книги из ГПНТБ / Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование)

При выборе шага сетки З А при заданном направлении прихода па­ дающей волны и заданной ориентации ее вектора поляризации сле­ дует пользоваться тем неравенством, правая часть которого меньше.

Для нахождения коэффициентов прохождения и отражения необ­ ходимо знать суммарные поля волн (в дальней зоне), распростра­ няющихся в направлении положительных и отрицательных значений оси У х.

В направлении у г > dx суммарное поле £ прош представляет собой суперпозицию полей волны, излученной сеткой проводов, и прошед­

В связи с тем, что амплитуда падающей волны выбрана равной единице, коэффициенты прохождения Т и отражения R определяются

cos уR= — -— (cos Yx cos ßxcos V— cos a 2 sin v) sin ßx

по известным соотношениям для полного прошедшего и полного отра­ женного электрических полей в дальней А зоне нетрудно определить коэффициенты прохождения и отражения. Они будут следующими:

132

Таким образом , вы ражения (4.32) и (4.33) позволяю т определять коэффициенты прохож дения и отраж ения плоской электромагнитной волны , падающ ей под произвольным углом на диэлектрический слой

ссеткой проводов.

Ни ж е рассмотрены частные случаи , представляю щ ие наибольш ий практический интерес: случаи перпендикулярной и параллельной поляризаций падающ ей волны относительно плоскости падения.

Перпендикулярная поляризация

В данном случае вектор электрического поля падающей волны имеет отлич­ ную от нуля только Zi-составляющую:

£ п а д _ е — / к (ЛЧ c o s a , - f i / i c o s ß , ) . ^ п а д _

причем co sa i = sinP1, а cosvi = 0. С учетом того, что

vo

133

система (4.6) разбивается на две независимые системы линейных уравнений, одна из которых — однородная имеет тривиальное решение

—В2 ■— R2— ^2— О,

адругая — неоднородная —

определяет следующие значения амплитуд:

Система уравнений (4.14) при иотр = ulmp = 0 для элементарных плоских волн (излучаемых 1-й решеткой), соответствующих индексу р — О, разбивается

на две независимые системы, одна из которых имеет тривиальное решение

а другая —

^lmO G*mo— (l + ^ lm o ) ®lmO +^lm O ^lmO»

0 +^lmo) ^OmO + ^ImO ®0m0= ^lmO ст0ш0>

134

определяет амплитуды этих элементарных волн;

где

Nmo — 2Qmocos («1D cos ßimo)+ / (l+ßmo) sin^ÄxDcos ß'imo);

получаем, что система (4.20), (4.21) разбивается на уравнения, содержащие толь­ ко амплитуду 1/и :

и однородную систему линейных уравнений с остальными амплитудами токо­ вых гармоник. Последняя система имеет тривиальное решение

Но = 0; И і = ѵ2г = 0 ( і = ± 1, ± 2 ...).

Таким образом, рассматриваемая сетка проводов при падении на нее перпендикулярно поляризованной плоской электромагнитной волны в электродинами­ ческом отношении эквивалентна решетке параллельных проводов, расположен­ ной в диэлектрическом слое.

135

Параллельная поляризация

При такой поляризации вектор магнитного поля падающей волны имеет от­ личную от нуля только .«-составляющую:

Так как u0o p = “io p = 0. амплитуды элементарных плоских волн, излу­ чаемые 1-й решеткой и соответствующие индексу т = 0, находятся с помощью

системы уравнений (4.37) и соотношений (4.36), (4.38) и (4.39), в которых индек­ сы т0 необходимо заменить на индексы ор и положить

Аналогично определяются и амплитуды полей, излучаемых 2-й решеткой (в част­ ности, будут справедливы соотношения (4.40) при замене индексов ор на индек­

сы то).

Анализ системы уравнений (4.20), (4.21) показывает, что в данном случае она не разбивается на независимые системы и амплитуды токовых гармоник необхо­ димо находить непосредственно из всей системы (4.20), (4.21). Коэффициенты про­ хождения и отражения в этом случае определяются следующими соотношениями:

По поводу рассмотренного случая параллельной поляризации не­ обходимо сделать следующее замечание.

На первый взгляд из полученных соотношений (4.43) и (4.44) никак не следует, что две взаимно-перпендикулярные решетки параллельных проводов, образующие в плане сетку с квадратной ячейкой, взаимо­ действуют друг с другом. На самом же деле в рассматриваемом слу­ чае (параллельной поляризации падающей плоской волны) имеет мес­ то весьма существенное их взаимодействие, причем тем более сильное, чем больше углы падения волны на рассматриваемую сетку проводов.

Несмотря на то, что в (4.43) и (4.44) не входят в явном виде ампли­ туды токовых гармоник и элементарных плоских^волн, излучаемых 2-й|решеткой проводов, ее влияние на величину "полученных коэф­ фициентов прохождения и отражения проявляется через амплитуду

136

Физически взаимодействие между решетками легко объяснимо. Действительно, при данной поляризации падающей плоской волны каждый провод 1-й решетки излучает спектр плоских волн, направле­ ния распространения которых образуют конус с углом при вершине, равным рX, осью которого является сам провод. Так как эти плоские

На рис. 4.8 показаны расчетные и экспериментальные данные для коэффициента прохождения диэлектрического слоя с сеткой проводов. Видно, что для перпендикулярной поляризации совпадение данных расчета с экспериментом хорошее при всех углах падения волны на слой; для параллельной поляризации хорошее совпадение во всем диа­ пазоне углов падения наблюдается лишь при условии учета взаимодей­ ствия решеток. Без учета взаимодействия решеток расхождение с экс­ периментом начинает существенно сказываться при углах падения плоской волны 40—50° и больше (ß х > 40°).

Таким образом, при расчете или синтезе таких конструкций разработчик должен учитывать особенности поведения реактивных сеток в зависимости от поляризации падающей электромагнитной волны.

В заключение этого раздела следует сказать несколько слов об огра­ ничении, наложенном на радиус проводов, т. е. об условии р На практике такое допущение в подавляющем большинстве случаев

вполне оправданно. Если же радиус проводов сравним с длиной вол­ ны, уже нельзя считать распределение тока по контуру поперечного сечения провода постоянным. В этом случае необходимо учитывать за­

137

висимость тока от угла ср (ср — полярный угол в цилиндрической сис­ теме координат, связанной с рассматриваемым проводом), что суще­ ственно усложняет весь расчет.

Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда в слое диэлектрика расположена только одна решетка проводов.

4.3. ‘ДИФРАКЦИЯ ПРОИЗВОЛЬНО ПАДАЮЩЕЙ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА РЕШЕТКЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДОВ

В СЛОЕ ДИЭЛЕКТРИКА

Воспользуемся ранее полученными результатами, учитывая при этом, что вторая решетка (рис. 4.5) в диэлектрическом слое отсутствует (рис. 4.9). В этом случае ток в п-м проводе (4.8) описывается лишь одной нулевой гармоникой, т. е.

Выражения для коэффициентов прохождения и отражения будут

Из (4.45) с учетом (4.23) и представления цилиндрических функций для малых значений аргумента [80] легко получить выражение для амплитуды тока

Аі + Ві

138

Далее можно рассмотреть два случая поляризации падающей пло­ ской электромагнитной волны: перпендикулярную и параллельную

а амплитуды А г, В ъ R L и Т 1 находятся из (4.34) и А \%0, А5то, ДІѴо и Т % — из (4.38).

Для случая параллельной поляризации cos а х = cos а[, cos ух = = sin ß x и cos yl — sin ßi'. Тогда коэффициенты прохождения и отра­ жения определяются соотношениями (4.43) и (4.44), в которых

следует произвести замену (4.41).

При расчетах диэлектрических слоев с решетками проводов (а так­ же при синтезе таких структур) целесообразно пользоваться методом эквивалентных линий. Рассмотрим один из возможных методов^по-

2н + Zji

Предположим, что рассматриваемая решетка проводов, располо­ женная в слое диэлектрика, может быть представлена эквивалентной схемой, показанной на рис. 4.11, а. Сопротивление Zg, шунтирующее линию, в общем случае — комплексное.

Такое построение схемы физически оправдано. Действительно, отрезки длинной линии, обладающие волновыми сопротивлениями

139

Z x и Z 2, характеризуют собой соответственно свободное пространство и диэлектрический слой, а сопротивление Zg — решетку проводов, расположенную в слое диэлектрика. Такая схема эквивалентна схеме, показанной на рис. 4.11, б, где

Далее полученная схема может быть преобразована к виду, показан­ ному на рис. 4.11, б, где

zs z <u

Для нахождения шунтирующего сопротивления Zg нужно восполь­

В)

Рис. 4.11. Представление слоя с решеткой эквивалентной схемой.

ным в результате строгого решения задачи дифракции плоской элект­ ромагнитной волны, падающей на диэлектрический слой с решеткой проводов.

Подстановка выражений (4.46), (4.51) и (4.52) в (4.50) и решение полученного уравнения относительно Zg дает

Выведенное выражение для величины шунтирующего сопротивле­ ния позволяет однозначно построить эквивалентную схему с конкрет­ ными параметрами.

140

Рассмотрим, как и раньше, два случая поляризации падающей плос­ кой волны.

Для перпендикулярной поляризации из (4.47) и (4.48) следует, что

141