Скачиваний:
0
Добавлен:
15.10.2023
Размер:
2.52 Mб
Скачать

Центр дистанционного обучения

Процессы и аппараты химической технологии

Лекция №4

ФИО преподавателя: Таран Юлия Александровна

e-mail: taran_yu@mirea.ru

Online-edu.mirea.ru

1 online.mirea.ru

Задача – определить давление и скорость в какой-либо точке технологического пространства в произвольный момент времени: = ( , , ), = ( , , ).

Общий характер течения жидкости можно представить в виде линий тока, в каждой точке которых вектор скорости движения совпадает с касательной к этой линии (рис. 12).

При установившемся движении линии тока сохраняются неизменными, при неустановившемся – это мгновенная характеристика, изменяющаяся во времени. В непосредственной близости к рассматриваемой, проходят другие линии тока, создавая совместно трубку тока.

Совокупность трубок тока в канале образует поток рабочего тела (жидкости, газа).

Центр дистанционного обучения

Гидродинамика

Рисунок 12. Линия тока и трубка тока

2 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Рисунок 13. К выводу уравнения Бернулли

3 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Уравнение Бернулли для идеальной

жидкости

1= − ∙ sin − ,

Рисунок 13. К выводу уравнения Бернулли

4 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Уравнение Бернулли для идеальной

 

жидкости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

= − ∙ sin −

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

= 0 ;

Пусть течение является

стационарным:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

движение однонаправленное, тогда dw= w( wl ).

5 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Уравнение Бернулли для идеальной

 

жидкости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

= − ∙ sin −

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

= 0 ;

Пусть течение является

стационарным:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

движение однонаправленное, тогда dw= w( wl ).

В результате в уравнении остается одна независимая переменная l, так что частные производные можно заменить обыкновенными:

 

 

 

1

 

 

= − ∙ sin −

 

 

 

.

 

 

 

6 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Уравнение Бернулли для идеальной

 

жидкости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

= − ∙ sin −

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

= 0 ;

Пусть течение является

стационарным:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

движение однонаправленное, тогда dw= w( wl ).

В результате в уравнении остается одна независимая переменная l, так что частные производные можно заменить обыкновенными:

 

 

 

1

 

 

= − ∙ sin −

 

 

 

.

 

 

 

Домножим каждое

слагаемое на

/ , произведем

замены = (см. рис. 13),

= 2/2 и

соберем все слагаемые в одну часть равенства:

+

 

+

2

= 0

(19)

 

2

 

 

 

 

– уравнение Бернулли в дифференциальной форме для идеальной жидкости.

7 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

+

 

+

2

= 0

(19)

 

2

 

 

 

 

– уравнение Бернулли в дифференциальной форме для идеальной жидкости.

Поскольку сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы, то для несжимаемой жид-

кости (ρ = const):

 

 

 

 

2

 

+

 

+

 

= 0

 

2

8 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Поскольку сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы, то для несжимаемой жид-

кости (ρ = const):

 

 

 

 

2

 

+

 

+

 

= 0

 

2

откуда получаем уравнение Бернулли в интегральной форме:

 

 

 

2

 

+

 

+

 

= H = ,

(20)

 

2

9 online.mirea.ru

Центр дистанционного обучения

Поскольку сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы, то для несжимаемой жид-

кости (ρ = const):

 

 

 

 

2

 

+

 

+

 

= 0

 

2

откуда получаем уравнение Бернулли в интегральной форме:

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

+

 

+

 

= H = ,

(20)

 

 

 

2

где z – нивелирная высота,

 

– пьезометрическая высота,

2

 

– скоростная высота.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение пока что записано для трубки тока. Чтобы это уравнение можно было применять для инженерных расчетов, его распространяют на течение в канале в целом (потери в точности при таком допущении невелики), относя характеристики течения к полному живому сечению потока f, тогда скорость w принимает смысл средней скорости в

сечении потока.

10

online.mirea.ru

 

Соседние файлы в предмете Процессы и аппараты химической технологии