книги из ГПНТБ / Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование)

угольных координат

(1-й

решетке соответствует система

X lt Y ъ

Z lt 2-й—система Х 2,

К 2, Z2) так, чтобы провода были ориентированы

вдоль осей Z x и Z2 соответственно (рис.

4.5).

На рассматриваемую

систему под

произвольным углом

падает

скости падения. Направление

ее распро­

странения

образует

с

осями

координат

Х х,

К х, Zi углы tXi,

ß !,

Yi, а

с осями Х 2,

Н2,

Z2 — соответственно углы а 2,

ß2> Y2

(рис. 4.6).

электрического

поля

Напряженность

падающей

волны

^Ё7 П а д ___g

— / к ( а' і c o s а ,

4 - / / ,

c o s ß , 4 - в , c o s V i)

у у п ад -_

, cos a i + iji cos ßi + Zi cos v,)

(4.2)

где

а = -------(cos ax sin v —cos ßxcos Yi.cos v);

sin ßj

(4.3)

b = — -—l

(cos a xcos V -)-cos ßj cos Yi sin v).

sin ßx

Xi

у Imp 1Y1

T2mp

r,f V d,

k t (1)

У7777777777777777777777777/

7777777777777.ѴУ/У7У////7,

гттг0

- Ь С *

1 kA2mp 1

xi

Ijm

Vö 2 m p '

А1В1А2В2

üfmp

У/////////7/,

'//////////Z/Z ////////////

'///////////>/

RZ -dz

’ ’'Imp

.

'K2mp

.a t 1

L

I„m

Ѵ і ( х ь Z j) = е ~ і к (-Ѵі cos “ >+zi cos Vi) = e — ,Kl

coso;i + zi cos vi)^

£Д ор =

(ае- № ‘ cosР* -f R x

cosß>) Vx (xx,

zx),

tf "° р=

( ö e - ^ * cos ßi -f R2e'* ^ cosß«) Vx{xx,

zx);

при — d2 < yx^

di

£ " ° P =

U i e“ "“ 4/1 cos

-f Bxe/Kl 4,1 cos

Vx (xx,

zx),

Hi:op^ { A 2e~ iKl!/lCOS^

+ B2eiKlUlC0S^ )

Vx (xx,

(4.4)

zx)-

,

cosaj

,

cosyi

;

о г

— sin3 ßx

(4.5)

cos cti =

-

—; c o s y i = —

cosß! =

-------- —----- .

У

ер

у

ер

У ер

Отметим, что здесь и дальше используется

та регулярная

ветвь

корня, для которой

Reiy'' f ) ^

0

и Im (У У )^ О -

(R2— u0 R x) о*—(аи0+ b) 0^ = —

- ^ В 2— ихВх^ 6Г —

ѵ0

^ 2 + «1

j бі

( а — н 0

Ь) Ox— (Rx + Но Я 2)

er* =

^

Oo

(4.6)

1/ ~ — BxJrüxB2)j 6t

-

(Т2 + Но Тх) 0*0 =

^

j /

ß 2-

Ux Bx'j бо-

- ( і / -

+

;

(7,1- н07’2)(г8 = -

^

-

^ |

/ ÖJ -

COS ßx _

cos pi

cos

a 1

cos у !

cos a I cos y i _

tv

s i n 2 ух

s in 2 y i

cos

ß r

cos ß 1

CT0 = e/«d>cos p*;

Ox = &iKd*cos 01;

60 =

e,Kl dl cos ß‘ ;

бх = e?K‘ d‘cos Pl,

на величину jqS cos а], а во 2-й

решетке — на величину /CjS cos

Так как х 2 = — г ъ у 2 = уг +

А и z2 = ^ (рис. 4.5), то из (4Л>

получается, что

протяженности

и периодичности структуры сетки — периодический

с периодом S.

Следовательно, это распределение может быть пред­

е/к,(г, cos vi+nScosai)i где

п — номер провода. Поэтому ток в

д-м про­

воде будет

следующим:

2р п

,

,

СО

.

Jы=1 е- i^ns cos а, &- iKlZl cos п

2

У 1

р е

'

~

г \

'

( 4 . 8 ) '

Р = — со

Для zy-составляющей электромагнитного поля, излучаемого ре­

шеткой

проводов,

будем

иметь

[72]

— 1

'

, 2 Яя

\

К» COS v H ------— Р Р рZ,

£ '-= ІГ е

2

4

* 1

-

КхCOSУі

‘Т JJ

S

)

X

р =

— с

X 2

g —iKi nScosс с [

ң{2) [[А Н *1cos у[ +

- | - р ) ~ Ѵ {nS—x tf+ y ]

(4.9>

Воспользуемся преобразованием, позволяющим заменить в выра­

жении (4.9)

сумму цилиндрических волн суммой плоских волн

[77]:

2

е/2"*" Н {2)о [2jxß]

'(«—ß)a + va] =

П =

—

оо

___

х _

Q— / 2 я 0 й

е — / 2 я б т — / 2 я ѵ V ß 1 — ( л і + А ) 2

(4.10>

2

Vß*-(/n + Ä)*

Л

где

а

S

Г

о

/

, ,

2it

\2

ö== — ; А = — % cos а]; v =

— .

S

2n

S

Данное

соотношение справедливо для

всех у г,

кроме у г =

0.

Здесь верхний знак перед у г соответствует случаю у х >

0, а ниж­

ний— случаю г/і < 0. В выражении (4.11) углы a (m,

ß{mp и у[р

при У і < — d2

^

ш =

Я (,|’Ре ^ созР^ У

1тР(х1,

Zl),

Hl™ =

R Z

e,Ky‘ cos

Vlmp (xlt

2:);

при—d2< i/x<

0

E l™ =

[(1 +

в [ ” р)

e/K‘

cos

+

+

^1тре_/Л:і Уі eos P'mp] VlmP (xx,

Zl),

H l™ =

[B^mp e/'c‘ Уі cos 01'mp +

+

A Z e~ iK' yi cos ß ш' ”] Vlmp (*!,

Zl);

при 0 < у 1 <- dj

(4.13)

£ Г = Н ш Р Г 1Уі cos |3,,,np-f-

+

(1 +

A Z )

e

1,1 cos ßlmP] VlmP (xv zx),

+

4 ü Pe - /“l!'lCOS?H

7 w (x1,

2,);

при г/і > dx

^ Г

=

Т(Д]Р е ~ ‘ к у ' cos ^

VlmP (хъ 2l),

Я Г =

cos ßi-P VlmP (xlt

2X),

полей и применяя граничные условия

на границах у г =

dx и у г —

= — d 2,

получаем

систему

линейных

уравнений для

определения

я н т т ш т ч м т

--------

"

"

1 Ü )

D ( l )

J ' (1)

' Г І І ) .

D U )

Л И ) " Д

<

1 )

Д < 1

> ’ Я Ш

Т (1 >

Т (1 >

а М П Л ІП у Д

-і\ ішр, J \ 2 mpi ■'Hjmp, /i2 m p i

M’llmpi 0■и2mp> * 1Imp)i

■* 2mp.

ДО)

* _/ 1 I d(D \ s*

I л U

\

4 Imp CTlmp — \1 ~l

ГЗіmp) O lm p"T -“Mnmp ^lm p j

^ 2 mp O’Imp ” B 2m p ^ \ m p "Ь ^ 2mp 0 іпгрі

(1

•Смтр) ООmp

I д(П Ä

_Т’(І)

I

£>\тр °о mp —

Imp VQinpt

и О ) X*

_і_ d U )

я

__'Т’О )

■СІ2mp °Ошр Т - 1І

2mр иОтр — ■“ 2шр Оцтр>

(Rzrnp ~Ь Мотр В imp)

О ;mp —

v lmP

öTImp'

ѵ ОтР

M-

Д(1)

I ,,

... 1

s

yjU)

ImP

СІ2mp

T “ im p л

imp

"

[

/

Imp ~Ь ^ 0 т р

^ 2 mp) О imp —

{ Т \ т р Wflmp ^ 2 ш р ) ^Omp :

v i m p

ДО)

6S./яр~

| / ~ (1 + 24 imp)— UIm p л 2т р

ttom p

0

j j / ^ i ^ p + w ^p ß u>

JOmPf

ImP ° i m p

Ч'т р ~ sin* Tip

>

v i m P :

sin2 yip

cos ctlm cos yip

U•Imp

cos a 1m cos yip .

(4.15)

l l OmP =

COS ßl7nP

/

COS p I n lp

iK d , cos?

j K d * cos ßlm p

®0 m V

*"

’

U1m V

60mp = eiKl d‘cos

6lmp = е/ж‘ d‘cos ßW .

При рассмотрении 2-й решетки проводов для нахождения ампли­

туд

Â\tnp> ТІ2трі В\тр>

В2тр>

R ітр> R-2~тр> ТIтр>

В2тр ПОЛуЧИТСЯ ЭНа-

логичная

система

уравнений, но

при замене

углов alm, ßJmP, у1р,

«iim,

ßimp

и у {р соответственно

на углы

a 2m,

ß2mp, у2р, а 2т,

ß2mp

я у2р, а dx и dz— на

dx -\-h

и d2—h, где

/ А .

/

г

А

cos a 2m — —

т—cos у[; cos у2р=

— p -р cos a[;

_

_

^

___________

^

cosß’mp1^ / s i n 2y2p— cos2a 2m ; cosa2ni = — m —cosyx;

(4.16)

cos y2p=--j- p-bcos«],;

cosß2mp = j

sin2y2p— cos2a 2m.

теме координат,

связанной с нулевым проводом, при р «С А,! для 1-й

решетки

получим

£ Г =

—

У

Ѵ1р к\ sin2у[р e _,K‘ cos ’v‘p Zl [До2> (кхг sin yip) +

4«e

—J

1

p = — oo

C O

■*

)

+ 2 /0(/c1rsinyi,p) S

Ho2) («i«S sinyjp) cos («ynScos a[)

. (4.17)

£поЛи _

(сетки) 4-EZl (сторон.)

(4.18)

x |

21 Яо2) (/Ci nS sin У2і) COS (К-LtlS COS Yl')+

oo A^.A -RW

21 —^ ----Г 2-'

m==—oo /Cj S COS ß1m l

V

8

t

, /

_м_ß(\)_COS Ci1/ cos у lp

+ ^ l / ^ M K i P s i n a l O 2 p F ip

cos cti i

X

2ip

cos ßüp

х С і+ Я ІІ ’) е - /к«Лс05ЭН р - c o s a u c o s v . P ^ . ^ ^ i ^ . )

X

COSßlip

X e;Kl hcos

-f 80i v1 J0 (kxP sin a[)

l /

v

B>— u1Bi ) X

Xe —/к,

Л cos ß

Г/

= 0,

(4.21)

где i

V

= 0, zfc 1, ±

2, ... ±

Р» а боі — символ

Крониекера.

рядов типа

У] Яо2) (кх nS sin Yu) cos (кг nS cos a[),

(4.22)

n—1

2 Jо {рх) cos pxt; = ---- -- +

2

р= 1

= 1Ѵ-Хй —(2nl+tx)b x V 1 —t2

2

N0(px) cos pxt = ---- -- (C

+ ln

4nj

2

- 7 - +

2

- 7

p= 1

я \ '

2n\i=i

I

1 = 1

lj

-

2

1

1

V Г

1

1

O O

I= m+ I [У (2 я /-И х )2 —л:2

2л1\

і=п+\ ІУ (2 лІ-іх)* -х>

2л/J

где

X >

0,

0 < t <

1,

2л/п <

x (1 — 0 <

2л (m + 1),

2л n <

< (1 + 0

<

2л (ii -f

1), m + 1, n -)- 1 — натуральные числа, а С =

1

при

І ф

0,

Ф ДО-

(4.23)

при

/ =

0,

V

# о2) {рх) cos pxt = — І- +

р = 1

z

+

а

1________

, ф (О д

Л

ln ^ -

(4.24)

/ =

— 00

Л/л-2 — (2ісМ-а-)2

2я .

4л

2

Ко (рх) cos рхі.

(4.25)

р = 1

Для улучшения их сходимости следует использовать соотношение

[78]

2 Ко {рх) cos pxt= -j1- ln -H. +

---- --

,

а

P =1

2

4 л

2 x V T + W

2

I — 1 У х * + (21п— tx )*

1

1

2/л

z /=i

'1Л2 + (2/я + а-)а

2/л

которое с учетом (4.23) будет следующим:

00

1

00

Ф(fl

2

Koipx) cos pxt =

2

p = 1

^

4 Л

2 l = _ co ' / x i + {2 ln + tx ) i

2 л

(4.26)

Выражение (4.26) справедливо для x >

0 и когда t — действительная

величина.

Далее находится коэффициент прохождения плоской волны, па­

дающей на рассматриваемую структуру.

Из

(4.11) и (4.12)

видно,

что поля,

создаваемые рассматриваемой

S

5

cosy]).

(4-27)

— <

l/(sin ух —cos аг) и —- < l/(sin

5 *

131