книги из ГПНТБ / Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование)

кость расположена в среднем сечении диэлектрического слоя толщи­ ной d x -f = 2d. Диэлектрическая п магнитная проницаемости ма­ териала слоя е и (.1, окружающего пространства е 0 = .р0 = !• При этом целесообразно, воспользовавшись принципом двойственности, свести данную задачу к рассмотренной ранее — решетке вибраторов, помещенной в слой диэлектрика.

Для данного.случая принцип двойственности устанавливает связь между дифракционными полями при падении волны на проводящую пластину <7, находящуюся в среднем сечении диэлектрического слоя толщиной 2d с проницаемостями материала е и р, и на бесконечный тонкий металлический экран с отверстием q' (совпадающим по форме

с пластинкой q), также помещенный в слой диэлектрика толщиной 2d с проницаемостями материала ех — ja и р х — е (рис. 4.16) [66].

Применяя этот принцип перейдем от решетки щелей, прорезанных в металлическом экране, к решетке плоских ленточных вибраторов шириной Ь и длиной /, находящихся в среднем сечении слоя диэлект­ рика с проницаемостями ех = рі и р х = е.

Можно показать, что в электродинамическом отношении отрезок провода (вибратор) радиусом р эквивалентен ленте той же длины I, ширина которой b — 4р (при b < I и b ^ Хх) [79]. Таким образом, зная выражение для коэффициента прохождения плоской волны, падающей на решетку тонких вибраторов радиусом р и длиной I, легко получить выражение для коэффициента прохождения через решетку узких ленточных вибраторов шириной b — 4р и длиной I, а затем с помощью доказанного принципа двойственности осуществить переход к ме­ таллическому перфорированному экрану с шириной щелей Ь— 4 р и длиной I.

Таким образом, коэффициент прохождения плоской волны равен

Здесь все величины соответствуют величинам, входящим в (4.66),

но при замене р на е, е на р и р на ь

152

Из (4.70) получается выражение для перпендикулярной и парал­ лельной поляризаций:

На рис. 4.17 приведены расчетные и соответствующие эксперимен­ тальные данные для коэффициентов прохождения в функции угла

Рис. 4.17. Коэффициент прохождения в зависимо­ сти от угла падения для диэлектрического слоя с перфорированной металлической поверхностью.

Перпендикулярная поляризация:------------- рассчитанная кривая; О О О — экспериментальные данные. Параллель­ ная поляризация: — —— — рассчитанная кривая; АЛ Л — экспериментальные данные.

падения (при двух видах поляризации падающей волны) для диэлектри­ ческого слоя с заключенной в среднем сечении перфорированной пло­ скостью [66 ].

Хорошее совпадение результатов расчета с экспериментом свиде­ тельствует о правильности принятых теоретических предпосылок.

ГЛАВА 5

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ОБТЕКАТЕЛЕЙ

5.1. СУЩНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ СТАТИСТИКИ ОБТЕКАТЕЛЕЙ

При проектировании обтекателей определяются ожидаемые радио­ технические характеристики, такие, как коэффициент прозрачности, форма диаграммы направленности антенны с обтекателем, ее угловые смещения и т. п. Однако последующая экспериментальная проверка показывает, что измеренные характеристики обтекателей лишь приб­ лиженно совпадают с рассчитанными. Это обстоятельство объясняется систематическими ошибками в расчете из-за заранее принятых допу­ щений и случайными ошибками в конструкции обтекателя, появляю­ щимися в процессе его изготовления и зависящими от технологиче­ ских особенностей производства, материала, методов обработки и т. п.

Систематические ошибки оцениваются обычными методами, на­ пример разложением в степенной ряд или ряд Фурье. Случайные же ошибки могут быть обнаружены лишь при множественном испытании ансамбля однотипных обтекателей, и для их исследования следует привлекать методы математической статистики.

При статистическом подходе нужно различать статистику по ан­ самблю однотипных обтекателей и статистику по времени для отдель­ ного обтекателя. Статистика по ансамблю связана с изучением статис­ тических характеристик обтекателей, отличающихся друг от друга вследствие особенностей производства и специфичности используемых материалов.

Статистика по времени сводится к изучению случайных изменений параметров обтекателей стечением времени, происходящих, например, из-за диструкции материала, небольших деформаций профиля под влиянием атмосферных осадков, солнечной радиации, переменных нагрузок и т. п. .

Поскольку в настоящее время экспериментальных фактов, под­ тверждающих существование временных случайных изменений радио­ технических параметров обтекателей, практически нет, основное вни­ мание будет обращено на статистику по ансамблю.

Этот вопрос тесно связан с обоснованным выбором'производственных допусков, что особенно важно при массовом выпуске обтекателей.

Статистическому анализу должны быть подвергнуты основные ра­ диотехнические характеристики системы антенна — обтекатель: форма

154

диаграммы направленности, ее пространственная ориентация (в част­ ности, ориентация равносигнального направления), коэффициент уси­ ления (и связанный с ним коэффициент радиопрозрачности обтека­ теля) [84].

При этом должны быть получены математическое ожидание, сред­ неквадратическое отклонение (или дисперсия), корреляционные ха­ рактеристики этих параметров.

В данной постановке задачи статистические исследования нужно проводить применительно к полю в дальней зоне системы антенна — обтекатель. При этом следует считать, что сама антенна является идеальной, а все искажения, как неслучайные, так и случайные, связаны только с обтекателем.

Так как искажения характеристик излучения связаны с искаже­ ниями амплитудных, и главным образом, фазовых распределений поля в ближней зоне антенны, вносимыми обтекателем, то статистиче­ ские исследования должны быть в первую очередь обращены на ампли­ тудные и фазовые характеристики диэлектрических стенок (плоских слоев), составляющих основу радиолрозрачной части обтекателей.

При рассмотрении статистически неоднородных диэлектрических стенок (и соответствующих им обтекателей) имеются в виду случайные отклонения двух параметров: толщины d и диэлектрической прони­ цаемости е от заданных им значений d 0 и е 0. При этом больший интерес имеет общий случай, когда d и 8—зависимые величины.

При статистическом анализе основных радиотехнических харак­ теристик можно ограничиться лишь регулярными обтекателями*; это упростит результаты, не нарушая общности полученных при этом выводов.

Следует отметить, что к данной главе имеют прямое отношение труды, посвященные статистическим исследованиям поля антенны. В этой связи необходимо отметить работы Д. Рузе [85], Robieux [86] и, особенно, Я. С. Шифрина [87].

5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛОЕВ РАЗЛИЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Определим статистические характеристики диэлектрических сте­ нок, рассмотрев в качестве примера плоский диэлектрический слой с толщиной d 0 и диэлектрической проницаемостью е 0.

Неоднородность, обусловленная несовершенством технологии и материалов, проявляется в отклонении истинных параметров от рас­ четных на Ad и Ае. Эти отклонения всегда меньше заданных допусков: Ad ^ тй; Ае ^ Те (рис. 5.1). Зависимые величины d и е (d = d 0 -f- + Ad; e = e 0 + Ae) меняются от точки к точке по поверхности слоя и по ансамблю слоев. Закон их изменения — нормальный; радиус кор­ реляции р больше длины волны, но много меньше диаметра антенны

D ( р >%, р <£>).

* Радиусы кривизны стенок которых существенно больше длины волны.

155

Используем известное выражение для плотности вероятности нор­ мального закона [88] в прямоугольной системе координат d и е:

Видно, что (5.1) зависит от пяти параметров: математических ожи­ даний md и те; среднеквадратических отклонений переменных d и е, т. е. od и 0е; коэффициента их корреляции rd&.

С помощью (5.1) можно определить связь между величиной произ­ водственного допуска и среднеквадратическим отклонением.

Задача эта сводится к определению вероятности попадания случайной точки (de) в прямоугольник L (рис. 5.2):

где f (de) — выражение (5.1).

Перейдя к.новой системе координат dH, е", совпадающей с осями эллипса рас­ сеивания (повернутых относительно систем doe на угол а), в которой md — 0;

f

вместо (5.3) будем иметь

P [(dn, e") cz LHJ = | J f (d" e") ddHde1'.

Ln

156

Полученный интеграл элементарными методами не берется; в простейшем случае при rdE= 0 имеем

Представленные интегралы — интегралы вероятности; их значения табули­ рованы. При P[(d; е) С L] = 0,99

Радиотехнические параметры рассматриваемой диэлектрической (однослойной) стенки, определяемые соотношениями (3.30), являются функциями случайных величин d и е:

Так как зависимости эти достаточно сложны, для нахождения их статистических характеристик следует воспользоваться методом лине­ аризации* (т. е. рассматривать малые ошибки).

Разлагая соотношения (5.6) в степенные ряды и пренебрегая члена­ ми выше второго порядка для \ Т\ и я|э в окрестности их математи­ ческого ожидания, имеем

Здесь и дальше кружками обозначаются центрированные случай­ ные величины, а индекс пг обозначает производную в точке математи­ ческого ожидания.

* См., например, [89].

157

Окончательно статистические характеристики | Т | и ф следующие*: математическое ожидание

158

Поэтому поскольку амплитудные искажения влияют на направлен­ ные свойства антенн в меньшей степени, чем фазовые, в некоторых случаях для простоты анализа можно пренебрегать амплитудными

искажениями.

Графики, аналогичные рис. 5.3 (при зависимых ей а), могут быть построены для диэлектрических стенок любой структуры [для | Т | и ф можно воспользоваться соотношениями (3.33) (3.36)]. Приведем в качестве примера выражения для среднеквадратических отклонений I Т I и ф для л-слойных диэлектрических стенок. Причем здесь приня­ то, что технологический процесс производства таких конструкций и используемые материалы обеспечивают отсутствие корреляционных связей между отдельными слоями, а также между диэлектрической проницаемостью и толщиной каждого слоя:

(5.11)

Индекс і относится к і-му слою диэлектрической /г-слойной стенки.

5.3. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОМ ОБТЕКАТЕЛЕ

Найдем диаграмму направленности антенны с центром раскрыва

—р..в начале прямоугольной системы координат ХОУ, расположенной под неоднородным однослойным обтекателем, плоское сечение кото­

рого показано на рис. 5.4.

При этом будем считать, что характер диаграммы направленности зависит только от искажений фазового фронта за счет прохождения его через стенки обтекателя. Другие виды искажений отсутствуют.

Если рассматривать работу антенны на прием, то при падении волны на обтекатель под углом ß к оси Y (ось У повернута на угол а по отношению к оси обтекателя) диаграмму направленности можно определить с помощью соотношения (2.19), которое в данном случае легко приводится к следующему виду:

—1

Здесь и(х) я N (х) — множители, характеризующие фазовое и ам­ плитудное распределения в раскрыве антенны без учета обтекателя (величины постоянные), причем

и(х) — ках (sin ß =F sin -у). к = 2п/К,

159

а ß и 2у — полярный угол диаграммы направленности и угол раскрыва

туды и набег фазы волны, прошедшей через данный участок неодно­ родного обтекателя и попадающей в точку раскрыва антенны с текущей

равные аналогичным расчетным коэффициентам однородного обте­

Квадрат модуля соотношения (5.14) дает диаграмму направлен­ ности по мощности с учетом статистически неоднородного обтекателя

[87]:

Р (п, ті) = IF (ß)|2 =-- \ \ А О) А ОО [1 — 6 О) — б о о + —1-1

+ 6 О ) 6 О і)] cos [Т] О ) + 1 0 ) ] cos [1] O i) + I O i)l dx dx1+

+ \ 5 A 0 ) A Oi) [ 1 - 6 0 ) - 6 0 0 + 6 0 ) 6 o o i X

—1—1

X sin [T] 0 ) + 1 0 )1 • sin [r\ O j) + 1 OOl dx dxx.

Учитывая, что £ — малая величина, заменим sin £ О) и cos £ О) степенными рядами, ограничиваясь при этом лишь членами не выше

160

рактеризует диаграмму направленности по мощности антенны с одно­

ных членах (5.15) представляют собой корреляционный момент и кор­ реляционный момент связи соответственно. Так как нормированные коэффициенты корреляции и связи можно аппроксимировать функци­

В общем случае выражение Р (к), т)) в явном виде представлено быть не может, так как интегралы, входящие в него, простыми методами не берутся и их целесообразно вычислять графически или с помощью

ЭВМ. 1 Если в конкретном случае для данного а можно с хорошим приб­

лижением считать Т (х) « const и т) (х) « const (для всего раскрыва), то интегралы в (5.15) берутся и полученное выражение для диаграммы направленности с учетом статистически неоднородного обтекателя может быть проанализировано.