книги из ГПНТБ / Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование)

Аналогично получается выражение для шунтирующего сопротив­ ления при параллельной поляризации падающей волны:

•2^| >(4-57)

где

т

Величины А'іот и ßioin в последних выражениях находятся из (4.38) и (4.39) при замене индексов то на от; Q0m определяется с по­ мощью (4.42).

Следует отметить, что при выполнении условия (4.27) в дальней зоне распространяется только одна основная волна и шунтирующее сопротивление имеет чисто индуктивный характер. Если же период решетки выбран таким, что создаются условия для распространения большего числа плоских волн, шунтирующее сопротивление Zg будет представлять собой последовательное соединение индуктивного и чисто активного сопротивлений. Это обстоятельство непосредственно следует из выражений (4.56) (4.57) и хорошо согласуется с общими физически­ ми представлениями.

Анализ выражения для шунтирующего сопротивления Zg показы­ вает, что первые два слагаемых (в 4.56) и (4.57) дают реактивное сопро­

за счет взаимодействия решетки с границами раздела (за счет много­ кратных отражений).

Оценивая величину каждого слагаемого в значении шунтирующего сопротивления Zg, легко увидеть, что при выполнении условия (4.27) (что почти всегда происходит на практике) наибольшую величину имеет первое слагаемое. Второе слагаемое, имея существенно меньшее зна­ чение, все же оказывает заметное влияние на величину шунти­ рующего сопротивления. Величина третьего слагаемого достаточно мала и зависит не только от параметров решетки (S и р), но и от тол­ щины слоя dx + d 2, диэлектрической и магнитной проницаемости его материала, места расположения решетки в слое и угла падения на него плоской волны. При увеличении углов падения величина третьего слагаемого возрастает. Аналогичное явление происходит и при умень­ шении толщины слоя, что легко можно объяснить усилением взаимо­ действия проводов решетки с границами раздела воздух —диэлектрик. Из приведенной на рис. 4.12 зависимости величины третьего слагае­ мого от угла падения волны для различных толщин диэлектрического

142

слоя, в частности, видно, что с уменьшением толщины слоя величина этого слагаемого существенно растет.

Расчет показывает, что для обычно используемых в обтекателях диэлектрических стенок с решетками величина второго слагаемого при углах падения до 60—80° составляет примерно 20—25% от общей величины шунтирующего сопротивления Zg. Величина третьего сла­ гаемого при тех же условиях составляет не более 3—8%. Для углов падения, меньших 60°, величина этих слагаемых еще меньше (на­ пример, для третьего слагаемого при

ßx = 40-f-50° она составляет всего лишь 1—2%).

Приведенные данные позволяют сделать вывод, что в большинстве случаев расчет Zg можно проводить по упрощенной формуле с пренебре­ жением третьим слагаемым.

Анализ полученных выше соотно­ шений показывает, что величина шун­ тирующего сопротивления Zg зависит в основном от величины шага решетки S и слабо меняется при изменении радиуса проводов р. Этот вывод хо­ рошо подтверждается эксперимен­ тальными данными.

В том случае, когда период ре­ шетки становится сравнимым с ра­ диусом проводов (густые решетки),

начинают сказываться эффекты искажения равномерного распреде­ ления тока по контуру сечения провода.

Рассмотрим, например, выражение для коэффициента прохожде­ ния плоской волны, падающей нормально на густую решетку тонких проводов, находящуюся в свободном пространстве. После несложных

Это противоречие легко устраняется, если учесть зависимость тока, текущего в проводах решетки, от угла ср, где ср — полярный угол в цилиндрической системе координат, связанной с рассматриваемым проводом. Анализ показывает, что все выражения, выведенные в этой главе, справедливы при условии 5 > 4яр.

В заключение следует также отметить, что небольшое смещение решетки из среднего сечения диэлектрического слоя слабо сказывает­ ся на согласовании диэлектрических слоев с окружающим пространст­

143

вом. Эксперименты показывают, что, например, при слое толщиной (0,06—0,07) X смещение решетки на (0,015—0,016) X в сторону от сред­ него сечения диэлектрического слоя приводит к увеличению коэф­ фициента отражения (по мощности) всего на 2—3%. Столь небольшое увеличение отражений обычно несущественно, и поэтому производст­ венные допуски на точность расположения решетки в слое при изготов­ лении обтекателей могут быть не слишком жесткими.

4.4. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ СЛОЕ С РЕШЕТКОЙ ВИБРАТОРОВ

Рассмотрим периодическую решетку металлических цилиндриче­ ских вибраторов, расположенных в слое диэлектрика (рис. 4.13), диэлектрическая и магнитная проницаемость которого равны е и ц. Для окружающего пространства в = р, = 1. Радиус вибраторов р, их длина I; период решетки вдоль оси Z равен S lt вдоль оси X составляет S 2. Принято, что р <С (^і — длина волны в слое диэлектрика).

Рис. 4.13. Решетка вибраторов в слое диэлектрика.

(На рассматриваемую систему под произвольным углом падает плоская электромагнитная волна, поляризованная под углом ѵ к пло­ скости падения. Направление ее распространения образует с осями координат X, Y, Z углы a lt ß b Напряженность электрического поля падающей волны

поля внутри и вне слоя будем находить как результат суперпозиции сторонних полей, создаваемых падающей волной (вне и внутри слоя) в предположении, что вибраторы в слое отсутствуют, и полей, излу­ чаемых решеткой вибраторов, размещенной внутри слоя. В этом слу­

144

чае составляющие электрического и магнитного векторов сторонних полей определяются так же, как и для сетки проводов (выражениями (4.4) и (4.5) и т. п.), а их амплитуды находятся из системы линейных уравнений (4.6).

В связи с периодичностью рассматриваемой решетки (вдоль осей X и Z) закон распределения тока в п-м ряду (вдоль оси Z) вибраторов

Выражение (4.58) позволяет рассматривать любой я-й ряд вибра­

ток І п равнялся нулю.

Таким образом, от решетки вибраторов сделан переход к решетке эквивалентных параллельных проводов, что позволяет при нахожде­ нии полей внутри и вне слоя пользоваться методами и результатами предыдущих параграфов. Действительно, выражения для тока (4.58) почти не отличается от аналогичного выражения (4.8). Поэтому для z-составляющей электромагнитного поля, излучаемого решеткой виб­ раторов, будем иметь

X Щ 2)і[ ] / к? — («aC 0SY i+-|r p J V { n S 2— x f + y2

Эта составляющая поля представляется в виде спектра плоских

145

Образующиеся за счет отражения от границ раздела воздух—ди­ электрик поля волн, излучаемых решеткой вибраторов, определяются с помощью соотношений (4.13), а амплитуды этих полей находятся из системы уравнений (4.14), в которых направляющие косинусы эле­ ментарных плоских волн вычисляются с помощью (4.60).

\При отыскании неизвестных амплитуд токовых гармоник следует иметь в виду, что метод их определения из условия равенства нулю тангенциальной составляющей вектора полного электрического поля на поверхности нулевого вибратора (как это делалось в предыдущих случаях) здесь не применим, так как это равенство будет справедливо не для произвольных г, а лишь удовлетворяющих условию — 1/2 ^ ^ 2 ^ 1/2. В связи с этой особенностью здесь целесообразно исполь­ зовать метод, аналогичный известному методу наведенных э. д. с. [83], трансформировав его для интересующего нас случая. Система уравнений, получающаяся в результате применения этого метода, дает возможность определить амплитуды гармоник, суперпозицией которых задано распределение тока на вибраторах, и сопротивления, наводимые ими друг на друга. Знание наведенных сопротивлений поз­ воляет построить эквивалентную схему системы слой диэлектрика — решетка вибраторов при падении на нее плоской электромагнитной волны.

Система уравнений метода, подобного методу наведенных э. д. с., имеет вид

м

Здесь Z iq — сопротивление, наведенное і'-й гармоникой тока всей ре­

і-й гармоники тока в нулевом вибраторе; М — число взятых гармоник, аппроксимирующих с нужной точностью реальное распределение тока вдоль вибратора.

- В данном случае

верхности нулевого вибратора; ЕІГ°Ѵ— сторонняя э. д. с. у поверх­ ности нулевого вибратора.

Продольная составляющая электрического поля, излучаемого решеткой вибраторов, с учетом взаимодействия с границами раздела

146

00. COsß(m2 J

Подстановка найденных значений Uq и Zlq в (4.61) позволяет получить систему линейных уравнений для нахождения коэффициен­ тов Ѵ и (амплитуд токовых гармоник). Количество подлежащих опре­ делению коэффициентов, а следовательно, и число уравнений в сис-

147

теме (4.61) определяются требуемой точностью аппроксимации истин­ ного распределения тока вдоль вибраторов.

По найденным коэффициентам Ѵхі находятся в конечном виде все поля внутри и вне диэлектрического слоя, а следовательно, и коэф­ фициенты прохождения и отражения плоской волны, падающей на рассматриваемую систему.

Анализ выражения (4.59) для полей, излучаемых решеткой вибра­ торов, показывает, что они представляют собой спектр плоских волн, отличающихся постоянными распространения, которые, в свою очередь, зависят от значений т и р, а также от параметров слоя и решетки. Условия, накладываемые на периоды решетки, при которых в даль­ ней зоне существует только одна волна, соответствующая индексам

Коэффициенты прохождения и отражения будут (см. формулы (4.32)) следующими:

JL

где m x, m 2, n x, n 2 находятся из (4.33), a Vx0 — из системы (4.61).

Рассмотрим построение эквивалентной схемы, соответствующей системе решетка вибраторов— слой диэлектрика. При этом будем иметь в виду результа­ ты, полученные при выборе эквивалентной схемы в предыдущем разделе.

Комплексное сопротивление излучения нулевого вибратора решетки [64]

С О о о

148

Соотношение (4.67) позволяет найти удельный ток, т. е. ток, отнесенный к элементу поверхности решетки площадью SjS, (рис. 4.13):

149

На основании выражения (4.68) диэлектрический слой с решеткой вибрато­ ров можно заменить эквивалентной схемой (рис. 4.11, б), представляющей собой отрезок передающей линии длиной dx -(- d2с волновым сопротивлением Zn (аналог

слоя), включенной в бесконечную регулярную линию с волновым сопротивлением Zj (аналог окружающей слой среды); отрезок передающей линии шунтирован комплексным сопротивлением Zg. Значения волновых сопротивлений Zx и Zn на­

ходятся из формул гл. 3, а Zg — из (4.69).

Анализ (4.69) показывает, что, как и в случае решетки параллельных про­ водов, величина Zg состоит из слагаемых, характеризующих взаимодействие меж­

ду вибраторами решетки, а также слагаемых, учитывающих реакцию границ раз­ дела воздух — диэлектрик.

Можно также показать, что при выполнении условий (4.65), шунтирующее сопротивление Za носит чисто реактивный характер и состоит из индуктивной X L

и емкостной Х с частей. Индуктивная часть идентична шунтирующему сопротив­

лению решетки из сплошных проводов, расположенных в таком же диэлектриче­

емкостной характер сопротивления Zg (возможен также случай Zg = 0).

Iп г

1,0

О 20 40 60 9,град

Следует отметить, что при расчете величины Zg, а следовательно, коэффициентов прохождения и отражения количество учитываемых токовых гармоник будет зависеть от отношения длины вибраторов к периоду решетки S j и от угла падения волны: чем ближе к единице

I

отношение — и чем меньше угол падения, тем меньшее количество гар-

•Ьі

моник приходится учитывать. В пределе при I = S x необходимо брать только нулевую гармонику (так как амплитуды всех остальных гар­ моник будут равны нулю). Все полученные выражения полностью совпадают с ранее выведенными для решетки проводов.

150

Экспериментальные результаты, получаемые при исследовании слоев с решетками вибраторов, хорошо согласуются с расчетными дан­ ными (рис. 4.14), что говорит о правильности сделанных теоретических предпосылок.

4.5. П Е Р Ф О Р И Р О В А Н Н Ы Е М Е ТА Л Л И Ч Е С К И Е П О ВЕ РХ Н О С ТИ

ВС Л О Е Д И Э Л Е К ТР И К А

Впредыдущих разделах было показано, что решетки из металличе­

ских проводов или вибраторов, помещенные в слой диэлектрика, при известных условиях могут согласовывать этот слой с окружающим пространством. Это дает возможность использовать такие комбиниро­ ванные (реактивные) диэлектрические стенки в качестве конструк­ ционного материала для обтекателей. Иногда, наряду с согласованием, проволочные решетки могут также приводить к некоторому увеличе­ нию механической прочности диэлектрических стенок. Однако это увеличение, из-за малых диаметров используемых проволок, не может быть существенным.

Значительно большими возможностями в этом направлении обла­ дают металлические перфорированные поверхности, простейшим при­ мером которых является металлический экран с двумерной решеткой щелей. Размещение такого экрана в диэлектрическом слое приводит

Рис. 4.15. Щелевой металлический экран в слое диэлектрика.

как к увеличению его механической прочности, так и к обеспечению при определенных условиях достаточно хорошего согласования с ок­ ружающим пространством. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть дифракцию плоской волны на таком диэлектрическом слое и, в первую очередь, определить коэффициенты прохождения и отра­

жения [66].

Рассмотрим идеально проводящую бесконечно тонкую металличе­

151