Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Беляева-Соловьева, Э. А. Конструирование механизмов радиоэлектронных аппаратов

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
19.10.2023
Размер:
4.58 Mб
Скачать

ной штифт (см. на рис.

18 крепление

цилиндрической

шестер­

ни на пустотелом валу).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение -прочности сеченияштифта, работающего на

срез, имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2М-4 <

М е р ,

 

 

 

 

 

(224)

где Тер,

]Ср — фактическое

и

допускаемое

напряжение

сре­

 

за

материала

штифта;

 

 

 

 

 

 

 

М вращающий

момент,

передаваемый

с

по­

 

мощью штифта шестерней, закрепленной на

 

валу;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D — диаметр

делительной

(начальной)

окружно­

 

сти шестерни;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d среднее

значение

 

диаметра

конического

 

штифта;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п число поверхностей

среза

штифта

 

(п =

2 —

 

рис. 20,

л\

п =

1 рис.

18).

 

 

 

 

Из уравнения (224) среднее значение

расчетного

диаметра

штифта

будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 1

/ " _ J B M _ .

 

 

 

 

(225)

 

 

 

V

«Оп[т] с р

 

 

 

 

 

 

Ш п о н о ч н о е

с о е д и н е н и е

используется

применитель­

но к валам, диаметр которых не менее 10 мм. Призматическую шпонку (рис.-20, б) можно рассматри­

вать .как консольный

стержень,

закрепленный

одним

концом

и нагруженный силой

Р

на другом, свободном конце.

 

 

 

 

м

 

 

 

Р

=

_

,

 

(226)

 

 

 

0,6 d

 

 

где М вращающий

момент

на

валу;

 

 

. d диаметр вала.

 

 

 

 

 

Условие изгибной прочности шпонки запишется так:

 

°и =

' -

^ <

М и .

" .

(227>

НО

 

 

 

 

 

 

где М„ з г

и W—-изгибающий момент и момент сопротивле­

 

ния изгибу.

Ил'и

с учетом (202)

где h, b, /— соответственно высота, ширина и длина шпонки. Проверка шпонки па. смятие производится по уравнению

0.5 И < Н с м -

(229)

Р

 

При расчете фрикционных, шпонок, представляющих собою призматический 'брусок, плотно поджимаемый к гладкой по­ верхности вала стопором, ввернутым в тело ступицы {рИ'С. 20, в), необходимо иметь в виду, что вращающий мо­ мент М должен 'быть меньше момента сил трения Мт,,разви­ ваемого прижатием шпонки:

 

 

 

М т z=

Q f - j - ,

 

(230)

где

Q — осевое усилие

стопорящего болта;

 

 

f — коэффициент

тр»ния

скольжения;

 

 

d — диаметр

вала.

 

 

 

 

 

С учетом (211)

осевое усилие болта равно

 

 

 

.

Q

=

^ y .

 

(231)

 

Из условий работоспособности фрикционной шпонки на

смятие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q =

qb/,

 

(232)

где

q удельное

давление,

развиваемое

прижатием

шпонки;

 

b-^-ширина шпонки;

 

 

 

 

 

/ — длина шпонки.

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

»

 

ч Ы

=

57-

'

( 2 3 3 )

отсюда

 

(234)

где [q] — допустимое удельное давление.

 

Размеры шпонок Ь, /, h принимаются

конструктивно в за­

висимости от диаметра вала b ^ 0 , 3 d ; 1^

(1,5-ь2) d; h~0,2d.

Ступицы миниатюрных шестерен механизмов настройки if управления» фиксируются стопорным винтом, непосредственна упирающимся в вал (без фрикционной шпонки).

Ш л и ц е в о е и р и ф т о в о е с о е д и н е н и е. Чаще всего> применяется соединение с треугольным профилем шлица (риф-

товое соединение). Реже применяется

соединение

G прямо­

угольным профилем шлицев

(рис. 20, г).

 

 

Поскольку для большого

количества

(четыре и более)

од­

новременно работающих шлицев срез и

изгиб не опасен, то-

шлицевые соединения проверяются только на смятие силой

•Р =

,

г

(235)

 

D - f d

v

1

тде М —вращающий момент на валу;

 

 

 

D — наружный диаметр

шлицевого

вала;

 

 

dвнутренний диаметр шлицевого вала.

•(Уравнение прочности шлицев, работающих на смятие,

будет

 

 

 

.

°с„ = -=- ^

>Ис„, - •

(236)

где FC M —площадь смятия;

п—количество шлицев;

в—коэффициент неполноты прилегания шлицев по дли­

 

не (е^0,75);

 

 

 

 

[о]см допускаемое

напряжение

смятия

материала шли­

 

цев.

 

 

 

 

 

Площадь смятия

F C M

равна

 

 

 

 

 

FC M =

^ / ,

*

(237>

D - d

 

 

 

 

 

 

где —

—высота

одного

шлица;

 

 

112

* I — длина шлица.

Тогда

а с м =

< [ а ] с м .

(238)>

Шлицевое, соединение, как и цилиндрическое (см. рис. 10, а)„ подбирается по определенным посадкам. Центрирование шлицевого вала по шлицевой втулке можно осуществлять по на­ ружному диаметру d H ; по внутреннему диаметру d; по боко­ вым поверхностям или по ширине шлица b [6].

К л е м м о в о е с о е д и н е н и е . Если

втулку

разрезать с

одной стороны по образующей,

приварить

к кромкам образо­

вавшегося паза

прямоугольные

полки и, надев втулку на вал,,

стянуть

полки

болтом, то

получим - клеммовое

соединение-

(рис. 20, д). Оно способно

передать вращающий

момент за-

счет сил трения, возникающих

на поверхности вала, обхваты­

ваемого

клеммой.

 

 

 

 

Внешний момент М прикладывается к рычагу, приварен­ ному к клеммовой втулке.

Условие работоспособности клеммового соединения .за­ ключается в том, чтобы передаваемый им внешний момент М-. не превосходил момента сил тр-ения Мт, создаваемого реак­ тивными нормальными силами N, действующими в диамет­ ральной плоскости вала [14].

M T = . N f d ,

(239);

где

f—коэффициент трения

скольжения;

.

d — диаметр вала.

 

 

N =

(240).

•При затяжке болта силой Q клемма работает как шарнир­ ное устройство с мнимой осью вращения в точке А. Уравне­ ние моментов относительно точки А будет

 

«

 

Q ( I + y ) = n T '

'

( 2 4 1 )

где / — плечо силы Q.

Или с учетом

(240)

 

 

 

 

 

(242)

Тогда усилие затяжки болта длиной L будет

 

Q

=

PL

(243)

 

 

2f (<+т)

2 '('+т)

 

Внутренний диаметр резьбы стяжного болта определится из выражения

 

 

 

 

 

(244)

Головка

болта проверяется

по

касательному напряжению

среза

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(245)

.где d

—диаметр стержня

болта;

 

h

—-высота головки болта

(h^OJd);

 

Мер допускаемое

напряжение среза.

 

 

3. Валы, оси и направляющие движения

 

Оси в отличие от валов не передают крутящих моментов.

Расчет

существенно нагруженных

валов и осей

(например,

в антенных механизмах)

сводится

к определению

реакций л

опорах и к проверке на прочность. Пренебрегая распорной си­ лой и приводя окружную силу шестерни Р к .оси 'вращения (см. рис. 20, е), замечаем, что на вал действует'шла и мо­ мент пары сил. Представляя вал как двухопорный стержень, (рис. 20, ж), нагруженный сосредоточенной силой Р, запишем

уравнение

статики

 

 

 

RA (a + b) = P b ,

(246)

где

RA

реакция в опоре-А;

 

ЛИ

 

 

 

а и b — расстояния

от

линии

действия

силы Р

до опор-

 

А и В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

RA = P -

£

 

- .

 

 

(247)'

 

 

 

 

 

а + b

 

 

 

 

Соответственно реакция -в опоре В

будет

 

 

 

 

 

R B = P -а^+~b.

 

 

(248)

Уравнение прочности

вала,

работающего на "изгиб,

 

 

 

-

 

-

- , , з г - < [ а | п

, .

'

(249>-

 

 

 

 

 

0,1 d

 

 

 

 

 

 

где М,1 Э Г —изгибающий момент;,

 

 

 

 

 

 

d

—диаметр

вала;

 

 

 

 

 

 

 

[с],,

допускаемое

напряжение

изгиба.

 

 

 

М | И

Г =

RA -a =

 

R B b .

 

(250)

Уравнение прочности вала, подверженного воздействию

скручивающего внешнего момента

М к р ,

 

 

 

 

-

 

"

^

< Н к р -

'

(251>

 

 

 

к р

0,2 da

^

l j K p '

 

 

Суммарное напряжение в материале вала-по третьей теориипрочности [6] будет

°„ = V°l + 4тйр< [ з ] и .

(252)

В случае косозубых, винтовых, конических-или червячных кинематических пар [12] на вал действуют силы: окружная Р (рис. 20, з), распорная Т и осевая Q, приложенные на плечо, равное половине диаметра делительной (средней — у кониче­ ской шестерни) окружности D. При этом результирующий из ­ гибающий момент 'будет

M3 r = y^Мб. + Mf-f-М£.

(253)

115-

Как пр.авило,^шестерня или шкив, посаженные на вал, об­ ладающий жесткостью С, имеет некоторый эксцентриситет е. Кроме этого, под действием веса вал пропивается на величи-' ~ну у, так что суммарный эксцентриситет окажется равным

У +

е..

 

 

 

 

 

При вращении шестерни возникает центробежная сила,

уравновешиваемая силой жесткости Су вала.

 

Запишем уравнение

динамического

равновесия

 

/

Су =

т ш 2 ( е + у)', •

(254)

:где

т — масса, связанная

с валом;

 

 

со — угловая

скорость

вала.

 

Динамический

прогиб

вала будет

 

С — 111 ш

Критическое по угрозе разрушения состояние вала будет иметь место при у - > - о о, т. е. при С — mco2 = 0. Отсюда опре­ делится критическая скорость вращения

1 0 =

j / J

l

(256)'

или

 

 

 

 

* п " р

_

V

л[~^

 

30

 

m

 

Тогда критическое число оборотов равно

 

Наряду с упругими валами

в аппа,ратостроении

использу->

чотся гибкие валы. Гибкий вал состоит из ряда последователь­ но навитых друг на друга слвев стальной углеродистой или •бронзовой проволоки. Слой проволоки навивается на сталь­

н о й

сердечник, который может быть затем извлечен из вала

.либо

оставлен внутри его.

Гибкий вал конструктивно напоминает многозвходную, многослойную "винтовую пружину кручения с плотно прилега­ ющими друг к другу витками и слоями. Смежные слои имеют

.противоположные направления навивки..

П 16

4. Н а п р а в л я ю щ и е д в и ж е н и я в м е х а н и з м а х >> р а д и о э л е к т р о н н ы х а п п а р а т о в

В качестве направляющих вращательного и поступатель-' ного движения звеньев механизмов радиоэлектронных аппара­ тов используются шарикоподшипниковые и втулочные опоры...

Конструктивно шарикоподшипниковые направляющиеоформляются так, как это показано на рис. 17 и 18.

Поскольку они представляют собою не силовые, елабонагруженные конструкции, то расчет ведут лишь на точностьПогрешность угла .поворота вала за счет трения

 

 

Д<рт = « Р ^ ,

(258).

 

 

Мв

 

где ф

—угол поворота;

 

• М т

—момент

трения;

 

М в

—вращающий момент на валу подшипника.

допуще­

Аналитический

момент трения определяется при

нии, что вся радиальная нагрузка воспринимается одним ша­ риком по схеме, показанной на рис. 20, и.

Представим, что шаримеет не сферическую, а граненуюповерхность и что на каждой из граней действует удельнаяреакция q. Равнодействующая удельных реакций R Q , проектнруясь на вертикальную и горизонтальную плоскость, даетдве составляющие: вертикальную RQ (равна радиальной на­ грузке Q, воспринимаемой подшипником) и горизонтальную F" (физически соответствует касательной силе трения).

Поскольку упругие деформации очень малы, то F прини­ маем равной нулю. Нетрудно видеть, что перекатыванию ш а ­ рика сопротивляется момент

(xRq = |xQ = , x R Q ,

(259)

где p.— смещение линии действия RQ относительно линиидействия силы Q, именуемое, плечом трения второгорода или коэффициентом трения качения с размер-, ' ностыо длины.

Мощность трения качения NT складывается из мощностей трения в точках А и В (точки контакта шарика с внутренним и наружным кольцами). Мощность трения представим как

произведение момента трения М т на угловую

скорость coj.

Мт», = N T =*QM-CDA-T- QP-ШВ,

(260)

117"

где

А

и сов

— угловые

скорости

точек контакта А и В.

 

 

 

 

">л =

ш 1 ш2>

 

(261)

.где

coi и

со2 — угловые

скорости

внутреннего

кольца / (см.

 

 

 

рис. 20, и)

и шарика

2.

 

 

 

 

СО А = ш 1

 

(

ш и )

=

ш . "Г ш 2 -

(262)

 

Линейная

скорость точки А

 

 

 

 

 

 

V A

=

a),4- =

a , 2

8 .

(263)

.тде

б—-диаметр шарика.

 

 

 

 

 

 

Угловая скорость шарика

 

 

 

 

 

 

 

со, =

 

г^- = в .

(264)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"Подставляя

(261), (264)

в (260),

получим

 

 

 

 

M r =

Q p . ( l + - ^ ) .

(265)

..Учитывая принятое нами допущение о восприятии всей на­ грузки Q одним шариком, введем уточняющий сомножи­ тель 1,4 [14]. Тогда окончательно получим:

 

М т =

1,4 Q|* ( 1 + 4-)-'

(266)

Подставляя (266)

в (258), получим выражение для определе-

• ния погрешности

за счет трения в одном

шарикоподшипнике:

i f

, = W

T ^ l + A J .

(267)

Следуя сложившейся инженерной традиции, необходимо •произвести проверку работоспособности шарикоподшипника.

5118

Работоспособность подшипников, применяемых в машино­ строении, оценивается коэффициентом работоспособности

C = Q(hn)°-3 ,

 

(268),

где Q — условная радиальная

нагрузка, кГ;

 

 

п — скорость вращения,

об/мин;

час.

 

h — продолжительность работы подшипников,

 

Как известно, эксплуатационные .качества приборных опор -

оцениваются коэффициентом

добротности [13]

 

 

А =

1-^-

(269).

 

G1.5

v

'

где М„—вращающий момент;

G —вес подвижной системы.

Величина G 1 , 5 кратна _момвнту трения, поэтому, учитывая идентичность понятий «добротность» и «надежность», за условный коэффициент работоспособности опор по трениюможно принять отношение вращающего момента М„ к мо­ менту трения М т :

' C-=S-

<270>-

Например, момент трения шарикоподшипника

26 [6] при вра­

щающем моменте 2 Г-см. 'будет равен 0,1 Г-см.

Тогда услоз--

 

2

ный коэффициент работоспособности по трению С т — — = 20.. Оптимальное соотношение между диаметром d и длиною Г

цапфы вала

(рис. 20, к):

 

 

 

 

 

 

-

(271)-

где [q] и [а] — соответственно

допустимое

удельное, давление -

 

и нормальное

напряжение

изгиба.

Средний

радиус

кольцевой

пяты (рис. 20, м) определится .

из выражения

.

 

 

Г с ' - Т ^ '

'.

( 2 7 2 ) '

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ