Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование)

.pdf
Скачиваний:
68
Добавлен:
21.10.2023
Размер:
9.17 Mб
Скачать

или при падении волны на обтекатель в виде полого диэлектрического клина.

Так как волна, излучаемая кромкой антенны, может рассматривать­ ся как сумма сферических волн большого числа элементарных излуча­ телей, можно заключить, что хорошую модель, воспроизводящую ус­ ловия возбуждения поверхностных волн в первом случае, дает вибра­ тор Герда, размещенный вблизи поверхности плоского диэлектричес­ кого слоя.

Таким образом, появляется третья задача— задача падения сфе­ рических волн на плоский слой диэлектрика и плоской волны на торец диэлектрического листа.

При рассмотрении влияния упомянутых факторов на искажения диа­ грамм направленности и оценке принятых методов расчетные резуль­ таты сопоставляются с экспериментальными. Совпадение этих резуль­ татов является критерием правильности сделанных приближений и тео­ ретических предпосылок.

2.2. ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЛОИ С МАЛОЙ КРИВИЗНОЙ

При рассмотрении задачи прохождения плоских электромагнитных волн через слабоизогнутые тонкие диэлектрические слои (эта задача исследовалась многими авторами, например, [14, 15]) решение целе­ сообразно представить в виде асимптотического ряда, первые члены которого дают приближение геометрической оптики, а остальные — поправки различных порядков.

Поскольку стенки радиопрозрачных обтекателей — тонкие ди­ электрические слои с толщиной порядка волны, то можно ввести малый параметр ц « Икр (где к = 2яА , а р — характерный размер антенны,

например размер ее раскрыва),

относительно

которого и разложить

в ряд решение волнового уравнения:

 

Ѵ2/ +

к2/ = 0.

(2.1)

Очевидно, что в рассматриваемом случае решение волнового урав­ нения должно быть найдено для трех областей А, В, С (рис. 2.1), при­ чем область В обладает относительной диэлектрической проницае­ мостью е, а области Л и С — свободное пространство — имеют 6 = 1. На границах раздела Lab и ЬВс необходимо выполнение следующих условий:

fA —fß

и

Ѵл

на границе

L ab

 

 

дп

дп

 

fß —fc

И

Bfв

afc на границе L Bc

 

 

дп

дп

 

при перпендикулярной поляризации падающей волны относительно плоскости падения и

г

г

и

dfд

dfв

т

 

/л =

-----=

------- на границе

L ab

 

 

 

 

дп

е дп

 

 

fß — fc

и

dfг,

dfr

 

 

---- =

е ------ на границе Ьвс

 

 

 

 

дп

дп

 

 

при параллельной поляризации падающей волны.

 

_

_ В первом случае [а ,в,с = Ел,в,о во втором — !а ,в ,с =

НА.в.с, где

£ и Я — векторы электромагнитного поля; п — нормаль

к границам

раздела.

Асимптотический метод решения, рассмотренный И. В. Сухаревским [14, 15], сводится к следующему. Решение внутри диэлектрического

слоя (среда В) и в воздухе (среды А, С) ищется

 

в виде

произведения быстроосциллирующей

 

показательной функции

и медленно

меняю­

 

щегося

ряда по степеням малого параметра тр

 

 

/ а , в,с=~- F a , в, с е /кф,

 

(2.2)

 

где Fa,в,с — медленно меняющаяся

функция

 

(например, FB = £в„ +

т\FB, +

т\2FBs + ...),

 

а е>кч>— быстроосциллирующий

множитель.

 

Благодаря такому приему удается нахо­

 

дить решение раздельно для слоя и воздуха и

 

вычислять ряды почленно шаг за шагом с тре­

 

буемым

приближением

(подробно с этим ре­

 

шением

можно познакомиться,

например, в

Рис. 2.1. К вопросу про­

работе [15]). При этом нахождение поля в слое

хождения электромагнит­

сводится к решению обыкновенных дифферен­

ной волны через слабо­

циальных уравнений при фиксированных гра­

изогнутые слои.

ничных условиях для каждого члена ряда.

 

Знание полей /в в слое позволяет с помощью граничных условий найти поля на границах раздела.

В частности, амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн выражаются через коэффициенты Френеля. Например, для гра­

ницы раздела Lab легко получается, что

 

 

 

(рфад) + r t 0TP) fr )

р(отр) _

р(пад) дп

4 Аі- 1

Аі- 1

Bi - l ’

г А; —

'01 г А,

cos Ѳ+

Y e —sin2 Ѳ

 

 

J _

(Шпад)

+ f(°TP) _ р

• \

(пад) дп

V ' - 1

‘- 1

 

•Cß; — Г01 ГА;

cos Ѳ+ Ѵ^ е — sin2 Ѳ

 

где Гоі - cos Ѳ — ~[/е— sin2 Ѳ

^oi —

2 cos 0

sin2 0

cos Ѳ+ "J/e — sin2 Ѳ

cos Ѳ+ Vë

21

— коэффициенты Френеля; 0 — угол падения, а і — номер прибли­ жения.

Для нулевого приближения получаются выражения, справедливые для плоской границы раздела:

(2.3)

Поля в воздухе f A и /с могут быть найдены либо методами геометри­ ческой теории дифракции (например, [16]), либо методами, изложен­ ными в работах [14, 15].

В частности, при нахождении полей в средах А и С нетрудно прий­ ти к системе дифференциальных уравнений, анализ которой позволяет понять физическую сущность прохождения электромагнитной волны через слабоизогнутую диэлектрическую оболочку.

Действительно, если в волновое уравнение (2.1) подставить решение (2.2), то после группировки членов с одинаковыми степенями при малом параметре ц легко находится следующая совокупность уравнений, оп­

ределяющих различные приближения решения:

 

(Ѵсрл, с)2 = I,

 

 

24Fa , с„Ѵфл, с +

V2 фл, с Fa. с„ -~ 0,

(2.4)

2УFa, с, Ѵфл, с+ Ѵ 2 фл, с Fa. с, -- pV2 FА. с„,

 

2Ѵ/7а, с, Ѵфл, с +

Ѵ2 Фа. с Fa. с. = P'42 Fa, с,,

 

Первое уравнение — уравнение эйконала; второе — определяет амплитуду колебаний в нулевом приближении. Совокупность этих двух уравнений определяет полностью поле в областях Л и С в при­ ближении геометрической оптики при заданных условиях на границах ЬАВ и LbcОстальные уравнения системы дают поправки к значениям амплитуды Fa . с ■

Условие, что рассматриваемый слой слабо искривлен, можно опре­ делить неравенством 1/кр ■+ 1, где р — радиус кривизны слоя. Благо­ даря тому, что принято г| = 1/рк, где р — диаметр раскрыва зеркала антенны, помещаемой под обтекателем, с очевидностью можно ут­ верждать, что г; = 1 Ікр~ 1//ср, т. е. малый параметр т) определяет по­ рядок кривизны слоя в рассматриваемом случае.

Очевидно, что при увеличении радиуса кривизны р требуемое при­ ближение решения (при нахождении полей),осуществляется при мень­ шем числе членов ряда, входящих в решение. Оценка результатов по­ казывает, что приближение лучевой оптики дает хорошие результаты уже при р ^ (1,5 -г 2)К, где %— длина волны в воздухе. Ошибка в оп­ ределении фазы полей при этом, как показывают расчеты, оказывается не более 10 — 15°. Иначе говоря, в этом случае можно считать, что энергия распространяется по «лучам», определяемым уравнением эйко-' нала, а на границе раздела сред отражение и прохождение происходят так, как если бы границы (и падающая волна) были плоскими. При этом

22

оказываются справедливыми соотношения Френеля (2.3), связываю­ щие амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн.

Изложенные соображения позволяют сделать два следующих чрез­ вычайно важных для практики вывода.

1. Поле электромагнитной волны, прошедшей через неплоскую ди­ электрическую поверхность обтекателя, можно выразить сходящимся рядом относительно малого параметра, имеющего порядок кривизны поверхности.

2. В большинстве практических случаев, когда радиус кривизны

поверхности обтекателя больше (1,5

2)1,

оказывается достаточным

ограничиться лишь нулевым членом ряда.

В этом случае амплитуда

и фаза прошедшей сквозь слой волны (у поверхности слоя) равны ам­ плитуде и фазе плоской волны, прошедшей через плоскопараллельную диэлектрическую пластину постоянной толщины, равной толщине слоя

вданном месте.

2.3.ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ

СОБТЕКАТЕЛЕМ РЕГУЛЯРНОЙ ФОРМЫ

На основании сделанных в предыдущем разделе выводов можно до­ статочно простыми средствами определить деформацию поля плоской волны при прохождении ею регулярных диэлектрических оболочек произвольной формы (обтекателей).

Действительно, используя полученные результаты, для нахожде­ ния характеристик прошедшей волны следует, во-первых, пользуясь лучевой трактовкой, заменить падающую волну «лучами» и найти углы падения этих лучей (участков фронта падающей волны) на поверхность обтекателя; во-вторых, заменяя каждый участок обтекателя плоско­ параллельной пластиной и используя для пластины данной структуры известные выражения комплексного коэффициента прохождения, рас­ считать амплитуду и фазу прошедшей волны, соответствующей данному «лучу» (участку фронта волны). Совокупность этих данных для всех «лучей» определит фронт прошедшей волны.

При анализе обтекателя в конечном счете представляет интерес сте­ пень искажения диаграммы направленности расположенной под ним антенны. Для этого достаточно определить мощность, принимаемую антенной, при падении на обтекатель плоских волн, приходящих с различных направлений.

Чтобы рассчитать мощность, извлекаемую антенной из падающей волны, надо знать, во-первых, деформированное обтекателем поле прошедшей волны и, во-вторых, поле антенны в раскрыве при работе

еена передачу.

Однако в тех случаях, когда обтекатель расположен в ближнем

поле антенны, удобнее, а главное нагляднее, рассматривать всю систему антенна—обтекатель последовательно в режиме передачи. Если при этом учесть, что лучевая трактовка также является справедливой и для ближнего поля антенны, то оказывается возможным с достаточной сте­

23

пенью строгости определить вблизи поверхности обтекателя прошедшее через него поле. Это обстоятельство позволяет ввести понятие фиктив­ ного раскрыва, т. е. вынесенного за обтекатель раскрыва антенны, на котором известно амплитудно-фазовое распределение поля.

Известное распределение поля в этом раскрыве позволяет далее методом Гюйгенса — Кирхгофа найти результирующую диаграмму направленности в дальней зоне, учитывающую влияние обтекателя.

Если обтекатель нельзя считать расположенным в ближней зоне антенны, то такой метод по сравнению с тем, когда рассматривается работа антенны на прием, не дает преимуществ.

Регулярный обтекатель в ближней зоне антенны

При работе с остронаправленными антеннами регулярные обтека­ тели, как правило, располагаются в ближней зоне антенны. Рассмот­

рим этой случай, представив

антенну в виде параболоида вращения

с радиусом а (рис. 2.2).

'

Зная распределение поля в апертуре антенны и характеристики стенки обтекателя, нетрудно на основании результатов предыдущего раздела найти амплитудное и фазовое распределения на вынесенной

Интегрирование по фиктивной, апертуре (плоскость 1-1)

Рис. 2.2. Регулярный обтекатель в ближней зоне антенны.

за обтекатель фиктивной апертуре в плоскости I—I (рис. 2.2). Если функцию, определяющую это амплитудно-фазовое распределение поля, обозначать / (г, у), то выражение для диаграммы направленности в дальней зоне данного фиктивного раскрыва будет следующим:

а

F (ß, ф) =г, (1 + cos ß) I г dr j f (r, y) e - i*r sin Pcos ^ - t) dy,

о0

где ß, ф — сферические угловые координаты направления, в котором ищется поле;

г dy dr — элемент фиктивной апертуры.

24

Обозначив комплексный коэффициент прохождения для стенки обтекателя через Т (г, у), а поле в плоскости фиктивной апертуры без обтекателя — через / 0 (г, у), имеем

/ (г, у) = /о (г, у) Т (г, у).

Если принять далее, что распределение поля в апертуре антенны осесимметрично, то с точностью до постоянного множителя получим

а

F(ß, ф) =

(]-{- cos ß) 5 fo (/-) гdr

^ T (г, у) е~ікг sin ßcos <ф-

ѵ>dy.

(2.5)

 

 

 

Q

0

 

 

При T (r,y)

= 1

получается выражение для диаграммы направленности

антенны

без обтекателя.

 

 

 

При

анализе

остронаправленных антенн множитель

(1 +

cos ß)

можно отбросить, так как для этого случая он приблизительно постоя­ нен; при рассмотрении слабонаправленных антенн этого делать нельзя.

Ниже приведен анализ для первого случая.

Так как рассматривается регулярный обтекатель, можно положить, что коэффициент Т (г, у) — достаточно гладкая и медленно меняющая­ ся функция точки. При этом ее можно представить разложением в сте­ пенной ряд по координатам точки интегрирования и ограничиться лишь несколькими первыми членами разложения (в большинстве случаев достаточно двух членов). Такое представление функции Т (г, у) соот­ ветствует малому изменению угла падения волны на стенку обтекате­ ля.

Таким образом,

оо

Т (*> У) 2 Tm>nxmyn ^

21 [Am (г) cos my + Bm(r) sin my],

m, n

m—0

где A m (r) и B m (r) — функции г порядка rm и выше; для четных m эти функции четны, для нечетных — нечетны. .

Учитывая сказанное, можно записать, что

E(ß, ф) =

2 F {m) (ß> ф),

(2.6)

где

m= О

 

2 Я

 

 

 

F (m) (ß, ф) = I fo (г) r d r \ [Am (г) cos my

-f

o

0

 

-f Bm(r) sin my] e~/'i,' sin ßcos (ф- ѵ) dy.

 

Члены ряда (2.6) представляют собой поправки различного поряд­ ка малости к диаграмме направленности антенны без обтекателя. Они

расположены по степеням малого .параметра — (где р—радиус кривизны

4 Р

поверхности регулярного обтекателя). В рассматриваемом случае при ограничении двумя членами ряда все члены порядка (-£-)” и выше от-

брасываются.

25

С помощью известного соотношения для цилиндрических функций

[17]

е/2 COS (ф—V)

cos 7

cos /жр)

sin у

dy = 2я jm

k „ (z ),

 

sinmcpj

можно провести интегрирование по у в выражении для Л ш) (ß, ср); тог­ да вместо (2.5) получим-

со а

F (ß. ф) = Е

im § f0 (г) г [Ат(г) cos /жр -f

 

т = О

О

 

-'-Вт (г) sin /жр] Jm (кг sin ß) dr.

(2.7)

Это соотношение позволяет находить диаграмму направленности антенны с регулярным обтекателем при различных приближениях.

Для нулевого приближения = 0):

Л°> (ß, ср) = 2яТ $ /о (г) /• J0 (кг sin ß) dr = TF0(ß),

(2.8)

о

 

где F0 (ß) — диаграмма направленности антенны без

обтекателя;

Т = А 0 — комплексный коэффициент прохождения обтекателя в осе­ вой области, при чем

Т= I Т I е'Д

аI Т I иф — соответственно модуль коэффициента прохождения и набег фазы прошедшей волны.

Для первого приближения = 1)

 

Ai(r) = \T\x r

и

ß a (r) =

|7'|„

и, следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

FW (ß,

ср) = / (I Т Ід.cos ф -г I Т |у sin ф) 2я

(г) г2Д (кг sin ß) dr =

 

 

 

 

о

 

 

=

jVTeFX(ß).

(2.9)

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

Д (ß) - 2я 5 /о (г) г2 Д (кг sin ß) dr\

 

 

о

 

 

 

VT e =

| T | ^. cos cp -f- | T |y sin cp — двумерный градиент коэффи­

циента прохождения в точке г =

0; е — единичный вектор в направле­

нии на плоскость I-—I (рис.

2.2), т.

е. в направлении азимута точки,

в которой ищется поле.

 

 

 

Так как

 

 

 

 

VT -- |Г |е ^ ( / Ѵ ф + 5 Ш ) ,

26

то пренебрегая вторым слагаемым (это можно сделать при регулярном обтекателе) и подставляя полученное соотношение в (2.9), а затем (2.9)

и(2.8) — в (2.6), получаем выражение для диаграммы направленности

сучетом двух членов ряда:

F (ß, Ф) = IТ I е/ф [F0(ß) -f (Ѵфі) F, (ß)].

(2.10)

Видно, что диаграмма направленности антенны совместно с регуляр­ ным обтекателем зависит как от свойств обтекателя (множители | Т | е'’і’

и Ѵфе), так и от свойств антенны (множители, определяющие распреде­ ление поля по апертуре FQ(ß) и (ß)). Воздействие обтекателя про­ является в уменьшении уровня поля в плоскости фиктивного раскрыва I—I из-за отличия коэффициента прохождения стенок обтекателя от единицы и в искажении фазового распределения в этой плоскости за счет неодинакового фазового набега различных участков фронта про­ ходящей волны для различных участков обтекателя. При этом изме­ няется величина главного максимума и пространственная ориентация диаграммы направленности. Дальнейшие приближения (в том числе отброшенное слагаемое в выражении для ѴТ) дают возможность учесть изменение формы диаграммы*.

Диаграмма направленности по мощности находится из соотноше­

ния (2.10):

 

IF (ß, cp) I2 « ! F0(ß) I2 + 2 I Ѵф I cos aF0(ß) F, (ß),

(2.11)

где a — угол, который данная плоскость сечения диаграммы направ­ ленности образует с вектором градиента фазы Ѵф.

Здесь опущен несущественный для форміы диаграммы квадрат мо­ дуля коэффициента прохождения | Т |2, а также члены, содержащие фазовые соотношения второго порядка | уф |2.

Анализ соотношения (2.11) показывает, что диаграмма направлен­ ности антенны с регулярным обтекателем несимметрична; в ней по­ является зависимость от азимута. Максимальные искажения имеют место в сечении, параллельном вектору градиента фазы Ѵф; в перпен­ дикулярном направлении диаграмма в первом приближении остается неискаженной. Выражение (2.11) позволяет найти положение макси­ мума диаграммы направленности антенны с регулярным обтекателем.

Пространственная ориентация максимума диаграммы определяется следующими условиями:

a ( | f ( ß ’ ф) |2) =

(I Fd(ß) I2) + 2 ( Ѵфё

 

 

) ^ - ( A 0 (ß)A 1 ( ß ) ) = 0 ,

 

 

(2. 12)

T~(\F (ß. ф)|2) =

dtp

(Ѵфё) = 0.

öcp

 

Так как (Ѵфе) =

| Ѵф | cos (ф — ф0), где ф0— азимутальный угол, по

которому направлен вектор уф, то второе из приведенных соотношений

* При регулярных обтекателях эти факторы достаточно малы и могут не учитываться

27

дает cp = ф0. Это значит, что максимум диаграммы направленности, соответствующий без обтекателя направлению ß = 0, отклоняется об­ текателем в направлении градиента фазы коэффициента прохождения.

В этом направлении

(Ѵфе) =

| Ѵф | и из первого

соотношения сле­

дует, что

 

 

 

 

 

 

 

(I fo (ß)|2) I

Ѵф \ ± - ( F 0(ß) Fx (ß)) =

0.

(2. 12a)

Для регулярного обтекателя отклонение максимума

диаграммы

Aß достаточно

мало.

Тогда

разложив функции

ö/dß {| F0 (ß) | 2) и

и d/dß (F0 (ß)T'i (ß)) в степенные

ряды и ограничившись лишь двумя

первыми их членами,

найдем

 

 

 

 

 

A ( |F 0( ^ ) ^ A

P^ ( | ^ 0(P)H |p=0,

 

 

^

(Fo (ß) Fi(ß)) »

(F0(ß) Fx (ß)) |p=o •

 

После подстановки полученных соотношений в (2.12) найдем

Aß = — Ѵф (F'i (0) / jPo(0)).

 

Вычислив значения F{ (ß), Fo (ß) и найдя предел их

отношения при

ß ->■ 0, получим, что

 

Aß — I Ѵф I (1//с),

(2.13)

где к — волновое число.

С физической точки зрения это соотношение показывает, что макси­ мум диаграммы направленности антенны с обтекателем отклоняется на угол, соответствующий углу наклона фазового фронта в фиктивном раскрыве антенны I—I, появившемуся вследствии влияния обтека­ теля.

Для малых смещений диаграммы, имеющих место при регулярных обтекателях, величина максимума по мощности определяется (как это следует из (2.11)) следующим соотношением:

\F (ß, <p)|2 = |7 T |F 0(ß) I2-

Иначе говоря | Т |2 есть коэффициент прохождения обтекателя в на­ правлении максимума диаграммы направленности.

Итак, при расчете регулярных обтекателей их коэффициент про­ хождения может быть определен как коэффициент прохождения пло­ ского слоя, соответствующего по конструкции и геометрическим раз­ мерам участку стенки обтекателя, пересекаемого геометрической осью антенны. Пространственное же смещение диаграммы направленности определяется углом наклона фазового фронта в плоскости вынесенной фиктивной апертуры, т. е. градиентом фазы Ѵф.

Аналитическое определение градиента Ѵфчрезвычайно сложно даже для простых по форме обтекателей (таких как полусфера, параболоид вращения и т. п.), симметрично расположенных антеннах и простых по структуре стенках. Поэтому целесообразно применять графо-

28

аналитический метод с использованием «лучевого» представления излу­ чаемой или принимаемой антенной волны. При этом для выбранной структуры стенок регулярного обтекателя оказывается необходимым знать зависимости набега фазы от угла падения ф = / (Ѳ) для двух зна­ чений поляризации падающей волны относительно плоскости падения: параллельной и перпендикулярной.

Углы падения волны, излучаемой антенной, на поверхность об­ текателя в заданном сечении (или сечениях) целесообразно также на­ ходить графическим путем. При известных углах падения, поляриза­ ции падающей волны по отношению к плоскости падения и конструк­ ции стенок обтекателя фазовый набег для каждого «луча» (участка

Рис. 2.3. К нахождению фазового

распределения в фиктивном раскрыве:

а — распределение фазы в фиктивном

раскрыве; 6 — фазовая характеристика для

стенки

обтекателя.

фронта падающей волны) находится с помощью заранее рассчитанных или измеренных на плоских образцах кривых ф = / (Ѳ). Полученные результаты определяют фазовую характеристику ф = / (0) в фиктив­ ном раскрыве. Аппроксимация этой характеристики прямой (например, по методу наименьших квадратов [18]) позволяет найти искомый гра­ диент Ѵф. В качестве примера на рис. 2.3 показано диаметральное се­ чение однослойного обтекателя (со стенками, по толщине близкими к по­ луволновым), расположенная под ним антенна и найденное графиче­ ским путем фазовое распределение в фиктивном раскрыве I—I ф — / (а). Там же приведена характеристика ф = / (Ѳ), с помощью которой полу­ чены значения ф. Все данные соответствуют случаю, когда плоскость поляризации электромагнитной волны совпадает с выбранной плоско­ стью сечения обтекателя, а диэлектрическая проницаемость материала стенок равна 5,0.

Относительно определения фазовых набегов в сечениях, для которых про­ ходящая волна будет произвольно поляризована, необходимо сделать специаль­ ное замечание.

Величина комплексного коэффициента прохождения Т — \ Т |eJ^, а именно его модуль I Т I и набег фазыфдля диэлектрических стенок любой структуры, зави­

сят от поляризации падающей волны.

При прохождении через диэлектрические слои различно поляризованные со­ ставляющие ведут себя по-разному. Поэтому, если на неплоский слой падает пло­ ская линейно-поляризованная волна, то в каждой точке за слоем прошедшая вол­ на, кроме составляющей в плоскости поляризации падающей волны, будет иметь еще поперечную составляющую. Поэтому для нахождения комплексного коэф-

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ