Условные обозначения характеристик генеральной и выборочной совокупности.

№ п/п	Показатели	Символы
		Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1	Объем совокупности (число единиц)	N	n
2	Среднее значение признака	̅ ̅X	̅ x͂
3	Число единиц, обладающие данным признаком	M	m
4	Доля единиц, обладающая данным признаком	p = M N (генеральная доля)	W = m n (выборочная доля)
5	Доля единиц, не обладающая данным признаком	q = 1 – p	1 – W
6	Дисперсия	ơ2 (генеральная)	S2 (выборочная)
7	Дисперсия альтернативного признака	ơ2p = p×q	S2w = W(1 – W)
8	Среднее квадратическое отклонение	ơ	S

Ошибки выборки.

Ошибка выборки– это величина возможных расхождений между показателями генеральной и выборочной совокупности. Чем больше значение ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от генеральных.

Выборочная средняя и выборочная доля– это два основных обобщающих показателя. Они, по своей сути, являются случайными величинами. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок. Средняя ошибка выборки обозначается значком (μ) мю.

Определение средней ошибки выборки (μ):

_________

а) Для средней количественного признака μ _х̅ = √ S² .(1- n)

n N

________________

б) Для доли (альтернативного признака) μ _w = √ W. (1-W) . (1-n)

n N

Средняя ошибка выборки зависит от вариаций изучаемого признака, которая характеризуется, главным образом, дисперсией. Чем меньше дисперсия, тем меньше вариация признака, а следовательно меньше средняя ошибка.

Определение предельной ошибки выборки (δ)

Распространение выборочных обобщающих показателей (х͂ и w) проводится с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной и генеральной средней может быть меньше, равно или больше средней ошибки. Причем каждая из этих расхождений имеет различную вероятность появления. Именно поэтому и рассчитывается предельная ошибка выборки. То есть, предельная ошибка отвечает на вопрос: о точности выборки и значения ее определяется коэффициентом

(t) – коэффициент доверия, нормированное отклонение.

Δ = t μ₁

Зависимость коэффициента доверия от вероятности (Р)

t	1,000	1,960	2,000	2,580	3,000
P	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

В практических социологических расчетах заданная вероятность не должна быть меньше 1,95. Следовательно,брать не меньше 2 (коэффициент доверия), или лучше 3 .

Формулы предельной ошибки выборки: (случайный бесповторный отбор)

___________

а) Для средней количественного признака Δ _x̅ = tμ _x̅ = t √ S² . (1 – n)

n N

________________

б) Для доли (альтернативного признака) Δ _w = tμ_w = t √ W(1-W) . (1- n)

n N

Определение доверительного интервала

Главной задачей для проведения выборочного наблюдения явл. распространение выборочных результатов (x͂ и W) на генеральные показатели (x̅и P).

Для генеральной средней x̅ = x͂ ± Δ ; x͂ - Δ_x͂ ≤ x̅ ≤ x͂ + Δ_x͂

Для генеральной доли P = W ± Δ_w ; W - Δ_w ≤ P ≤ W + Δ_w