нескольких |
секций |
|
Двухсекционные конструкции. При монолитном примыкании
секций (рис. 131, |
а) основная система |
уравнений следующая: |
1) UnlY U n2~0; |
10) * ra3—X„4+l^ne —0; |
2) |
Fnl- F „ 2 = 0; |
11) |
Y n3+ Y ni- X M = |
0; |
3) |
ф«і + ф„2 = °; |
12) |
M „ 3 - M n4 + M „ e = |
0; |
4) |
X nl- X n2 + Y ntl = 0; |
13) |
Un5~ U nl = |
0; |
|
5) |
Y nl + Y n2- X n5 = 0; |
14) |
F „ 5 - |
F nl = |
0; |
(34 .14) |
6) |
M nl~ M n2^ M nb = 0; |
15) |
Фл5 + |
Ф«і = |
0; |
|
7) |
C/„3 + t/„4 = 0; |
iß) |
u M— 17«3=0; |
|
8) |
Yn3 |
Vn£= 0; |
17) |
F„6-F „3 = 0; |
|
9) |
фгез + Фп4 = °; |
18) |
Флб + |
Флз = |
0. |
|
Если примыкание секций осуществляется с помощью односторонних шарниров (рис. 131, б), то система уравнений отличается от случая монолитного примыкания (34.14) следующими двумя уравнениями:
|
15) |
М пь = 0; |
(34.15) |
|
16) |
Мп6 = 0. |
|
|
гтЛТТѵ ѵТ?тп
|
xj ä |
'У’ |
X* |
V xic |
X l t u i |
x t |
г Т Т Т Т 'Т Т Г г п ч |
'ТТГГ'' у 'Т і У г т т щ |
a t :
j^ lT U I
Ряс. 131. Расчетная схема двухсекционных конструкций:
а — монолитное примыкание секций; б —односторонние шарниры; в — двухсторонние шарниры
Если примыкание секций осуществляется с помощью двухсторонних шарниров (рис. 131, в), то система уравнений отличается от системы (34.14) следующими уравнениями:
|
3) |
м п1 = 0-, |
15) |
Мпъ= 0; |
(34.16) |
|
9) |
Л#„3 = 0; |
л6) |
М „6 0. |
|
|
Матрицы начальных параметров при расчете двухсекционной крепи для первых четырех систем координат аналогичны (34.11), а для 5-й и 6-й систем имеют вид:
U05 |
U05 |
1^05 |
-Ѵоъ |
Ф05 |
— ф05 |
Хоь ; Л,« |
- Х о 5 |
Y os |
^ 0 5 |
■^05 |
^ 0 5 |
Трехсекцнонные конструкции. Рассмотрим трехсекционные кон струкции, симметричные относительно вертикальной оси средней выработки (рис. 132). Такие конструкции применяются, в част ности, для станций метрополитена [5, 7]. Как и в рассмотренном вы ше случае, конструкции крепи отличаются по типу примыкания секций.
При монолитном примыкании секций (рис. 132, а) основная система уравнений соответствует системе (34.14), от которой отли чается лишь следующими четырьмя уравнениями:
|
13) Е7П5 + 'І'пі ■—0; |
16) |
Ung-\-Vn3 —0; |
(3 4 .1 8 ) |
|
Щ Ѵ пЪ- и п = 0; |
17) |
Vп6 Uns = 0. |
|
|
При наличии односторонних шарниров (рис. 132, б) система урав нений аналогична системе (34.14) с учетом замены уравнений (34.15)
и(34.18).
Если примыкание секций осуществляется с помощью двухсторон
них шарниров (рис. 132, в), то принимается система (34.14) с заменой уравнений (34.15), (34.16) и (34.18). Матрицы начальных параметров в этом случае для первых четырех систем координат аналогичны (34.11), а для 5-й и 6-й систем имеют вид:
и 05 |
|
|
|
и ов |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
* |
Р |
--- |
0 |
|
(34 .19) |
0 |
у |
' 0 6 |
— |
0 |
|
|
|
^ 0 5 |
|
|
|
^ 0 6 |
-^0 5 |
|
|
|
М 06 |
Изложенный алгоритм позволяет рассчитывать с применением третьей расчетной схемы большинство современных подземных кон струкций, начиная от крепи одиночной горной выработки и кончая конструкциями сложного очертания.
Т Т Ш
ІГ Ш
гтт тТ Г П Т Т Т і
г г г т Т т > г і
Рис. 132. Расчетные схемы трехсекционных конструкций, симмет ричных относительно вертикальной оси средней выработки:
а — монолитное примыкание секций; б — односторонние шарниры; в — двухсторонние шарниры