книги из ГПНТБ / Беляева-Соловьева, Э. А. Конструирование механизмов радиоэлектронных аппаратов
.pdfИспользуя (113) и (114), получаем выражение для определе ния тангенса фазового угла <pi:
t |
_ М _ |
—2f |
cap т[(Ю" — m g)+ 4f» <•>§] |
|
, |
. |
N |
[(c^-cog)* +4f a cog] x ( < o 3 _ m g ) |
|
' |
|
• |
' |
tgcp1 = |
- ^ . . |
, |
(117) |
С учетом значений M и N частное и общее решения неодно родного уравнения соответственно будут:
Чч. а — Ао sin ф! - cos co0t + Ао cos cpi • sin co0t |
= |
|
= |
AQ sin (coot + фО; |
(118) |
q = |
Ae-f t sin(cu1 1 + <p0 )+ |
|
+ —============= sin К t+cp,) . |
(119) |
|
Собственные колебания системы, определяемые первым слагаемым уравнения (119), по истечении времени успокое ния t y всегда затухают, и остаются вынужденные колебания, обусловленные силой F0 . t y — отрезок времени с начала за- - тухания до момента, когда отклонение указателя, фиксирую щего значения измеряемого параметра, не превышает 1% от длины шкалы.
Если амплитуда собственных колебаний будет в 100 раз меньше амплитуды' вынужденных колебаний, то ею можно пренебречь.
Тогда
Ае-»У= С,01 А0 .
Отсюда определим
— ft y = 1п 0,01 |
= Ц 100 А |
t = _ |
J |
f |
L |
- |
щ |
= |
- |
f |
L |
I |
n |
; |
- . |
(120) |
|
y |
|
|
\100A |
/ |
|
|
\100 |
A / |
|
|
|||||
|
|
|
, |
|
1 |
. |
П |
100 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t„ = |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
У |
|
i |
|
|
A 0 |
|
|
|
|
|
|
|
70
График (Вынужденных колебаний при наличии успокоите
ля представлен на рис. 8, г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для |
подвижных |
систем |
электроизмерительных |
приборов |
|||||||||||
время |
|
успокоения |
|
колебательной |
системы |
не должно |
быть |
||||||||
больше |
4 секунд. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При очень малом значении - ^ - , когда |
©о^О, |
с учетом |
|||||||||||||
(90) |
будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А 0 |
= ^ - |
= |
А Е - |
= |
с |
|
|
(121) |
|||
|
|
|
|
|
|
ш2 |
|
|
тс |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
tgq>i = |
0. |
|
|
|
|
|
||
То есть колебания при сдвиге фаз |
(cpi = 0) происходят |
с ам |
|||||||||||||
плитудой, равной |
статическому |
отношению |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
п - |
|
F ° |
|
|
|
|
|
|
|
Когда |
отношение—2 - |
|
велико |
(при |
|
а^О), |
сопротивление Г |
||||||||
|
|
|
|
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пренебрежимо мало. Для |
Ао получим выражение вида |
|
|||||||||||||
|
|
. А . = 4 = ^ |
= |
^ Ц = т ^ г . - - |
|
(122) |
|||||||||
При |
отношении |
си |
близком |
к |
единице, |
амплитуда |
вы |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
.нужденных колебаний Ао достигает |
|
максимума: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ао = |
= г - - |
|
|
|
|
(123) |
|||
При резонансе tgqppe 3 = oo, а сдвиг фазы <pi равен:
cp?«= _?L . |
. |
(124) |
Амплитуда вы.нужденных -колебаний Ао имеет максимальное значение в следующем случае:
ад
.0,75 < -22- < 1,25. (125) СО
3. Зак. 66 |
71 |
Отношение амплитуды Ао к статическому прогибу qF на
зывают |
коэффициентом д и н а м и ч н о с т и g: |
|
|
6 = ^ - . |
(126) |
|
4F |
|
При |
резонансе отношение-^- называется |
коэффициентом |
передачи £ т а х :
с0
«шах = —" |
• |
(127) |
3."~Расчет виброизоляции РЭА
Основным показателем -виброизоляции РЭА является ве личина, обратная £ т т , называемая коэффициентом в и б р о и з о л я ц и и :
1 = ^ ~ . |
|
|
(128) |
'max |
|
|
|
Согласно существующим нормам приборы должны выдер |
|||
живать воздействие вибрации с частотой |
соо = 1 0 |
- г - 8 0 |
гц и |
максимальным линейным ускорением а = |
5 н- 15 м/свк2. |
Этим |
|
требованиям удовлетворяют резинометаллические |
(реже пру |
||
жинные) амортизаторы. |
|
|
|
Если упругий элемент деформировать на' линейную вели чину q, то в нем появляется упругая сила F, равная по вели чине внешней нагрузке, вызвавшей деформацию. Если снять"
внешнюю нагрузку, |
то для устранения деформации необходи |
||
мо приложить в направлении, обратном действию |
силы Fy |
||
•некоторую добавочную силу R, равную силе, появляющейся |
|||
вследствие наличия |
внутреннего трения. |
|
|
При расчете резинометаллических |
амортизаторов |
важным - |
|
характеристическим |
параметром |
является коэффициент |
|
д е м п ф и р о в а н и. я |
|
|
|
|
|
|
(129) |
72 ;
Связь между коэффициентом вибронзоляции у и коэффи циентом демпфирования Р.имеет вид
7 = Р ] / " 1 — 0,25 Р 2 . |
(130) |
Коэффициент вибронзоляции у определяется частотой собст
венных -колебаний системы со и коэффициентом |
демпфирова |
ния Р (для резиновых амортизаторов 0 < [ Р < 1 , |
Для пружин |
ных Р = 0. |
|
Коэффициент демпфирования Р определяют в зависимости от необходимой при данной частоте виброизоляции. Аморти
зация |
аппаратуры |
является |
удовлетворительной, |
если |
коэф |
|||||||||
фициент |
виброизоляции |
у = |
2 ч- 5. |
|
|
|
|
|
|
|||||
1. Р а с ч е т |
о д н о с в я з н ы х |
колебаний |
аппарата. |
|
||||||||||
Если |
аппарат |
подвержен |
однонаправленным |
|
(односвяз- |
|||||||||
ным) |
колебаниям, |
то расчет |
его |
виброизоляции |
выполняется |
|||||||||
по следующей |
схеме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1. Определяем приходящуюся |
на |
один |
амортизатор |
||||||||||
статическую |
нагрузку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
G. = - f |
|
|
|
|
|
(131) |
||
где G — вес |
аппарата; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
i |
—конструктивно |
принятое |
количество |
амортизаторов. |
||||||||||
2. С учетом величины нагрузки G,, конструктивных и экс |
||||||||||||||
плуатационных |
особенностей |
подбираем |
тип |
амортизаторов |
||||||||||
и выполняем |
последующие |
пункты |
проверочного |
расчета, |
||||||||||
предварительно |
задавшись |
коэффициентом |
демпфирования |
|||||||||||
Р » 0 , 5 , |
степенью виброизоляции |
у = |
2 -ь 5 и отношением ча |
|||||||||||
стоты |
собственных |
колебаний к'частоте |
возмущающей |
силы |
||||||||||
3. Определяем угловую частоту колебаний, исходя из (61):
« » = . / _ £ - ,
V m
пде с — жесткость амортизатора аппарата; m — масса аппарата.
• (132)
ч
"
3* |
73 |
4. |
Определяем циклическую |
|
частоту |
п при„времени цикла |
|
Т = |
|
сек: |
|
|
|
|
|
' п = — 6 0 . |
(133) |
||
В выражение (133) введем |
|
значение |
со (132) и значение |
||
m = |
Q i |
; получим |
|
|
|
g |
|
|
|
||
|
60 |
/ |
" — |
(134) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
6 0 V * |
=952; |
|
|
|
|
2* |
|
|
|
Чд
где qd—динамическое перемещение. ' Тогда
п ^ Э б ? , / ^ |
(135) |
5. Из выражения (135) определяем динамическое переме щение амортизатора
Ча
исравниваем его со значением, приведенным в нормалях.
6.Находим, динамическую нагрузку, приходящуюся на
один амортизатор, |
|
_ |
Ga , = |
G , K a , |
(137) |
где G; — статическая нагрузка |
амортизатора; |
|
Ка —коэффициент динамической |
перегрузки^ выбирае- |
|
74
мыи из таблиц (например, при частоте 30 гц он равен трем, при частоте 400 гц он равен десяти). *"
7. С учетом выражения (130) максимальное усилие в слу чае возникновения резонанса будет
G p e 3 = |
' ° ' |
(138) |
Р У |
1 - |
0,25 ра |
Если GP e3 не превышает предельно допустимой для дан-' ного амортизатора статической нагрузки, то амортизатор удовлетворяет опасному нагрузочному режиму.
8. Амплитуда колебаний аппарата для случая низшей и высшей частот колебаний определяется по формуле
|
|
|
|
А 0 = ^ , |
|
||
где |
С — жесткость амортизатора. |
|
|||||
|
С учетом выражения |
(90) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
G, Кд |
|
Подставляя m = |
— |
в |
(140), |
получим |
|
||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А0 |
= ^ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
со3 |
|
где |
со — круговая |
частота, |
1/се/с. |
|
|||
|
Частота за цикл |
( n = 1), выраженная в гц, |
будет |
||||
|
|
|
|
|
|
(О |
|
|
|
|
|
|
" |
2тс |
• |
(139)
(140)
(141)
Тогда в уравнение (141) вместо со Подставляем значение соц:
А 0 = °Kf-. |
* (142) |
Или, подставляя значение g, получим
А 0 = |
9 8 1 0 К а . |
1 |
(143) |
|
4п2со2 |
|
|
75
Определение амплитуд |
колебаний при низшей и высшей |
часто |
|
тах можно произвести, |
пользуясь методом |
номограмм |
[17]. |
9. Определяем при |
q = z коэффициент |
динамичности |
|
|
|
|
(144)' |
|
G рез |
|
(145) |
10. Исходя из коэффициента динамичности, находим коэф фициент виброизоляции.
|
|
|
•t = T— |
• |
' |
|
|
(146)~ |
2. Расчет |
' д в у х св я з н ы х колебаний |
аппарата. |
|
|
||||
Аппарат массой т , установленный на амортизаторах, со |
||||||||
вершает |
двухсвязные |
колебания: |
поступательные |
х, у, |
z |
и |
||
поворотные |
<?х, 9У , чг |
перемещения относительно |
осей |
х, |
у, |
|||
z (рис. |
9) . |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.'9
Обозначим кинетическую и потенциальную энергию мас сы аппарата соответственно Е и W и составим уравнения сво бодных колебаний в форме"уравнений Лагранжа второго ро да - (47):
76
|
_d_ дЕ_ |
oW |
= |
0; |
|
|
|
dt |
дх |
ах |
|
||
|
d д_Е_ + |
^ |
= |
0 ; |
|
|
|
dt |
д у |
ay |
|
|
|
|
_d_ дЕ _j_ a_W _ 0-. |
|
||||
|
dt |
dz |
dz |
|
|
( H 7 ) |
|
d |
дЕ |
aW |
_ |
n . |
|
|
|
|||||
|
|
:—г - — — U, |
|
|||
|
dt acpx |
o?x |
= 0: |
|
||
|
_d_ dE_ |
aw |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
di |
a tpy |
|
|
q |
|
|
d |
aE |
dfy |
|
|
|
|
aw |
|
|
|||
|
dt |
|
|
|
|
|
Здесь |
= mx; |
^9z |
|
|
|
|
aE |
d дЕ |
|
|
|||
dk |
|
|
г — mx; |
|
||
|
|
dt ax |
|
|
||
дЕ |
= |
my; |
d aE |
|
|
|
ду |
|
|
• |
r = my. |
|
|
|
|
di ay |
|
|
||
д_Е_= mz;
д'ъ
дЕ
" Iy 9x5
d |
aE ~. |
•• |
— |
г = ni z; |
|
dt |
dz |
|
d |
aE" |
. •• |
|
= |
Ix fx! |
dt a ? x |
|
|
аЕ |
= |
iy?y ; |
d |
aE |
. •• |
|
а <ру |
dt |
a i y |
|
|
||
аЕ |
|
|
d |
aE |
, •• |
(148) |
|
|
|
|
= |
Iz <Pz, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d t a ? z |
|
|
|
где I x , I y , I z — центральные |
моменты |
инерции массы |
m. |
|||
Кинетическая энергия |
массы аппарата |
|
||||
Е = 4-fnrx" + my2 |
+ m z2 + Ix<px" + I y yj + lz<?l) • |
(149) |
||||
77
Потенциальная |
энергия массы аппарата |
|
W = - i - ( c * х « + с у у 2 + с2 z « + k x Тх + ку ?у |
+ |
|
+ |
К <pl + 2сх hx <ру + 2су hy с р х ) , |
(150) |
где сх , су , cz — поступательные жесткости амортизаторов; кх , ку , к г —поворотные жесткости амортизаторов;
h —расстояние между центром тяжести и цент ром жесткости (Ц. Ж., см. рис. 9), как проек цией центра тяжести аппарата на плоскость
.крепления амортизаторов.
|
aw |
|
: с х х + сх h <ру; |
|
дх |
|
|
|
|
|
|
|
dW . |
CyY + cyh<px; |
|
|
ду |
' |
|
|
|
||
|
aw _ |
|
|
|
дг |
' |
(151) |
|
|
|
|
|
а?х |
|
= kx <px + cy hy; |
|
|
|
|
|
aw |
|
= ку <РУ + c » h x; |
|
а<ру |
|
|
|
|
|
|
|
aw |
|
= kz <pz. |
|
a-fZ |
|
|
|
|
|
|
Подставляем |
уравнения |
(148) и (151) в (147) и группируем |
|
полученные |
выражения |
следующим образом: |
|
гп z + cz z = 0;
(152)
1г <Р« + kz cpz = 0;
m х + сх х + сх h ?у = 0;
(153)
1 у < р у + к у |
c p y + . c x h x = 0; |
m y + С у у + c y h 9х = 0; |
|
|
, (154) |
I x T i + k x |
cpx + c y h y = 0; |
78
I
Уравнения (152) характеризуют односвязные свободные
колебания вдоль оси z и вокруг нее. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Из |
этих |
уравнений |
получаем |
выражения |
соответственно |
|||||||||||
для поступательных |
и круговых |
частот |
(1/се/с): |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
i— |
|
; |
|
|
|
- |
( 1 5 5 > |
||
|
|
|
|
|
|
/ |
|
-с. ^ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
. = |
- | / И - |
|
|
|
|
(156) |
||||
Тогда |
fz |
и t<fZ {гц) |
будут: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f |
« |
= ^ |
- 1 |
/ |
i |
£ . . |
|
|
|
|
(157) |
|
|
|
|
|
|
|
2 л |
1 / |
|
^ ' |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4 = r - l / - i E 2 |
|
|
|
|
• ( l 5 8 > |
|||||||
Уравнения (153) характеризуют двухсвязные колебания в |
||||||||||||||||
плоскости z о х при |
поступательных |
перемещениях |
вдоль х и |
|||||||||||||
поворотных |
вокруг оси у. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Полагая |
закон колебаний |
синусоидальным |
с амплитудой |
|||||||||||||
Ах , А?у, |
|
ищем решения |
(152) |
в следующем |
виде: |
|
||||||||||
|
|
|
|
х = |
Ax sin(tot + |
«>n); |
|
|
|
(15S) |
||||||
|
|
|
|
9у = |
А9 * sin (cut |
+ |
«p0)- |
|
|
(ISO) |
||||||
Тогда |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x-= |
to Ax cos (u.'t + |
<p0); x = |
— u>s A x |
sin (cot-f-<p0); |
(161) |
|||||||||||
<Py = |
ш AcpyCOS ((ot + To); «Ру — — 0 ) 2 A <fy sin (cut + |
<Po)- (162) |
||||||||||||||
Подставляя |
значения x |
и x, |
ф у |
|
и ф у |
в |
(153) |
и сокращая на |
||||||||
sin (cot -4- ф0 ), получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
— mcu*Ax |
+ |
c x A x |
+ |
cx a,A,y |
= |
0; |
|
(163> |
|||||
|
|
|
— 1у ш*АГ у |
+ |
к у |
А 9 |
у |
+ c x h A x |
= |
0, |
|
(164> |
||||
79-