книги из ГПНТБ / Беляева-Соловьева, Э. А. Конструирование механизмов радиоэлектронных аппаратов
.pdfной штифт (см. на рис. |
18 крепление |
цилиндрической |
шестер |
||||||||||
ни на пустотелом валу). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уравнение -прочности сеченияштифта, работающего на |
|||||||||||||
срез, имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2М-4 < |
М е р , |
|
|
|
|
|
(224) |
|||
где Тер, |
[т]Ср — фактическое |
и |
допускаемое |
напряжение |
сре |
||||||||
|
за |
материала |
штифта; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
М — вращающий |
момент, |
передаваемый |
с |
по |
||||||||
|
мощью штифта шестерней, закрепленной на |
||||||||||||
|
валу; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D — диаметр |
делительной |
(начальной) |
окружно |
|||||||||
|
сти шестерни; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
d — среднее |
значение |
|
диаметра |
конического |
||||||||
|
штифта; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п — число поверхностей |
среза |
штифта |
|
(п = |
2 — |
|||||||
|
рис. 20, |
л\ |
п = |
1 — рис. |
18). |
|
|
|
|
||||
Из уравнения (224) среднее значение |
расчетного |
диаметра |
|||||||||||
штифта |
будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
/ " _ J B M _ . |
|
|
|
|
(225) |
|||||
|
|
|
V |
«Оп[т] с р |
|
|
|
|
|
|
|||
Ш п о н о ч н о е |
с о е д и н е н и е |
используется |
применитель |
но к валам, диаметр которых не менее 10 мм. Призматическую шпонку (рис.-20, б) можно рассматри
вать .как консольный |
стержень, |
закрепленный |
одним |
концом |
||
и нагруженный силой |
Р |
на другом, свободном конце. |
|
|||
|
|
|
м |
|
|
|
|
Р |
= |
_ |
, |
|
(226) |
|
|
|
0,6 d |
|
|
|
где М — вращающий |
момент |
на |
валу; |
|
|
|
. d — диаметр вала. |
|
|
|
|
|
|
Условие изгибной прочности шпонки запишется так: |
||||||
|
°и = |
' - |
^ < |
М и . |
" . |
(227> |
НО |
|
|
|
|
|
|
где М„ з г |
и W—-изгибающий момент и момент сопротивле |
|
ния изгибу. |
Ил'и |
с учетом (202) |
где h, b, /— соответственно высота, ширина и длина шпонки. Проверка шпонки па. смятие производится по уравнению
0.5 И < Н с м - |
(229) |
Р |
|
При расчете фрикционных, шпонок, представляющих собою призматический 'брусок, плотно поджимаемый к гладкой по верхности вала стопором, ввернутым в тело ступицы {рИ'С. 20, в), необходимо иметь в виду, что вращающий мо мент М должен 'быть меньше момента сил трения Мт,,разви ваемого прижатием шпонки:
|
|
|
М т z= |
Q f - j - , |
|
(230) |
|
где |
Q — осевое усилие |
стопорящего болта; |
|
||||
|
f — коэффициент |
тр»ния |
скольжения; |
|
|||
|
d — диаметр |
вала. |
|
|
|
|
|
|
С учетом (211) |
осевое усилие болта равно |
|
||||
|
|
. |
Q |
= |
^ y . |
|
(231) |
|
Из условий работоспособности фрикционной шпонки на |
||||||
смятие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
qb/, |
|
(232) |
|
где |
q — удельное |
давление, |
развиваемое |
прижатием |
шпонки; |
||
|
b-^-ширина шпонки; |
|
|
|
|
||
|
/ — длина шпонки. |
|
|
|
|
||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
ч Ы |
= |
57- |
' |
( 2 3 3 ) |
отсюда
|
(234) |
где [q] — допустимое удельное давление. |
|
Размеры шпонок Ь, /, h принимаются |
конструктивно в за |
висимости от диаметра вала b ^ 0 , 3 d ; 1^ |
(1,5-ь2) d; h~0,2d. |
Ступицы миниатюрных шестерен механизмов настройки if управления» фиксируются стопорным винтом, непосредственна упирающимся в вал (без фрикционной шпонки).
Ш л и ц е в о е и р и ф т о в о е с о е д и н е н и е. Чаще всего> применяется соединение с треугольным профилем шлица (риф-
товое соединение). Реже применяется |
соединение |
G прямо |
||
угольным профилем шлицев |
(рис. 20, г). |
|
|
|
Поскольку для большого |
количества |
(четыре и более) |
од |
|
новременно работающих шлицев срез и |
изгиб не опасен, то- |
|||
шлицевые соединения проверяются только на смятие силой |
||||
•Р = |
, |
г |
(235) |
|
|
D - f d |
v |
1 |
|
тде М —вращающий момент на валу; |
|
|
|
|
D — наружный диаметр |
шлицевого |
вала; |
|
|
d—внутренний диаметр шлицевого вала.
•(Уравнение прочности шлицев, работающих на смятие,
будет |
|
|
|
. |
°с„ = -=- ^ |
>Ис„, - • |
(236) |
где FC M —площадь смятия;
п—количество шлицев;
в—коэффициент неполноты прилегания шлицев по дли
|
не (е^0,75); |
|
|
|
|
|
[о]см —допускаемое |
напряжение |
смятия |
материала шли |
|||
|
цев. |
|
|
|
|
|
Площадь смятия |
F C M |
равна |
|
|
||
|
|
|
FC M = |
^ / , |
* |
(237> |
D - d |
|
|
|
|
|
|
где — |
—высота |
одного |
шлица; |
|
|
112
* I — длина шлица.
Тогда
а с м = |
— |
< [ а ] с м . |
(238)> |
Шлицевое, соединение, как и цилиндрическое (см. рис. 10, а)„ подбирается по определенным посадкам. Центрирование шлицевого вала по шлицевой втулке можно осуществлять по на ружному диаметру d H ; по внутреннему диаметру d; по боко вым поверхностям или по ширине шлица b [6].
К л е м м о в о е с о е д и н е н и е . Если |
втулку |
разрезать с |
||||
одной стороны по образующей, |
приварить |
к кромкам образо |
||||
вавшегося паза |
прямоугольные |
полки и, надев втулку на вал,, |
||||
стянуть |
полки |
болтом, то |
получим - клеммовое |
соединение- |
||
(рис. 20, д). Оно способно |
передать вращающий |
момент за- |
||||
счет сил трения, возникающих |
на поверхности вала, обхваты |
|||||
ваемого |
клеммой. |
|
|
|
|
Внешний момент М прикладывается к рычагу, приварен ному к клеммовой втулке.
Условие работоспособности клеммового соединения .за ключается в том, чтобы передаваемый им внешний момент М-. не превосходил момента сил тр-ения Мт, создаваемого реак тивными нормальными силами N, действующими в диамет ральной плоскости вала [14].
M T = . N f d , |
(239); |
где |
f—коэффициент трения |
скольжения; |
. |
d — диаметр вала. |
|
|
N = |
(240). |
•При затяжке болта силой Q клемма работает как шарнир ное устройство с мнимой осью вращения в точке А. Уравне ние моментов относительно точки А будет
|
« |
|
Q ( I + y ) = n T ' |
' |
( 2 4 1 ) |
где / — плечо силы Q.
Или с учетом |
(240) |
|
|
|
|
|
(242) |
Тогда усилие затяжки болта длиной L будет |
|
||
Q |
= |
PL |
(243) |
|
|||
|
2f (<+т) |
2 '('+т) |
|
Внутренний диаметр резьбы стяжного болта определится из выражения
|
|
|
|
|
(244) |
Головка |
болта проверяется |
по |
касательному напряжению |
||
среза |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(245) |
.где d |
—диаметр стержня |
болта; |
|
||
h |
—-высота головки болта |
(h^OJd); |
|
||
Мер —допускаемое |
напряжение среза. |
|
|||
|
3. Валы, оси и направляющие движения |
|
|||
Оси в отличие от валов не передают крутящих моментов. |
|||||
Расчет |
существенно нагруженных |
валов и осей |
(например, |
||
в антенных механизмах) |
сводится |
к определению |
реакций л |
опорах и к проверке на прочность. Пренебрегая распорной си лой и приводя окружную силу шестерни Р к .оси 'вращения (см. рис. 20, е), замечаем, что на вал действует'шла и мо мент пары сил. Представляя вал как двухопорный стержень, (рис. 20, ж), нагруженный сосредоточенной силой Р, запишем
уравнение |
статики |
|
|
|
|
RA (a + b) = P b , |
(246) |
где |
RA |
реакция в опоре-А; |
|
ЛИ |
|
|
|
а и b — расстояния |
от |
линии |
действия |
силы Р |
до опор- |
||||||
|
А и В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
RA = P - |
£ |
|
- . |
|
|
(247)' |
|
|
|
|
|
|
а + b |
|
|
|
|
||
Соответственно реакция -в опоре В |
будет |
|
|
||||||||
|
|
|
R B = P -а^+~b. |
|
|
(248) |
|||||
Уравнение прочности |
вала, |
работающего на "изгиб, |
|
||||||||
|
|
- |
|
- |
- , , з г - < [ а | п |
, . |
' |
(249>- |
|||
|
|
|
|
|
0,1 d |
|
|
|
|
|
|
где М,1 Э Г —изгибающий момент;, |
|
|
|
|
|
|
|||||
d |
—диаметр |
вала; |
|
|
|
|
|
|
|
||
[с],, |
—допускаемое |
напряжение |
изгиба. |
|
|
||||||
|
М | И |
Г = |
RA -a = |
|
R B b . |
|
(250) |
||||
Уравнение прочности вала, подверженного воздействию |
|||||||||||
скручивающего внешнего момента |
М к р , |
|
|
||||||||
|
|
- |
|
" |
^ |
< Н к р - |
' |
(251> |
|||
|
|
|
к р |
— |
0,2 da |
^ |
l j K p ' |
|
|
Суммарное напряжение в материале вала-по третьей теориипрочности [6] будет
°„ = V°l + 4тйр< [ з ] и . |
(252) |
В случае косозубых, винтовых, конических-или червячных кинематических пар [12] на вал действуют силы: окружная Р (рис. 20, з), распорная Т и осевая Q, приложенные на плечо, равное половине диаметра делительной (средней — у кониче ской шестерни) окружности D. При этом результирующий из гибающий момент 'будет
M„3 r = y^Мб. + Mf-f-М£. |
(253) |
115-
Как пр.авило,^шестерня или шкив, посаженные на вал, об ладающий жесткостью С, имеет некоторый эксцентриситет е. Кроме этого, под действием веса вал пропивается на величи-' ~ну у, так что суммарный эксцентриситет окажется равным
У + |
е.. |
|
|
|
|
|
При вращении шестерни возникает центробежная сила, |
||||
уравновешиваемая силой жесткости Су вала. |
|||||
|
Запишем уравнение |
динамического |
равновесия |
||
|
/ |
Су = |
т ш 2 ( е + у)', • |
(254) |
|
:где |
т — масса, связанная |
с валом; |
|
||
|
со — угловая |
скорость |
вала. |
|
|
Динамический |
прогиб |
вала будет |
|
С — 111 ш
Критическое по угрозе разрушения состояние вала будет иметь место при у - > - о о, т. е. при С — mco2 = 0. Отсюда опре делится критическая скорость вращения
1 0 = |
j / J |
l |
(256)' |
|
или |
|
|
|
|
* п " р |
_ |
V |
л[~^ |
|
30 |
|
m |
|
|
Тогда критическое число оборотов равно |
|
|||
Наряду с упругими валами |
в аппа,ратостроении |
использу-> |
чотся гибкие валы. Гибкий вал состоит из ряда последователь но навитых друг на друга слвев стальной углеродистой или •бронзовой проволоки. Слой проволоки навивается на сталь
н о й |
сердечник, который может быть затем извлечен из вала |
.либо |
оставлен внутри его. |
Гибкий вал конструктивно напоминает многозвходную, многослойную "винтовую пружину кручения с плотно прилега ющими друг к другу витками и слоями. Смежные слои имеют
.противоположные направления навивки..
П 16
4. Н а п р а в л я ю щ и е д в и ж е н и я в м е х а н и з м а х >> р а д и о э л е к т р о н н ы х а п п а р а т о в
В качестве направляющих вращательного и поступатель-' ного движения звеньев механизмов радиоэлектронных аппара тов используются шарикоподшипниковые и втулочные опоры...
Конструктивно шарикоподшипниковые направляющиеоформляются так, как это показано на рис. 17 и 18.
Поскольку они представляют собою не силовые, елабонагруженные конструкции, то расчет ведут лишь на точностьПогрешность угла .поворота вала за счет трения
|
|
Д<рт = « Р ^ , |
(258). |
|
|
Мв |
|
где ф |
—угол поворота; |
|
|
• М т |
—момент |
трения; |
|
М в |
—вращающий момент на валу подшипника. |
допуще |
|
Аналитический |
момент трения определяется при |
нии, что вся радиальная нагрузка воспринимается одним ша риком по схеме, показанной на рис. 20, и.
Представим, что шаримеет не сферическую, а граненуюповерхность и что на каждой из граней действует удельнаяреакция q. Равнодействующая удельных реакций R Q , проектнруясь на вертикальную и горизонтальную плоскость, даетдве составляющие: вертикальную RQ (равна радиальной на грузке Q, воспринимаемой подшипником) и горизонтальную F" (физически соответствует касательной силе трения).
Поскольку упругие деформации очень малы, то F прини маем равной нулю. Нетрудно видеть, что перекатыванию ш а рика сопротивляется момент
(xRq = |xQ = , x R Q , |
(259) |
где p.— смещение линии действия RQ относительно линиидействия силы Q, именуемое, плечом трения второгорода или коэффициентом трения качения с размер-, ' ностыо длины.
Мощность трения качения NT складывается из мощностей трения в точках А и В (точки контакта шарика с внутренним и наружным кольцами). Мощность трения представим как
произведение момента трения М т на угловую |
скорость coj. |
Мт», = N T =*QM-CDA-T- QP-ШВ, |
(260) |
117"
где |
(оА |
и сов |
— угловые |
скорости |
точек контакта А и В. |
||||
|
|
|
|
">л = |
ш 1 — ш2> |
|
(261) |
||
.где |
coi и |
со2 — угловые |
скорости |
внутреннего |
кольца / (см. |
||||
|
|
|
рис. 20, и) |
и шарика |
2. |
|
|||
|
|
|
СО А = ш 1 |
|
( |
ш и ) |
= |
ш . "Г ш 2 - |
(262) |
|
Линейная |
скорость точки А |
|
|
|
||||
|
|
|
V A |
= |
a),4- = |
a , 2 |
8 . |
(263) |
|
.тде |
б—-диаметр шарика. |
|
|
|
|
|
|||
|
Угловая скорость шарика |
|
|
|
|
||||
|
|
|
со, = |
|
г^- = (»в . |
(264) |
|||
|
|
|
|
|
|
2В |
|
|
|
"Подставляя |
(261), (264) |
в (260), |
получим |
|
|||||
|
|
|
M r = |
Q p . ( l + - ^ ) . |
(265) |
..Учитывая принятое нами допущение о восприятии всей на грузки Q одним шариком, введем уточняющий сомножи тель 1,4 [14]. Тогда окончательно получим:
|
М т = |
1,4 Q|* ( 1 + 4-)-' |
(266) |
Подставляя (266) |
в (258), получим выражение для определе- |
||
• ния погрешности |
за счет трения в одном |
шарикоподшипнике: |
|
i f |
, = W |
T ^ l + A J . |
(267) |
Следуя сложившейся инженерной традиции, необходимо •произвести проверку работоспособности шарикоподшипника.
5118
Работоспособность подшипников, применяемых в машино строении, оценивается коэффициентом работоспособности
C = Q(hn)°-3 , |
|
(268), |
|
где Q — условная радиальная |
нагрузка, кГ; |
|
|
п — скорость вращения, |
об/мин; |
час. |
|
h — продолжительность работы подшипников, |
|
||
Как известно, эксплуатационные .качества приборных опор - |
|||
оцениваются коэффициентом |
добротности [13] |
|
|
А = |
1-^- |
(269). |
|
|
G1.5 |
v |
' |
где М„—вращающий момент;
G —вес подвижной системы.
Величина G 1 , 5 кратна _момвнту трения, поэтому, учитывая идентичность понятий «добротность» и «надежность», за условный коэффициент работоспособности опор по трениюможно принять отношение вращающего момента М„ к мо менту трения М т :
' C-=S- |
<270>- |
Например, момент трения шарикоподшипника |
26 [6] при вра |
щающем моменте 2 Г-см. 'будет равен 0,1 Г-см. |
Тогда услоз-- |
|
2 |
ный коэффициент работоспособности по трению С т — — = 20.. Оптимальное соотношение между диаметром d и длиною Г
цапфы вала |
(рис. 20, к): |
• |
|
|
|
|
|
|
|
- |
(271)- |
где [q] и [а] — соответственно |
допустимое |
удельное, давление - |
|||
|
и нормальное |
напряжение |
изгиба. |
||
Средний |
радиус |
кольцевой |
пяты (рис. 20, м) определится . |
||
из выражения |
. |
• |
|
|
Г с ' - Т ^ ' |
'. |
( 2 7 2 ) ' |