Скачиваний:
1
Добавлен:
15.10.2023
Размер:
2.87 Mб
Скачать

Центр дистанционного обучения

Процессы и аппараты химической технологии

Лекция №5

ФИО преподавателя: Таран Юлия Александровна

e-mail: taran_yu@mirea.ru

Online-edu.mirea.ru

1 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Теория гидродинамического подобия

Геометрическое подобие предполагает пропорциональность сходственных размеров, т. е. между соответствующими линейными размерами существует постоянное соотношение (см. рис. 16).

а1 = 1≠ = 1 = – множитель подобия по длине.

а2 2 2

Рисунок 16. К установлению геометрического подобия

2 online.mirea.ru

Рисунок 17. Подобные течения в каналах: малый – модель; большой – образец

Центр дистанционного обучения

В курсе ПАХТ используется

физическое подобие применительно к переносу различных субстанций. Два физических явления подобны, если в

сходственных точках геометрически подобных систем одноименные характеристики различаются только постоянными коэффициентами (множителями подобия). Математические описания подобных систем идентичны.

Отношение 1 = 1 = = г является

2 2

множителем геометрического подобия, постоянным для любой пары сходственных точек в этих каналах.

3 online.mirea.ru

Рисунок 17. Подобные течения в каналах: малый – модель; большой – образец

Центр дистанционного обучения

По определению физического подобия как для пары точек А1 и А2, так и для B1 и В2 характерны равенства:

 

 

=

1

;

 

=

р1

; =

1

;

 

=

1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

р2

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=1 ,2

причем mi множители подобия (масштабные множители), разные для разных характеристик

(

 

 

≠ ≠ ), но одинаковые в

 

 

 

 

пределах

одной

характеристики для каждой

пары сходственных точек, т. е. при переходе от одной пары сходственных точек к другой значения , , , … не изменяются. Таким образом каждый множитель подобия выступает

вкачестве масштабной характеристики

соответствующей физической величины.

4 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Обозначим принадлежность к модели или образцу индексами 1 и 2:

 

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности для

для модели:

 

образца:

 

 

 

 

1

+ (1 1)

+ = 0

 

2

 

+

(2 2)

+ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

2

 

 

2

 

Рисунок 17. Подобные течения в каналах: малый – модель; большой – образец

5 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Рисунок 17. Подобные течения в каналах: малый – модель; большой – образец

Обозначим принадлежность к модели или образцу индексами 1 и 2:

 

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности для

для модели:

 

 

 

 

 

 

 

 

образца:

 

 

 

 

 

 

1

+ (1 1)

+ = 0

 

 

 

 

2

 

+ (2 2) + = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

Применим к данным уравнениям масштабные

преобразования:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

;

 

=

1

;

 

=

1

;

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Рисунок 17. Подобные течения в каналах: малый – модель; большой – образец

Обозначим принадлежность к модели или образцу индексами 1 и 2:

 

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности для

для модели:

 

 

 

 

 

 

 

 

образца:

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+

(1 1)

+ = 0

 

 

 

 

2

 

+ (2 2)

+ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Применим к данным уравнениям масштабные

преобразования:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

;

 

=

1

;

 

=

1

 

;

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ; =

 

; =

 

; = ,

1

 

2

1

 

 

2

 

1

 

 

 

 

2

1

 

 

2

причём множитель подобия для координат ml

общий для всех координат ( 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2) и линейных размеров (l1 и l2).

7 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

 

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности для

для модели:

 

образца:

 

 

 

 

1

+ (1 1)

+ = 0

 

2

 

+

(2 2)

+ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

2

 

 

2

 

Применим к данным уравнениям масштабные преобразования:

=

1

;

 

=

1

;

 

=

1

;

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ; =

 

; =

 

; = ,

1

 

2

 

1

 

2

 

1

 

 

 

 

2 1

 

2

причём множитель

подобия

для

координат

ml

общий

для всех координат

( 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2) и линейных размеров (l1 и l2).

Подставив эти выражения в уравнение для модели и вынеся постоянные множители за знак производных, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

2

+

 

 

 

 

2

2

 

+ = 0.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

8 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Подставив эти выражения в уравнение для модели и вынеся постоянные множители за знак производных, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

2

+

 

 

 

 

2

2

 

+ = 0.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Полученное уравнение для модели и уравнение для образца по определению физического подобия должны быть идентичны. Это возможно, если комплексы

содержащие множители подобия и сокращаются, т. е. являются равными

9 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Подставив эти выражения в уравнение для модели и вынеся постоянные множители за знак производных, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

2

+

 

 

 

 

2

2

 

+ = 0.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Полученное уравнение для модели и уравнение для образца по определению физического подобия должны быть идентичны. Это возможно, если комплексы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

содержащие множители подобия

 

и

 

 

 

сокращаются, т. е. являются равными

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

или

 

=

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 online.mirea.ru

Соседние файлы в предмете Процессы и аппараты химической технологии
  • #
    15.10.2023481.72 Кб022.pdf
  • #
    15.10.2023455.3 Кб023.pdf
  • #
    15.10.2023290.3 Кб024.pdf
  • #
    15.10.20234.81 Mб13.pdf
  • #
    15.10.20232.52 Mб04.pdf
  • #
    15.10.20232.87 Mб15.pdf
  • #
    15.10.20232.62 Mб06.pdf
  • #
    15.10.20236.37 Mб17.pdf
  • #
    15.10.20239.08 Mб08.pdf
  • #
    15.10.20236.71 Mб19.pdf
  • #
    15.10.202315.11 Mб1Aynshteyn_V_G__red__-_Protsessy_i_apparaty_khimicheskoy_tekhnologii_Obschiy_kurs_V_2-kh_kn_Kniga_1_2_2014_Binom.djvu